Đề thi giữa học kì 1 môn toán lớp 9 năm 2021 2022 có đáp án trường thcs trưng vương

TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG NĂM HỌC 2021 – 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I MÔN TOÁN 9 Thời gian làm bài 60 phút Câu 1 (4,0 điểm) Cho hai biểu thức x 2 A x 3 + = − và 24 2 x 3 x 2 B x 9 3 x x[.]

TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG NĂM HỌC 2021 – 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I MƠN : TOÁN Thời gian làm : 60 phút Câu (4,0 điểm) Cho hai biểu thức A = 24 − x x +2 x +2 B = với x  0, x  + + x −9 3− x x −3 x +3 Tính giá trị A x = x −3  x +3 Chứng minh B = Tìm tất số nguyên x để A nhận giá trị số nguyên Rút gọn biểu thức P = 3A − tìm x để P  B Câu (1,5 điểm) Tính A = ( 3−2 ) + + Câu (4,0 điểm) Một dốc có độ dốc 18o Độ dài từ chân dốc (điểm C) đến đỉnh dốc (điểm D) 350 m Hỏi dốc cao mét? (làm trịn kết đến chữ số sau dấu phẩy) D C H Cho ABC có ba góc nhọn Kẻ AH ⊥ BC H, HE ⊥ AB E, HF ⊥ AC F a) Chứng minh AE.AB = AF.AC Từ chứng minh AEF ∽ ACB b) Chứng minh bốn điểm A, E, H, F thuộc đường trịn Từ chứng minh AH  EF c) Chứng minh cot A + cot B + cot C = AB2 + AC2 + BC2  4SABC Câu (0,5 điểm) Cho x, y, z  x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức S = 9x2 + 16 + 9y3 + 16 + 9z4 + 16 o0o HẾT ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu (4,0 điểm = + 1,25 + + 0,75) 4+2 −3 Thay x = (tmđk) vào A A = Tính A = −4 B = = x −6 x +9 ( ( ) ( ( x − 3)( x + 3) ( x − 3)( x + 3) ( 24 − x x −3 )( x +3 − x +3 + 0,5 điểm )( x − 3)( x −3 ) x + 3) x +2 ) 0,25 điểm x −3+5 = 1+  x −3 x −3 A = 0,25 điểm Trường hợp : Xét x  , x  I  A  I  loại Trường hợp : Xét x  , x  A x −  x − 3 ¦ 0,25 điểm (5) =   1;   Giải x  4, 16, 64  ( tm) P = 0,5 điểm 0,5 điểm x −3  x +3 = 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm x +6 x +6 x − =  x −3 x −3 x −3 0,25 điểm x 0 (*) x −3 Trường hợp : Xét x = 0, thay vào (*) = (luôn đúng)  x = thoả mãn P0 0,25 điểm Trường hợp : Xét x  từ (* )  x −   x  (thoả mãn) Vậy x = x  giá trị cần tìm Câu (1,5 điểm) A= = ( 3−2 ) 3−2 + + ( 3+2 ) 0,25 điểm 0,5 điểm 3+2 0,5 điểm = − + + = Câu (4,0 điểm = 1,0 + 1,25 + 1,0 + 0,75) 0,5 điểm Do dốc có độ dốc 18o  DCH = 18o Vì độ dài từ chân dốc đến đỉnh dốc 350 m  CD = 350 m 0,25 điểm Xét CDH vuông H có sinDCH = DH CD DH  DH = 350.sin18o  108,2m 350 Vậy dốc cao xấp xỉ 108, m  sin18o = 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm A F E B H C a) Vẽ hình 0,25 điểm Xét ABH vng H, đường cao HE  AE.AB = AH2 ( HTL ) 0,25 điểm Tương tự AF.AC = AH  AE.AB = AF.AC 0,25 điểm Từ AE.AB = AF.AC  AE AF = AC AB 0,25 điểm Chỉ BAC góc chung  AEF ∽ ACB ( c.g.c ) 0,25 điểm b) Xét AHE vuông E  A, H, E  đường trịn đường kính AH 0,25 điểm Tương tự A, H, F đường trịn đường kính AH  A, E, H, F thuộc đường tròn 0,25 điểm Xét đường trịn đường kính AH có EF dây  AH  EF 0,25 điểm Dấu " = " xảy EF đường kính  EAF = 90o (vơ lí ABC có góc nhọn) Do đó, dấu " = " khơng xảy  AH  EF  đpcm BC  c) BC = BH + CH = AHcot B + AHcot C nên cot B + cot C = AH Biến đổi cot B + cot C = BC2 BC2 =  AH.BC 2SABC Tương tự, ta có cot A + cot B = Suy cot A + cot B + cot C = 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm AB2 AC2 , cot A + cot C =  2SABC 2SABC AB2 + AC2 + BC2  4SABC 0,25 điểm Câu (0,5 điểm) Từ x, y, z  x + y + z =   x, y, z   x  x, y  y  y, z4  z2  z 0,25 điểm S = x2 + 8x2 + 16 + y3 + 8y3 + 16 + z4 + 8z4 + 16  x2 + 8x + 16 + y2 + 8y + 16 + z2 + 8z + 16 = ( x + y + z) + 12 = 13 Vậy MaxS = 13 ( x; y; z) hoán vị ( 0; 0; 1) 0,25 điểm ... 0,25 điểm S = x2 + 8x2 + 16 + y3 + 8y3 + 16 + z4 + 8z4 + 16  x2 + 8x + 16 + y2 + 8y + 16 + z2 + 8z + 16 = ( x + y + z) + 12 = 13 Vậy MaxS = 13 ( x; y; z) hoán vị ( 0; 0; 1) 0,25 điểm ... = 1, 0 + 1, 25 + 1, 0 + 0,75) 0,5 điểm Do dốc có độ dốc 18 o  DCH = 18 o Vì độ dài từ chân dốc đến đỉnh dốc 350 m  CD = 350 m 0,25 điểm Xét CDH vng H có sinDCH = DH CD DH  DH = 350.sin18o  10 8,2m... 0,25 điểm x −3+5 = 1+  x −3 x −3 A = 0,25 điểm Trường hợp : Xét x  , x  I  A  I  loại Trường hợp : Xét x  , x  A x −  x − 3 ¦ 0,25 điểm (5) =   1;   Giải x  4, 16 , 64  ( tm) P