Mô hình dạy và học môn giải tích c1 dành cho chương trình đào tạo đặc biệt

VAÄN DUÏNG TÖ TÖÔÛNG HOÀ CHÍ MINH VEÀ COÂNG TAÙC SÖÛ DUÏNG CAÙN BOÄ, COÂNG CHÖÙC TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC VĂN LANG Mang Tấn Hải 151 MÔ HÌNH DẠY VÀ HỌC MÔN GIẢI TÍCH C1 DÀNH CHO CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO ĐẶ[.]

TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC VĂN LANG Mang Tấn Hải MƠ HÌNH DẠY VÀ HỌC MƠN GIẢI TÍCH C1 DÀNH CHO CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO ĐẶC BIỆT THE MODEL OF TEACHING AND LEARNING C1 ANALYSIS FOR SPECIAL TRAINING PROGRAMS MANG TẤN HẢI TÓM TẮT: Bài viết tập trung xây dựng mơ hình dạy học mơn Giải tích C1 ứng dụng kinh doanh dành cho chương trình đào tạo đặc biệt nhằm hình thành cho sinh viên tư logic (tư lập luận), tư tính tốn, tư khám phá kiến thức tư vận dụng kiến thức vào vấn đề thực tiễn liên quan Những tư giúp cho sinh viên có lực lãnh hội tri thức chuyên môn khối ngành kinh tế tốt học giai đoạn chuyên ngành Từ khóa: mơ hình; tư duy; kỹ năng; giải tích; kinh doanh ABSTRACT: The paper focuses on building a model of teaching and learning C1 Calculus applied into business for special training programs in order to shape logical thinking (reasoning thinking), calculating thinking, thinking to discover knowledge and thinking to apply knowledge into related practical issues for students These mindsets give students the ability to acquire specialized knowledge of economic disciplines well when they study the specialized period Key words: model; thinking; skill; analysis; business học khối ngành kinh tế, từ biết viết, biết nói vấn đề cách chặt chẽ thuyết phục người đọc, người nghe; Từ xác định vấn đề đến giải vấn đề cho đáp số trình, khơng có kỹ tính tốn sinh viên khơng thể quán triệt diễn tiến từ phát vấn đề giải tìm đáp số; Kỹ sử dụng kiến thức nằm khả khám phá kiến thức học có sẵn toán liên quan, khám phá giúp sinh viên vận dụng kiến thức giải vấn đề, toán liên quan; Kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn có nghĩa sinh viên đem kiến thức học vào lập luận sở lý thuyết nhằm giải vấn đề thực tiễn để tìm kiếm kết tốt đẹp Đứng mặt tư duy, tốn học hình thành sinh viên trụ cột: tư lý luận, tư tính ĐẶT VẤN ĐỀ Nói đến tốn học nói đến tư logic hay nói chung tư duy, mà tư vơ hình nên vai trị quan trọng tốn học bậc đại học khó nhận Phần đơng người ta cho tốn học gắn liền với phép tính có liên quan đến môn thuộc lĩnh vực chuyên môn khối ngành kinh tế, mơn tốn nói chung mơn giải tích C1 nói riêng xem trọng ngành thuộc khối kinh tế Sinh viên học ngành thuộc khối kinh tế cần kỹ trình học chuyên ngành: Kỹ lập luận, kỹ tính tốn xác, kỹ sử dụng kiến thức giải toán, kỹ vận dụng kiến thức giải vấn đề thực tiễn liên quan đến môn học (làm đồ án thực tế) Kỹ lập luận sinh viên hiểu rõ khái niệm, nắm vững cách lập luận môn  ThS Trường Đại học Văn Lang, mangtanhai@vanlanguni.edu.vn, Mã số: TCKH21-17-2020 151 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC VĂN LANG Số 21, Tháng – 2020 toán, tư khám phá, tư vận dụng kiến thức làm sở để sinh viên hình thành kỹ học học phần chun ngành khối kinh tế Chính vậy, cần mơ hình dạy học mơn giải tích C1 ứng dụng kinh doanh nhằm hình thành cho sinh viên trụ cột tư điều cần thiết XÂY DỰNG MƠ HÌNH DẠY VÀ HỌC TỐN GIẢI TÍCH C1 2.1 Mục tiêu Mục tiêu viết xây dựng mơ hình dạy học tốn Giải tích C1 nhằm: Xác định bốn khối trụ cột: tư logic (tư lập luận), tư tính tốn, tư khám phá kiến thức tư vận dụng kiến thức vào giải vấn đề thực tiễn liên quan; Xây dựng giáo trình tốn C1 với kết cấu kiến thức xoay quanh bốn trụ cột trên; Mở kênh điều chỉnh đại hóa chương trình nhằm gia tăng sức mạnh tri thức cho giáo trình; Giảng viên sinh viên xác định mục tiêu đạt trình dạy học tốn Giải tích C1 dành cho khối ngành kinh tế; Xây dựng kết cấu thi 2.2 Sự tương đồng khoa học kinh tế, quản trị khoa học toán Khoa học kinh tế khoa học khái niệm Trên sở khái niệm, nhà khoa học hình thành nội dung mơn học việc thiết lập quy luật, định luật… chẳng hạn từ khái niệm kinh tế học vi mô, kinh tế học vĩ mô, kinh tế học thực chứng, kinh tế học chuẩn tắc, chi phí hội… nhà khoa học thiết lập mơ hình kinh tế, quy luật cung, quy luật cầu, định luật hình thành giá thị trường, thị trường cạnh tranh hoàn toàn, thị trường độc quyền hoàn toàn thị trường cạnh tranh khơng hồn tồn Tìm quy tắc hành vi người tiêu dùng; Quy tắc phối hợp vốn K lao động L để đạt tối ưu sản suất cho số sản phẩm Qmax; Quy tắc lợi nhuận tối đa mà doanh nghiệp cần đạt được… làm nên môn học Kinh tế vi mô [4] Khoa học quản trị Từ khái niệm quản trị, nhà khoa học xây dựng chức năng: Chức hoạch định quy trình xác định mục tiêu, quy trình lập kế hoạch, hình thành chương trình hành động… Chức tổ chức xây dựng mơ hình tổ chức cách chọn mơ hình phù hợp để sử dụng hiệu nguồn lực; Chức điều khiển phong cách lãnh đạo công thức động thúc đẩy; Cuối chức kiểm soát hoạt động tuân thủ tiêu chuẩn đề ra, hình thành mơn Quản trị học [1] Khoa học toán bắt dầu từ lý luận xây dựng định nghĩa Trên sở định nghĩa nhà toán học xây dựng định lý hệ nhằm thiết lập phép toán để giải tập làm mơn tốn giải tích, mơn đại số tuyến tính Từ cách hình thành mơn khoa học kinh tế, quản trị môn tốn khoa học tốn thấy có tương đồng khoa học kinh tế, quản trị khoa học toán sau: Bảng Sự tương đồng khoa học kinh tế, quản trị khoa học toán Khoa học kinh tế, quản trị Khoa học toán Bắt đầu khái niệm Bắt đầu định nghĩa Xây dựng quy luật, Xây dựng định lý định luật, mơ hình hệ Xây dựng quy trình, Xây dựng phép quy tắc thực giải toán giải quyết vấn đề vấn đề toán lĩnh vực kinh tế, quản trị Vận dụng quy trình, Vận dụng phép quy tắc vào giải toán giải quyết vấn đề thực tiễn vấn đề nhiều liên quan lĩnh vực khác Nguồn: Tác giả Từ bảng tương đồng khoa học kinh tế, quản trị khoa học toán, thấy sinh viên thuộc nhóm ngành kinh tế, quản trị cần có sẵn lực tư để lãnh hội mơn học sở ngành, chun ngành nhằm hình thành kỹ cần thiết: kỹ lập luận, kỹ tính tốn xác, kỹ sử dụng kiến thức tốn mơn học, 152 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC VĂN LANG Mang Tấn Hải kỹ vận dụng kiến thức giải vấn đề thực tiễn liên quan đến mơn học Mơn tốn nói chung, mơn giải tích C1 nói riêng sở hình thành cho sinh viên lực tư duy: Tư lý luận (tư logic), tư tính tốn, tư khám phá, tư ứng dụng kiến thức lực tư hỗ trợ việc hình thành kỹ cho sinh viên trình học mơn sở ngành chun ngành Trong mơ hình trên, trụ cột từ định nghĩa hình thành thao tác lý luận bản, vận dụng thao tác lý luận giải tập toán dùng định nghĩa Khi dùng định nghĩa giải tập, sinh viên thấu hiểu định nghĩa, nâng cao lực lý luận (tư logic) Trụ cột từ định lý hệ quả, xây dựng phép toán Vận dụng phép toán giải tập tốn hình thành óc nhạy bén xác cho sinh viên tức tư tính tốn Trụ cột nhờ vào tư logic, tư tính toán, sinh viên thấy (khám phá) kiến thức toán nằm toán kinh tế, quản trị vận dụng kiến thức toán vào giải tốn kinh tế, quản trị, hình thành tư khám phá Trụ cột 4, khảo sát thực tiễn sinh viên xây dựng mơ hình kinh tế, quản trị theo mơ hình tốn kinh tế, quản trị học dùng thuật toán toán để giải tìm đáp số việc hình thành tư vận dụng kiến thức cho người học Kênh điều chỉnh đại hóa chương trình mơ tả: Nếu muốn nâng cao tư vận dụng kiến thức toán kinh tế, quản trị vào đề tài thực tiễn chắn phải thêm nhiều tốn, nhiều mơ hình tốn sử dụng kiến thức tốn giải toán kinh tế, quản trị để tăng tư khám phá Muốn phải điều chỉnh hệ thống tập dùng định nghĩa để giải Trụ cột nhằm tăng tư logic điều chỉnh hệ thống tập dùng phép tính để giải Trụ cột nhằm tăng tư tính tốn Qua việc vận dụng mơ hình trên, thấy q trình từ tư tốn giai đoạn hình thành kỹ cho sinh viên giai đoạn chuyên ngành, mô tả bảng Bảng Sự tương đồng tư toán kỹ q trình học mơn chun ngành Tư tốn Kỹ từ mơn học chun ngành Tư lý luận (tư logic) Kỹ lập luận Tư tính tốn Kỹ tính tốn xác Tư khám phá Kỹ sử dụng kiến thức tốn mơn học Tư vận dụng kiến Kỹ vận dụng kiến thức thức giải vấn đề thực tiễn liên quan đến môn học 2.3 Mơ hình dạy học tốn giải tích C1 khối ngành kinh tế Từ tương đồng khoa học kinh tế, quản trị khoa học toán Bảng tương đồng tư tốn kỹ q trình học mơn chun ngành Bảng (tư tốn sở hình thành kỹ học môn chuyên ngành), mạnh dạn đề xuất mơ hình dạy học tốn giải tích C1 sau: Bảng Tư tốn sở hình thành kỹ cho sinh viên giai đoạn chun ngành Hình Mơ hình dạy học mơn giải tích c1 khối ngành kinh tế Nguồn: Tác giả Nguồn: Tác giả 153 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC VĂN LANG Số 21, Tháng – 2020 Định lý Nếu dãy xn có giới hạn bị chặn [3, tr.34] Các phép tính dãy hội tụ: Định lý 3: Giả sử hai dãy xn yn hội tụ Khi ĐIỂN HÌNH VẬN DỤNG MƠ HÌNH DẠY VÀ HỌC MƠN GIẢI TÍCH C1 XÂY DỰNG BÀI GIẢNG PHẦN GIỚI HẠN DÃY SỐ 3.1 Trụ cột – Hình thành tư logic Định nghĩa giới hạn dãy số: Số thực a gọi giới hạn dãy (i) thực xn số lim  a n n  n  dãy tụ n  lim xn x xn hội tụ lim n  n  [3, tr.34] n  y lim yn yn n dãy số (xn) cho xn  Dùng định nghĩa chứng minh 3.3 Trụ cột – Hình thành tư khám phá Khám phá Chúng ta khám phá tổng cấp số nhân Sn giới hạn dãy số   n n 1 2n  n 1   3 n 1 Dùng phép tính  1 n2   2n   n   lim  lim xn  lim  lim n n n  n   n n 1    n 3 n 1 n  Giải: Ta chứng minh lim xn  ,   n ,    2n  tìm lim xn Giải: lim x  n n Bài tập tìm giới hạn phép tính: Cho Bài tập: Cho dãy số (xn) cho Cho n  n0  n  lim x   n n lim  [2, tr.11] n x n n  n 1 n  vô cùng, ký hiệu Thao tác 3: Kết luận lim xn  a   hội xn.yn n  | xn  a |   dãy n  Định lý 4: Dãy (xn) gọi có giới hạn Thao tác 1: Từ | xn  a |  ta suy n0 Thao tác 2: Cho n > n0 biến đổi suy 2n   2n  n  Xây dựng thao tác lập luận từ định nghĩa: , ta chọn n0  tụ (iii) yn  0, n lim yn  ,  (| xn  a | ) n 1 hội lim( xn yn )  lim xn lim yn ; xn  a Vậy định nghĩa lim x  a  (  0) (n0  N ) (n  n0 ) n n 2n  n  (ii) viết hồn tồn ký hiệu sau [3, tr.33]: xn  lim( xn  yn )  lim xn  lim yn ; (  0) (n0  N ) (n  n0 )  (| xn  a | ) Khi ta viết xn  yn dãy  x lim S n  n 1 q     xn    Cấp số nhân dãy số xn, thỏa mãn điều kiện: Vậy lim xn  n  3.2 Trụ cột – Hình thành tư tính tốn Các tính chất dãy số hội tụ thể định lý sau: Định lý Nếu dãy xn có giới hạn giới hạn [3, tr.33] xn1  xn q, n  1, 2, (1) Tức số hạng số hạng đứng kề trước số hạng nhân với số q không đổi Hằng số q gọi công bội cấp số nhân Nếu cho trước công bội q số hạng đầu x1 số hạng tổng quát dãy số 154 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC VĂN LANG Mang Tấn Hải Như vậy, tính gộp tiền lãi vào tiền gốc sau năm số tiền ta nhân thêm bội số q = + r Gọi Bt số tiền ta có sau t năm, ta có dãy số nhân với công bội q = + r Theo cơng thức (2), ta có: Bt = B0qt = A(1 + r)t Trong B0 = A khoản tiền ta có hơm Giá trị tương lai A đồng ta có hơm sau t năm tính theo cơng thức: B = A(1 + r)t (3) Đảo lại công thức (3) ta công thức tính giá trị khoản B đồng mà ta nhận sau t năm: n nhân (1) tính theo cơng thức: xn1  x1q (2) Tổng n số hạng đầu cấp số nhân (1) tính theo cơng thức (với giả thiết q  ): n x1 (1  q ) S n  x1  x2  x3   xn  1 q Một cấp số nhân với công bội có giá trị tuyệt đối nhỏ (| q | 1) gọi cấp số nhân lùi vô hạn Trong trường hợp qn  n   Do đó: lim Sn  n  x1 1 q A  B(1  r) Giới hạn dãy số Sn gọi tổng tất số hạng cấp số nhân lùi vô hạn Ta viết [5, tr.43]:  S   xn  x1  x2  x3   xn   n 1 t  B (1  r) t [5] 3.4 Trụ cột – Hình thành tư vận dụng Vận dụng mơ hình tốn tính giá trị giá trị tương lai tiền tệ vào toán thực tiễn Bài toán thực tiễn: Một dự án đầu tư với chi phí 100 triệu đồng thu 150 triệu đồng sau năm Với lãi suất 8% năm, ta có nên thực dự án khơng? Giải: Gọi A (triệu đồng) giá trị 150 triệu đồng thu sau năm x1 1 q Khám phá Chúng ta khám phá giá trị giá trị tương lai tiền tệ tổng cấp số nhân Giả sử bạn có khoản tiền A đồng gửi vào ngân hàng với mức lãi suất cố định sau khoảng thời gian bạn nhận khoản tiền lớn là: B = A + (tiền lãi) Người ta gọi khoản B đồng giá trị tương lai khoản A đồng hôm nay, ngược lại: A giá trị khoản B đồng mà bạn có tương lai Trong thị trường tiền tệ, lãi suất xem giá khoản tiền cho vay, phân tích hoạt động tài chính, người ta giả thiết có mức lãi suất chung r năm, biểu diễn dạng thập phân, chẳng hạn, lãi suất 9% năm r = 0,09; lãi suất 12% năm r = 0,12 v.v Giả sử với khoản tiền A đồng sau năm, với lãi suất r năm, ta có khoản tiền gộp lãi lẫn gốc là: B1 = A + rA = (1 + r)A A  B(1  r) t  150(1  0, 08) 3  119, 075 Suy khoản lợi nhuận theo giá trị dự án là: 119,075–100=19,075 (triệu đồng) Kết luận: Nên thực dự án KẾT LUẬN Các thầy giáo dạy tốn đương nhiên thấy vẻ đẹp tốn tốn Có thể chưa thấy vẻ đẹp toán khối ngành kinh tế Các thầy cô giáo dạy chuyên ngành khối ngành kinh tế chưa thấy vai trị tốn hình thành khả năng: Lập luận, tính tốn, khám phá, vận dụng cho sinh viên cần phải có trước học mơn chun ngành Mơ hình dạy học tốn giải tích C1 cho thấy giúp thầy giáo dạy tốn thấy vẻ đẹp toán khối ngành kinh tế thầy cô dạy chuyên 155 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC VĂN LANG Số 21, Tháng – 2020 ngành thấu hiểu vai trò tốn việc hình thành khả mô tả cho sinh viên trước vào học giai đoạn chun ngành Chính lẽ đó, mơ hình dạy học tốn giải tích C1 tạo cách dạy học toán độc đáo Trường Đại học Văn Lang Trong điều kiện có thể, nhà trường mạnh dạn đầu tư đặt hàng môn tốn ban khoa học triển khai mơ hình việc viết tài liệu mơn tốn nhằm tạo lợi lớn cho sinh viên trước bước vào giai đoạn học chuyên ngành TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phan Thị Minh Châu (Chủ biên, 2014), Giáo trình quản trị học, Nxb Phương Đơng, Thành phố Hồ Chí Minh [2] Lê Văn Hốt (Chủ biên, 2010), Tốn cao cấp, phần II: Giải tích, Trường Đại học Kinh tế Thành phố Hồ Chí Minh [3] Phan Quốc Khánh (2000), Phép tính vi tích phân, tập 1, Nxb Giáo dục, Hà Nội [4] Lê Bảo Lâm (Chủ biên, 2017), Kinh tế vi mô, Nxb Kinh tế Thành phố Hồ Chí Minh [5] Lê Đình Thúy (Chủ biên, 2004), Tốn cao cấp cho nhà kinh tế, Nxb Thống kê, Hà Nội Ngày nhận bài:10-3-2020 Ngày biên tập xong: 14-5-2020 Duyệt đăng: 26-5-2020 156 ... tích C1 ứng dụng kinh doanh nhằm hình thành cho sinh viên trụ cột tư điều cần thiết XÂY DỰNG MƠ HÌNH DẠY VÀ HỌC TỐN GIẢI TÍCH C1 2.1 Mục tiêu Mục tiêu viết xây dựng mơ hình dạy học tốn Giải tích. .. môn chuyên ngành Bảng (tư tốn sở hình thành kỹ học môn chuyên ngành), mạnh dạn đề xuất mơ hình dạy học tốn giải tích C1 sau: Bảng Tư toán sở hình thành kỹ cho sinh viên giai đoạn chun ngành Hình. .. ĐẠI HỌC VĂN LANG Số 21, Tháng – 2020 ngành thấu hiểu vai trị tốn việc hình thành khả mô tả cho sinh viên trước vào học giai đoạn chun ngành Chính lẽ đó, mơ hình dạy học tốn giải tích C1 tạo cách