THI VO LP 10 CHN ( 1) Câu1: (2 điểm) Tìm m để phơng trình (x 2 + x + m)(x 2 + mx + 1) = 0 có 4 nghiệm phân biệt . Câu 2: (3 điểm) Cho hệ phơng trình : 64 3 ymx myx a. Giải hệ khi m = 3 b. Tìm m để phơng trình có nghiệm x > 1 , y > 0 . Câu 3: (1 điểm) Cho x , y là hai số dơng thoả mãn x 5 +y 5 = x 3 + y 3 . Chứng minh x 2 + y 2 1 + xy Câu 4: (3 điểm) 1. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O). Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD 2. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đờng tròn (O) đờng kính AD. Đờng cao của tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC tại K và cắt đờng tròn (O) tại E . a. Chứng minh : DE//BC . b. Chứng minh : AB.AC = AK.AD . c. Gọi H là trực tâm của ABC. C/m tứ giác BHCD là hình bình hành . THI VO LP 10 CHN ( 2) Câu 1: (2 điểm) Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau : 232 12 A ; 222 1 B ; 123 1 C Câu 2: (3 điểm) Cho phơng trình : x 2 ( m+2)x + m 2 1 = 0 (1) a. Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình.Tìm m thoả mãn x 1 x 2 = 2 . b. Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phơng trình có hai nghiệm khác nhau . Câu 3: (2 điểm) Cho 32 1 ; 32 1 ba Lập một phơng trình bậc hai có các hệ số bằng số và có các nghiệm là x 1 = 1 ; 1 2 a b x b a Câu 4: (3 điểm) Cho hai đờng tròn (O 1 ) và (O 2 ) cắt nhau tại A và B . Một đờng thẳng đi qua A cắt đờng tròn (O 1 ), (O 2 ) lần lợt tại C,D, gọi I, J là trung điểm của AC và AD . 1. Chứng minh tứ giác O 1 IJO 2 là hình thang vuông . 2. Gọi M là giao diểm của CO 1 và DO 2 . Chứng minh O 1 , O 2 , M, B nằm trên một đờng tròn 3. E là trung điểm của IJ, đờng thẳng CD quay quanh A . Tìm tập hợp điểm E. 4. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña d©y CD ®Ó d©y CD cã ®é dµi lín nhÊt . . THI VO LP 10 CHN ( 1) Câu1: (2 điểm) Tìm m để phơng trình (x 2 + x + m)(x 2 + mx + 1) = 0 có 4 nghiệm. AB.AC = AK.AD . c. Gọi H là trực tâm của ABC. C/m tứ giác BHCD là hình bình hành . THI VO LP 10 CHN ( 2) Câu 1: (2 điểm) Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau : 232 12 A ; 222 1 B ;