Trường Đại Học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học và Kỹ Thuật Máy Tính Bài tập chương 1 Luận lý mệnh đề và luận lý vị từ 1 Dẫn nhập Trong bài tập dưới đây, chúng ta sẽ làm quen với cách diễn đạt t[.]
Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính Bài tập chương Luận lý mệnh đề luận lý vị từ Dẫn nhập Trong tập đây, làm quen với cách diễn đạt luận lý học bao gồm luận lý mệnh đề luận lý vị từ việc diễn dịch chúng ngôn ngữ thông thường Sinh viên cần ôn lại lý thuyết chương 2, phần luận lý mệnh đề luận lý vị từ trước làm tập bên Cho vị từ sau • F (x, y) : x cha y, • M (x, y) : x mẹ y, • S(x, y) : x chị em gái y, • B(x, y) : x anh em trai y, • H(x, y) : x người hôn phối (chồng vợ) y, • O(x, y) : x lớn tuổi y Bài tập mẫu Hãy xác định biểu thức luận lý vị từ để diễn đạt câu sau đây: Câu ‘Mọi người có ơng nội, ông ngoại, bà nội bà ngoại’ Lời giải ∀x∃y∃z∃y1 ∃y2 ∃z1 ∃z2 (F (y, x) ∧ M (z, x) ∧ F (y1 , y) ∧ M (y2 , y) ∧ F (z1 , z) ∧ M (z2 , z)) Câu ‘Bất người cha khơng thể mẹ được’ Lời giải ∃x∃y∀z(F (x, y) → ¬M (x, z)) Hãy diễn dịch mệnh đề luận lý vị từ sau Giáo trình Tốn Rời Rạc Trang 1/12 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính Câu B(c, m) ∧ (O(c, m) ∨ O(m, c)) Lời giải c anh em trai m Câu B(c, m) ∧ F (a, m) → O(a, c) ∧ F (a, c) Lời giải Nếu c anh em trai m a cha m, a lớn tuổi c a cha c Bài tập cần giải Hãy xác định biểu thức luận lý vị từ để diễn đạt câu sau đây: Câu ‘Anh ta có chị gái em trai’ Lời giải ∃x∃y(S(x, m) ∧ O(x, m) ∧ B(y, m) ∧ ¬O(y, m)) Câu ‘Tất anh em trai cô ta nhỏ tuổi ấy’ Lời giải ∀x(B(x, m) → ¬O(x, m)) Câu ‘Thuyên có người chồng’ Lời giải ∃x∀y H(x, Thuyen) ∧ H(y, Thuyen) → (x = y) ∃x∀y H(x, Thuyen) ∧ (x 6= y) → ¬H(y, Thuyen) Câu ‘Một chị em gái nhỏ tuổi anh ấy’ Lời giải ∃x∀y(S(x, m) ∧ ¬O(x, m) ∧ S(y, m) ∧ (x 6= y) → O(y, m)) Hãy diễn dịch mệnh đề luận lý vị từ sau Câu ∀x∀y(S(x, m) ∧ B(c, y) → x = y) Giáo trình Tốn Rời Rạc Trang 2/12 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính Lời giải Bất chị em m, c anh em người Câu 10 ∃x((S(x, m) ∨ H(c, x)) ∨ ∃x(H(x, m) ∧ O(x, m))) Lời giải Có người chị m c chồng chị ta, có người chồng m lớn tuổi m Câu 11 ∀x∀y(S(x, m) ∧ S(y, m) → O(x, y) ∨ O(y, x)) Lời giải Tất chị em m lớn tuổi nhỏ tuổi Câu 12 Chứng minh mệnh đề sau tương đương: a) ¬(p ↔ q) ¬p ↔ q b) (p → q) ∧ (p → r) p → (q ∧ r) c) (p → r) ∧ (q → r) (p ∨ q) → r d) (p → q) ∨ (p → r) p → (q ∨ r) e) ¬p → (q → r) q → (p ∨ r) f) p ↔ q (p → q) ∧ (q → p) Lời giải Dùng bảng chân lý: p q r T T T T T F T F T T F F F T T F T F F F T F F F (a) b) (c) ¬p F F F F T T T T p→q T T F F T T T T Giáo trình Tốn Rời Rạc p→r T F T F T T T T q→r T F T T T F T T q→p T T T T F F T T p∧r T F T F F F F F p∨r T T T T T F T F q∧r T F F F T F F F q∨r T T T F T T T F Trang 3/12 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính p q r T T T T T F T F T T F F F T T F T F F F T F F F (d) (e) (f) p T T T T F F F F q T T F F T T F F r T F T F T F T F (a) ¬(p ↔ q) ¬p ↔ q F F F F T T T T T T T T F F F F (d) (p → q) ∨ (p → r) T T T F T T T T (b) (p → q) ∧ (p → r) T F F F T T T T p → (q ∨ r) T T T F T T T T p → (q ∧ r) T F F F T T T T (c) (p → r) ∧ (q → r) T F T F T F T T (e) ¬p → (q → r) q → (p ∨ r) T T T T T T T T T T F F T T T T p↔q T T F F F F T T (f) (p → q) ∧ (q → p) T T F F F F T T KL: (c) sai Câu 13 Trong câu đây, câu mệnh đề? Xác định giá trị chân lý mệnh đề tìm phủ định a) Miami thủ phủ bang Florida b) 1+1=2 c) Hãy tìm giá trị x biết x + = d) Đây đường chiều e) Bây giờ? f) Đất đỏ bazane trồng tốt g) x + y = y + z x = z h) Hơm thứ năm Giáo trình Tốn Rời Rạc (p ∨ r) → r T F T F T T T T Trang 4/12 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính i) Khơng có nhiễm Bảo Lộc, có nhiều nhiễm Đà Lạt j) Mùa hè thành phố Seville nóng nắng Lời giải a) mệnh đề T Phủ định: Miami thủ phủ bang Florida b) mệnh đề T Phủ định: 1+1 6= c) khơng mệnh đề, khơng phải phát biểu d) khơng mệnh đề, khơng xác định đường e) khơng mệnh đề khơng phải phát biểu f) mệnh đề T phủ định: Đất đỏ bazane trồng xấu g) không mệnh đề, có chứa biến giá trị Tuy nhiên, ta ngầm định phát biểu nhắc đến ∀x, y, z ∈ R, việc thường xảy tốn học, mệnh đề h) khơng mệnh đề, chưa xác định điểm thời gian i) mệnh đề, người giải chưa rõ chân trị khơng có điều kiện kiểm tra Phủ định: Có nhiều nhiễm Bảo Lộc, khơng có ô nhiễm Đà Lạt j) mệnh đề, người giải chưa rõ chân trị khơng có điều kiện kiểm tra Phủ định: Mùa hè thành phố Seville khơng nóng khơng có nắng Câu 14 Cho p q hai mệnh đề với: • p: ’Hùng thích đọc sách’ • q: ’Hùng học giỏi’ Diễn đạt mệnh đề sau câu thông thường: a) ¬p b) p → q Giáo trình Tốn Rời Rạc Trang 5/12 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính c) p ∨ q d) p ∧ q e) p ↔ q f) ¬p → ¬q g) ¬p ∨ (p ∧ q) Lời giải a) Hùng khơng thích đọc sách b) Nếu Hùng thích đọc sách Hùng học giỏi c) Hùng thích đọc sách Hùng học giỏi d) Hùng thích đọc sách Hùng học giỏi e) Nếu Hùng thích đọc sách Hùng học giỏi, ngược lại, Hùng học giỏi Hùng thích đọc sách f) Nếu Hùng khơng thích đọc sách Hùng khơng học giỏi g) Hùng khơng thích đọc sách Hùng thích đọc sách Hùng học giỏi Câu 15 Cho vị từ N (x) “x chơi Đà Lạt” với tập vũ trụ toàn sinh viên lớp Toán rời rạc Hãy phát biểu vị từ sau: a) ∃xN (x) b) ∀xN (x) c) ¬∃xN (x) d) ∃x¬N (x) e) ¬∀xN (x) f) ∀x¬N (x) Lời giải Giáo trình Tốn Rời Rạc Trang 6/12 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính a) Có sinh viên lớp Toán rời rạc chưa chơi Đà Lạt b) Tất sinh viên lớp Toán rời rạc chơi Đà Lạt c) Không tồn sinh viên lớp Toán rời rạc chơi Đà Lạt d) Có sinh viên lớp Tốn rời rạc chưa chơi Đà Lạt e) Không phải tất sinh viên lớp Toán rời rạc chơi Đà Lạt f) Tất sinh viên lớp Toán rời rạc chưa chơi Đà Lạt Câu 16 Dịch mơ tả sau sang tiếng Việt F (p) “Máy in p bị hỏng”, B(p) “Máy in p bận in tài liệu khác”, L(j) “Việc in j bị mất”, Q(j) “Việc in j hàng đợi.” a) ∃p(F (p) ∧ B(p)) → ∃jL(j) b) ∀pB(p) → ∃jQ(j) c) ∃j(Q(j) ∧ L(j)) → ∃pF (p) d) (∀pB(p) ∧ ∀jQ(j)) → ∃jL(j) Lời giải a) Nếu có máy in bị hỏng bận in tài liệu chắn có tài liệu bị b) Nếu tất máy in bận in tài liệu có tài liệu đợi in c) Nếu tài liệu đợi in lại bị mất, chứng tỏ có máy in bị hỏng d) Khi tất máy in bận in tài liệu khác, mà tất cơng việc in phải chờ, có việc in bị Giáo trình Toán Rời Rạc Trang 7/12 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính Bài tập khác Câu 17 Lập bảng giá trị chân lý cho mệnh đề phức hợp sau đây: a) p ∧ ¬q b) p ∨ ¬q c) p ⊕ ¬q d) ¬p ⊕ ¬q e) (p ∧ ¬q) → q f) (p ∧ q) → (p ∨ q) g) (p ∨ q) → (p ⊕ q) h) (p → q) ↔ (¬q → ¬p) i) (p → q) → (q → p) j) (p ∨ q) ∧ r k) (p ∧ q) ∨ ¬r l) (p ∧ q) ∨ (r ⊕ q) Câu 18 Dùng bảng chân lý chứng minh mệnh đề sau đúng: a) (p ∧ ¬q) → q b) p → (p ∨ q) c) ¬p → (p → q) d) (p ∧ q) → (p → q) e) ¬(p → q) → p f) ¬(p → q) → ¬q g) [¬p ∧ (p ∨ q)] → q Giáo trình Tốn Rời Rạc Trang 8/12 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính h) [(p → q) ∧ (q → r)] → (p → r) i) [p ∧ (p → q)] → q j) [(p ∨ q) ∧ (p → r) ∧ (q → r)] → r k) ¬(p ⊕ q) ∨ (p ↔ q) Câu 19 Đối ngẫu mệnh đề phức hợp chứa toán tử logic ∧, ∨ ¬ mệnh đề nhận cách thay ∨ ∧, ∧ ∨, T F F T Đối ngẫu s ký hiệu s∗ Tìm đối ngẫu mệnh đề sau: a) p ∧ ¬q ∧ r b) (p ∧ q ∧ r) ∨ s c) ¬p ∧ (p ∨ q) d) (p ∧ q) ∨ (¬p ∨ q) e) ¬(p ∧ T ) ∨ (q ∨ T ) Câu 20 Chứng minh (s∗ )∗ = s Câu 21 Lập mệnh đề phức hợp gồm mệnh đề p, q, r cho p q r sai, sai trường hợp lại (Gợi ý: dùng hợp mệnh đề phủ định nó) Câu 22 Lập mệnh đề phức hợp gồm mệnh đề p, q, r cho hai ba mệnh đề p, q r sai trường hợp lại (Gợi ý: lập tuyển hội Đối với tổ hợp giá trị cho mệnh đề đúng, ta đưa vào hội Mỗi hội lại chứa ba mệnh đề p, q, r phủ định chúng) Câu 23 Tại đối ngẫu hai mệnh đề phức hợp tương đương tương đương, mệnh đề phức hợp chứa tốn tử ∧, ∨ ¬? Giáo trình Tốn Rời Rạc Trang 9/12 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính Câu 24 Phát biểu mệnh đề đảo phản đảo mệnh đề kéo theo sau đây: a) Nếu hôm trời không mưa, xin việc làm b) An đến lớp vào đầu học kỳ có kỳ thi c) Một số nguyên dương giá trị lớn khơng d) Số phương số nguyên dương giá trị bình phương số ngun khác e) Dàn mướp có nhiều trái to trời mưa nhiều vài ngày Câu 25 Chuyển câu sau sang vị từ, lượng từ toán tử logic: a) Khi ổ cứng cịn 30 GB, thông điệp cảnh báo gửi tới người dùng b) Không mở thư mục hệ thống tập tin, không đóng tập tin lại phát có lỗi hệ thống c) Không lưu hệ thống tập tin có người đăng nhập vào hệ thống d) Đoạn phim Youtube buffer cịn MB nhớ tốc độ đường tuyền tối thiểu 56 kbits/s Câu 26 Chuyển câu sau sang vị từ, lượng từ tốn tử logic: a) Khơng có hồn hảo b) Khơng phải người hồn hảo c) Tất bạn bè bạn hồn hảo d) Ít có đứa bạn bạn hồn hảo e) Mọi người bạn bạn họ hồn hảo f) Khơng phải tất người bạn bạn có khơng hồn hảo Giáo trình Tốn Rời Rạc Trang 10/12 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính Câu 27 Kiểm tra suy luận sau hay sai: a) Những ăn nhiều rau xanh hàng ngày khỏe mạnh Dung không khỏe, Dung không ăn nhiều rau xanh hàng ngày b) Mọi người vào học đại học Ký túc xá Hải chưa Ký túc xá, nên Hải chưa học đại học c) Xe tay ga dễ Xe Minh xe tay ga Vậy xe Minh không dễ d) Tơi thích tất phim hành động Tơi thích phim Titanic Vậy Titanic phim hành động e) Nếu n số thực, n > 1, n2 > Vậy giả thiết n2 > n > f) Nếu n số thực n > n2 > Giả sử n2 ≤ suy n ≤ Câu 28 Các đặc điểm sau có phi mâu thuẫn khơng? a) “Hệ thống trạng thái nhiều người dùng hoạt động bình thường Nếu hệ thống hoạt động bình thường hạt nhân hoạt động Hạt nhân không hoạt động hệ thống dạng ngắt Nếu hệ thống không trạng thái nhiều người dùng trạng thái ngắt Hệ thống không trạng thái ngắt.” b) “Nếu hệ thống tập tin khơng bị khóa thơng báo phải xếp hàng chờ Nếu hệ thống tập tin khơng bị khóa hệ thống họat động bình thường ngược lại Nếu thơng báo khơng phải xếp hàng chờ chúng gửi đến đệm thông báo Nếu hệ thống tập tin khơng bị khóa, thơng báo gửi đến đệm thông báo Các thông báo không gửi đến đệm thông báo.” Câu 29 Một nhà thám hiểm X bị nhóm cướp biển bắt cóc Trong nhóm cướp biển này, có hai loại người: loại ln nói thật loại ln nói dối Ơng tướng cướp tun bố nhà thám hiểm không xác định tên cướp Y bọn họ ln ln nói dối hay nói thật ông X phép hỏi tên Y câu hỏi a) Hãy giải thích câu hỏi “Anh người nói dối” khơng mang lại kết quả? b) Tìm câu hỏi mà nhà thám hiểm X dùng để xác định tên cướp Y ln nói dối hay nói thật Giáo trình Tốn Rời Rạc Trang 11/12 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính Câu 30 (Zebra puzzle) Năm người đàn ơng có quốc tịch khác làm công việc khác sống dãy năm nhà sát Những nhà sơn màu khác Những người có vật ni khác thích loại thức uống khác Hãy xác định xem sở hữu ngựa vằn người thích uống nước khống, với thơng tin sau: a) Người Anh sống nhà màu đỏ b) Người Tây Ban Nha có chó c) Người Nhật họa sĩ d) Người Ý uống trà e) Người Na Uy sống nhà bên trái f) Ngôi nhà xanh nằm bên phải nhà màu trắng g) Nhiếp ảnh gia nuôi ốc sên h) Nhà ngoại giao sống nhà màu vàng i) Người ngơi nhà uống sữa j) Chủ nhân nhà màu xanh uống cà phê k) Nhà người Na Uy kế bên nhà màu xanh dương l) Nghệ sĩ vĩ cầm uống nước cam m) Có cáo ngơi nhà kế bên nhà nhà vât lý n) Con ngựa sống nhà kế bên nhà nhà ngoại giao [Gợi ý: Lập bảng với hàng người đàn ông, cột màu nhà, công việc, thú nuôi, thức uống ưa thích Dùng suy luận logic để xác định ý bảng.] Tổng kết Thông qua tập phần này, làm quen với việc sử dụng, khai báo mệnh đề luận lý việc diễn dịch chúng ngôn ngữ thông thường Và tập giúp phần hiểu thêm lý thuyết luận lý học bao gồm luận lý mệnh đề luận lý vị từ (tham khảo chi tiết chương 2) Giáo trình Tốn Rời Rạc Trang 12/12 ... m c chồng chị ta, có người chồng m lớn tuổi m Câu 11 ∀x∀y(S(x, m) ∧ S(y, m) → O(x, y) ∨ O(y, x)) Lời giải Tất chị em m lớn tuổi nhỏ tuổi Câu 12 Chứng minh mệnh đề sau tương đương: a) ¬(p ↔ q)... (q → p) T T F F F F T T KL: (c) sai Câu 13 Trong câu đây, câu mệnh đề? Xác định giá trị chân lý mệnh đề tìm phủ định a) Miami thủ phủ bang Florida b) 1+ 1=2 c) Hãy tìm giá trị x biết x + = d) Đây... nhà thám hiểm X dùng để xác định tên cướp Y ln nói dối hay nói thật Giáo trình Tốn Rời Rạc Trang 11 /12 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính Câu 30 (Zebra puzzle)