Đang tải... (xem toàn văn)
19/02/2020 Nguyễn Thu Hà Lý thuyết điều khiển tự động 1 3 3 Thiết kế bộ điều khiển Nội dung • Bộ điều khiển phản hồi trạng thái gán điểm cực • Bộ quan sát trạng thái • Bộ điều khiển phản hồi đầu ra 19[.]
3.3 Thiết kế điều khiển 19/02/2020 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động Nội dung • Bộ điều khiển phản hồi trạng thái gán điểm cực • Bộ quan sát trạng thái • Bộ điều khiển phản hồi đầu 19/02/2020 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động 3.3.1 Bộ điều khiển phản hồi trạng thái gán điểm cực +Đặt vấn đề: ▪ Xác định ma trận hàm truyền G(s) hệ từ mơ hình trạng thái điểm cực hệ giá trị riêng ma trận A ▪ Chất lượng hệ thống lại phụ thuộc nhiều vào vị trí điểm cực mặt phẳng phức → Vì vậy, để chất lượng hệ thống điều khiển mong muốn, ta tìm cách can thiệp (thiết kế điều khiển) cho điểm cực hệ kín vị trí tương ứng với chất lượng điều khiển mong muốn 19/02/2020 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động +Các phương pháp thiết kế o + Thiết kế điều khiển phản hồi trạng thái: ❑Phương pháp trực tiếp ❑Phương pháp Ackermann o + Thiết kế theo nguyên tắc phản hồi tín hiệu 19/02/2020 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động Tư tưởng thiết kế hai phương pháp • Giả sử điểm cực mong muốn s1, ……, sn • Phản hồi trạng thái Phản hồi tín hiệu đầu dx = Ax + Bu = Ax + B ( w − Rx ) = ( A − BR ) x + Bw dt Phải giải phương trình để có R det ( sI − ( A − BR )) = ( s − s1 )( s − s2 ) ( s − sn ) Điều kiện: Chỉ cần hệ điều khiển 19/02/2020 ( ) dx = Ax + Bu = Ax + B w − R y = ( A − BRC ) x + Bw dt Tìm ma trận R thỏa mãn det ( sI − ( A − BRC ) ) = ( s − s1 )( s − s2 ) ( s − sn ) Tính điều khiển chưa đủ Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động Phương pháp trực tiếp = Đơn giản , xét hệ vào dx = Ax + Bu ; A R nxn , B R n dt (1) Tìm điều khiển R = [r1,……., rn] trực tiếp từ phương trình det ( sI − ( A − BR )) = ( s − s1 )( s − s2 ) ( s − sn ) (2) Cách làm: Khai triển hai vế phương trình (2) thành đa thức bậc n Cân hệ số đa thức Giải hệ n phương trình thu tìm r1, ., rn 19/02/2020 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động Ví dụ Cho đối tượng có mơ hình trạng thái dx = x + u ; y = x1 − dt 1 x x = x2 Hãy xác định điều khiển phản hồi trạng thái R để hệ kín nhận giá trị cho trước s1=-1; s2=-2 làm điểm cực Tìm điều khiển phản hồi trạng thái R = (r1 , r2) cho det(sI-A+BR) = (s+1)(s+2) = s2+3s+2 Ta co s −1 −1 s det( sI − A + BR ) = det + r r = det = s ( s − + r2 ) + r1 + s − ( ) r + s − + r 2 1 Cân hệ số ta có hệ Vậy điều khiển R=(1 5) 19/02/2020 r2 − = r = r1 + = r1 = Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động Ví dụ • Xét đối tượng SISO có mơ hình trạng thái: 0 0 dx = 0 1 x + 0u dt 1 −1 • Hãy thiết kế điều khiển để hệ kín nhận chọn ứng điểm cực s0 = −3, s1 = −4 s3 = −5 Giải: Bộ điều khiển R=(r1,r2,r3), hệ kín có đa thức đặc tính s 0 0 0 det( sI − A + BR) = det s − 0 + ( r1 r2 0 s −1 r3 ) −1 s = det s −1 = s ( s ( s − + r3 ) + r2 − ) + r1 + = s + ( r3 − 3) s + ( r2 − ) s + r1 + r +1 r − s − + r 3 1 19/02/2020 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động (1) • Với điểm cực mong muốn ta có: ( s − s1 )( s − s2 )( s − s3 ) = ( s + 3)( s + 4)( s + 5) = 60 + 47 s + 12 s + s (2) Cân hệ số (1) (2) ta có hệ phương trình r1 + = 60 r1 = 59 r2 − = 47 − r2 = 49 r − = 12 r = 15 3 Vậy điều khiển phản hồi trạng thái cần tìm là: R = (59 , 49 , 15) 19/02/2020 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động Ví dụ Cho đối tượng có mơ hình trạng thái −1 dx = dt −4 x +1u 0 x1 x = x2 x 3 y=x Hãy xác định điều khiển phản hồi trạng thái R để hệ kín nhận giá trị cho trước s1=s2=-1 s3=-2 làm điểm cực Giải: • Tìm điều khiển R = 𝑟1 𝑟2 𝑟3 cho 19/02/2020 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động 10 ...Nội dung • Bộ điều khiển phản hồi trạng thái gán điểm cực • Bộ quan sát trạng thái • Bộ điều khiển phản hồi đầu 19/02/2020 Nguyễn Thu Hà _ Lý thuyết điều khiển tự động 3. 3.1 Bộ điều khiển phản hồi... định điều khiển phản hồi trạng thái R để hệ kín nhận giá trị cho trước s1=s2=-1 s3=-2 làm điểm cực Giải: • Tìm điều khiển R =