LUẬN LÝ TOÁN HỌC (Mathematical Logic) LUẬN LÝ TOÁN HỌC (Mathematical Logic) Nguyễn Thanh Sơn Khoa KH&KT MT ĐH Bách Khoa TpHCM email ntson@cse hcmut edu vn http \\www cse hcmut edu vn\~ntson * Chương 2[.]
LUẬN LÝ TOÁN HỌC (Mathematical Logic) Nguyễn Thanh Sơn Khoa KH&KT MT ĐH Bách Khoa TpHCM email : ntson@cse.hcmut.edu.vn http:\\www.cse.hcmut.edu.vn\~ntson ntsơn Chương : Luận lý mệnh đề ntsơn Nội dung I Cấu trúc luận lý mệnh đề (LLMĐ) II Suy luận tự nhiên LLMĐ III Ngữ nghĩa LLMĐ Chương ntsơn I Cấu trúc đề luận lý mệnh ntsơn Thuật ngữ[11] • Luận lý mệnh đề (LLMĐ) có tên tiếng Anh : – Propositional logic – Propositional Calculus • Từ calculus thuật ngữ chung cho lãnh vực toán học liên quan tới việc tính tốn (calculating) Thí dụ : số học gọi calculus of numbers Chương ntsơn Khảo sát định nghĩa LLMĐ[11] • Propositional Calculus việc tính tốn mệnh đề (propositions statement) Mệnh đề câu khai báo có giá trị (T) sai (F) xuất số câu hỏi : - câu khai báo (định nghĩa) ? - dựa vào đâu để đánh giá sai ? Chương ntsơn Đối tượng LLMĐ • Các loại câu ngôn ngữ tự nhiên (NNTN) định nghĩa từ Văn Phạm NNTN • LLMĐ khảo sát câu khai báo • Câu khai báo thỏa số điều kiện LLMĐ gọi công thức nguyên (atom) • Công thức nguyên (CTN) phần tử LLMĐ Chương ntsơn Câu khai báo Thí dụ : “trời mưa" câu khai báo “hãy khỏi lớp" không câu khai báo "2+2 = 4" câu khai báo "1 = 0" câu khai báo Chương ntsơn Đánh giá sai Thí dụ : * Đại số ngành toán học (đ) * Mọi người cần có đức tin (đ|s) * Mặt trời khối vuông (đ|s) * “2+2 = 4” (đ|s) * A Lincoln tổng thống Mỹ (đ) Chương ntsơn Cơng thức ngun • Công thức nguyên (atom) câu khai báo : - biểu diễn ký hiệu - đánh giá đ, s - đánh giá sai không thay đổi theo khơng gian & thời gian • Giá trị sai câu khai báo gọi thực trị (truth value) Chương ntsơn Công thức • Cơng thức hồn hảo kết hợp hữu hạn lần cơng thức ngun tốn tử , , , • Cơng thức hồn hảo (well-formed formula WFF) gọi tắt cơng thức (CT) • WFF định nghĩa dạng BNF (Backus Naur form) ::= | () | ( ) | ( ) | ( ) với cơng thức ngn Chương ntsơn Đại số Boolean • Luận lý mệnh đề biểu diễn dạng cấu trúc đại số • , với B tập biến logic • Tập biến logic đại số boolean tương ứng với tập cơng thức ngun LLMĐ • Một hàm boolean tương ứng với công thức LLMĐ Chương ntsơn Cây phân tích • Cây phân tích (parse tree) biểu diễn đồ thị công thức Cây phân tích nhị phân có gốc, đỉnh tốn tử CT ngun Thí dụ : (Q P) ((Q R) R) Q P Q R R Chương ntsơn Cây phân tích • Đường (path) phân tích hành trình từ gốc đến đỉnh Thí dụ : X X Z Y Chương ntsơn Cây phân tích • Chiều cao phân tích số cạnh đường dài cộng Thí dụ : X Y X Z Chiều cao X Y Z Z X Chiều cao Chương ntsơn Vấn đề toán tử • Các liên từ “or”, “xor” Tên cướp mang súng dao : S D (có thể 2) Con dao làm sắt gỗ : S G (chỉ hai) Chương ntsơn Vấn đề “và” [11] • P : “Thiên hà biến vào lỗ đen vũ trụ" Q : "2+2 = 4," P Q? Giải P Q : “Thiên hà biến vào lỗ đen vũ trụ 2+2=4," cách diễn đạt sau làm ngạc nhiên : “Không thiên hà biến vào lỗ đen vũ trụ mà cịn có 2+2=4 " (not only … but) Chương ntsơn ... (có thể 2) Con dao làm sắt gỗ : S G (chỉ hai) Chương ntsơn Vấn đề “và” [11] • P : “Thiên hà biến vào lỗ đen vũ trụ" Q : "2+ 2 = 4," P Q? Giải P Q : “Thiên hà biến vào lỗ đen vũ trụ 2+ 2=4,"... khai báo "2+ 2 = 4" câu khai báo "1 = 0" câu khai báo Chương ntsơn Đánh giá sai Thí dụ : * Đại số ngành toán học (đ) * Mọi người cần có đức tin (đ|s) * Mặt trời khối vuông (đ|s) * ? ?2+ 2 = 4” (đ|s)... Boolean • Luận lý mệnh đề biểu diễn dạng cấu trúc đại số • , với B tập biến logic • Tập biến logic đại số boolean tương ứng với tập công thức nguyên LLMĐ • Một hàm boolean tương ứng