Quy nạp Trần Vĩnh Đức HUST Ngày 24 tháng 7 năm 2018 1 / 37CuuDuongThanCong com https //fb com/tailieudientucntt http //cuuduongthancong com?src=pdf https //fb com/tailieudientucntt Tài liệu tham khảo[.]
CuuDuongThanCong.com Quy nạp Trần Vĩnh Đức HUST Ngày 24 tháng năm 2018 https://fb.com/tailieudientucntt / 37 Tài liệu tham khảo ▶ Eric Lehman, F Thomson Leighton & Albert R Meyer, Mathematics for Computer Science, 2013 (Miễn phí) ▶ Kenneth H Rosen, Toán học rời rạc ứng dụng tin học (Bản dịch Tiếng Việt) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt / 37 Nội dung Nguyên lý quy nạp Quy nạp mạnh CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Nguyên lý quy nạp 880 82 81 777879 73747576 88 72 71 70 69 68 87 84 8685 67 666564 63661 260 59 58 556 557 5354 505152 49 48 47 46 45 4443 4140 2256 24 23 22 22109 ▶ với n ∈ N, (P(n) ⇒ P(n + 1)) đúng, 1716 151143 P(n) với n ∈ N https://fb.com/tailieudientucntt 36 35 34 33133 2 28 Xét vị từ P(n) N Nếu ▶ P(0) đúng, CuuDuongThanCong.com 3387 56 110 11 78 / 37 Ví dụ Định lý Với n ∈ N, + + ··· + n = n(n + 1) Đặt P(n) mệnh đề CuuDuongThanCong.com n ∑ i=1 i= n(n + 1) https://fb.com/tailieudientucntt / 37 Chứng minh ▶ Bước sở: P(0) ▶ Bước quy nạp: Ta chứng minh: với n ≥ 0, mệnh đề P(n) ⇒ P(n + 1) Thật vậy, giả sử P(n) đúng, với n số nguyên Vì + + · · · + n + (n + 1) = (1 + + · · · + n) + (n + 1) n(n + 1) = + (n + 1) (n + 1)(n + 2) = nên P(n + 1) Theo quy nạp ta có P(n) với số n ∈ N CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt / 37 Ví dụ Chứng minh 1 1 + + + ··· + n < với n ≥ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt / 37 Ví dụ Định lý Với n ∈ N, ta có n3 − n chia hết cho Đặt P(n) mệnh đề CuuDuongThanCong.com ”n3 − n chia hết cho 3.” https://fb.com/tailieudientucntt / 37 Chứng minh ▶ Bước sở: P(0) 03 − = chia hết cho ▶ Bước quy nạp: Ta chứng minh rằng, với n ∈ N, mệnh đề P(n) ⇒ P(n + 1) Thật vậy, giả sử P(n) đúng, với n số nguyên Vì (n + 1)3 − (n + 1) = n3 + 3n2 + 3n + − n − = n3 + 3n2 + 2n = n3 − n + 3n2 + 3n = (n3 − n) + 3(n2 + n) chia hết P(n + 1) Theo quy nạp ta có P(n) với số n ∈ N CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt / 37 Ví dụ chứng minh sai Định lý (Sai) Mọi ngựa màu Đặt P(n) mệnh đề ”Trong tập gồm n ngựa, ngựa màu.” CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 10 / 37 ... ▶ Kenneth H Rosen, Tốn học rời rạc ứng dụng tin học (Bản dịch Tiếng Việt) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt / 37 Nội dung Nguyên lý quy nạp Quy nạp mạnh CuuDuongThanCong.com... Nguyên lý quy nạp Quy nạp mạnh CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Nguyên lý quy nạp 880 82 81 777879 73747576 88 72 71 70 69 68 87 84 8685 67 666564 63661 260 59 58 556 557 5354... CuuDuongThanCong.com n ∑ i=1 i= n(n + 1) https://fb.com/tailieudientucntt / 37 Chứng minh ▶ Bước sở: P(0) ▶ Bước quy nạp: Ta chứng minh: với n ≥ 0, mệnh đề P(n) ⇒ P(n + 1) Thật vậy, giả sử P(n) đúng, với n số nguyên