Lý thuyết Cấu trúc Rời rạc Tổng hợp Lý thuyết Cấu trúc Rời rạc Chương I: Cơ sở Logic a) Dùng quy luật logic để chứng tỏ b) Mơ hình suy diễn BHT CNTT Lý thuyết Cấu trúc Rời rạc Link tham khảo: https://www.slideshare.net/kikihoho/chuong-1-co-so-logic Chương II: Phương pháp đếm BHT CNTT Lý thuyết Cấu trúc Rời rạc a) Chỉnh hợp – Hoán vị - Tổ hợp Chỉnh hợp: chỉnh hợp chập k từ n phần tử (k= (n/k) Chương III: Quan hệ a) Kiểm tra tính chất quan hệ: Tính phản xạ - Reflexive Ta gọi quan hệ R có tính phản xạ xRx, với x Є X Tính đối xứng - Symmetrick Ta gọi quan hệ R có tình đối xứng: Giả sử xRy => yRx với x,y Є X Tính phản đối xứng – Anti Symmetrick Ta gọi quan hệ R có tính phản đối xứng: Giả sử: + xRy + yRx x=y Tính truyền (tính bắc cầu) – Transitive Ta gọi R quan hệ có tính truyền: Giả sử: + xRy + yRz xRz ( với x, y, z Є X) Quan hệ tương đương bao gồm: + Tính phản xạ + Tính đối xứng + Tính truyền Quan hệ thứ tự bao gồm: + Tính phản xạ +Tính phản đối xứng + Tính truyền b) Vẽ biểu đồ HASSE Biểu đồ HASSE: BHT CNTT Lý thuyết Cấu trúc Rời rạc Là dạng đồ thị minh họa cho quan hệ (thứ tự) R X, theo quy tắc: + Mỗi điểm minh họa cho phần tử x Є X mặt phẳng Oxy Oxyz + Mỗi cạnh minh họa cho mối quan hệ aRb (a có quan hệ R với b) (có hướng) Chương V: Lý thuyết đồ thị a) Một số câu hỏi áp dụng dựa khái niệm, lưu ý, định nghĩa… Đồ thị khơng có lặp (loop) khơng có cạnh song song (parallel) ta gọi đơn đồ thị (simple graph) Ngược lại, ta gọi đa đồ thị (multi graph) Số cạnh thuộc đỉnh x đồ thị vô hướng bậc đỉnh x, ký hiệu deg(x) Các đỉnh có bậc ta gọi đỉnh lập (isolated vertex) Đỉnh có bậc ta gọi đỉnh treo (pendant vertex) G đơn đồ thị, vơ hướng, có n cạnh (n>1) G ln có đỉnh bậc Các tính chất quan trọng tiếp cận tốn Đồ thị Vô hướng: + Với đồ thị vô hướng, G=(V,E) ta có tổng số bậc (của đỉnh) G lần số cạnh (của G) + Tổng số bậc đỉnh bậc lẻ đồ thị G số chẵn + Với đồ thị G vơ hướng, ta ln có số chẵn đỉnh bậc lẻ + Với đồ thị Kn, ta ln có n(n-1)/2 cạnh + Đồ thị liên thơng (connected) có đường cặp đỉnh phân biệt đồ thị Ngược lại đồ thị gọi không liên thông (disconnected) Đồ thị đầy đủ: Đồ thị đầy đủ n đỉnh, ký hiệu Kn đồ thị mà cặp đỉnh luôn kề Ma trận liên kết đồ thị G vơ hướng ma trận đối xứng, cịn G có hướng khơng Các tính chất quan trọng tiếp cận tốn Đồ thị có hướng: + Mỗi cạnh e Є E có cặp đỉnh nối tương ứng từ u đến v theo thứ tự ta gọi e cạnh có hướng BHT CNTT Lý thuyết Cấu trúc Rời rạc + Số cạnh tới đỉnh u G ta gọi bậc (degreeout) u, ký hiệu là: degout(u) hay dout(u) + Số cạnh tới v G ta gọi bậc (degree-in) v, ký hiệu là: degin(v) hay din(v) + Một đồ thị có hướng gọi liên thông mạnh (strongly connected) cặp đỉnh u, v G ta ln tìm (ít nhất) đường nối từ u đến v + Một đồ thị G có hướng gọi liên thông đồ thị vô hướng tương ứng có liên thơng b) Đường đi, chu trình Euler, Hamilton Tìm đường ngắn Tìm bao trùm, tính trọng số Đường Một đường G dãy luân phiên đỉnh cạnh: x1 u1 x2 u2 xm-1 um-11 xm (xi đỉnh ui cạnh) đồ thị thỏa mãn điều kiện ui liên kết với cặp đỉnh (xi, xi+1), nghĩa là: ui=(xi, xi+1) đồ thị có hướng, ui={xi, xi+1} đồ thị vơ hướng Khi ta gọi x1 đỉnh đầu xm đỉnh cuối đường Chu trình: chu trình (cycle / circuit) đường P có đỉnh đầu trùng đỉnh cuối, ta lý hiệu C = x1 x2…xn-1 xn Đường Euler: + Một đường Euler G đường qua tất cạnh G, cạnh lần (thường đỉnh bắt đầu khác đỉnh kết thúc) + Một chu trình Euler G đường Euler G, có đỉnh bắt đầu trùng với đỉnh kết thúc + Các lưu ý quan trọng: i) Nếu G có chu trình Euler đỉnh G có bậc chẵn ii) Nếu G có đường Euler G có bậc lẻ (đỉnh bắt đầu kết thúc) iii) Nếu G có chu trình Euler G cân BHT CNTT Lý thuyết Cấu trúc Rời rạc Nếu G có đường Euler G có đỉnh u v thỏa + dout(u) = din(u)+1 + din (v)=din(v) +1 Và đỉnh lại cân Đường Hamilton: + Đường Halminton G đường qua đỉnh G, đỉnh lần + Một chu trình Hamilton G đường Hamilton, có đỉnh đầu trùng với đỉnh kết thúc + Các lưu ý quan trọng: i) Nếu G chu trình vơ hướng, đầy đủ G có chu trình Hamilton ii) Nếu ta chọn k đỉnh G cho xóa k đỉnh (cùng cạnh liên quan) khỏi G mà số thành phần lại đồ thị nhiều k thành phần G khơng có chu trình Hamilton (nên chọn k = n/2 G có chu trình Hamilton iv) Nếu G đồ thị có hướng, đầy đủ G có đường Hamilton Cây bao trùm (cây khung): ta gọi T bao trùm (cây khung) G T đồ thị con, chứa đỉnh G iv) BHT CNTT .. .Lý thuyết Cấu trúc Rời rạc Link tham khảo: https://www.slideshare.net/kikihoho/chuong-1-co-so-logic Chương II: Phương pháp đếm BHT CNTT Lý thuyết Cấu trúc Rời rạc a) Chỉnh hợp – Hoán... trúc Rời rạc a) Chỉnh hợp – Hoán vị - Tổ hợp Chỉnh hợp: chỉnh hợp chập k từ n phần tử (k