1 CHƯƠNG 4 TÍNH TOÁN DẦM CẦU BTCT THƯỜNG 4 1 NHỮNG QUI TẮC CƠ BẢN Nguyên lý chung để tính toán kết cấu cầu là sức kháng của cầu tuỳ theo vật liệu và cấu tạo phải lớn hơn hiệu ứng của tải trọng tác dụn[.]
CHƯƠNG TÍNH TỐN DẦM CẦU BTCT THƯỜNG 4.1 NHỮNG QUI TẮC CƠ BẢN Ngun lý chung để tính tốn kết cấu cầu là: sức kháng cầu tuỳ theo vật liệu cấu tạo phải lớn hiệu ứng tải trọng tác dụng lên cầu, là: Sức kháng ≥ hiệu ứng tải trọng (4.1) Khi sử dụng biểu thức trên, hai vế bất đẳng thức phải đánh giá với điều kiện Ví dụ, hiệu ứng tải trọng tác dụng đưa trị số ứng suất nén đất nền, trị số so sánh với trị số sức kháng đất Cần phải đánh giá hai vế bất đẳng thức trạng thái giới hạn Cần xét thay đổi hai vế bất đẳng thức (4.1), vế sức kháng kết cấu nhân với hệ số sức kháng φ, dựa sở thống kê, giá trị ln nhỏ Cịn vế hiệu ứng tải trọng nhân với hệ số tải trọng γi, hệ số nầy chọn dựa sở thống kê thường lớn (cũng có lúc lấy nhỏ 1) Bởi hiệu ứng tải trọng trạng thái giới hạn bao gồm tổ hợp kiểu tải trọng khác (Qi) mà chúng có mức độ xác dự đốn khác nhau, vế hiệu ứng tải trọng miêu tả tổng giá trị γi Qi Nếu sức kháng danh định đưa Rn, bất đẳng thức thể mức độ an toàn tới hạn cần thiết là: φ Rn ≥ hiệu ứng ∑γi Qi (4.2) Bởi cơng thức (4.2) bao gồm hệ số tải trọng hệ số sức kháng, phương pháp thiết kế gọi thiết kế theo hệ số tải trọng hệ số sức kháng (LRFD) Hệ số sức kháng φ xét đến số yếu tố sau: Đặc tính vật liệu Phương trình dự đốn cường độ Trình độ tay nghề cơng nhân Hiệu công tác quản lý chất lượng Hậu hư hỏng Hệ số tải trọng γi chọn cho phần tải trọng xem xét số điều sau: Độ lớn tải trọng Phạm vi tải trọng Tổ hợp tải trọng Để lựa chọn hệ số sức kháng hệ số tải trọng cho kết cấu cầu cách hợp lý cần áp dụng lý thuyết xác suất với liệu thống kê phong phú toàn diện cường độ vật liệu, khối lượng vật liệu tải trọng tác dụng Các ưu nhược điểm phương pháp LRFD tóm tắt sau: Ưu điểm phương pháp LRFD 1 Xét đến thay đổi sức kháng tải trọng Đạt mức độ đồng an toàn trạng thái giới hạn khác loại cầu khác mà không cần thực việc phân tích xác suất thống kê phức tạp Khắc phục hạn chế tồn phương pháp thiết kế ASD Cung cấp phương pháp thiết kế hợp lý quán Nhược điểm phương pháp LRFD Yêu cầu thay đổi triết lý thiết kế, phải đào tạo lại kiến thức cho sinh viên kỹ sư Yêu cầu hiểu biết khái niệm lý thuyết xác suất thống kê Yêu cầu phải tích luỹ nhiều liệu xác suất thống kê để điều chỉnh hệ số sức kháng cho thích hợp với tình hình cụ thể trạng thái riêng biệt Sau trình bầy kỹ cách xác định hiệu ứng lực tính tốn Tổng hiệu ứng lực tính toán phải lấy sau: Q = ∑ ηi γ iQ i (4-3) đó: ηi = hệ số điều chỉnh tải trọng lấy theo Điều 1.3.2 22TCN 272-05 Qi = tải trọng quy định γi hệ số tải trọng (lấy theo Bảng 22TCN 272-05 = Các cấu kiện liên kết cầu phải thoả mãn phương trình 1.3.2.1.1 cho tổ hợp thích hợp ứng lực cực hạn tính tốn quy định cho trạng thái giới hạn sau đây: - Trạng thái giới hạn cường độ 1: Tổ hợp tải trọng liên quan đến việc sử dụng cho xe tiêu chuẩn cầu không xét đến gió - Trạng thái giới hạn cường độ 2: Tổ hợp tải trọng liên quan đến cầu chịu gió với vận tốc vượt 25m/s - Trạng thái giới hạn cường độ 3: Tổ hợp tải trọng liên quan đến việc sử dụng xe tiêu chuẩn cầu với gió có vận tốc 25m/s - Trạng thái giới hạn đặc biệt: Tổ hợp tải trọng liên quan đến động đất, lực va tầu thuyền xe cộ, đến số tượng thuỷ lực với hoạt tải chiết giảm khác với phần tải trọng xe va xô, CT - Trạng thái giới hạn sử dụng: Tổ hợp tải trọng liên quan đến khai thác bình thường cầu với gió có vận tốc 25m/s với tất tải trọng lấy theo giá trị danh định Dùng để kiểm tra độ võng, bề rộng vết nứt kết cấu bê tông cốt thép bê tông cốt thép dự ứng lực, chảy dẻo kết cấu thép trượt liên kết có nguy trượt tác dụng hoạt tải xe Tổ hợp trọng tải cần dùng để khảo sát ổn định mái dốc - Trạng thái giới hạn mỏi: Tổ hợp tải trọng gây mỏi đứt gẫy liên quan đến hoạt tải xe cộ trùng phục xung kích tác dụng xe tải đơn Hệ số tải trọng cho tải trọng khác bao gồm tổ hợp tải trọng thiết kế lấy quy định Bảng Mọi tập hợp thoả đáng tổ hợp tải trọng phải nghiên cứu Có thể nghiên cứu thêm tổ hợp tải trọng khác chủ đầu tư yêu cầu người thiết kế xét thấy cần thiết Đối với tổ hợp tải trọng, tải trọng đưa vào tính tốn có liên quan đến cấu kiện thiết kế bao gồm hiệu ứng đáng kể tác dụng xoắn, phải nhân với hệ số tải trọng tương ứng với hệ số lấy theo Điều 3.6.11.2 áp dụng Kết tổng hợp theo phương trình 1.3.2.1-1 nhân với hệ số điều chỉnh tải trọng lấy theo Điều 1.3.2 Các hệ số phải chọn cho gây tổng ứng lực tính tốn cực hạn Đối với tổ hợp tải trọng trị số cực hạn âm lẫn trị số cực hạn dương phải xem xét Trong tổ hợp tải trọng tác dụng tải trọng làm giảm tác dụng tải trọng khác phải lấy giá trị nhỏ tải trọng làm giảm giá trị tải trọng Đối với tác động tải trọng thường xuyên hệ số tải trọng gây tổ hợp bất lợi phải lựa chọn theo Bảng Khi tải trọng thường xuyên làm tăng ổn định tăng lực chịu tải cấu kiện tồn cầu trị số tối thiểu hệ số tải trọng tải trọng thường xuyên phải xem xét Trị số lớn hai trị số quy định cho hệ số tải trọng TU, CR, SH dùng để tính biến dạng, cịn trị số nhỏ dùng cho tác động khác 4.2 TÍNH TỐN BẢN MẶT CẦU 4.2.1 CÁC CƠNG THỨC CƠ BẢN Tính tốn kết cấu mặt cầu bao gồm nội dung thực là: - tính tốn nội lực mặt cắt đặc trưng - thiết kế tính duyệt mặt cắt theo trạng thái giới hạn Mỗi Tiêu chuẩn thiết kế nước có quy định khác cách tính gần nội lực mặt cầu, nhiên thống áp dụng nguyên lý học tính tốn theo phương pháp xác hơn, ví dụ tính theo phương pháp Phần tử hữu hạn Sau trình bầy nội dung nói 4.2.1.1 Tính tốn nội lực mặt cầu theo phương pháp gần Trong Tiêu chuẩn 22TCN 272-05 hướng dẫn cách tính gần nội lực mặt cầu sau: 4.2.1.2 Tính duyệt uốn mặt cắt hình chữ nhật có cốt thép thường Mặt cắt mặt cầu dạng mặt cắt chữ nhật, đặt cốt thép đơn cốt thép kép Sau nêu công thức a/ Mặt cắt hình chữ nhật cốt thép đơn 0,85.f'c 0,85.f'c.β1.c.b d ds c a=β1.c b Trôc trung hoµ As.f y Chiều cao vùng bêtơng chịu nén c tính tốn dựa phương trình cân lực dọc mặt cắt: 0,85.f’c.b1.c.b = As.fy Trong đó: f’c - cường độ nén qui định bêtông tuổi 28 ngày (MPa) b1 - hệ số qui đổi, lấy theo qui định b - chiều rộng tiêt diện (mm) As - diện tích cốt thép chịu kéo khơng dự ứng lực (mm2) fy - giới hạn chảy tối thiểu qui định cốt thép (MPa) Vậy: c= As f y 0,85 f ' c β b Từ giá trị chiều cao vùng bêtông chịu nén c xác định được, thành lập phương trình mơmen với trọng tâm vùng bêtông chịu nén qui ước, cách mép ngồi vùng bêtơng chịu nén a , xác định sức kháng danh định mặt cắt: Mn = As.fy.(ds - a ) Trong đó: Mn ds - sức kháng danh định mặt cắt (N.mm) - khoảng cách từ trọng tâm cốt thép không dự ứng lực chịu kéo đến mép vùng bêtông chịu nén (mm) a = b1.c - chiều dày khối ứng suất tương đương (mm) b/ Mặt cắt hình chữ nhật cốt thép kép 0,85.f'c A's.f'y 0,85.f'c.β1.c.b d ds c a=β1.c b Trơc trung hoµ As.f y Chiều cao vùng bêtơng chịu nén c tính tốn dựa phương trình cân lực dọc mặt cắt: 0,85.f’c.b1.c.b + A’s.f’y = As.fy Trong đó: A’s f'y - diện tích cốt thép chịu nén khơng dự ứng lực (mm2) - giới hạn chảy cốt thép chịu nén (MPa) Vậy: c= As f y − A' s f ' y 0,85 f ' c β1 b Từ giá trị chiều cao vùng bêtông chịu nén c xác định được, thành lập phương trình mômen với trọng tâm vùng bêtông chịu nén qui ước, cách mép ngồi vùng bêtơng chịu nén a , xác định sức kháng danh định mặt cắt: Mn = As.fy.(ds - a a ) – A’s.f’y.(d’s - ) 2 Trong đó: ds - khoảng cách từ trọng tâm cốt thép không dự ứng lực chịu kéo đến mép ngồi vùng bêtơng chịu nén (mm) d’s - khoảng cách từ trọng tâm cốt thép không dự ứng lực chịu nén đến mép ngồi vùng bêtơng chịu nén (mm) 4.3 CẤU TẠO VÀ TÍNH TỐN DẦM 4.3.1 TÍNH DẦM BTCT THƯỜNG VỀ CƯỜNG ĐỘ CHỊU MÔMEN UỐN Theo quy định 22TCN 272-05, cần tính duyệt theo trang tháí giới hạn sau: - TTGH cường độ 1, - TTGH cường độ TTGH cường độ TTGH đặc biệt Tính tốn kết cấu Dầm chủ Dầm ngang bao gồm nội dung thực là: - tính tốn nội lực mặt cắt đặc trưng dầm - thiết kế tính duyệt mặt cắt theo trạng thái giới hạn Phần tính tốn nội lực dầm trình bầy Chương trước, Sau trình bầy tính duyệt mặt cắt bêtông cốt thép thường Dạng mặt cắt tính tốn dầm mặt cắt chữ nhật mặt cắt chữ T, có cốt thép đơn cốt thép kép Trong mục tính tốn bản, trình bầy mặt cắt chữ nhật,vì sau chi trình bầy mặt cắt chữ T 4.3.1.1 Các trường hợp chịu lực mặt cắt chữ T Khi tính tốn mặt cắt chữ T, có hai trường hợp xảy tùy theo vị trí trục trung hoà mặt cắt : - Trường hợp thứ : Nếu Trục trung hoà qua cánh dầm: < c ≤ hf Mặt cắt chữ T có chiều cao vùng bêtông chịu nén nhỏ chiều dày cánh Khi đó, mặt cắt tính tốn mặt cắt chữ nhật với chiều rộng mặt cắt chiều rộng cánh b chiều cao mặt cắt chiều dày cánh hf Trình tự nội dung tính tốn mặt cắt chữ nhật thực giới thiệu phần - Trường hợp thứ : Nếu Trục trung hoà qua sườn dầm : hf < a hf Từ giá trị chiều cao vùng bêtông chịu nén c xác định được, thành lập phương trình mơmen với trọng tâm vùng bêtông chịu nén qui ước, cách mép ngồi vùng bêtơng chịu nén a , xác định sức kháng danh định mặt cắt: Mn = As.fy.(ds - a a a hf ) – A’s.f’y.(d’s - ) + 0,85.f’c.b1.hf.(b – bw).( ) 2 2 4.3.2 KIỂM TRA SỨC KHÁNG UỐN CỦA KẾT CẤU Các kết cấu Bản mặt cầu kết cấu Dầm chủ, Dầm ngang cần phải kiểm tra sức kháng uốn kiểm tra điều kiện cốt thép tối đa cốt thép tối thiểu Sức kháng uốn tính tốn Mr phải lấy sau : (Điều 5.7.3.2.1.) Mr = φ Mn Trong : Mn - sức kháng danh định (N.mm) ϕ - hệ số sức kháng quy định Điều 5.5.4.2 + với kết cấu bêtông cốt thép thường, không dự ứng lực: lấy 0,90 + với kết cấu bêtông cốt thép dự ứng lực: lấy 1,00 Mômen uốn cực đại mặt cắt xét tính theo trạng thái giới hạn cường độ phải thoả mãn phương trình sau: Mu ≤ Mr 4.3.3 KIỂM TRA HÀM LƯỢNG CỐT THÉP THEO ĐIỀU KIỆN CHỊU UỐN Các giới hạn hàm lượng cốt thép (kiểm tra độ dẻo) qui định Điều 5.7.3.3 22TCN272-05 4.3.3.1 Hàm lượng cốt thép tối đa Hàm lượng thép dự ứng lực thép không dự ứng lực tối đa phải giới hạn cho : c de ≤ 0,42 Với: de = A ps fps d p + A s fy d s A ps fps + A s fy Trong đó: c - khoảng cách từ thớ chịu nén đến trục trung hồ, chiều cao vùng bêtơng chịu nén (mm) de - khoảng cách hữu hiệu tương ứng từ thớ chịu nén đến trọng tâm lực kéo cốt thép chịu kéo (mm) Nếu phương trình c de ≤ 0,42 khơng thoả mãn mặt cắt bị coi nhiều thép Mặt cắt nhiều thép dùng cấu kiện dự ứng lực hay dự ứng lực phần phân tích thực nghiệm chứng tỏ thực độ dẻo đầy đủ kết cấu Không cho phép mặt cắt bê tông cốt thép nhiều thép Với mục đích điều quy định này, cấu kiện coi kết cấu bê tông cốt thép tỷ lệ dự ứng lực phần, quy định Điều 5.5.4.2.1, nhỏ 50%: PPR = A ps f py A ps f py + As f y < 50% 4.3.3.2 Hàm lượng cốt thép tối thiểu Lượng cốt thép tối thiểu kết cấu qui định cụ thể điều 5.7.3.3.2 Trừ có quy định khác, cịn mặt cắt cấu kiện chịu uốn, lượng cốt thép thường cốt thép dự ứng lực chịu kéo phải đủ để phát triển sức kháng uốn tính tốn Mr, giá trị sau, lấy giá trị nhỏ hơn: điều kiện thứ 1: 1,2 lần sức kháng nứt Mcr xác định sở phân bố ứng suất đàn hồi cường độ chịu kéo uốn fr bê tông theo quy định Điều 5.4.2.6: + bêtơng có tỷ trọng thơng thường: 0,63 f ' c + bêtơng có tỷ trọng thấp – cát : 0,52 f ' c + bêtơng có tỷ trọng thấp loại: 0,45 f ' c Với Mcr tính tốn theo cơng thức sau (điều 5.7.3.6.2): M cr = f r Ig yt Trong đó: - mơmen qn tính mặt cắt ngun trọng tâm tiết diện, khơng tính cốt thép (mm2) yt - khoảng cách từ trục trung hoà đến thớ chịu kéo (mm) yt = d – c Ig điều kiện thứ 1,33 lần mơmen tính tốn cần thiết tổ hợp tải trọng - cường độ thích hợp quy định bảng 3.4.1.1 – tổ hợp hệ số tải trọng Phải áp dụng quy định Điều 5.10.8 cốt thép co ngót nhiệt độ Đối với cấu kiện bêtơng cốt thép thường, khơng có cốt thép dự ứng lực lượng cốt thép tối thiểu coi thoả mãn nếu: Vmin ≥ 0,03 fc′ fy Trong đó: Vmin - tỷ lệ cốt thép chịu kéo diện tích nguyên f’c - cường độ quy định bê tông (MPa) fy - cường độ chảy dẻo thép chịu kéo (MPa) Đối với dầm chữ T có bụng dầm chịu kéo, việc xác định tỷ lệ cốt thép thường thực tế ρ để so sánh với yêu cầu phải vào chiều rộng bụng dầm 4.3.4 TÍNH DẦM BTCT THƯỜNG VỀ CƯỜNG ĐỘ CHỊU LỰC CẮT 4.3.4.1 Mơ hình kéo - nén Các cấu kiện BTCT chịu tải trọng vuông góc với trục phải đủ sức kháng lực cắt mômen uốn lực dọc trục Cơ chế kháng cắt dầm cao khác với dầm mảnh Các dẫn AASHTO khuyến cáo sử dụng mơ hình kéo - nén [5.6.3] khoảng cách từ điểm lực cắt không tới gối nhỏ lần chiều cao có hiệu dầm tải trọng gây 1/2 lực cắt gối nằm khoảng cách lần chiều cao có 10 hiệu Đối với dầm cao, mặt cắt khơng cịn phẳng chịu lực mơ hình bê tông chịu nén, cốt thép chịu kéo mô tả chế chịu lực cấu kiện tốt hình 4.1 vùng nút 0.85φf'cMAX chịu kéo diện tích neo có hiệu Lực kéo phân bố chiều dài Nút dàn Lực nén Lực kéo Hình 4.1 Mơ hình kéo - nén cho dầm cao (a) Sự truyền lực, (b) hình chiếu đầu dầm, (c) mơ hình dàn (AASHTO hình C5.6.3.2-1) Các cấu kiện dầm cầu nói chung mảnh coi mặt cắt cấu kiện trước sau chịu lực phẳng Do lý thuyết thiết kế dầm mô tả mối quan hệ ứng suất, biến dạng, đặc trưng tiết diện tải trọng Các dầm BTCT thường thiết kế chống phá hoại uốn vị trí mơmen lớn Tuy nhiên, khả chịu uốn đạt phá hoại cắt xảy sớm kích thước cốt thép sườn dầm khơng đủ Mơ hình thiết kế mặt cắt theo AASHTO [A5.8.3] sử dụng để đánh giá sức kháng cắt dầm cầu điển hình Mơ hình thoả mãn điều kiện cân lực, biến dạng dùng đường cong ứng biến kinh nghiệm cho cốt thép bê tông nứt xiên Cơ sở chi tiết mơ hình mặt cắt xem tài liệu Vecchio Collins (1986, 1988) sách Collins Mitchell (1991) Sức kháng cắt danh định mặt cắt Vn lấy theo trị số nhỏ hai giá trị sau (theo điều 5.8.3.3): Vn = Vc + Vs + Vp (4.4) Vn = 0,25.f’c.bv.dv + Vp Phương trình thứ thể đảm bảo không cho bêtông bụng dầm bị vỡ trước cốt thép ngang chảy Vc cường độ kháng cắt danh định bê tông, Vs cường độ kháng cắt danh định cốt thép sườn Vp cường độ kháng cắt danh định thành phần thẳng đứng dự ứng lực xiên tạo Trong Ptr 4.4, Vp xác định từ hình dạng đường cáp cịn Vc Vp xác định cách cân ứng suất, biến dạng sườn bê tông cốt thép theo mặt cắt xiên Việc xây dựng phương trình cho Vc Vs dựa mơ hình dàn có góc thay đổi lý thuyết trường nén sửa đổi trình bày mục sau 4.3.4.2 Mơ hình dàn có góc thay đổi 11 Mơ hình dàn tương tự mơ hình phân tích lực cắt dầm bê tông cốt thép sớm Theo Mitchell Collins (1991), mơ hình có khoảng 100 năm trước Ritter đưa vào năm 1899 Morsch thí nghiệm vào năm 1902 Thanh nén bê tông Thanh nén thép Mô men qui ước Lực cắt qui ước Lực đứng Lực chịu kéo Hình 4.2 Mơ hình dàn cho dầm chịu tải phân bố (a) Mơ hình dàn góc thay đổi (b) mơ hình kéo- nén đơn giản hố (c) Sơ đồ tách phần dàn, (d) biểu đồ nội lực dàn 12 Một ví dụ mơ hình dàn có góc thay đổi dầm chịu tải trọng phân bố mơ tả hình 4.2a Nó tương tự mơ hình Hsu (1993) Các đường nét đứt thể bê tông chịu nén biên xiên dàn Các đường nét liền thể chịu kéo thép biên đứng dàn Diện tích thép biên diện tích cốt thép dọc chịu uốn đứng cốt đai với khoảng cách s Các biên chịu nén bê tông cân với biên thép chịu kéo, tạo cặp ngẫu lực kháng mômen uốn Các bê tông xiên chịu nén tạo với trục dầm góc θ nối đỉnh cốt đai với biên Các xiên có hình nan quạt gối truyền tải trọng cho cốt đai Nội lực biên nhịp mômen dầm giản đơn tương đương chia cho cánh tay đòn dv Trong AASHTO [A5.8.2.7] dv xác định chiều cao có hiệu tính theo phương vng góc với trục trung hoà hợp lực lực kéo nén uốn không cần lấy nhỏ giá trị lớn 0.9de 0.72h Chiều cao có hiệu de từ thớ chịu nén tới trọng tâm lực kéo h chiều cao toàn cấu kiện Trong thiết kế không cần thiết phải xét tất cốt đai xiên xây dựng mơ hình dàn cho dầm bê tơng Các cốt đai đoạn dầm gộp lại thành phần tử thẳng đứng tạo mơ hình dàn đơn giản hố Có thể thấy rằng, có nhiều cách để xây dựng mơ hình dàn Trong ví dụ đây, dầm chia thành khoang, tải trọng khoang wL/6 Chọn chiều cao chịu cắt có hiệu dv =L/9, có θ = 2/3 Nội lực dàn xác định phương pháp mặt cắt tách nút Sự thay đổi lực cốt đai lực cốt chịu kéo thể hình 4.2(d) Do đặc tính dàn, biểu đồ lực có dạng bậc thang Biểu đồ nội lực cốt đai nằm biểu đồ lực cắt dầm biểu đồ nội lực cốt thép chịu kéo biểu đồ mômen dầm chia cho dv Nếu thể nội lực chịu nén biên nằm biểu đồ nội lực tính từ mơmen dầm giản đơn Sự khác biệt giải thích cách xét cân nút biên biên Sự có mặt lực nén xiên làm giảm lực kéo đai đứng, làm giảm lực nén biên làm tăng lực kéo biên Xét điều kiện cân cho mặt cắt chịu cắt tuý (M=0) hình 4.3 Cân lực đứng được: V = ƒ bv d v cos θ sin θ Hoặc ƒ2 = V bv d v cos θ sin θ (4.5) f2 ứng suất nén chủ sườn dầm bv chiều rộng nhỏ sườn dầm phạm vi chiều cao dv Từ việc cân lực có tan θ = V/Nv (4.6) N v = V cot θ với Nv lực kéo theo phương dọc cần thiết để cân với lực cắt V Giả thiết lực kéo Nv chia cho biên dàn, làm tăng lực kéo giảm lực nén Phần lực kéo 0.5Vcotgθ thêm vào lực kéo M/dv phần bên phải hình 4.2(d) Đường nét đứt giá trị gần thể lực kéo Av ƒ v = Vsbv sin θ sin θ Vs = tan θ bv d v cos θ sin θ d v A ƒ d V = v v v cot θ s (4.7) 13 Mặt cắt có mơ men Hình 4.3 Điều kiện cân cho dàn góc thay đổi (a) Sườn nứt nghiêng (b) Mặt cắt ngang (c) lực kéo cốt thép sườn Không thể xác định khả chịu cắt V từ hệ Ptr 4.5-4.7 có tới ẩn số θ, fv, Nv f2 Một cách giải giả thiết θ =45° giá trị cho fv phần fy thiết kế cường độ Ptr 4.7 cho khả chịu lực cắt phụ thuộc vào ứng suất kéo cốt đai hướng ứng suất nén chủ bê tông mà không phụ thuộc vào cường độ chịu kéo bê tơng Nói cách khác, mơ hình dàn có góc xiên thay đổi phụ thuộc vào thành phần Vs Ptr 4.3, thành phần Vc coi khơng Tóm lại, mơ hình dàn có góc thay đổi cho thấy cách rõ ràng qua Ptr 4.7 lực cắt theo phương ngang mặt cắt ngang tạo lực dọc trục làm tăng lực kéo cốt thép dọc Tuy nhiên, có hai thiếu sót: khơng thể dự đốn hướng ứng suất bỏ qua cường độ chịu kéo bê tơng Cả hai thiếu sót khắc phục lý thuyết vùng nén sửa đổi, phù hợp biến dạng phương trình thứ tư cho phép xác định khả chịu lực cắt V 4.3.4.3 Lý thuyết vùng nén sửa đổi Trong thiết kế dầm thép có sườn tương đối mỏng, khoang sườn sườn tăng cường chịu ứng suất cắt xem chịu ứng suất kéo lực nén xiên gây ổn định Độ ổn định cục sườn dầm phụ thuộc vào hướng ứng suất kéo chủ, khoảng cách sườn tăng cường, chiều cao dầm, chiều dầy sườn cường độ chảy vật liệu Lý thuyết trường kéo phát triển để xác định mối quan hệ tham số để dự đoán cường độ chịu cắt sườn dầm thép Đối với dầm bê tông cốt thép chịu ứng suất cắt, trạng thái làm việc tương tự xảy trừ tượng nứt kéo sườn dầm chủ yếu chiu nén xiên Và lý thuyết trường nén 14 phát triển để giải thích trạng thái làm việc dầm BTCT chịu cắt Ban đầu, lý thuyết trường nén giả thiết sườn bị nứt, ứng suất kéo chủ triệt tiêu Tuy nhiên sau lý thuyết sửa đổi để xét tới ứng suất kéo chủ đưa mô tả phù hợp với chế phá hoại cắt Hình 4.4 thể trạng thái ứng suất sườn dầm BTCT trước sau nứt Mỗi trường hợp biểu diễn qua vòng trịn Mo ứng suất Trước nứt (hình 4.4a), sườn dầm xem đồng vòng tròn ứng suất có tâm trùng với gốc toạ độ, bán kính v 2θ = 90° Sau nứt (hình 4.4b), cốt thép sườn chịu kéo bê tông chịu nén hướng ứng suất θ nhỏ 45° Nếu không bỏ qua cường độ chịu kéo bê tơng trạng thái ứng suất lý thuyết trường nén sửa đổi (hình 4.4b) dùng để mô tả điều kiện làm việc sườn dầm BTCT Vòng tròn ứng suất Mo cho phần bê tơng chịu nén hình 4.4c giải thích cụ thể hình 4.5 Một phần tử BTCT chịu cắt tuý ứng với vòng tròn ứng suất hình 4.5a Sự tương tác bên phần tử tạo lực nén bê tông lực kéo cốt thép Phần bê tông phần tử giả thiết chịu toàn lực cắt lực nén ứng với vịng trịn ứng suất hình 4.4c 4.5b Góc xiên 2θ phụ thuộc vào giá trị tương đối lực cắt lực nén Hình 4.4 Trạng thái ứng suất sườn dầm BTCT chịu cắt tuý (a) Trước nứt f1 = f2 = v , θ= 45°; (b) Lý thuyết trường nén f1 = 0, θ< 45°; (c)Lý thuyết trường nén sửa đổi f1 ≠ 0, θ< 45° (theo Mitchell Collins, 1991) Khơng có vịng trịn ứng suất ứng với cốt thép sức kháng cắt bỏ qua ứng suất kéo ƒs*, ƒv* ứng suất kéo giả định bê tông tương đương với lực kéo cốt thép Sử dụng phép cộng biểu đồ hình 4.5b 4.5c có: 15 f s* bv s x = f s As f s* = As fs = ρ x fs bv s x (4.8) f v* bv s x = f v Av f v* = Av fv = ρ v fv bv s x (4.9) sx khoảng cách thẳng đứng cốt thép dọc , s cự ly cốt đai ρx = As = tØ sè cèt däc, vµ bv s x (4.10) ρv = Av = tØ sè cèt ngang bv s (4.11) ứng suất bê tông cốt thép khơng giống sau bê tông bị nứt mô đun đàn hồi bê tông cốt thép khác biến dạng chúng Từ điều kiện có thêm phương trình để tạo thành hệ phương trình từ xác định góc nghiêng θ cường độ chịu cắt cấu kiện BTCT Việc xác định nghiệm hệ phương trình thực cách coi sườn dầm phần tử mỏng với ứng suất, biến dạng xác định vòng tròn Mo ứng suất, biến dạng Trước viết phương trình cân lý thuyết trường nén sửa đổi, cần xác định điều kiện cân dựa vòng tròn Mo biến dạng Xét phần tử sườn dầm BTCT bị nứt có trạng thái ứng suất phương biến dạng trung bình theo phương dọc, ngang 45° εx, εr ε45 Biến dạng vng góc độ dãn dài đơn vị chiều dài (hình 4.6a), cịn biến dạng cắt thay đổi góc γ từ góc vng ban đầu (hình 4.6b) Do giả thiết đặc trưng vật liệu đối xứng nên góc hai bên góc vng ban đầu Hướng biến dạng cắt tương ứng với hướng dương giả thiết ứng suất cắt hình 4.5 Hình 4.5 Phần tử BTCT chịu cắt tuý (a) Bê tông cốt thép; (b) Thanh chống bê tông; (c)Cốt thép 16 Một vịng trịn biến dạng xác định biết ba biến dạng điểm góc chúng Ba biến dạng εx, εr ε45 Để xác định góc nghiêng chịu nén cần xác định mối quan hệ biến dạng với biến dạng trung bình ε1, ε2 góc θ Hình 4-6 Điều kiện cân phần tử sườn dầm bị nứt: a) Biến vị trung bình phần tử bị nứt b) Biến vị bình thường c) Biến vị cắt d) Vịng trịn Mo biến dạng e) Tương quan hình học Xét nửa vịng trịn biến dạng hình 4.6e, giả thiết toàn biến dạng dương (trục γ/2 bên trái hình vẽ) Trước tiên xác định tâm vịng trịn trung bình cộng εx εr ε1 ε2 , có ε x + ε t ε1 + ε = 2 Như ứng suất kéo ε = ε x + ε t − ε (4.12) Đường kính đường trịn đơn vị nên bán kính 1/2 đoạn thẳng đứng AE bằng: AE = 12 sin 2θ = sin θ cos θ cã sin θ + cos θ = n ª n ED = 12 cos 2θ + 12 = 12 (cos θ − sin θ) + 12 (cos θ + sin θ) = cos θ vµ BE = − cos θ = sin θ Từ mối quan hệ tam giác đồng dạng có phương trình cân sau: 17 ε x − ε = (ε1 − ε )sin θ (4.13) ε t − ε = (ε1 − ε )cos θ (4.14) γ xt = 2(ε1 − ε )sin θ cos θ (4.15) Chia Ptr 4.13 cho Ptr 4.14 công thức không chứa ε1: tan θ = ε x − ε2 εt − ε2 (4.16) Giá trị tương đối ε1 ε2 thể hình 4.6 với ε1 nhỏ ε2 Điều hợp lý khả chịu kéo bê tơng nhỏ nhiều so với khả chịu nén nên biến dạng kéo ε1 vng góc với vết nứt lớn biến dạng nén ε2 theo phương vết nứt Các điều kiện cân lý thuyết trường nén sửa đổi xác định cách xét nửa cấu kiện hình 4.7 Sườn dầm BTCT hình 4.7a giống hình 4.5a khác chỗ có thêm ứng suất kéo chủ ƒ1 bê tông f1 - ứng suất t.bình Thay đổi ứng suất kéo bê tơng Hình 4.7 Các điều kiện cân thuyết trường nén sửa đổi (a) sườn BTCT bị nứt (b) mặt cắt ngang, (c) lực kéo cốt thép sườn, (d) vịng trịn ứng suất bê tơng 18 Cân lực đứng hình 4.7a V = f bv d v cos θ sin θ + f bv d v cos θ sin θ từ phương trình ứng suất nén chủ biểu diễn sau: v f2 = − f1 cos θ sin θ v= (4.17) V bv d v (4.18) Trong Ptr 4.17, ƒ2 giả thiết ứng suất nén theo hướng thể hình 4.7a 4.7c Cân lực đứng hình 4.7c Av f v = f sbv sin θ − f sbv cos θ thay ƒ2 Ptr 4.17 v 4.18 vào Av f v d v (4.19) cot θ s Phương trình thể phân bố sức kháng cắt bê tông ứng suất kéo cốt thép sườn dầm So sánh Ptr 4.7 với 4.19 thấy so với mơ hình dàn có góc thay đổi, lý thuyết trường nén sửa đổi xét thêm khả chịu cắt bê tông Cân lực dọc hình 4.7a có: V = f bv d v cot θ + N v = f bv d v cos θ − f bv d v sin θ Thay ƒ2 Ptr 4.17 vào ( ) N v = v cot θ − f bv d v Nếu khơng có tải trọng dọc trục Nv cốt thép dọc chịu N v = Asx f sx + A px f px Trong Asx tổng diện tích cốt thép dọc, Apx tổng diện tích thép dự ứng lực dọc, ƒsx ƒpx ứng suất trung bình diện tích bvdv cốt thép thường cốt thép dự ứng lực dọc Cân hai phương trình chia hai vế cho bvdv ρ sx f sx + ρ px f px = v cot θ − f (4.20) ρ sx = ρ px = Asx = tØ lÖ cèt thÐp th − êng bv d v A px bv d v = tØ lƯ cèt thÐp D ¦ L (4.21) (4.22) Với điều kiện cân ứng suất biến dạng trình bày, cịn mối quan hệ ứng suất biến dạng đủ để hoàn thành lý thuyết trường nén sửa đổi Các mối quan hệ ứng - biến bê tông chịu nén, kéo, cốt thép thường thép dự ứng lực thể hình 4.8 Trong việc xác định làm việc bê tơng chịu kéo hình 4.8b xét tới hai giả thiết: (1) dùng ứng suất trung bình biến dạng trung bình nhiều vết nứt (2) vết nứt không đủ rộng để lực cắt truyền qua chúng 19 Hình 4.9a thể sườn dầm bị nứt xiên với biểu đồ ứng suất kéo thực ứng suất trung bình ƒ1 với biến dạng kéo trung bình ε1 xác định đơn vị chiều dài Đối với sườn bị nứt biến dạng kéo đàn hồi tương đối nhỏ nên ứng suất kéo chủ yếu mở rộng vết nứt, ε1 ≈ w s mθ (4.23) Vách nứt Hình trụ (3.20) Thanh trần Thanh chơn Hình 4.8 mối quan hệ phần tử (a) Bê tông chịu nén, (b) bê tông chịu kéo, (c) cốt thép thường, (d) thép dự ứng lực Trong w bề rộng vết nứt smθ khoảng cách trung bình vết nứt xiên Nếu bề rộng vết nứt w trở nên q lớn, khơng thể truyền lực cắt qua vết nứt theo chế cài cốt liệu thể chi tiết vết nứt Nói cách khác, vết nứt rộng, phá hoại cắt xẩy tượng trượt dọc theo bề mặt vết nứt Cơ chế cài cốt liệu mơ hình hố theo Walraven (1981) Nó dựa phân tích thống kê diện tiếp xúc hiệu ứng chèn xảy mặt nứt Tại vết nứt, xuất ứng suất cắt cục vci cho phép lực kéo truyền qua vết nứt Các thí nghiệm tiến hành để kiểm chứng mơ hình phân tích với thay đổi yếu tố như: cường độ bê tơng, kích thước cốt liệu lớn nhất, tỉ lệ thể tích cốt liệu so với thể tích bê tơng bề rộng vết nứt ban đầu Các kết thí nghiệm cho thấy cường độ chảy hàm bậc hai cường độ chịu nén bê tông Sử dụng số liệu thí nghiệm Walraven, Vecchio Collins (1986) thành lập mối quan hệ lực cắt truyền qua vết nứt cường độ chịu nén bê tông Công thức họ sau đơn giản hố Collins Mitchell (1991) 20 ... chuẩn 22 TCN 27 2-05 hướng dẫn cách tính gần nội lực mặt cầu sau: 4 .2. 1 .2 Tính duyệt uốn mặt cắt hình chữ nhật có cốt thép thường Mặt cắt mặt cầu ln dạng mặt cắt chữ nhật, đặt cốt thép đơn cốt thép. .. 5.10.8 cốt thép co ngót nhiệt độ Đối với cấu kiện b? ?tông cốt thép thường, khơng có cốt thép dự ứng lực lượng cốt thép tối thiểu coi thoả mãn nếu: Vmin ≥ 0,03 fc′ fy Trong đó: Vmin - tỷ lệ cốt thép. .. phương trình sau: Mu ≤ Mr 4.3.3 KIỂM TRA HÀM LƯỢNG CỐT THÉP THEO ĐIỀU KIỆN CHỊU UỐN Các giới hạn hàm lượng cốt thép (kiểm tra độ dẻo) qui định Điều 5.7.3.3 22 TCN2 72- 05 4.3.3.1 Hàm lượng cốt thép