Logic jan2013 3

II Suy luận tự nhiên trong luận lý mệnh đề II Suy luận tự nhiên trong luận lý mệnh đề * Chương 2 Chứng minh Thí dụ Tam giác ABC có các cạnh là AB = 3, BC = 4, CA = 5 Chứng minh ABC vuông Chứng minh (1[.]

II Suy luận tự nhiên luận lý mệnh đề ntsơn Chứng minh Thí dụ : Tam giác ABC có cạnh AB = 3, BC = 4, CA = Chứng minh ABC vuông Chứng minh : (1) cạnh AB = (2) cạnh BC = (3) cạnh CA = (4) CA2 = BC2 + AB2 (5) Từ định lý Pythagore, tam giác ABC vuông Chương ntsơn Chứng minh • Chuỗi phát biểu : (1) cạnh AB = (2) cạnh BC = (3) cạnh CA = (4) CA2 = BC2 + AB2 (5) Từ đlý Pythagore, tam giác ABC vuông gọi “chứng minh” theo nghĩa thông thường toán học Chương ntsơn Chứng minh Hệ thồng : {cạnh AB = 3, cạnh BC = 4, cạnh CA = 5} Chứng minh : {tam giác ABC vuông} Mã hóa {F1, F2, F3} H Chương ntsơn Chứng minh • Công thức H gọi “được chứng minh” từ hệ thống F viết “chứng minh” mà công thức cuối chứng minh H • Chứng minh chuỗi cơng thức viết dựa vào hệ thống qui tắc suy luận • Qui tắc suy luận gồm : qui tắc suy luận tự nhiên suy luận chứng minh Chương ntsơn Qui tắc viết chuỗi cơng thức • Viết cơng thức (trong chuỗi cơng thức) dịng cách : lấy công thức từ hệ thống áp dụng qui tắc suy luận Với cách trên, viết dịng có nội dung cơng thức cần chứng minh dừng Chương ntsơn Chứng minh • H chứng minh từ F ký hiệu : (F ├─ H) • Ký hiệu (F ├─ H) gọi sequent F gọi tiền đề H kết luận • Nếu sequent khơng có tiền đề kết luận H gọi định lý (├─ H) • Nếu F├─ G F ─┤G ký hiệu F ─┤├─ G hay F≡G Chương ntsơn Suy luận tự nhiên [3] • Qui tắc giao i (i) dòng m : F dòng k : G dịng p : FG Nếu có dịng m với nội dung F dòng k với nội dung G viết dịng p có nội dung (F  G) Ghi : Ký hiệu i có nghĩa introduction Chương ntsơn Suy luận tự nhiên [3] • Qui tắc giao e (e) dịng m : FG dòng k : F dòng p : G Nếu có dịng (F  G) viết dịng F (hoặc G) Ghi : Ký hiệu e có nghĩa elimination Chương ntsơn Suy luận tự nhiên [3] • Qui tắc điều kiện e (Modus ponens) (e) dòng m : FG dòng k : F dòng p : G Nếu có dịng F dịng F  G viết dòng G * Từ modus ponens (MP) có nghĩa affirming method Chương ntsơn ... ├─ F  F if F nif F FF [3] i 1-2 Chương ntsơn Suy luận Chứng minh : ├─ (F  (G  F) if F if G nif F nif GF F  (G  F) [3] i 2, i 1, Chương ntsơn Suy luận tự nhiên [3] • Qui tắc hội i (i)... cạnh BC = (3) cạnh CA = (4) CA2 = BC2 + AB2 (5) Từ đlý Pythagore, tam giác ABC vuông gọi “chứng minh” theo nghĩa thơng thường tốn học Chương ntsơn Chứng minh Hệ thồng : {cạnh AB = 3, cạnh BC... tự nhiên [3] • Qui tắc giao e (e) dịng m : FG dòng k : F dòng p : G Nếu có dịng (F  G) viết dịng F (hoặc G) Ghi : Ký hiệu e có nghĩa elimination Chương ntsơn Suy luận tự nhiên [3] • Qui tắc