chơng Tính toán cấu kiện bê tông cốt thép theo trạng thái giới hạn thứ hai (điều kiện sử dụng) 7.1 Khái niệm chung Ngày kết cấu bê tông cốt thép lắp ghép với tiết diện mảnh, loại vật liệu có trọng lợng cao ngày đợc sử dụng rộng rÃi Điều làm cho kết cấu bê tông cốt thép bị võng xuống trình sử dụng có nguy mở rộng khe nứt Mặt khác xây dựng ngày có công trình yêu cầu chống nứt bê tông cao (không cho phép vết nứt) Do cần thiết phải có nghiên cứu tính toán kết cấu bê tông cốt thép theo trạng tái giới hạn thứ trạng thái sử dụng( độ võng độ mở khe nứt) 7.2 Tính độ võng cấu kiện BTCT chịu uốn 7.2.1 Đặc điểm Cấu kiện có độ võng lớn có ảnh hởng đến việc sử dụng kết cấu cách bình thờng: làm mỹ quan, làm bong lớp ốp, trát gây tâm lý sợ hÃi cho ngời sử dụng Vì vậy, thiết kế đòi hỏi phải có tiêu chuẩn độ võng tải trọng gây không đợc vợt giới hạn cho phép Bảng 7.1: Một số giới hạn độ võng lớn cho phép kết cấu BTCT Tên cấu kiện Giới hạn độ võng Dầm cần trục chạy điện (1/600)L Sàn có trần phẳng, cấu kiện mái Khi nhịp L < 6m (1/200)L 3cm Khi 6L ≤ 7,5m (1/250)L Khi L > 7,5m L nhịp tính toán dầm kê lên hai gối Với công xôn L = 2L1 (L1 - độ vơn xa công xôn) Khi tính toán độ võng cho cấu kiện, ta phải tính với tải trọng tiêu chuẩn tải trọng tác dụng lên kết cấu làm việc bình thờng Trong trờng hợp có vợt tải thời, độ võng tăng lên thời sau trở lại bình thờng Do tính toán cần phân biệt tải trọng tác dụng dài hạn tải trọng tác dụng ngắn hạn Tải trọng dài hạn bao gồm trọng lợng thân phần tải trọng sử dụng, tiêu chuẩn nhà nớc "tải trọng tác động " (TCVN2737-90) có đa quy định cụ thể 7.2.2 Độ cong trục dầm độ cứng dầm Độ cứng dầm đợc xác định c«ng thøc sau (trong m«n SBVL): ρ = M EJ (7.1) Trong đó: M - mô men gây uốn 1/ - độ cong trục dầm EJ - độ cứng dầm với vật liệu đàn hồi đồng đẳng hớng Bê tông cốt thép vật liệu đàn hồi dẻo, không đồng đẳng hớng, thờng có khe nứt vùng chịu kéo lên lấy EJ làm độ cứng dầm đợc Ngời ta thờng gọi độ cứng dầm bê tông cốt thép lµ B theo mèi quan hƯ sau: 85 ρ = M B (7.2) xtb c xtb h0 M M c x 7.2.2.1 Trạng thái ứng suất biến dạng dầm sau xuất khe nứt Xét trình làm việc dầm BTCT chịu uốn tuý, sau xuất kh nứt trạng thái ứng suất biến dạng có số đặc điểm sau: - Trục trung hoà có hình lợn sóng Chiều cao vùng chÞu nÐn ë tiÕt diƯn cã khe nøt sÏ cã giá trị nhỏ x nh hình vẽ (7.1) M c σa σtba σb Z1 σ bk σa Fa ln ln Hình 7.1 Trạng thái ứng suât biến dạng dầm sau xuất khe nứt Tại vị trí khe nứt ứng suất nén thớ bê tông kí hiệu b Gọi xtb chiều cao trung bình vùng chịu nén tb ứng suất trung bình thớ bê tông vùng chịu nén ta có mối quan hệ nh− sau: (7.3) víi ψb ≤ σtb = ψbσb Đồng thời thực nghiệm ngời ta xác định đợc quan hệ x xtb nh sau: x = x tb (1 − 0,7 ) 100 µ + (7.4) - T¹i tiÕt diƯn cã khe nøt, øng suất cốt thép có giá trị lớn bê tông tác dụng chịu kéo kí hiệu giá trị ứng suất max a Càng xa khe nứt ứng suất cốt thép giảm có truyền lực qua lại (thông qua lực dính) cốt thép bê tông vùng chịu kéo, hay bê tông chịu kéo phần cốt thép Khả chịu kéo bê tông cha đến trạng thái giới hạn Gọi giá trị trung bình ứng suất cốt thép chịu kéo σatb ta cã: (7.5) σatb = ψaσa Trong ®ã: ψa - hệ số xét đến làm việc chịu kéo bê tông nằm hai khe nứt a - Càng xa khe nứt ứng suất kéo bê tông tăng đạt giá trị cực đại tiết diện khe nứt 86 - Chấp nhận giả thiết tiết diện ngang thẳng góc víi mét dÇm quy −íc cã chiỊu cao vïng nÐn xtb, biến dạng tỉ đối vùng bê tông nén btb biến dạng tỉ đối cốt thép atb đợc xác định theo công thức sau: εatb = εbtb = σ atb Ea σ btb Eba =ψa σa Ea =ψb σb νEb (7.6) (8.7) Ng−êi ta thờng lấy b = 0,9 giá trị a đợc xác định tính toán - Tại tiết diện có khe nứt, biểu đồ ứng suất vùng bê tông chịu nén đợc coi nh hình chữ nhật nh hình vẽ (7.1) Cân mô men nội lực ngoại lùc ta cã: σa = Mc Fa Z1 (7.8) σb = Mc Fb Z1 (7.9) Trong ®ã: Fa - diƯn tÝch cèt thÐp chÞu kÐo Fb - diƯn tÝch vïng bê tông chịu nén Z1 - cánh tay đòn néi ngÉu lùc t¹i tiÕt diƯn cã khe nøt Trong trờng hợp có đặt cốt thép vùng chịu nén vùng chịu kéo, phải qui đổi diện tích cốt thép chịu nén Fa/ thành diện tích bê tông tơng đơng, đó: b = Mc Fbq Z1 (7.10) Trong ®ã: Fbq - DiƯn tÝch quy ®ỉi cđa vïng bê tông chịu nén n v Fbq = Fb + Fa/ (7.11) đây: n - tỷ số mô đun đàn hồi cốt thép bê tông n = Ea Eb - Hệ số đàn hồi đặc trng cho tính đàn hồi dẻo bê tông vùng nén, phụ thuộc vào độ ẩm môi trờng tính chất dài hạn, ngắn hạn tải trọng = 0,45 tải trọng ngắn hạn = 0,15 tải trọng dài hạn độ ẩm môi trờng lơn 40% 7.2.2.2 Độ cong trục dầm độ cứng dầm Xét đoạn dầm nằm hai khe nứt, khoảng cách hai khe nứt trục trung hoà ln bán kính cong trung bình đoạn dầm sơ đồ tính nh hình vẽ (7.2) Từ phép tính đồng dạng tam gi¸c ta cã: ln ρ = (ε atb + ε btb )ln h0 (7.12) Từ rút đợc độ cong trục dầm đợc xác định theo công thức sau: ρ = (ε atb + ε btb ) h0 (7.13) 87 .ln h0 ρ ε tbb ln εatb.ln (atb + btb)ln Hình 7.2: Sơ đồ xác định độ cong trục dầm Thay giá trị (7.6), (7.7) , (7.8), (7.9) vµo biĨu thøc (7.13) ta có độ cong trục dầm nh sau: Mặt khác = a = Mc a b ( + ) h0 Z1 Ea Fa νEb Fbq (7.14) M Nªn ta cã: B M M ψb = ( + ) từ ta suy đợc ®é cøng cđa dÇm B nh− sau: B h0 Z1 Ea Fa νEb Fbq c B= ψa Ea Fa h0 Z1 + ψb (7.15) νEb Fbq Tõ c«ng thøc (7.15) ta thấy độ cứng dầm BTCT phụ thuộc vào đặc trng hình học h0, Z1 tiết diện dầm, mà phụ thuộc vào tính chất đàn hồi dẻo bê tông Để tăng độ cứng cấu kiện (giảm độ võng) tăng chiều cao tiết diện có hiệu so với tăng diện tích cốt thép, tăng số hiệu bê tông hay tăng bề rộng tiết diện 7.2.2.3 Xác định diện tích quy đổi Fbq vùng bê tông chịu nén - Xác định chiều cao vùng bê tông chịu nén: Có thể xác định x thông qua công thức x = xtb (1 − 0,7 ) Tuy nhiªn nh phải 100 + sử dụng nhiều hƯ sè thùc nghiƯm Tiªu chn cho phÐp tÝnh chiỊu cao x theo c«ng thøc thùc nghiƯm víi tiÕt diƯn chữ I (Hình 7.3) nh sau: 88 Bc x hc σb σa Fa Z1 h h0 M c D hc a Fa Hình 9.3: Tiết diện chữ I sơ ®å øng suÊt ξ= x = h0 1,8 + + 5( L + T ) 10µn (7.16) Trong ®ã: Mc L= Rncbh 20 ; δ′ F E h/ T = γ ′(1 − ) ; δ ′ = c ; µ = a ; n = a ; γ ′ = bh0 Eb h0 n ( Bc − b)hc/ + ( ) Fa/ v bh0 §èi víi tiết diện chữ nhật hay chữ T có cánh nằm vïng kÐo, cho hc/ = Khi hc/ th× tính toán nh tiết diện chữ nhật có chiều rộng Bc h0 a Đối với tiết diện chữ nhật có kể đến cốt chịu nén Fa/ th× lÊy δ ′ = h0 a′ NÕu ξ < phải tính lại với điều kiện không kể ®Õn cèt thÐp Fa/ h0 ξ< BiÕt chiỊu cao t−¬ng đối vùng bê tông chịu nén xác định đợc diện tích bê tông quy đổi vùng nén (7.17) Fbq = ( + )bh0 7.2.2.4 Xác định cánh tay đòn Z1 Z1 khoảng cách từ trọng tâm cốt thép Fa đến điểm đặt hợp lực vùng nén tiết diện có khe nứt (tức lực D hình 7.3) Với giả thiết biểu đồ ứng suất vùng bê tông chịu nén có dạng hình chữ nhật, trị số Z1 đợc xác định theo c«ng thøc sau: Z1 = Sbq Fbq = n Fa′(h0 − a′) v (γ ′ + ξ )bh0 Sb + (7.18) Trong đó: Sbq - mô men tĩnh diện tích vùng nén đà đợc quy đổi với trục qua trọng tâm cốt chịu kéo Fbq - Diện tích bê tông quy đổi vùng nén Sau biến đổi ta có Z1 đợc xác định công thức sau: 89 ⎡ δ ′γ ′ + ξ ⎤ Z1 = ⎢1 − ⎥ h0 ⎣ 2(γ ′ + ) (7.19) 7.2.2.5 Xác định hệ số a Có thể xác định a theo công thức thực nghiệm sau: ψ a = 1,25 − S RkcWn ≤1 Mc (7.20) Trong đó: S - hệ số xét đến ảnh hởng tải trọng dài hạn loại cốt thép + Khi tải trọng ngắn hạn: S = 1,1 với cèt thÐp cã gê; S = 1,0 víi cèt trßn trơn + Khi tải trọng tác dụng dài hạn: S = 0,8 với loại cốt thép Wn - mô men kháng đàn hồi dẻo tiết diện quy đổi trớc nứt thớ chịu kéo cïng Bc σb σa Fa σa Fa hc Fa Mn h h0 x hc Fa bc R kc 2R kc Hình 7.4: Biểu đồ ứng suất tiết diện ngang trớc nứt Gọi Mn mô men mà tiết diện chịu đợc (khả chịu lực) trớc xt hiƯn vÕt nøt, cã thĨ viÕt: (7.21) Mn = RkcWn ChÊp nhËn biĨu ®å øng st tiÕt diện trớc nứt nh hình (7.4) (tức = 0,5 bê tông kéo = bê tông vùng vùng nén) giả thiết tiết diện phẳng, phơng trình hình chiếu lực lên phơng trục cấu kiện (sau tính giá trị b, a, a/ theo Rkc) xác định đợc chiều cao vùng chịu nén x theo c«ng thøc sau: ξ= bh + 2(1 − δ c′ ) Fc′ + 2(1 − δ ′ )nFa′ x = 1− h Fqd − Fc Trong ®ã: Fc/ = (Bc - b)hc/ Fc = (bc - b)hc ; δ c′ = hc′ a′ ; δ′ = 2h h Fqd = bh + Fc/ + Fc + n(Fa +Fa/) 90 (7.22) Viết phơng trình cân mô men nội ngoại lực trục song song cách mép tiết diện đoạn x/3 so sánh với (7.21) ta nhận đợc Wn theo c«ng thøc sau: h x h x F ′( x − 0,5hc′ ) x hc′ Wn = b(h − x)( + ) + Fc (h − c − ) + c ( − ) h−x (7.22) x x − a′ x + 2nFa (h0 − ) + 2nFa′ ( − a′) h−x Đối với tiết diện chữ nhật đặt cốt thép ®¬n: x bh = 1− = 1− h 2(bh + nFa ) 2(1 − nµ1 ) F Víi µ1 = a Tõ ®ã ta cã: bh h x x Wn = b(h − x)( + ) + 2nFa (h0 − ) ξ= (7.23) (7.24) Trong thực tế lấy gần giá trị = 1/2, công thức (7.22) có giá trị gần nh sau: (7.25) Wn = (0,292 + 0,75 + 0,15γ 1′)bh γ1 = Víi: (bc − b)hc + 2nFa ; bh γ 1′ = ( Bc b)hc + nFa bh Công thức (7.25) cho giá trị sai không đáng kể nà1 0,25 0,3 Đối với tiết diện chữ nhật không cã cèt thÐp (Fa = Fa/ = 0) ta cã = 1/2, Wn mang ký hiệu Wbn cã gi¸ tri nh− sau: (7.26) Wbn = (7/24)bh2 tøc mô men kháng đàn hồi dẻo lớn mô men đàn hồi 7/4 lần Cũng xác định Wn từ mô men kháng đàn hồi W0: (7.27) Wn = γW0 Trong ®ã: γ - hƯ sè kĨ ®Õn biến dạng không đàn hồi bê tông vùng kéo phụ thuộc vào hình dạng tiết diện Trị số γ cho phơ lơc 10 7.2.8 TÝnh ®é dầm 7.2.8.1 Dầm đơn giản có tiết diện không đổi Sơ đồ tính toán thể nh hình vẽ (7.5) P1c P2c a) l c c b) M 1= M max c) B 1= B Hình 7.5: Độ cứng độ cong dầm đơn giản a) sơ đồ tải trọng b) sơ đồ mô men c) sơ ®å ®é cøng d) s¬ ®å ®é cong d) c c M 1/ B M 2/ B 91 Độ cứng B dầm không phụ thuộc vào kích thớc tiết diện bê tông, diện tích cốt thép mà phụ thuộc vào độ lớn tải trọng Nh vậy, cho dù dầm có tiết diện cốt thép dọc không đổi dọc theo trục nó, mô men tải trọng thay đổi độ cứng B dầm thay đổi, nên độ cứng dầm đợc xác định dựa vào giá trị mô men cực đại Ví dụ dầm đơn giản nhịp l, chịu tải trọng phân bố q, độ võng f nhịp đợc tính theo công thức sau: 5ql M max f = = ( )l 384 B 48 B (7.28) Trong ®ã: Mmax = ql2/8 Đối với dạng dầm tải träng kh¸c cã thĨ biĨu diƠn mét c¸ch tỉng qu¸t nh− sau: f =β M max l B (7.29) Trong ®ã: β - hƯ sè phơ thc sơ đồ dầm sơ đồ tải trọng Chú ý: M max = độ cong dầm däc theo trơc cđa nã h×nh(7.5d) Cã thĨ B tính đợc độ võng tiết diện cách tính mô men tiết diện dầm ảo tải trọng M/Bmin gây theo phơng tải trọng ảo 7.2.8.2 Dầm liên tục Đối với dầm liên tục, ngời ta xem độ cứng không thay đổi đoạn dầm có mô men dấu Độ cứng dầm đợc xác định dựa vào giá trị mô men lớn tác dụng đoạn dầm a) c c M4 M2 b) c M1 c c M3 B2 B4 M5 c) B1 c B3 c B5 M 4/B M 2/B d) c c M 1/B M 3/B c M 5/B Hình 7.6: Sự thay đổi độ cứng độ cong dọc theo dầm liên tục a) Sơ đồ dầm ; b) Sơ đồ mô men ; c) Sơ đồ độ cứng ; d) Sơ đồ độ cong 7.2.8.3 Độ võng toàn phần dầm Độ võng toàn phần dầm độ võng tải trọng ngắn hạn tải trọng dài hạn gây Theo tiêu chuẩn thiết kế, độ võng toàn phần đợc xác định nh sau: (7.30) f = f1 - f2 + f3 Trong đó: f1 - độ võng tác dụng ngắn hạn toàn tải trọng gây f2 - độ võng tác dụng ngắn hạn tải trọng dài hạn f3 - độ võng tác dụng dài hạn tải trọng dài hạn 92 Khi tính f1 f2 giá trị a phải ứng với tính chất ngắn hạn tải trọng, tính f3 giá trị a ứng với tính chất dài hạn tải trọng Sau tính đợc độ võng f, tiêu chuẩn thiết kế yêu cầu điều chỉnh (tăng giảm) để xét đến sai lệch thi công ảnh hởng lực cắt 7.3 Tính bề rộng khe nứt 7.3.1 Đặc điểm Đối với cấu kiện bê tông cốt thép nói chung, khe nứt xuất biến dạng ván khuôn, co ngót bê tông, thay đổi nhiệt độ độ ẩm, tác dụng tải trọng tác động khác Khi bê tông xuất ứng suất kéo vợt giới hạn cờng độ chịu kéo bê tông bê tông bắt đầu nứt thời điểm nứt, mắt thờng khó nhận đợc, bề rộng khe nứt từ 0,005mm trở lên thấy đợc Khe nứt làm cho bê tông khả chống thấm, cốt thép bê tông bị ăn mòn tác dụng xâm thực môi trờng Tuy nhiên khe nứt xuất nguy hiểm, có tải trọng tác dụng cho phép không cho phép xuất khe nứt Theo tiêu chuẩn thiết kế, khả chống nứt kết cấu đợc chia thành ba cấp phụ thuộc vào điều kiện làm việc chúng loại cốt thép đợc dïng CÊp I: Kh«ng cho phÐp xt hiƯn khe nøt Cấp II: Cho phép có khe nứt ngắn hạn với bề rộng hạn chế, tải trọng ngắn hạn tác dụng khe nứt phải khép kín trở lại CÊp III: Cho phÐp khe nøt víi bỊ réng h¹n chế Những yêu cầu chi tiết chống nứt cho phơ lơc 11 7.3.2 BỊ réng khe nøt trªn tiết diện thẳng góc 7.3.2.1 Công thức tổng quát an Bề rộng khe nứt vị trí cốt dọc đợc xác định từ điều kiện hình học sau đây: dộ giÃn dài thớ bê tông ngang tÇm cèt däc céng víi bỊ réng khe nøt b»ng độ giÃn dài cốt dọc nh hình 7.7: atbln = an + ∆ bk (7.31) an/2 bk +ln a.ln+ln Hình 7.7: Sơ đồ khe nứt 93 an/2 Trong đó: atb - biến dạng trung bình cốt dọc ln - khoảng cách hai khe nứt an - bỊ réng khe nøt ∆bk - ®é gi·n cđa thí bê tông ngang tầm cốt dọc Vì độ giÃn bk bê tông chịu kéo bé so với ®é gi·n cđa cèt thÐp däc, ®ã cã thĨ bá qua Nh− vËy c«ng thøc bỊ réng khe nøt cã d¹ng: a n = ε atb l n (7.32) Trong đó: (7.33) atb = aa/Ea Với a ứng st cđa cèt thÐp ë tiÕt diƯn cã khe nøt Thay vµo biĨu thøc (7.32) ta cã: (7.34) an = ψa(σa/Ea)ln Tõ (7.34) cã thĨ thÊy r»ng bỊ réng khe nøt sÏ lín nÕu øng st lµm viƯc cđa cèt thép lớn khe nứt cách xa Đối với cấu kiện chịu uốn giá trị a a đợc xác định giống tính độ võng 7.3.2.2 Khoảng cách khe nứt Xét dầm có trị số mômen uốn không đổi Khi ứng suất kéo bê tông đạt đến trị số tới hạn Rkc khe nứt xuất tiêt diện mà bê tông chịu kéo yếu Tại vị trí có khe nứt, ứng suất kéo bê tông không, ứng suất kéo cốt thép an nh hình (7.8) Càng xa tiết diện bị nứt, ứng suất kéo bê tông tăng dần có truyền lực từ cốt thép sang bê tông thông qua lực dính, ứng suất cốt thép giảm dần Tại tiết diện mà ứng suất kéo bê tông đạt tới Rkc lại xuất khe nøt míi M M c c a) ln σan H×nh 7.8: Sơ đồ ứng suất bê tông cốt thÐp chiu kÐo sau xuÊt hiÖn khe nøt σak b) a) Sơ đồ khe nứt; b), c), d) ứng suất cốt thép, bê tông lực dính sau xuất khe nứt thứ bên trái f) ứng suất cốt thép, bê tông sau có vết nứt thứ bên phải Rkc c) d) a1 e) bk f) Quá trình xuất khe nøt cø tiÕp tơc nh− vËy Gäi ln lµ khoảng cách khe nứt, tức khoảng cách từ khe nứt đến tiết diện gần mà ứng suất kéo bê tông đạt đến Rkc Tại tiết diện mà ứng suất kéo bê tông đạt giá trị Rkc ứng suất cèt thÐp sÏ lµ: 94 σak = ε bk E a = Rkc R R E E a = kc E a = kc a = 2nRkc ν k Eb Ebk 0,5 E b (7.35) §Ĩ tÝnh ln, ta t−ëng tợng tách đoạn cốt thép có chiều dài ln đặt vào lực tơng ứng nh hình 7.9 anFa 2nRkcFa ln Hình 7.9: Sơ đồ tính ln Viết phơng trình cân lực ®o¹n cèt thÐp ta cã: σ an Fa = 2nR kc Fa + τSl n (7.36) Trong ®ã: τ - ứng suất dính trung bình cốt thép đoạn ln S - chu vi cèt thÐp Tõ (7.36) ta tính đợc đoạn ln sau: ln = an − 2nRkc Fa τ S (7.37) Tõ (7.37) cã thể thấy rằng: cờng độ chịu kéo bê tông lớn, chu vi cốt thép lớn lực dính kết bê tông cốt thép lớn khoảng cách khe nứt nhỏ bề rộng khe nứt nhỏ Vì vậy, để hạn chế bề rộng khe nứt cấu kiện bê tông cốt thép nên dùng cốt thép có gờ với ®−êng kÝnh nhá ®Ĩ lµm cèt thÐp cÊu kiƯn 7.3.3 Tính bề rộng khe nứt thẳng góc theo tiêu chn thiÕt kÕ BỊ réng khe nøt cđa cÊu kiƯn chịu uốn, chịu kéo tâm chịu kéo nén lệch tâm đợc xác định theo công thức thùc nghiÖm sau: a n = kcη σa Ea (70 − 20 p ) d (7.38) Trong ®ã: k – hƯ sè lÊy: k = ®èi víi cấu kiện chịu chịu uốn chịu nén lệch tâm; k=1,2 cấu kiện chịu kéo c hệ số xét đến tính chất tác dụng tải trọng; c = tải trọng tác dụng ngắn hạn; c = 1,5 tải trọng tác dụng dài hạn tải trọng dung động - hệ số xét đến tính chất bề mặt cốt thép; η = 1®èi víi thÐp cã gê; η = 1,3 thép tròn trơn; = 1,4 sợi thép trơn; = 1,2 sợi thép có gờ thép bện p tỉ số phần trăm cốt thép dọc chịu kéo với diện tích làm việc bê tông, nhng không lấy lớn Đối với cấu kiện chịu uốn, chịu nén kéo lệch tâm p đợc xác định nh sau: 95 (7.39) p = 100à = 100Fa/bh0 Đối với cấu kiện chịu kéo tâm p = 100à = 100Fa/F đây: d - đờng kính cốt dọc chịu kÐo tÝnh b»ng mm NÕu chóng gåm nhiỊu lo¹i thÐp có đờng kính khác d1, d2, d3, với số lợng tơng ứng n1, n2, n3 ,thì tính đờng kính tơng nh sau: d= n1 d 12 + n d 22 + n1 d + n d + (7.40) σa – ứng suất cốt thép chịu kéo tiết diện có khe nứt Ea Mô đun đàn hồi cốt thép chịu kéo tiết diện có khe nứt §èi víi cÊu kiƯn chÞu n, σa tÝnh theo nh− (7.8), (7.9), cấu kiện chịu kéo tâm a đợc tính nh sau: a = N c / Fa (7.41) Tõ c«ng thøc (7.38) thÊy r»ng yếu tố khác không đổi, bề rộng khe nứt tăng lên hàm lợng cốt thép giảm Điều giải thích tăng lên giá trị ứng suất an (ứng suất tiết diÖn cã khe nøt sau khe nøt xuÊt hiện) thấy khoảng cách khe nứt (7.37) tăng lên Khi kết cấu có tải trọng tác dụng dài hạn ngắn hạn bỊ réng khe nøt tỉng céng sÏ lµ: (7.42) a = and + an,ng Trong ®ã: and – bỊ réng khe nứt tác dụng tải trọng dài hạn (tính với c = 1,5 a tải trọng dài hạn); an,ng bề rộng khe nứt phần tải trọng ngắn hạn (tính với c = a tải trọng ngắn hạn) 96 Chơng Bê tông cốt thép dự ứng lực 8.1 Khái niệm chung Để hiểu rõ bê tông cốt thép ứng lực trớc, ta xét đoạn dầm nhịp chịu tác dụng tải trọng P nh hình vẽ 8.1b: Hình 8.1: Sự làm việc dầm bê tông cốt thép a Khi chịu nén N đặt đầu dầm; b Khi chịu tải sử dụng P Trớc đà đặt lực nén N vào kết cấu Quan s¸t thÊy r»ng d−íi t¸c dơng cđa lùc P vùng dới dầm xuất ứng suất kÐo Nh−ng ¶nh h−ëng cđa lùc nÐn N, vùng lại xuất thêm ứng suất nén ứng suất nén trớc triệt tiêu làm giảm ứng suất kéo tải trọng P gây Để dầm không bị nứt ứng suất tổng cộng vùng bê tông chịu kéo không đợc vợt giới hạn khả chịu kéo bê tông Để tạo đợc lực N nén trớc ngời ta tiến hành kéo căng cốt thép gắn chặt vào bê tông thông qua lực dính dính kết bê tông cốt thép Nhờ tính đàn hồi cốt thép nên cốt thép có xu hớng bị co lại tạo đợc lực nén trớc N Nh vậy, chịu tải trọng tác dụng P cốt thép đà đợc kéo trớc tạo đợc lực nén trớc hay bê tông đà bị nén trớc 8.2 Ưu nhợc điểm kết cấu bê tông cốt thép ứng lực trớc Khác với bê tông cốt thép thông thờng, bê tông cốt thép ứng lực trớc có u điểm vợt trội sau: + Trong bê tông cèt thÐp øng st tr−íc cã thĨ khèng chÕ đợc xuất mở rộng vết nứt lực căng trớc N Nên cần thiết sử dụng đợc cốt thép có cờng độ cao, tức sử dụng thép Điều khác với bê tông thờng khe nứt đầu tiªn sÏ xt hiƯn øng st cèt thÐp chịu kéo a đạt trị số từ 200 ®Õn 300kG/cm2 Khi dïng thÐp c−êng ®é cao øng suÊt cốt thép chịu kéo đạt đến 10000 đến 12000kG/cm2 lớn Điều làm xuất khe nứt lớn, vợt giá trị giới hạn cho phép + Có khả chống nứt cao hơn, tính chống thấm tốt hơn, dùng bê tông cốt thép ứng suất trớc ngời ta tạo kết cấu vết nứt vùng chịu kéo, hạn chế phát triển vết nứt chịu tải trọng trình sử dụng Do đó, bê tông cốt thép ứng suất trớc có u điểm kết cấu 97 đòi hỏi phải có khả chống thấm cao nh ống dẫn có áp, đờng hầm dẫn nớc, bể chứa chất lỏng khí v.v + Bê tông cốt thép ứng suất trớc có độ cứng cao hơn: Khi cốt thép đợc căng trớc nên có độ võng nhỏ biến dạng bé, kết cấu bê tông cèt thÐp øng st tr−íc sÏ cã ®é cøng cao hẳn kết cấu bê tông cốt thép thông thờng có diện tích mặt cắt ngang làm việc Nên bê tông cốt thép dự ứng lực đợc sử dụng kết cấu có nhịp lớn + Ngoài u điểm kết cấu bê tông cốt thép ứng suất trớc có u điểm khác nh: nhờ có tính chống nứt độ cứng cao nên tính chống mỏi kết cấu đợc tăng lên chịu tải trọng lặp lặp lại nhiều lần + Do có ứng suất trớc nên phạm vi sử dụng kết cấu bê tông cốt thép lắp ghép nửa lắp ghép đợc mở rộng nhiều, ngời ta cã thĨ sư dơng biƯn ph¸p øng lùc tr−íc để nối mảnh rời kết cấu lại víi Tuy nhiªn sư dơng kÕt cÊu bª t«ng cèt thÐp øng st tr−íc cịng cã mét sè nhợc điểm sau: + ứng suất trớc gây ứng suất nén mà gây ứng suất kéo phía đối diện làm cho bê tông bị nứt + Việc chế tạo bê tông cốt thép ứng suất trớc cần phải có dụng cụ thi công riêng, có đội ngũ công nhân lành nghề phải có kiểm soát chặt chẽ, không cã thĨ mÊt øng st tr−íc tt neo, lực dính 8.3 Các phơng pháp gây ứng suất cèt thÐp HiƯn chđ u cã hai ph−¬ng pháp tạo ứng suất trớc cốt thép là: phơng pháp tạo ứng suất trớc tạo ứng suất sau 8.3.1 Phơng pháp tạo ứng suất trớc (phơng pháp căng bệ) Nội dung phơng pháp cốt thép cần tạo ứng lực trớc đợc neo chốt đầu cố định vào bệ đầu đợc kéo với lực kéo N nh hình vẽ 8.2 Hình 8.2: Sơ đồ phơng pháp căng trớc a) Tr−íc bu«ng cèt thÐp øng st tr−íc; b) Sau bu«ng cèt thÐp øng st tr−íc 1) Cèt thép ứng suất trớc; 2) bệ căng; 3) ván khuôn; 4) thiết bị kéo thép; 5) Thiết bị cố định cèt thÐp øng st tr−íc; 6) trơc trung hoµ D−íi tác dụng lực N, cốt thép đợc kéo giới hạn đàn hồi dÃn dài đoạn 1, tơng ứng với ứng suất xuất cốt thép, điểm B dịch chuyển sang điểm B1 Cuối đầu lại cốt thép đợc cố 98 định nốt vào bệ, tiếp tiến hành đặt cốt thép thông thờng khác tiến hành đổ bê tông Đợi cho bê tông đông cứng đạt đến cờng độ theo yêu cầu R0 thả cốt thép ứng lực trớc rời khỏi bệ hay ngời ta gọi buông cốt thép Khi buông cốt thép đặc tính đàn hồi cốt thép, cốt thép nh lò xo bị kéo căng cốt thép có xu hớng co ngắn lại thông qua lực dính kết cốt thép bê tông dọc theo chiều dài mà cấu kiện bị nén lại với lực nén N đà dùng tiến hành kéo cốt thép hình 8.2.b Lực dính yếu tố quan trọng để tạo đợc giá trị lực nén N, nên để tăng thêm lực dính ngời ta tiến hành sử dụng loại cốt thép có gờ để tăng độ ma sát bê tông cốt thép sử dụng cốt tròn trơn nhng đợc xoắn lại, hai đầu bệ căng có cấu tạo mẫu neo chốt đặc biệt hình vẽ H 8.3 Hình 8.3: Neo cốt thép phơng pháp căng trớc a) hàn đoạn thép ngắn hay vòng đệm; b) ren gờ xoắn ốc; c) neo loại vòng; d) neo loại ống Phơng pháp căng trớc có u điểm vợt trội cấu kiện sản xuất hàng loạt cac nhà máy, xây dựng đợc bệ căng cố định có tiêu chuẩn chất lợng 8.3.2 Phơng pháp tạo ứng suất sau (phơng pháp căng bê tông) Ban đầu ngời ta đặt cốt thép thông thờng vào ống, rÃnh tôn, kẽm vật liệu khác để tạo rÃnh dọc, tiến hành đổ bê tông nh kết cấu bê tông thông thờng Khi bê tông đạt đến giá trị cờng độ định R0 tiến hành luồn căng cốt thép ứng suất trớc tới ứng suất quy định Sau căng xong cốt thép đợc neo chặt vào đầu cấu kiện nh hình vẽ H Hình 8.4: Sơ đồ phơng pháp căng sau a) trình căng; b) sau căng 99 Thông qua neo đó, cấu kiện bị nén lực đà kéo căng cốt thép Tiếp ngời ta bơm vữa vào ống rÃnh để bảo vệ cốt thép khỏi bị ăn mòn tạo lực dính bê tông cốt thép Để đảm bảo tốt truyền lực nén lên kết cấu ngời ta chế tạo loại neo đặc biệt nh neo Freyssinet (neo bó sợi thép dùng kích hai chiều nh hình vẽ) Phơng pháp căng sau thờng đợc sử dụng kết cấu mà yêu cầu phải có lực nén bê tông tơng đối lớn cấu kiện bê tông cốt thép đổ chỗ, để liên kết mảng kết cấu có nhịp lớn (>30m) nh nhịp cầu, dầm, dàn Các dẫn cấu tạo 4.1 Vật liệu chế tạo bê tông cốt thép ứng suất trớc * Bê tông: Bê tông dùng bê tông cốt thép ứng suất trớc bê tông nặng thờng có mác lớn 200 Việc lựa chọn mác bê tông phụ thuộc vào dạng, đờng kính loại cốt thép đem kéo căng cịng nh− phơ thc vµo viƯc cã dïng neo hay không dùng neo cốt thép Thông thờng, mác thiết kế bê tông không nhỏ 250 dùng cốt thép có đờng kính 5, mác thiết kế bê tông không nhỏ 400 dùng cốt thép có đờng kính không nhỏ Ngoài việc lựa chọn mác bê tông phụ thuộc vào cờng độ mà cần phải có bắt đầu gây ứng suất trớc, nh vào loại tải trọng tác dụng lên cấu kiện * Vữa: Vữa dùng để lấp khe co dÃn, mối nối, bảo vệ cốt thép thờng có mác không nhỏ 150 Vữa dùng để bơm vào ống thép nhựa đặt sẵn kết cấu tạo ứng suất sau cốt thép, thờng có mác không nhỏ 300 Vữa phải có tính chất dễ bơm có tính co ngót để đảm bảo bơm bê tông vào ống thể tích vữa bê tông thể tích bên lòng ống thép gần nh Khi trình làm việc cốt thép có hiệu * Cốt thÐp: a) b) H×nh 8.5: Neo cèt thÐp a) Neo bã sỵi thÐp dïng kÝch hai chiỊu 1- bã sợi thép; 2- chêm hình côn; - khối neo thép; 4- thép truyền lực; - đoạn èng neo; - èng t¹o r·nh b) Neo kiĨu ốc 1- bê tông; 2- cốc thép; - chốt thép; 4- vòng đệm thép; - vòng kẹp; - bó sợi thép; - ống tạo r·nh; - cÊu kiƯn 100 Cèt thÐp dïng ®Ĩ tạo ứng suất trớc cần thiết phải có cờng độ cao, trình chế tạo sử dụng phần ứng suất căng ban đầu bị xu tác động lực làm việc có chiều ngợc với tính đàn hồi cốt thép Tốt dùng thép có cờng độ cao, ngời ta thờng dùng bó bện dây thừng bó sợi không bện ví dụ nh hình vẽ H 8.5 Ngoài ngời ta dùng cốt thép dạng có gờ từ nhóm thép cán nóng loại A-IV loại gia công nhiệt ATIV trở lên, chiều dài nhịp dới 12m nên dùng loại thép chiều dài cấu kiện lớn 12m nên dùng sợi thép cờng độ cao dây cáp Bố trí cốt thép kÕt cÊu ViƯc bè trÝ cèt thÐp øng lùc tr−íc có ý nghĩa lớn đến chất lợng nh nh trình thi công kết cấu BTCT ứng suất trớc Trong phơng pháp căng trớc, không đợc phép dùng sợi thép tròn gờ không gia công mặt để làm cốt thép ứng suất trớc Khi việc tạo ứng suất trớc bị hạn chế bề mặt trơn khả bám dính bê tông cốt thép bị hạn chế, nên chất lợng giá trị ứng suất trớc không đảm bảo Để giảm tập trung ứng suất, ngời ta cấu tạo thép dới neo uốn cong cốt thép để đa cốt thép lên phía cấu kiện hình H 8.6.a a) b) Hình 8.6: Sơ đồ đặt cốt thép ứng suất trớc a) đặt cốt thép cong; b) gia cờng bê tông cách đặt cốt thép phụ Tại chỗ uốn cong cốt thép, cần thiết phải đặt thêm cốt thép phụ để gia cờng hình 8.6.b H×nh 8.7: Bè trÝ cèt thÐp tiÕt diƯn ngang a) phơng pháp căng trớc; b) trongphơng pháp căng sau 1- cốt thép ứng suất trớc; 2- cốt thÐp däc; - cèt ®ai 101 Trong cÊu kiƯn bê tông cốt thép ứng suất trớc, qui định trên, ngời ta phải lu ý đến việc bố trí khoảng cách cốt thép lớp bê tông bảo vệ chúng Trong phơng pháp căng trớc, việc cấu tạo cốt thép đợc bố trí tơng tự nh cấu kiện bê tông thông thờng hình 8.7.a Trong phơng pháp căng sau, cốt thép đợc đặt rÃnh chiều dày lớp bê tông phủ bảo vệ mặt rÃnh đến mặt rÃnh không đợc nhỏ 20 mm không nhỏ 1/2 đờng kính rÃnh, đờng kính rÃnh lớn 32 mm lấy nửa đờng kính rÃnh Khi rÃnh đặt số bó, cốt thép hình H 8.7.b lớp bảo vệ lấy không nhỏ 80 mm thành bên, không nhỏ 60 mm nhỏ nửa chiều rộng rÃnh mặt đáy Đờng kính rÃnh không đợc bé đờng kính rÃnh không nhỏ 50mm, đồng thời phải chọn việc căng cốt thép đợc dễ dàng không bị phá hoại cục buông cốt thép C¸c chØ dÉn vỊ tÝnh to¸n Khi tÝnh to¸n cÊu kiện bê tông cốt thép ứng lực trớc, giống nh tính toán với cấu kiện bê tông cốt thép thông thờng phải tính toán theo hai nhóm trạng thái giới hạn Tuy nhiên hai việc tính toán theo trạng thái cần phải quan tâm đến trị số ứng suất trớc cần tạo cốt thép giá trị ứng suất bê tông, nh hao tổn ứng suất trình chế tạo sử dụng cấu kiện 5.1 Trị số ứng suất cốt thép bê tông Trị số ứng suất trớc cốt thép ứng lực trớc trị số cốt thép căng trớc FH FH (FH FH tơng ứng đợc đặt miền chịu kéo miền chịu nén cấu kiện) Theo quy định quy phạm căng cốt thép phơng pháp học giá trị ứng suất ban đầu cốt chịu kéo đợc lấy nh sau: Đối với thép dạng thanh: (8.1) 0,35RHC 0,95 RHC Đối với thép dạng sợi có cờng độ cao: (8.2) 0,25RHC 0,75 RHC Ngoài ra, để đo kiểm tra ứng suất cèt thÐp øng lùc tr−íc ë thêi ®iĨm kÕt thúc việc căng bệ, vị trí đặt lực căng căng cốt thép bê tông, ngời ta dựa vào giá trị ứng suất khống chế Khi căng cốt thép bệ, giá trị ứng suất khống chế đợc lấy trị số sau đà kể đến hao tổn ứng suất biến dạng neo (neo), ma sát (ms) Giá trị ứng suất khống chế bệ: (8.3) HK = σ0 - σneo - σms (8.4) σ′HK = σ′0 - neo - ms Giá trị ứng suất khống chế bê tông: (8.5) BK = - nHbH (8.6) HK = - nHbH Trong đó: bH bH - ứng suất trớc bê tông ngang mức trọng tâm cốt thép FH FH (có kể đến hao tổn ứng suất trớc ép bê tông); 102 nH tỉ số mô đun đàn hồi cốt thép căng EH mô đun đàn hồi bê tông nH = EH/Eb Eb, Trong thực tế, sai số dụng cụ đo, nhiều nguyên nhân cha đợc xét đến cách xác lúc tính toán v.v mà giá trị ứng suất căng tr−íc cèt thÐp øng lùc tr−íc cã thĨ kh«ng nh dự định thiết kế Để xét đến ®iỊu ®ã thùc tÕ tÝnh to¸n ng−êi ta ®−a hệ số kể đến độ xác căng cốt thép m1 Giá trị m1 đợc lấy nh sau: m1 = 0,9 m1 = 1,1 việc tăng giảm ứng suất cốt thép có tác dụng bất lợi kết cấu m1 =1 tính to¸n c¸c tỉn hao øng st tr−íc cèt thÐp khi tính toán kết cấu theo mở réng vÕt nøt, cịng nh− tÝnh to¸n kÕt cÊu theo trạng thái giới hạn thứ hai (trạng thái biến dạng) Đối với bê tông, để biến dạng từ biến hao tổn ứng suất cốt thép không lớn quá, quy phạm quy định tỉ số ứng suất nén trớc bê tông bH cờng độ lập phơng R0 bê tông lúc buông cốt thép không đợc lớn giá trị gới hạn nh bảng 8.1 Bảng 8.1: Trị số giới hạn tỉ sốbH/R Trạng thái ứng suất tiết diện Phơng pháp căng Căng trớc ứng suất nén tăng Căng sau ngoại lực tác dụng Căng trớc ứng suất nén giảm Căng sau ngoại lực tác dụng Tỉ số bH/R nén §óng t©m LƯch t©m 0,5 0,55 0,45 0,50 0,65 0,75 0,55 0,65 8.5.2 Sù hao øng suÊt cèt thÐp Sau thời gian, nhiều nguyên nhân khác mà giá trị ứng suất trớc cốt thép bị giảm Do việc đánh giá giá trÞ øng st tỉn hao cèt thÐp øng st trớc cần thiết việc thiết kế kết cấu bê tông cốt thép ứng suất trớc Các nguyên nhân gây hao tổn ứng suất cốt thép: Do tÝnh chïng øng suÊt cña cèt thÐp σch Hiện tợng chùng ứng suất tợng ứng suất ban đầu cốt thép ứng suất trớc giảm theo thêi gian chiỊu dµi cèt thÐp øng st trớc không đổi Khi căng phơng pháp căng học, giá trị ứng suất hao (kG/cm2) cốt thép đợc xác định theo công thức sau: Đối với sợi thép cờng độ cao: ch = ( 0,22 − σ0 RHC − 0,1)σ ; (8.6) (8.7) §èi víi cèt thÐp d¹ng thanh: σch = 0,1σ0 – 200 Trị số đợc tính kG/cm không kể đến hao tổn ứng suất Khi tính ch kết âm coi ch = Hao tỉn øng st sù chªnh lệch nhiệt độ cốt thép thiết bị căng (σnh) øng st hao nhiƯt σnh x¶y bê tông đông cứng điều kiện đợc dỡng hộ nhiệt, đợc tính theo công thức sau: (8.8) nh = 12,5t; 103 Trong đó: t Sự chênh lệch nhiệt độ cốt thép bệ căng tính độ bách phân Khi không đủ số liệu xác cã thĨ lÊy ∆t = 650C Hao tỉn øng suất biến dạng neo ép sát đệm (neo) Tổn hao ứng suất trờng hợp có nguyên nhân biến dạng neo ép sát đệm thép bê tông vị trí đặt kích kéo đợc xác định theo công thức sau: neo = λ L (8.9) EH Trong ®ã: L – ChiỊu dài cốt thép căng (mm), phơng pháp căng trớc khoảng cách hai bệ căng, phơng pháp căng sau chiều dài cèt thÐp cÊu kiƯn λ - tỉng biÕn d¹ng thân neo, khe hở tạo neo, ép đệm v.v; Giá trị đợc lấy theo số liệu thực nghiệm, số liệu thực nghiệm lấy giá trị = 2mm cho đầu neo Hao tổn ứng suất cốt thép ma sát cốt thép với thành ống để luồn cốt thép phơng pháp căng sau (ms) Giá trị tổn hao ms đợc xác định theo công thức sau: ms = (1 − e kx + µθ (8.10) ) Trong đó: e Cơ số lôgarít tự nhiên; k hệ số xét đến chênh lệch vị trí đặt ống so với vị trí thiết kế đợc cho bảng 8.2; x chiều dài đoạn ống dùng để luồn cốt thép (m) kể từ thiết bị căng gần tới tiết diện tính toán; - hệ số ma sát cốt thép thành ống đợc lấy nh− b¶ng 8.2; θ - tỉng gãc quay cđa trơc cốt thép, tính radian Trong phơng pháp căng trớc, có thiết bị gá lắp đặc biệt để tạo độ cong, ma tính theo công thức với giá trị x = = 0,25 hay: σms = σ (1 − e , 25. (8.11) ) Bảng 8.2: Hệ số k để xác định hao tổn ứng suất ma sát Loại ống rÃnh Trị số k ống có bề mặt kim loại ống có bề mặt bê tông: - Tạo nên lõi cứng - Tạo nên lõi mềm 0,003 Tỉ số cốt thép là: Bó sợi thÐp Thanh cã gê 0,35 0,4 0,0015 0,55 0,55 0,65 0,65 Hao tæn øng suÊt cèt thÐp từ biến nhanh ban đầu bê tông (tbn) Hiện tợng hao ứng suất dạng xảy trình tạo ứng suất cốt thép căng trớc, xảy sau buông cốt thép để ép bê tông Giá trị tbn đợc xác định nh sau: 104 ... tạo bê tông cốt thép ứng suất trớc * Bê tông: Bê tông dùng bê tông cốt thép ứng suất trớc bê tông nặng thờng có mác lớn 20 0 Việc lựa chọn mác bê tông phụ thuộc vào dạng, đờng kính loại cốt thép. .. trớc 8 .2 Ưu nhợc điểm kết cấu bê tông cốt thép ứng lực trớc Khác với bê tông cốt thép thông thờng, bê tông cốt thép ứng lực trớc có u điểm vợt trội sau: + Trong bê tông cốt thép ứng suất trớc khống... buông cốt thép Khi buông cốt thép đặc tính đàn hồi cốt thép, cốt thép nh lò xo bị kéo căng cốt thép có xu hớng co ngắn lại thông qua lực dính kết cốt thép bê tông dọc theo chiều dài mà cấu kiện