Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2021-2022 có đáp án - Trường THCS Trưng Vương

Cùng tham khảo “Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 năm 2021-2022 có đáp án - Trường THCS Trưng Vương” để các em ôn tập lại các kiến thức đã học, đánh giá năng lực làm bài của mình cũng như làm quen với cấu trúc đề thi để chuẩn bị kì thi được tốt hơn với số điểm cao như mong muốn. Chúc các em thi tốt!

TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG NĂM HỌC 2021 – 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I MƠN : TOÁN Thời gian làm : 60 phút Câu (4,0 điểm) Cho hai biểu thức A = 24 − x x +2 x +2 B = với x  0, x  + + x −9 3− x x −3 x +3 Tính giá trị A x = x −3  x +3 Chứng minh B = Tìm tất số nguyên x để A nhận giá trị số nguyên Rút gọn biểu thức P = 3A − tìm x để P  B Câu (1,5 điểm) Tính A = ( 3−2 ) + + Câu (4,0 điểm) Một dốc có độ dốc 18o Độ dài từ chân dốc (điểm C) đến đỉnh dốc (điểm D) 350 m Hỏi dốc cao mét? (làm trịn kết đến chữ số sau dấu phẩy) D C H Cho ABC có ba góc nhọn Kẻ AH ⊥ BC H, HE ⊥ AB E, HF ⊥ AC F a) Chứng minh AE.AB = AF.AC Từ chứng minh AEF ∽ ACB b) Chứng minh bốn điểm A, E, H, F thuộc đường trịn Từ chứng minh AH  EF c) Chứng minh cot A + cot B + cot C = AB2 + AC2 + BC2  4SABC Câu (0,5 điểm) Cho x, y, z  x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức S = 9x2 + 16 + 9y3 + 16 + 9z4 + 16 o0o HẾT ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu (4,0 điểm = + 1,25 + + 0,75) 4+2 −3 Thay x = (tmđk) vào A A = Tính A = −4 B = = x −6 x +9 ( ( ) ( ( x − 3)( x + 3) ( x − 3)( x + 3) ( 24 − x x −3 )( x +3 − x +3 + 0,5 điểm )( x − 3)( x −3 ) x + 3) x +2 ) 0,25 điểm x −3+5 = 1+  x −3 x −3 A = 0,25 điểm Trường hợp : Xét x  , x  I  A  I  loại Trường hợp : Xét x  , x  A x −  x − 3 ¦ 0,25 điểm (5) =   1;   Giải x  4, 16, 64  ( tm) P = 0,5 điểm 0,5 điểm x −3  x +3 = 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm x +6 x +6 x − =  x −3 x −3 x −3 0,25 điểm x 0 (*) x −3 Trường hợp : Xét x = 0, thay vào (*) = (luôn đúng)  x = thoả mãn P0 0,25 điểm Trường hợp : Xét x  từ (* )  x −   x  (thoả mãn) Vậy x = x  giá trị cần tìm Câu (1,5 điểm) A= = ( 3−2 ) 3−2 + + ( 3+2 ) 0,25 điểm 0,5 điểm 3+2 0,5 điểm = − + + = Câu (4,0 điểm = 1,0 + 1,25 + 1,0 + 0,75) 0,5 điểm Do dốc có độ dốc 18o  DCH = 18o Vì độ dài từ chân dốc đến đỉnh dốc 350 m  CD = 350 m 0,25 điểm Xét CDH vuông H có sinDCH = DH CD DH  DH = 350.sin18o  108,2m 350 Vậy dốc cao xấp xỉ 108, m  sin18o = 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm A F E B H C a) Vẽ hình 0,25 điểm Xét ABH vng H, đường cao HE  AE.AB = AH2 ( HTL ) 0,25 điểm Tương tự AF.AC = AH  AE.AB = AF.AC 0,25 điểm Từ AE.AB = AF.AC  AE AF = AC AB 0,25 điểm Chỉ BAC góc chung  AEF ∽ ACB ( c.g.c ) 0,25 điểm b) Xét AHE vuông E  A, H, E  đường trịn đường kính AH 0,25 điểm Tương tự A, H, F đường trịn đường kính AH  A, E, H, F thuộc đường tròn 0,25 điểm Xét đường trịn đường kính AH có EF dây  AH  EF 0,25 điểm Dấu " = " xảy EF đường kính  EAF = 90o (vơ lí ABC có góc nhọn) Do đó, dấu " = " khơng xảy  AH  EF  đpcm BC  c) BC = BH + CH = AHcot B + AHcot C nên cot B + cot C = AH Biến đổi cot B + cot C = BC2 BC2 =  AH.BC 2SABC Tương tự, ta có cot A + cot B = Suy cot A + cot B + cot C = 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm AB2 AC2 , cot A + cot C =  2SABC 2SABC AB2 + AC2 + BC2  4SABC 0,25 điểm Câu (0,5 điểm) Từ x, y, z  x + y + z =   x, y, z   x  x, y  y  y, z4  z2  z 0,25 điểm S = x2 + 8x2 + 16 + y3 + 8y3 + 16 + z4 + 8z4 + 16  x2 + 8x + 16 + y2 + 8y + 16 + z2 + 8z + 16 = ( x + y + z) + 12 = 13 Vậy MaxS = 13 ( x; y; z) hoán vị ( 0; 0; 1) 0,25 điểm ... 0,25 điểm S = x2 + 8x2 + 16 + y3 + 8y3 + 16 + z4 + 8z4 + 16  x2 + 8x + 16 + y2 + 8y + 16 + z2 + 8z + 16 = ( x + y + z) + 12 = 13 Vậy MaxS = 13 ( x; y; z) hoán vị ( 0; 0; 1) 0,25 điểm ... = 1, 0 + 1, 25 + 1, 0 + 0,75) 0,5 điểm Do dốc có độ dốc 18 o  DCH = 18 o Vì độ dài từ chân dốc đến đỉnh dốc 350 m  CD = 350 m 0,25 điểm Xét CDH vng H có sinDCH = DH CD DH  DH = 350.sin18o  10 8,2m... 0,25 điểm x −3+5 = 1+  x −3 x −3 A = 0,25 điểm Trường hợp : Xét x  , x  I  A  I  loại Trường hợp : Xét x  , x  A x −  x − 3 ¦ 0,25 điểm (5) =   1;   Giải x  4, 16 , 64  ( tm) P