ÑEÀ THI TOAÙN MAÙY TÍNH LÔÙP KS2 K4 LUẬN LÝ TOÁN HỌC Mã đề 1001 Thời gian làm bài 90 phút Thí sinh được sử dụng tài liệu và giữ lại đề thi Qui ước a, b, c, là hằng, x, y, z là biến 1 Dạng chuẩn Prenex[.]
LUẬN LÝ TOÁN HỌC Mã đề 1001 Thời gian làm : 90 phút Thí sinh sử dụng tài liệu giữ lại đề thi Qui ước : a, b, c, … hằng, x, y, z biến Dạng chuẩn Prenex F = x ( y (p(x, y) r(y)) z q(x, z) ) : a x y z ((p(x, y) r(y)) q(x, z)) b x y z (( p(x, y) r(y)) q(x, z)) c x y z ((p(x, y) r(y)) q(x, z)) @d Câu a, b, c sai Chọn phát biểu (hoặc đó) sai : a Hai cơng thức LLVT tương đương chúng có tập mơ hình b (F╞═ H) (F H) c Dạng chuẩn Skolem khơng @d Có câu sai câu a, b, c mgu {q(x, f(x, g(x), y), g(f(x, y, z))), q(a, z, g(w))} : @a = f(a, g(a), y)/z, a/x, f(a, y, f(a, g(a), y))/w c = a/x, f(a, g(a), y)/z, f(a, y, z)/w b d = a/x, f(x, g(x), y)/z, f(x, y, z)/w Câu a, b, c “Một người lập trình viên giỏi khơng biết logic ngơn ngữ lập trình” p(x) = “x lập trình viên giỏi”, q(x, y) = “x biết y” Chọn công thức biểu diễn phát biểu : @a (x) ((q(x, a) q(x, b)) p(x)) b (x) ((q(x, a) q(x, b)) p(x)) c (x) ((q(x, a) q(x, b)) p(x)) d Câu a, b, c Dạng chuẩn Prenex F = x y ( z (r(x, y, z) t(y)) x p(x, y) ) : a x y z u ((r(x, y, z) p(u, y)) (t(y) p(u, y))) b x y z x ((r(x, y, z) t(y)) p(x, y)) @c x y z t (r(x, y, z) t(y) p(t, y)) d Câu a, b, c sai Công thức (P Q) (R Q) có diễn dịch khơng mơ hình : a {P, Q, R} @b {P, Q, R} c {P, Q, R} d Các câu a, b, c khơng mơ hình Số biến dạng chuẩn Skolem : a số biến CT ban đầu c = số biến CT ban đầu (viết tắt CT : công thức) b số biến CT ban đầu @d Các câu a, b, c Công thức F = xy (p(x, y, z) x (q(x, y) r(z))) có : a Số hhữu ràng buộc : 0, tự : b Số hhữu ràng buộc: 3, tự do: c Số hhữu ràng buộc : 2, tự : @d Các câu a, b, c sai = f(z)/x, x/y, y/t = a/x, z/y, g(x)/z a = a/y, f(g(a))/x, z/t c = a/y, f(g(a))/x, g(a)/t @b = f(g(x))/x, a/y, z/t d Câu a, b, c 10 Biểu diễn phát biểu sau LLVT : “ Mọi số nguyên chẵn tổng hai số nguyên tố” Sử dụng vị từ sau : evn(x) x số chẵn, prm(x) x số nguyên tố, grt(x, y) x lớn y, eq(x, y) x y, hàm sum(x, y) tổng x y, miền D tập số nguyên tự nhiên a (x)((evn(x) grt(x, 4)) yz(eq(x, sum(y, z)) prm(y) prm(z)) ) b (x) (k) ((eq(x, 2k) grt(x, 4)) yz(eq(x, sum(y, z)) prm(y) prm(z)) ) c Cả câu a b @d Cả câu a b sai 11 Chọn phát biểu (hoặc đó) sai : a Các lập luận deductive có kết luận nghèo nàn xác b Phpháp số học loại trừ công thức ngyên không liên quan đến thực trị công thức @c Luận lý vị từ ngôn ngữ phi hình thức d Có câu sai câu a, b, c 12 { p(x) q(x, y), r(y) q(x, b), p(x) r(a) } ╞═ H : a H = q(x, y) p(x) @b H = q(x, b) p(x) c H = r(a) q(a, b) d Câu a, b, c 13 M = p(x) q(x, b) N = p(y) r(x) q(x, y), pg(N, M) : a p(x) r(x) p(b) b p(b) r(b) @c Câu a, b d Câu a, b sai 14 Chọn phát biểu : @a x F x G ≡ x (F G) b Một nguyên từ có thê thay 1nguyên từ c Định nghĩa LLVT working d Các câu a, b, c 15 Công thức t (p(t) y (q(f(t), a) r(y)) ) với D = {1, 2} có mơ hình : a a = 2, f(1) = 1, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 1), q(1, 2), q(2, 2), q(1, 1), r(1), r(2)} @b a = 1, f(1) = 2, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 2), q(2, 1), q(1, 2), q(1, 1), r(1), r(2)} c a = 1, f(1) = 2, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 1), q(2, 2), q(1, 2), q(1, 1), r(1), r(2)} d Câu a, b, c 16 Nguyên từ t tự x công thức F = x (p(x, b) z y (q(x, y) r(z))) : a t = f(x, y) b t = a.câu F khơng có hh tự biến t khơng có c t = z @d Các câu a, b, c sai 17 Dùng phân giải chứng minh {q(y) p(x), q(z) r(x), p(x) t(y), r(x)}╞═ t(y) Ký hiệu : D = q(y) p(x), E = q(z) r(x), K = p(x) t(y), L = r(x) t(y), M = r(x), N = t(y) @a pg(D, E) = A, pg(M, A) = B, pg(K, B) = C, pg(N, C) = ^ b pg(D, K) = A, pg(L, A) = B, pg(E, L) = C, pg(N, C) = ^ c pg(L, M) = A, pg(N, A) = ^ d Câu a, b, c 18 Công thức (y)(x)(p(y[1]) (q(x[1], a) r(x[2]))) (x)r(x[3]) (x)(p(y[2]) q(x[4], y[3])) có : (Chỉ số [i] để thứ tự hiển hữu, khơng có ý nghĩa cơng thức để phục vụ cho câu hỏi) a Hiện hữu tự : y[2], y[3], ràng buộc : x[1], x[2], x[3], x[4], y[1], y[2], y[3] @b Hiện hữu tự : y[2], y[3], ràng buộc : x[1], x[2], x[3], x[4], y[1] c Hiện hữu tự : khơng có, ràng buộc : x[1], x[2], x[3], x[4], y[1], y[2], y[3] d Các câu a, b, c sai 19 Mệnh đề E = p(x, y) q(f(x)) q(a) p(x, f(y)) thay = g(y)/x, a/y, f(x)/z : a E = p(g(a), a) q(f(g(a))) q(a) p(g(a), f(a)) @b E = p(g(y), a) q(f(g(y))) q(a) p(g(y), f(a)) c E = p(g(y), f(a)) q(f(g(y))) q(a) d Câu a, b, c sai 20 Cho biết câu tổng quát : a {PQ, Q}├─ P c {PQ, Q}├─ (P Q) b {PQ, Q}├─ (P Q) @d Các câu a, b, c sai 21 Diễn dịch D = {1, 2, 3}, I = { p(1), p(2), p(3), q(1), q(2), q(3)} mơ hình cơng thức : @a x t (p(x) q(t)) x p(x) b t x (p(x) q(t)) x p(x) c x t (p(x) q(t)) x p(x) d Câu a, b, c sai 22 Cơng thức F có p vị từ thông số, f hàm thông số, apple hàm không thông số Diễn dịch I có D = {1, 2, 3}, apple = 1, f(1) = 1, f(2) = 3, f(3) = 1, p(x, y) với x, y chẵn, lại sai @a p(apple, x) công thức nguyên b p(f(apple), 1) công thức nguyên c p(2, apple) công thức nguyên d Các câu a, b, c 23 q(x) p(f(x), a) thừa số : a p(x, x) q(x) p(f(x), a) c q(x) p(f(x), a) p(x, a) @b q(x) p(f(x), a) p(y, a) d Câu a, b, c 24 F = x ( (p(x) y q(x, y)) z t q(z, t) ) có dạng chuẩn Skolem : a {p(x) q(x, y) q(f(x), g(x, y))} b {p(x) q(x, y) q(f(x, y), g(x, y))} c Câu a, b sai @d Câu a, b 25 Công thức P ((Q R) S) có dạng chuẩn giao : a (P S Q) (P S R) b (P Q R S) @c (P S Q) (P S R) d Các câu a, b, c 26 (q(f(a)) p(t(z)) q(y) p(v) q(h(x)) p(u) ) có thừa số : @a q(h(x)) p(t(z)) p(z) q(f(a)) q(y) b p(t(v)) q(y) p(v) q(h(x)) c p(t(z)) q(h(x)) q(z) q(f(a)) d Câu a, b, c 27 “Kiểm duyệt chương trình truyền hình vơ ích Vì hành vi người khơng bị ảnh hưởng họ nhìn thấy Tuy nhiên, có ích cho phát triển văn hố dân tộc gia tăng số lượng chương trình dân ca, chèo, ca trù, hát bội, …” Lập luận vi phạm nguyên tắc : @a Mâu thuẫn (A A = sai) b De Morgan ((A B) = A B) c Tam đoạn luận thuận (((A (A B)) B) = hđ) d Các câu a, b, c sai 28 F = x p(x, x), G = x y (p(x, y) q(x)), H = x y (q(y) p(x, y) ) @a {F, G}╞═ H b {F, H}╞═ G c {G, H}╞═ F d Các câu a, b, c sai 29 A= q(x) r(y), B= r(y) p(a), C= p(a) q(x), D= p(a) r(y), E= r(y), chứng minh {A, B, C, D, E} sai phân giải : a pg(A, C) = F, pg(A, B) = G, pg(F, G) = ^ @b pg(C, A) = F, pg(D, F) = G, pg(E, G) = ^ c pg(A, B) = F, pg(D, F) = G, pg(E, G) = ^ d Câu a, b, c 30 Chọn phát biểu : a ├─ x(q(x)p(x)) xq(x) xp(x) c ├─ xq(x) xp(x) x(q(x) p(x)) @b ├─ x(q(x)p(x)) x(q(x)p(x)) d Các câu a, b, c sai 31 Chọn phát biểu (hoặc đó) sai : a Chỉ có biến thay nguyên từ b ( F╞═ H) (F H) sai c mgu không @d Có câu sai câu a, b, c 32 Tìm tập khả đồng : @a {t(a, x) r(x), t(a, h(y)) r(w), t(z, t) r(w)} b {t(a, x) r(x), t(a, h(x)) r(b), t(z, t) r(y)} c {t(a, f(x)) r(x), t(a, h(x)) r(b), t(z, t) r(y)} d Câu a, b, c sai 33 x (p(x) q(x)) ├─ (x q(x)) (x p(x)), chứng minh sai lý : x (p(x) q(x)) tiền đề a Chấm dứt nif (dịng7) khơng chỗ if (x q(x)) b Lý giải dịng6 khơng c Chứng mimh đầy đủ không sai @d Chứng mimh không sai chưa xong 3 if nif x0 p(x0) q(x0) q(x0) nif p(x0) x p(x) e e Modus Tolens 4,5 i 3-6 34 F = x ( r(x, b) (p(x, x) t q(t, a)) ) có dạng chuẩn Skolem : a {r(x, b) (p(x, x) q(f(x), a))} @b {p(x, x) r(x, b) q(g(x), a)} c {r(x, b) p(x, x) q(t, a)} d Câu a, b, c 35 Công thức F = P (P Q) cho kết qủa phương pháp số học : a P + Q b PQ @c P+Q+PQ d Các câu a, b, c sai 36 “Máy tính khơng thể hiểu ngơn ngữ tự nhiên Con người hiểu ngơn ngữ tự nhiên Vậy máy tính khơng người” Lập luận biểu diễn qua vị từ p(x) (x hiểu NNTN), q(x, y) (x y) : a ((p(a) p(b)) q(a, b)) hđ b ((p(a) p(b)) ╞═ q(a, b)) @c Cả câu a b d Cả câu a b sai 37 M = p(f(y)) q(z) p(a) N = p(a) p(f(x)) q(y) q(f(y)), pg(M, N) : a p(f(x)) q(f(z)) p(f(z)) b q(f(z)) @c p(f(x)) p(a) q(f(z)) p(f(z)) p(a) d Câu a, b, c sai 38 Chọn phát biểu (hoặc đó) sai : a Cơng thức diễn dịch mơ hình @c (F╞═ H) ╞═ (H F) b Dạng chuẩn Prenex khơng d Có câu sai câu a, b, c 39 mgu {r(y, z, h(u)), r(y, v, x), r(f(u), v, w) : a = f(u)/y, v/z, x/w, h(u)/x b = f(u)/y, v/z, h(u)/w, u/x c = f(u)/y, v/z, u/w, h(u)/x @d Câu a, b, c sai 40 Công thức x ( z p(x, z) (y q(y) t q(t)) ) với D = {0, 1} có mơ hình : a { p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)} b {p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)} @c { p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)} d Câu a, b, c Tổng cộng : 40 câu LUẬN LÝ TOÁN HỌC Mã đề 1101 Thời gian làm : 90 phút Thí sinh sử dụng tài liệu giữ lại đề thi Qui ước : a, b, c, … hằng, x, y, z biến “Một người lập trình viên giỏi khơng biết logic ngơn ngữ lập trình” p(x) = “x lập trình viên giỏi”, q(x, y) = “x biết y” Chọn công thức biểu diễn phát biểu : @a (x) ((q(x, a) q(x, b)) p(x)) b (x) ((q(x, a) q(x, b)) p(x)) c (x) ((q(x, a) q(x, b)) p(x)) d Câu a, b, c Công thức F = xy (p(x, y, z) x (q(x, y) r(z))) có : a Số hhữu ràng buộc : 0, tự : b Số hhữu ràng buộc: 3, tự do: c Số hhữu ràng buộc : 2, tự : @d Các câu a, b, c sai Mệnh đề E = p(x, y) q(f(x)) q(a) p(x, f(y)) thay = g(y)/x, a/y, f(x)/z : a E = p(g(a), a) q(f(g(a))) q(a) p(g(a), f(a)) @b E = p(g(y), a) q(f(g(y))) q(a) p(g(y), f(a)) c E = p(g(y), f(a)) q(f(g(y))) q(a) d Câu a, b, c sai Công thức t (p(t) y (q(f(t), a) r(y)) ) với D = {1, 2} có mơ hình : a a = 2, f(1) = 1, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 1), q(1, 2), q(2, 2), q(1, 1), r(1), r(2)} @b a = 1, f(1) = 2, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 2), q(2, 1), q(1, 2), q(1, 1), r(1), r(2)} c a = 1, f(1) = 2, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 1), q(2, 2), q(1, 2), q(1, 1), r(1), r(2)} d Câu a, b, c { p(x) q(x, y), r(y) q(x, b), p(x) r(a) } ╞═ H : a H = q(x, y) p(x) @b H = q(x, b) p(x) c H = r(a) q(a, b) d Câu a, b, c Chọn phát biểu : @a x F x G ≡ x (F G) b Một nguyên từ có thê thay 1nguyên từ c Định nghĩa LLVT working d Các câu a, b, c Biểu diễn phát biểu sau LLVT : “ Mọi số nguyên chẵn tổng hai số nguyên tố” Sử dụng vị từ sau : evn(x) x số chẵn, prm(x) x số nguyên tố, grt(x, y) x lớn y, eq(x, y) x y, hàm sum(x, y) tổng x y, miền D tập số nguyên tự nhiên a (x)((evn(x) grt(x, 4)) yz(eq(x, sum(y, z)) prm(y) prm(z)) ) b (x) (k) ((eq(x, 2k) grt(x, 4)) yz(eq(x, sum(y, z)) prm(y) prm(z)) ) c Cả câu a b @d Cả câu a b sai Nguyên từ t tự x công thức F = x (p(x, b) z y (q(x, y) r(z))) : a t = f(x, y) b t = a c t = z @d Các câu a, b, c sai mgu {q(x, f(x, g(x), y), g(f(x, y, z))), q(a, z, g(w))} : @a = f(a, g(a), y)/z, a/x, f(a, y, f(a, g(a), y))/w c = a/x, f(a, g(a), y)/z, f(a, y, z)/w 10 Cho biết câu tổng quát : a {PQ, Q}├─ P c {PQ, Q}├─ (P Q) b d = a/x, f(x, g(x), y)/z, f(x, y, z)/w Câu a, b, c b {PQ, Q}├─ (P Q) @d Các câu a, b, c sai 11 Dùng phân giải chứng minh {q(y) p(x), q(z) r(x), p(x) t(y), r(x)}╞═ t(y) Ký hiệu : D = q(y) p(x), E = q(z) r(x), K = p(x) t(y), L = r(x) t(y), M = r(x), N = t(y) @a pg(D, E) = A, pg(M, A) = B, pg(K, B) = C, pg(N, C) = ^ b pg(D, K) = A, pg(L, A) = B, pg(E, L) = C, pg(N, C) = ^ c pg(L, M) = A, pg(N, A) = ^ d Câu a, b, c 12 Chọn phát biểu (hoặc đó) sai : a Hai cơng thức LLVT tương đương chúng có tập mơ hình b (F╞═ H) (F H) c Dạng chuẩn Skolem không @d Có câu sai câu a, b, c 13 Chọn phát biểu (hoặc đó) sai : a Các lập luận deductive có kết luận nghèo nàn xác b Phpháp số học loại trừ công thức ngyên không liên quan đến thực trị công thức @c Luận lý vị từ ngơn ngữ phi hình thức d Có câu sai câu a, b, c 14 = f(z)/x, x/y, y/t = a/x, z/y, g(x)/z a = a/y, f(g(a))/x, z/t @b = f(g(x))/x, a/y, z/t c = a/y, f(g(a))/x, g(a)/t d Câu a, b, c 15 Dạng chuẩn Prenex F = x y ( z (r(x, y, z) t(y)) x p(x, y) ) : a x y z u ((r(x, y, z) p(u, y)) (t(y) p(u, y))) b x y z x ((r(x, y, z) t(y)) p(x, y)) @c x y z t (r(x, y, z) t(y) p(t, y)) d Câu a, b, c sai 16 Công thức (y)(x)(p(y[1]) (q(x[1], a) r(x[2]))) (x)r(x[3]) (x)(p(y[2]) q(x[4], y[3])) có : (Chỉ số [i] để thứ tự hiển hữu, khơng có ý nghĩa công thức để phục vụ cho câu hỏi) a Hiện hữu tự : y[2], y[3], ràng buộc : x[1], x[2], x[3], x[4], y[1], y[2], y[3] @b Hiện hữu tự : y[2], y[3], ràng buộc : x[1], x[2], x[3], x[4], y[1] c Hiện hữu tự : khơng có, ràng buộc : x[1], x[2], x[3], x[4], y[1], y[2], y[3] d Các câu a, b, c sai 17 Công thức (P Q) (R Q) có diễn dịch khơng mơ hình : a {P, Q, R} @b {P, Q, R} c {P, Q, R} d Các câu a, b, c khơng mơ hình 18 M = p(x) q(x, b) N = p(y) r(x) q(x, y), pg(N, M) : a p(x) r(x) p(b) b p(b) r(b) @c Câu a, b d Câu a, b sai 19 Dạng chuẩn Prenex F = x ( y (p(x, y) r(y)) z q(x, z) ) : a x y z ((p(x, y) r(y)) q(x, z)) b x y z (( p(x, y) r(y)) q(x, z)) c x y z ((p(x, y) r(y)) q(x, z)) @d Câu a, b, c sai 20 Số biến dạng chuẩn Skolem : a số biến CT ban đầu c = số biến CT ban đầu (viết tắt CT : công thức) b số biến CT ban đầu @d Các câu a, b, c 21 Tìm tập khả đồng : @a {t(a, x) r(x), t(a, h(y)) r(w), t(z, t) r(w)} b {t(a, x) r(x), t(a, h(x)) r(b), t(z, t) r(y)} c {t(a, f(x)) r(x), t(a, h(x)) r(b), t(z, t) r(y)} d Câu a, b, c sai 22 “Kiểm duyệt chương trình truyền hình vơ ích Vì hành vi người khơng bị ảnh hưởng họ nhìn thấy Tuy nhiên, có ích cho phát triển văn hoá dân tộc gia tăng số lượng chương trình dân ca, chèo, ca trù, hát bội, …” Lập luận vi phạm nguyên tắc : @a Mâu thuẫn (A A = sai) b De Morgan ((A B) = A B) c Tam đoạn luận thuận (((A (A B)) B) = hđ) d Các câu a, b, c sai 23 mgu {r(y, z, h(u)), r(y, v, x), r(f(u), v, w) : a = f(u)/y, v/z, x/w, h(u)/x b = f(u)/y, v/z, h(u)/w, u/x c = f(u)/y, v/z, u/w, h(u)/x @d Câu a, b, c sai 24 x (p(x) q(x)) ├─ (x q(x)) x (p(x) q(x)) if (x q(x)) if x0 p(x0) q(x0) q(x0) nif p(x0) nif x p(x) (x p(x)), chứng minh sai lý : tiền đề a Chấm dứt nif (dịng7) khơng chỗ b Lý giải dịng6 khơng c Chứng mimh đầy đủ không sai e @d Chứng mimh không sai chưa e Modus Tolens 4,5 xong i 3-6 25 A= q(x) r(y), B= r(y) p(a), C= p(a) q(x), D= p(a) r(y), E= r(y), chứng minh {A, B, C, D, E} sai phân giải : a pg(A, C) = F, pg(A, B) = G, pg(F, G) = ^ @b pg(C, A) = F, pg(D, F) = G, pg(E, G) = ^ c pg(A, B) = F, pg(D, F) = G, pg(E, G) = ^ d Câu a, b, c 26 “Máy tính khơng thể hiểu ngơn ngữ tự nhiên Con người hiểu ngơn ngữ tự nhiên Vậy máy tính khơng người” Lập luận biểu diễn qua vị từ p(x) (x hiểu NNTN), q(x, y) (x y) : a ((p(a) p(b)) q(a, b)) hđ b ((p(a) p(b)) ╞═ q(a, b)) @c Cả câu a b d Cả câu a b sai 27 q(x) p(f(x), a) thừa số : a p(x, x) q(x) p(f(x), a) c q(x) p(f(x), a) p(x, a) @b q(x) p(f(x), a) p(y, a) d Câu a, b, c 28 Công thức x ( z p(x, z) (y q(y) t q(t)) ) với D = {0, 1} có mơ hình : a { p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)} b {p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)} @c { p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)} d Câu a, b, c 29 Công thức F = P (P Q) cho kết qủa phương pháp số học : a P + Q b PQ @c P+Q+PQ d Các câu a, b, c sai 30 Cơng thức F có p vị từ thông số, f hàm thông số, apple hàm không thông số Diễn dịch I có D = {1, 2, 3}, apple = 1, f(1) = 1, f(2) = 3, f(3) = 1, p(x, y) với x, y chẵn, lại sai @a p(apple, x) công thức nguyên b p(f(apple), 1) công thức nguyên c p(2, apple) công thức nguyên d Các câu a, b, c 31 F = x ( r(x, b) (p(x, x) t q(t, a)) ) có dạng chuẩn Skolem : a {r(x, b) (p(x, x) q(f(x), a))} @b {p(x, x) r(x, b) q(g(x), a)} c {r(x, b) p(x, x) q(t, a)} d Câu a, b, c 32 F = x p(x, x), G = x y (p(x, y) q(x)), H = x y (q(y) p(x, y) ) @a {F, G}╞═ H c {G, H}╞═ F b d {F, H}╞═ G Các câu a, b, c sai 33 F = x ( (p(x) y q(x, y)) z t q(z, t) ) có dạng chuẩn Skolem : a {p(x) q(x, y) q(f(x), g(x, y))} b {p(x) q(x, y) q(f(x, y), g(x, y))} c Câu a, b sai @d Câu a, b 34 Chọn phát biểu (hoặc đó) sai : a Công thức diễn dịch mơ hình @c (F╞═ H) ╞═ (H F) b Dạng chuẩn Prenex khơng d Có câu sai câu a, b, c 35 Công thức P ((Q R) S) có dạng chuẩn giao : a (P S Q) (P S R) b (P Q R S) @c (P S Q) (P S R) d Các câu a, b, c 36 Chọn phát biểu (hoặc đó) sai : a Chỉ có biến thay nguyên từ b ( F╞═ H) (F H) sai c mgu khơng @d Có câu sai câu a, b, c 37 Diễn dịch D = {1, 2, 3}, I = { p(1), p(2), p(3), q(1), q(2), q(3)} mơ hình cơng thức : @a x t (p(x) q(t)) x p(x) b t x (p(x) q(t)) x p(x) c x t (p(x) q(t)) x p(x) d Câu a, b, c sai 38 (q(f(a)) p(t(z)) q(y) p(v) q(h(x)) p(u) ) có thừa số : @a q(h(x)) p(t(z)) p(z) q(f(a)) q(y) b p(t(v)) q(y) p(v) q(h(x)) c p(t(z)) q(h(x)) q(z) q(f(a)) d Câu a, b, c 39 M = p(f(y)) q(z) p(a) N = p(a) p(f(x)) q(y) q(f(y)), pg(M, N) : a p(f(x)) q(f(z)) p(f(z)) b q(f(z)) @c p(f(x)) p(a) q(f(z)) p(f(z)) p(a) d Câu a, b, c sai 40 Chọn phát biểu : a ├─ x(q(x)p(x)) xq(x) xp(x) c ├─ xq(x) xp(x) x(q(x) p(x)) @b ├─ x(q(x)p(x)) x(q(x)p(x)) d Các câu a, b, c sai Tổng cộng : 40 câu LUẬN LÝ TOÁN HỌC Mã đề 1011 Thời gian làm : 90 phút Thí sinh sử dụng tài liệu giữ lại đề thi Qui ước : a, b, c, … hằng, x, y, z biến = f(z)/x, x/y, y/t = a/x, z/y, g(x)/z a = a/y, f(g(a))/x, z/t c = a/y, f(g(a))/x, g(a)/t @b = f(g(x))/x, a/y, z/t d Câu a, b, c Dạng chuẩn Prenex F = x y ( z (r(x, y, z) t(y)) x p(x, y) ) : a x y z u ((r(x, y, z) p(u, y)) (t(y) p(u, y))) b x y z x ((r(x, y, z) t(y)) p(x, y)) @c x y z t (r(x, y, z) t(y) p(t, y)) d Câu a, b, c sai Công thức (y)(x)(p(y[1]) (q(x[1], a) r(x[2]))) (x)r(x[3]) (x)(p(y[2]) q(x[4], y[3])) có : (Chỉ số [i] để thứ tự hiển hữu, khơng có ý nghĩa cơng thức để phục vụ cho câu hỏi) a Hiện hữu tự : y[2], y[3], ràng buộc : x[1], x[2], x[3], x[4], y[1], y[2], y[3] @b Hiện hữu tự : y[2], y[3], ràng buộc : x[1], x[2], x[3], x[4], y[1] c Hiện hữu tự : khơng có, ràng buộc : x[1], x[2], x[3], x[4], y[1], y[2], y[3] d Các câu a, b, c sai Công thức (P Q) (R Q) có diễn dịch khơng mơ hình : a {P, Q, R} @b {P, Q, R} c {P, Q, R} d Các câu a, b, c khơng mơ hình M = p(x) q(x, b) N = p(y) r(x) q(x, y), pg(N, M) : a p(x) r(x) p(b) b p(b) r(b) @c Câu a, b d Câu a, b sai Dạng chuẩn Prenex F = x ( y (p(x, y) r(y)) z q(x, z) ) : a x y z ((p(x, y) r(y)) q(x, z)) b x y z (( p(x, y) r(y)) q(x, z)) c x y z ((p(x, y) r(y)) q(x, z)) @d Câu a, b, c sai Số biến dạng chuẩn Skolem : a số biến CT ban đầu c = số biến CT ban đầu (viết tắt CT : công thức) b số biến CT ban đầu @d Các câu a, b, c Dùng phân giải chứng minh {q(y) p(x), q(z) r(x), p(x) t(y), r(x)}╞═ t(y) Ký hiệu : D = q(y) p(x), E = q(z) r(x), K = p(x) t(y), L = r(x) t(y), M = r(x), N = t(y) @a pg(D, E) = A, pg(M, A) = B, pg(K, B) = C, pg(N, C) = ^ b pg(D, K) = A, pg(L, A) = B, pg(E, L) = C, pg(N, C) = ^ c pg(L, M) = A, pg(N, A) = ^ d Câu a, b, c Cho biết câu tổng quát : a {PQ, Q}├─ P c {PQ, Q}├─ (P Q) b {PQ, Q}├─ (P Q) @d Các câu a, b, c sai 10 Chọn phát biểu (hoặc đó) sai : a Hai cơng thức LLVT tương đương chúng có tập mơ hình b (F╞═ H) (F H) c Dạng chuẩn Skolem khơng @d Có câu sai câu a, b, c 11 Công thức t (p(t) y (q(f(t), a) r(y)) ) với D = {1, 2} có mơ hình : a a = 2, f(1) = 1, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 1), q(1, 2), q(2, 2), q(1, 1), r(1), r(2)} @b a = 1, f(1) = 2, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 2), q(2, 1), q(1, 2), q(1, 1), r(1), r(2)} c a = 1, f(1) = 2, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 1), q(2, 2), q(1, 2), q(1, 1), r(1), r(2)} d Câu a, b, c 12 { p(x) q(x, y), r(y) q(x, b), p(x) r(a) } ╞═ H : a H = q(x, y) p(x) @b H = q(x, b) p(x) c H = r(a) q(a, b) d Câu a, b, c 13 Chọn phát biểu : @a x F x G ≡ x (F G) b Một nguyên từ có thê thay 1nguyên từ c Định nghĩa LLVT working d Các câu a, b, c 14 Biểu diễn phát biểu sau LLVT : “ Mọi số nguyên chẵn tổng hai số nguyên tố” Sử dụng vị từ sau : evn(x) x số chẵn, prm(x) x số nguyên tố, grt(x, y) x lớn y, eq(x, y) x y, hàm sum(x, y) tổng x y, miền D tập số nguyên tự nhiên a (x)((evn(x) grt(x, 4)) yz(eq(x, sum(y, z)) prm(y) prm(z)) ) b (x) (k) ((eq(x, 2k) grt(x, 4)) yz(eq(x, sum(y, z)) prm(y) prm(z)) ) c Cả câu a b @d Cả câu a b sai 15 Nguyên từ t tự x công thức F = x (p(x, b) z y (q(x, y) r(z))) : a t = f(x, y) b t = a c t = z @d Các câu a, b, c sai 16 mgu {q(x, f(x, g(x), y), g(f(x, y, z))), q(a, z, g(w))} : @a = f(a, g(a), y)/z, a/x, f(a, y, f(a, g(a), y))/w c = a/x, f(a, g(a), y)/z, f(a, y, z)/w b d = a/x, f(x, g(x), y)/z, f(x, y, z)/w Câu a, b, c 17 Chọn phát biểu (hoặc đó) sai : a Các lập luận deductive có kết luận nghèo nàn xác b Phpháp số học loại trừ công thức ngyên không liên quan đến thực trị công thức @c Luận lý vị từ ngôn ngữ phi hình thức d Có câu sai câu a, b, c 18 “Một người khơng thể lập trình viên giỏi khơng biết logic ngơn ngữ lập trình” p(x) = “x lập trình viên giỏi”, q(x, y) = “x biết y” Chọn công thức biểu diễn phát biểu : @a (x) ((q(x, a) q(x, b)) p(x)) b (x) ((q(x, a) q(x, b)) p(x)) c (x) ((q(x, a) q(x, b)) p(x)) d Câu a, b, c 19 Công thức F = xy (p(x, y, z) x (q(x, y) r(z))) có : a Số hhữu ràng buộc : 0, tự : b Số hhữu ràng buộc: 3, tự do: c Số hhữu ràng buộc : 2, tự : @d Các câu a, b, c sai 20 Mệnh đề E = p(x, y) q(f(x)) q(a) p(x, f(y)) thay = g(y)/x, a/y, f(x)/z : a E = p(g(a), a) q(f(g(a))) q(a) p(g(a), f(a)) @b E = p(g(y), a) q(f(g(y))) q(a) p(g(y), f(a)) c E = p(g(y), f(a)) q(f(g(y))) q(a) d Câu a, b, c sai 21 F = x p(x, x), G = x y (p(x, y) q(x)), H = x y (q(y) p(x, y) ) @a {F, G}╞═ H b {F, H}╞═ G c {G, H}╞═ F d Các câu a, b, c sai 22 F = x ( (p(x) y q(x, y)) z t q(z, t) ) có dạng chuẩn Skolem : a {p(x) q(x, y) q(f(x), g(x, y))} b {p(x) q(x, y) q(f(x, y), g(x, y))} c Câu a, b sai @d Câu a, b 10 23 Chọn phát biểu (hoặc đó) sai : a Công thức diễn dịch mơ hình @c (F╞═ H) ╞═ (H F) b Dạng chuẩn Prenex khơng d Có câu sai câu a, b, c 24 Công thức P ((Q R) S) có dạng chuẩn giao : a (P S Q) (P S R) b (P Q R S) @c (P S Q) (P S R) d Các câu a, b, c 25 Chọn phát biểu (hoặc đó) sai : a Chỉ có biến thay nguyên từ b ( F╞═ H) (F H) sai c mgu khơng @d Có câu sai câu a, b, c 26 Diễn dịch D = {1, 2, 3}, I = { p(1), p(2), p(3), q(1), q(2), q(3)} mơ hình cơng thức : @a x t (p(x) q(t)) x p(x) b t x (p(x) q(t)) x p(x) c x t (p(x) q(t)) x p(x) d Câu a, b, c sai 27 (q(f(a)) p(t(z)) q(y) p(v) q(h(x)) p(u) ) có thừa số : @a q(h(x)) p(t(z)) p(z) q(f(a)) q(y) b p(t(v)) q(y) p(v) q(h(x)) c p(t(z)) q(h(x)) q(z) q(f(a)) d Câu a, b, c 28 M = p(f(y)) q(z) p(a) N = p(a) p(f(x)) q(y) q(f(y)), pg(M, N) : a p(f(x)) q(f(z)) p(f(z)) b q(f(z)) @c p(f(x)) p(a) q(f(z)) p(f(z)) p(a) d Câu a, b, c sai 29 Chọn phát biểu : a ├─ x(q(x)p(x)) xq(x) xp(x) c ├─ xq(x) xp(x) x(q(x) p(x)) @b ├─ x(q(x)p(x)) x(q(x)p(x)) d Các câu a, b, c sai 30 Công thức F = P (P Q) cho kết qủa phương pháp số học : a P + Q b PQ @c P+Q+PQ d Các câu a, b, c sai 31 Cơng thức F có p vị từ thông số, f hàm thông số, apple hàm khơng thơng số Diễn dịch I có D = {1, 2, 3}, apple = 1, f(1) = 1, f(2) = 3, f(3) = 1, p(x, y) với x, y chẵn, lại sai @a p(apple, x) công thức nguyên b p(f(apple), 1) công thức nguyên c p(2, apple) công thức nguyên d Các câu a, b, c 32 F = x ( r(x, b) (p(x, x) t q(t, a)) ) có dạng chuẩn Skolem : a {r(x, b) (p(x, x) q(f(x), a))} @b {p(x, x) r(x, b) q(g(x), a)} c {r(x, b) p(x, x) q(t, a)} d Câu a, b, c 33 A= q(x) r(y), B= r(y) p(a), C= p(a) q(x), D= p(a) r(y), E= r(y), chứng minh {A, B, C, D, E} sai phân giải : a pg(A, C) = F, pg(A, B) = G, pg(F, G) = ^ @b pg(C, A) = F, pg(D, F) = G, pg(E, G) = ^ c pg(A, B) = F, pg(D, F) = G, pg(E, G) = ^ d Câu a, b, c 34 x (p(x) q(x)) ├─ (x q(x)) (x p(x)), chứng minh sai lý : x (p(x) q(x)) tiền đề a Chấm dứt nif (dòng7) không chỗ if (x q(x)) b Lý giải dịng6 khơng if x0 c Chứng mimh đầy đủ không sai @d Chứng mimh không sai chưa xong 11 nif p(x0) q(x0) q(x0) nif p(x0) x p(x) e e Modus Tolens 4,5 i 3-6 35 “Máy tính khơng thể hiểu ngơn ngữ tự nhiên Con người hiểu ngơn ngữ tự nhiên Vậy máy tính khơng người” Lập luận biểu diễn qua vị từ p(x) (x hiểu NNTN), q(x, y) (x y) : a ((p(a) p(b)) q(a, b)) hđ b ((p(a) p(b)) ╞═ q(a, b)) @c Cả câu a b d Cả câu a b sai 36 q(x) p(f(x), a) thừa số : a p(x, x) q(x) p(f(x), a) c q(x) p(f(x), a) p(x, a) @b q(x) p(f(x), a) p(y, a) d Câu a, b, c 37 Công thức x ( z p(x, z) (y q(y) t q(t)) ) với D = {0, 1} có mơ hình : a { p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)} b {p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)} @c { p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)} d Câu a, b, c 38 Tìm tập khả đồng : @a {t(a, x) r(x), t(a, h(y)) r(w), t(z, t) r(w)} b {t(a, x) r(x), t(a, h(x)) r(b), t(z, t) r(y)} c {t(a, f(x)) r(x), t(a, h(x)) r(b), t(z, t) r(y)} d Câu a, b, c sai 39 “Kiểm duyệt chương trình truyền hình vơ ích Vì hành vi người khơng bị ảnh hưởng họ nhìn thấy Tuy nhiên, có ích cho phát triển văn hoá dân tộc gia tăng số lượng chương trình dân ca, chèo, ca trù, hát bội, …” Lập luận vi phạm nguyên tắc : @a Mâu thuẫn (A A = sai) b De Morgan ((A B) = A B) c Tam đoạn luận thuận (((A (A B)) B) = hđ) d Các câu a, b, c sai 40 mgu {r(y, z, h(u)), r(y, v, x), r(f(u), v, w) : a = f(u)/y, v/z, x/w, h(u)/x b = f(u)/y, v/z, h(u)/w, u/x c = f(u)/y, v/z, u/w, h(u)/x @d Câu a, b, c sai Tổng cộng : 40 câu 12 LUẬN LÝ TOÁN HỌC Mã đề 0101 Thời gian làm : 90 phút Thí sinh sử dụng tài liệu giữ lại đề thi Qui ước : a, b, c, … hằng, x, y, z biến Chọn phát biểu : @a x F x G ≡ x (F G) b Một nguyên từ có thê thay 1nguyên từ c Định nghĩa LLVT working d Các câu a, b, c Công thức t (p(t) y (q(f(t), a) r(y)) ) với D = {1, 2} có mơ hình : a a = 2, f(1) = 1, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 1), q(1, 2), q(2, 2), q(1, 1), r(1), r(2)} @b a = 1, f(1) = 2, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 2), q(2, 1), q(1, 2), q(1, 1), r(1), r(2)} c a = 1, f(1) = 2, f(2) = 1, { p(1), p(2), q(2, 1), q(2, 2), q(1, 2), q(1, 1), r(1), r(2)} d Câu a, b, c Nguyên từ t tự x công thức F = x (p(x, b) z y (q(x, y) r(z))) : a t = f(x, y) b t = a c t = z @d Các câu a, b, c sai Dùng phân giải chứng minh {q(y) p(x), q(z) r(x), p(x) t(y), r(x)}╞═ t(y) Ký hiệu : D = q(y) p(x), E = q(z) r(x), K = p(x) t(y), L = r(x) t(y), M = r(x), N = t(y) @a pg(D, E) = A, pg(M, A) = B, pg(K, B) = C, pg(N, C) = ^ b pg(D, K) = A, pg(L, A) = B, pg(E, L) = C, pg(N, C) = ^ c pg(L, M) = A, pg(N, A) = ^ d Câu a, b, c Công thức (y)(x)(p(y[1]) (q(x[1], a) r(x[2]))) (x)r(x[3]) (x)(p(y[2]) q(x[4], y[3])) có : (Chỉ số [i] để thứ tự hiển hữu, ý nghĩa cơng thức để phục vụ cho câu hỏi) a Hiện hữu tự : y[2], y[3], ràng buộc : x[1], x[2], x[3], x[4], y[1], y[2], y[3] @b Hiện hữu tự : y[2], y[3], ràng buộc : x[1], x[2], x[3], x[4], y[1] c Hiện hữu tự : khơng có, ràng buộc : x[1], x[2], x[3], x[4], y[1], y[2], y[3] d Các câu a, b, c sai Mệnh đề E = p(x, y) q(f(x)) q(a) p(x, f(y)) thay = g(y)/x, a/y, f(x)/z : a E = p(g(a), a) q(f(g(a))) q(a) p(g(a), f(a)) @b E = p(g(y), a) q(f(g(y))) q(a) p(g(y), f(a)) c E = p(g(y), f(a)) q(f(g(y))) q(a) d Câu a, b, c sai { p(x) q(x, y), r(y) q(x, b), p(x) r(a) } ╞═ H : a H = q(x, y) p(x) @b H = q(x, b) p(x) c H = r(a) q(a, b) d Câu a, b, c M = p(x) q(x, b) N = p(y) r(x) q(x, y), pg(N, M) : a p(x) r(x) p(b) b p(b) r(b) @c Câu a, b d Câu a, b sai “Một người khơng thể lập trình viên giỏi logic ngôn ngữ lập trình” p(x) = “x lập trình viên giỏi”, q(x, y) = “x biết y” Chọn công thức biểu diễn phát biểu : @a (x) ((q(x, a) q(x, b)) p(x)) b (x) ((q(x, a) q(x, b)) p(x)) c (x) ((q(x, a) q(x, b)) p(x)) d Câu a, b, c 10 Công thức (P Q) (R Q) có diễn dịch khơng mơ hình : a {P, Q, R} @b {P, Q, R} c {P, Q, R} d Các câu a, b, c không mơ hình 11 Chọn phát biểu (hoặc đó) sai : 13 a Các lập luận deductive có kết luận nghèo nàn xác b Phpháp số học loại trừ công thức ngyên không liên quan đến thực trị công thức @c Luận lý vị từ ngơn ngữ phi hình thức d Có câu sai câu a, b, c 12 Dạng chuẩn Prenex F = x y ( z (r(x, y, z) t(y)) x p(x, y) ) : a x y z u ((r(x, y, z) p(u, y)) (t(y) p(u, y))) b x y z x ((r(x, y, z) t(y)) p(x, y)) @c x y z t (r(x, y, z) t(y) p(t, y)) d Câu a, b, c sai 13 Số biến dạng chuẩn Skolem : a số biến CT ban đầu c = số biến CT ban đầu (viết tắt CT : công thức) b số biến CT ban đầu @d Các câu a, b, c 14 Công thức F = xy (p(x, y, z) x (q(x, y) r(z))) có : a Số hhữu ràng buộc : 0, tự : b Số hhữu ràng buộc: 3, tự do: c Số hhữu ràng buộc : 2, tự : @d Các câu a, b, c sai 15 = f(z)/x, x/y, y/t = a/x, z/y, g(x)/z a = a/y, f(g(a))/x, z/t @b = f(g(x))/x, a/y, z/t c = a/y, f(g(a))/x, g(a)/t d Câu a, b, c 16 Biểu diễn phát biểu sau LLVT : “ Mọi số nguyên chẵn tổng hai số nguyên tố” Sử dụng vị từ sau : evn(x) x số chẵn, prm(x) x số nguyên tố, grt(x, y) x lớn y, eq(x, y) x y, hàm sum(x, y) tổng x y, miền D tập số nguyên tự nhiên a (x)((evn(x) grt(x, 4)) yz(eq(x, sum(y, z)) prm(y) prm(z)) ) b (x) (k) ((eq(x, 2k) grt(x, 4)) yz(eq(x, sum(y, z)) prm(y) prm(z)) ) c Cả câu a b @d Cả câu a b sai 17 Cho biết câu tổng quát : a {PQ, Q}├─ P c {PQ, Q}├─ (P Q) b {PQ, Q}├─ (P Q) @d Các câu a, b, c sai 18 Dạng chuẩn Prenex F = x ( y (p(x, y) r(y)) z q(x, z) ) : a x y z ((p(x, y) r(y)) q(x, z)) b x y z (( p(x, y) r(y)) q(x, z)) c x y z ((p(x, y) r(y)) q(x, z)) @d Câu a, b, c sai 19 Chọn phát biểu (hoặc đó) sai : a Hai công thức LLVT tương đương chúng có tập mơ hình b (F╞═ H) (F H) c Dạng chuẩn Skolem khơng @d Có câu sai câu a, b, c 20 mgu {q(x, f(x, g(x), y), g(f(x, y, z))), q(a, z, g(w))} : @a = f(a, g(a), y)/z, a/x, f(a, y, f(a, g(a), y))/w c = a/x, f(a, g(a), y)/z, f(a, y, z)/w b d = a/x, f(x, g(x), y)/z, f(x, y, z)/w Câu a, b, c 21 F = x ( r(x, b) (p(x, x) t q(t, a)) ) có dạng chuẩn Skolem : a {r(x, b) (p(x, x) q(f(x), a))} @b {p(x, x) r(x, b) q(g(x), a)} c {r(x, b) p(x, x) q(t, a)} d Câu a, b, c 22 Công thức F = P (P Q) cho kết qủa phương pháp số học : a P + Q b PQ @c P+Q+PQ d Các câu a, b, c sai 14 23 “Máy tính khơng thể hiểu ngơn ngữ tự nhiên Con người hiểu ngơn ngữ tự nhiên Vậy máy tính khơng người” Lập luận biểu diễn qua vị từ p(x) (x hiểu NNTN), q(x, y) (x y) : a ((p(a) p(b)) q(a, b)) hđ b ((p(a) p(b)) ╞═ q(a, b)) @c Cả câu a b d Cả câu a b sai 24 M = p(f(y)) q(z) p(a) N = p(a) p(f(x)) q(y) q(f(y)), pg(M, N) : a p(f(x)) q(f(z)) p(f(z)) b q(f(z)) @c p(f(x)) p(a) q(f(z)) p(f(z)) p(a) d Câu a, b, c sai 25 Chọn phát biểu (hoặc đó) sai : a Công thức diễn dịch mơ hình @c (F╞═ H) ╞═ (H F) b Dạng chuẩn Prenex khơng d Có câu sai câu a, b, c 26 mgu {r(y, z, h(u)), r(y, v, x), r(f(u), v, w) : a = f(u)/y, v/z, x/w, h(u)/x b = f(u)/y, v/z, h(u)/w, u/x c = f(u)/y, v/z, u/w, h(u)/x @d Câu a, b, c sai 27 Công thức x ( z p(x, z) (y q(y) t q(t)) ) với D = {0, 1} có mơ hình : a { p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)} b {p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)} @c { p(0, 0), p(0, 1), p(1, 0), p(1, 1), q(0), q(1)} d Câu a, b, c 28 x (p(x) q(x)) ├─ (x q(x)) x (p(x) q(x)) if (x q(x)) if x0 p(x0) q(x0) q(x0) nif p(x0) nif x p(x) (x p(x)), chứng minh sai lý : tiền đề a Chấm dứt nif (dịng7) khơng chỗ b Lý giải dịng6 khơng c Chứng mimh đầy đủ không sai e @d Chứng mimh không sai chưa e Modus Tolens 4,5 xong i 3-6 29 Chọn phát biểu (hoặc đó) sai : a Chỉ có biến thay nguyên từ b ( F╞═ H) (F H) sai c mgu không @d Có câu sai câu a, b, c 30 Tìm tập khả đồng : @a {t(a, x) r(x), t(a, h(y)) r(w), t(z, t) r(w)} b {t(a, x) r(x), t(a, h(x)) r(b), t(z, t) r(y)} c {t(a, f(x)) r(x), t(a, h(x)) r(b), t(z, t) r(y)} d Câu a, b, c sai 31 F = x ( (p(x) y q(x, y)) z t q(z, t) ) có dạng chuẩn Skolem : a {p(x) q(x, y) q(f(x), g(x, y))} b {p(x) q(x, y) q(f(x, y), g(x, y))} c Câu a, b sai @d Câu a, b 32 Công thức P ((Q R) S) có dạng chuẩn giao : a (P S Q) (P S R) b (P Q R S) @c (P S Q) (P S R) d Các câu a, b, c 33 (q(f(a)) p(t(z)) q(y) p(v) q(h(x)) p(u) ) có thừa số : @a q(h(x)) p(t(z)) p(z) q(f(a)) q(y) b p(t(v)) q(y) p(v) q(h(x)) c p(t(z)) q(h(x)) q(z) q(f(a)) d Câu a, b, c 15 34 “Kiểm duyệt chương trình truyền hình vơ ích Vì hành vi người khơng bị ảnh hưởng họ nhìn thấy Tuy nhiên, có ích cho phát triển văn hoá dân tộc gia tăng số lượng chương trình dân ca, chèo, ca trù, hát bội, …” Lập luận vi phạm nguyên tắc : @a Mâu thuẫn (A A = sai) b De Morgan ((A B) = A B) c Tam đoạn luận thuận (((A (A B)) B) = hđ) d Các câu a, b, c sai 35 F = x p(x, x), G = x y (p(x, y) q(x)), H = x y (q(y) p(x, y) ) @a {F, G}╞═ H b {F, H}╞═ G c {G, H}╞═ F d Các câu a, b, c sai 36 A= q(x) r(y), B= r(y) p(a), C= p(a) q(x), D= p(a) r(y), E= r(y), chứng minh {A, B, C, D, E} sai phân giải : a pg(A, C) = F, pg(A, B) = G, pg(F, G) = ^ @b pg(C, A) = F, pg(D, F) = G, pg(E, G) = ^ c pg(A, B) = F, pg(D, F) = G, pg(E, G) = ^ d Câu a, b, c 37 Chọn phát biểu : a ├─ x(q(x)p(x)) xq(x) xp(x) c ├─ xq(x) xp(x) x(q(x) p(x)) @b ├─ x(q(x)p(x)) x(q(x)p(x)) d Các câu a, b, c sai 38 Diễn dịch D = {1, 2, 3}, I = { p(1), p(2), p(3), q(1), q(2), q(3)} mơ hình công thức : @a x t (p(x) q(t)) x p(x) b t x (p(x) q(t)) x p(x) c x t (p(x) q(t)) x p(x) d Câu a, b, c sai 39 Cơng thức F có p vị từ thơng số, f hàm thông số, apple hàm khơng thơng số Diễn dịch I có D = {1, 2, 3}, apple = 1, f(1) = 1, f(2) = 3, f(3) = 1, p(x, y) với x, y chẵn, lại sai @a p(apple, x) công thức nguyên b p(f(apple), 1) công thức nguyên c p(2, apple) công thức nguyên d Các câu a, b, c 40 q(x) p(f(x), a) thừa số : a p(x, x) q(x) p(f(x), a) c q(x) p(f(x), a) p(x, a) @b q(x) p(f(x), a) p(y, a) d Câu a, b, c Tổng cộng : 40 câu 16