Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính Bài tập chương Tập hợp Dẫn nhập Trong tập đây, làm quen với kiến thức liên quan đến lý thuyết tập hợp (bao gồm tập hợp toán tử tập hợp) Sinh viên cần ôn lại lý thuyết chương trước làm tập bên Bài tập mẫu Câu Những phát biểu bên hay sai a) ∈ ∅ b) {∅ ∈ {{∅}}} c) {∅} ⊂ {∅, {∅}} Lời giải a) Sai b) Sai c) Đúng ✷ Câu Cho A, B C tập hợp Chứng minh rằng: a) (A ∪ B) ⊆ (A ∪ B ∪ C) b) A ∩ B ∩ C ⊆ (A ∩ B) c) (B − A) ∪ (C − A) = (B ∪ C) − A d) (A ∩ B) ∪ (A ∩ B) = A Lời giải Giáo trình Toán Rời Rạc Trang 1/8 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính a) (A ∪ B) ⊆ (A ∪ B ∪ C) b) A ∩ B ∩ C ⊆ (A ∩ B) c) (B − A) ∪ (C − A) = (B ∪ C) − A d) (A ∩ B) ∪ (A ∩ B) = A ✷ Câu Vẽ giản đồ Venn cho trường hợp sau a) A ∩ (B ∪ C) b) A ∩ B ∩ C c) (A − B) ∪ (A − C) ∪ (B − C) d) (A ∩ B) ∪ (C ∩ D) Lời giải U U B A a) Giáo trình Toán Rời Rạc B C A C b) Trang 2/8 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính U U B D A C B A C c) d) ✷ Bài tập cần giải Câu Liêt kê phần tử tập sau a) {x | x số thực cho x2 = 1} b) {x | x số nguyên dương bé 12} c) {x | x số phương x < 100} d) {x | x số nguyên cho x2 = 2} Lời giải a) {−1, 1} b) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11} c) {0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81} d) ∅ ✷ Câu Dùng cách biểu diễn tính chất tập hợp để mô tả tập sau Giáo trình Toán Rời Rạc Trang 3/8 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính {0, 3, 6, 9, 12} {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} {m, n, o, p} Lời giải a) {x | x số nguyên không âm cho x mod = 0} b) {x | x số nguyên dương có giá trị tuyệt đối bé 4} c) {x | x kí tự Latin đứng sau l trước q} ✷ Câu Xác định xem phát biểu sau hay sai a) x ∈ {x} b) {x} ⊆ {x} c) {x} ∈ {x} d) {x} ∈ {{x}} e) ∅ ⊆ {x} f) ∅ ∈ {x} Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng e) Đúng f) Sai ✷ Câu Sử dụng sơ đồ Venn để minh họa cho quan hệ Giáo trình Toán Rời Rạc Trang 4/8 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính a) A ⊆ B B ⊆ C b) A ⊂ B B ⊂ C c) A ⊂ B A ⊂ C Lời giải C, B, A a) C b) B A C A B c) ✷ Câu Xác định xem tập sau, tập tập lũy thừa (power set) tập hợp đó, a b hai phần tử riêng biệt a) ∅ b) {∅, {a}} c) {∅, {a}, {∅, a}} d) {∅, {a}, {b}, {a, b}} Lời giải a) Không có b) {a} c) Không có d) {a, b} ✷ Câu Cho A = {a, b, c, d} B = {y, z} Tìm Giáo trình Toán Rời Rạc Trang 5/8 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính a) A × B b) B × A Lời giải a) {(a, y), (a, z), (b, y), (b, z), (c, y), (c, z), (d, y), (d, z)} b) {(y, a), (y, b), (y, c), (y, d), (z, a), (z, b), (z, c), (z, d)} ✷ Câu 10 Sử dụng sơ đồ Venn để trường hợp thấy phát biểu sau SAI a) Với A, B C, A B B C A C b) Với tập hợp A, B C, (A ∪ B) ∩ C = A ∪ (B ∩ C) c) Với tập hợp A, B C, (A − B) ∩ (C − B) = A − (B ∪ C) Lời giải A C A B B C a) b) A B C c) ✷ Câu 11 Chứng minh với tập hợp A, B C, (A − B) ∩ (C − B) = (A ∩ C) − B Giáo trình Toán Rời Rạc Trang 6/8 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính Lời giải (A − B) ∩ (C − B) = {x | x ∈ (A − B) ∧ x ∈ (C − B)} = {x | (x ∈ A ∧ x ∈ / B) ∧ (x ∈ C ∧ x ∈ / B)} = {x | x ∈ A ∧ x ∈ C ∧ x ∈ / B} = {x | x ∈ (A ∩ C) ∧ x ∈ / B} = (A ∩ C) − B ✷ Bài tập nâng cao Câu 12 Xác định xem phát biểu sau hay sai? a) {1, 2} ∈ {{1, 2}, {3, 4}} b) {2} ∈ {1, 2, 3, 4} c) {3} ∈ {1, {2}, {3}} d) {1, 2} ⊆ {1, 2, {1, 2}, {3, 4}} Câu 13 Vẽ sơ đồ Venn cho câu sau a) A ⊆ B, C ⊆ B, A ∩ C = ∅ b) A ⊇ C, B ∩ C = ∅ Câu 14 Cho A = {a, b, c}, B = {x, y}, C = {0, 1} Tìm a) A × B × C b) C × B × A c) C × A × B d) B × B × B Câu 15 Chứng minh phát biểu sau phương pháp “chọn phần tử” (phương pháp A ⊆ B B ⊆ A) a) Nếu A, B C tập U , A × (B ∪ C) = (A × B) ∪ (A × C) Giáo trình Toán Rời Rạc Trang 7/8 Trường Đại Học Bách Khoa Tp.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Kỹ Thuật Máy Tính b) Nếu A, B C tập U , A × (B ∩ C) = (A × B) ∩ (A × C) Câu 16 Tìm tập hợp A B A − B = {1, 5, 7, 8}, B − A = {2, 10}, A ∩ B = {3, 6, 9} Câu 17 Chứng minh định luật De Morgan Bài giảng cách chứng minh A B tập hợp A ∪ B = A ∩ B Câu 18 Cho A, B C tập hợp Chứng minh a) (A ∪ B) ⊆ (A ∪ B ∪ C) b) (A ∩ B ∩ C) ⊆ (A ∩ B) c) (A − B) − C ⊆ A − C d) (A − C) ∩ (C − B) = ∅ Câu 19 Hiệu đối xứng hai tập A B, ký hiệu A ⊕ B, tập chứa phần tử thuộc A B, không vừa nằm A vừa nằm B a) Chứng minh: A ⊕ B = (A ∪ B) − (A ∩ B) A ⊕ B = (A − B) ∪ (B − A) b) Chứng minh A ⊕ B = B ⊕ A Câu 20 Chứng minh: |A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| − |A ∩ B| − |A ∩ C| − |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C| Câu 21 So sánh cặp tập hợp sau Chúng hay không? Có tập tập tập không? Chúng có số không? a) P (A ∪ B) P (A) ∪ P (B) b) P (A ∩ B) P (A) ∩ P (B) c) P (A × B) P (A) × P (B) Tổng kết Thông qua tập phần này, hiểu rõ làm quen với lý thuyết tập hợp chi tiết liên quan trình bày slide chương Giáo trình Toán Rời Rạc Trang 8/8 ... 100} d) {x | x số nguyên cho x2 = 2} Lời giải a) {−1, 1} b) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11} c) {0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 , 64, 81} d) ∅ ✷ Câu Dùng cách biểu diễn tính chất tập hợp để mô tả tập... Máy Tính {0, 3, 6, 9, 12} {-3 , -2 , -1 , 0, 1, 2, 3} {m, n, o, p} Lời giải a) {x | x số nguyên không âm cho x mod = 0} b) {x | x số nguyên dương có giá trị tuyệt đối bé 4} c) {x | x kí tự Latin đứng... {{1, 2}, {3, 4} } b) {2} ∈ {1, 2, 3, 4} c) {3} ∈ {1, {2}, {3}} d) {1, 2} ⊆ {1, 2, {1, 2}, {3, 4} } Câu 13 Vẽ sơ đồ Venn cho câu sau a) A ⊆ B, C ⊆ B, A ∩ C = ∅ b) A ⊇ C, B ∩ C = ∅ Câu 14 Cho A = {a,