Bài giảng Toán rời rạc: Quy hoạch động - Trần Vĩnh Đức

Bài giảng Toán rời rạc: Quy hoạch động cung cấp cho người học những nội dung kiến thức như: Đường đi ngắn nhất trên DAG, dãy con tăng dài nhất, khoảng cách soạn thảo, bài toán cái túi, nhân nhiều ma trận, đường đi ngắn nhất, tập độc lập trên cây. Mời các bạn cùng tham khảo.

CuuDuongThanCong.com Quy hoạch động Trần Vĩnh Đức HUST Ngày tháng năm 2019 https://fb.com/tailieudientucntt / 61 Tài liệu tham khảo ▶ S Dasgupta, C H Papadimitriou, and U V Vazirani, Algorithms, July 18, 2006 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt / 61 Nội dung Đường ngắn DAG Dãy tăng dài Khoảng cách soạn thảo Bài toán túi Nhân nhiều ma trận Đường ngắn Tập độc lập CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt At the conclusion of our study of shortest paths (Chapter 4), we observed that the problem is easy chu in directed acyclic graphs (dags) Let’s recapitulate this case, because it lies at Đồespecially thị phi trình (DAG): Nhắc lại the heart of dynamic programming The special distinguishing feature of a dag is that its nodes can be linearized; that is, they can be arranged on a line so that all edges go from left to right (Figure 6.1) To see why this helps with shortest paths,trình, suppose figure outthứ distances from nodesao S to the Trong đồ thị phi chu tawecówant thểtosắp xếp tự đỉnh other nodes For concreteness, let’s focus on node D The only way to get to it is through its cho có cung đi từ trái sang phải Figure 6.1 A dag and its linearization (topological ordering) S A C E B D S C A B D E Hình: Đồ thị phi chu trình G 169 biểu diễn dạng tuyến tính CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt / 61 this helps with shortest paths, suppose we want to figure out distances from node S to the other nodes For concreteness, let’s focus on node D The only way to get to it is through its Đường ngắn DAG Figure 6.1 A dag and its linearization (topological ordering) S A C E B D S C A B 1 D E Hình: Đồ thị phi chu trình G 169 biểu diễn dạng tuyến tính ▶ Xét nút D đồ thị, cách để từ S đến D phải qua B C ▶ Vậy, để tìm đường ngắn từ S tới D ta phải so sánh hai đường: CuuDuongThanCong.com dist(D) = min{dist(B) + 1, dist(C) + 3} https://fb.com/tailieudientucntt / 61 ness, let’s focus on node D The only way to get to it is through its Thuật tốn tìm đường ngắn cho DAG linearization (topological ordering) B E D S C A B D E Thuật toán 169 Khởi tạo giá trị dist(.) ∞ dist(s) = for each v ∈ V \ {s}, theo thứ tự tuyến tính: dist(v) = min(u,v)∈E {dist(u) + ℓ(u, v)} CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt / 61 paths, suppose we want to figure out distances from node S to the ness, let’s focus on node D The only way to get to it is through its linearization (topological ordering) B E D S C A B D E Bài tập 169 Làm để tìm đường dài DAG? CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt / 61 Ý tưởng quy hoạch động linearization (topological ordering) B D S E 1 C A B D E Hình: Để giải tốn D ta cần giải toán C B 169 ▶ ▶ ▶ Quy hoạch động kỹ thuật giải toán cách xác định tập toán giải toán một, nhỏ trước, dùng câu trả lời toán nhỏ để hình dung đáp án tốn lớn hơn, tồn tốn giải CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt / 61 Nội dung Đường ngắn DAG Dãy tăng dài Khoảng cách soạn thảo Bài toán túi Nhân nhiều ma trận Đường ngắn Tập độc lập CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Bài toán dãy tăng dài Cho dãy số a1 , a2 , , an Một dãy tập số lấy theo thứ tự, có dạng ai1 , ai2 , , aik ≤ i1 < i2 < · · · < ik ≤ n, dãy tăng dãy mà phần tử tăng dần Nhiệm vụ bạn tìm dãy tăng có số phần tử nhiều Ví dụ Dãy dài dãy 5, 2, 8, 6, 3, 6, 9, là: CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 10 / 61 ... giải toán D ta cần giải toán C B 169 ▶ ▶ ▶ Quy hoạch động kỹ thuật giải toán cách xác định tập toán giải toán một, nhỏ trước, dùng câu trả lời tốn nhỏ để hình dung đáp án tốn lớn hơn, tồn toán. .. SNOWY thành xâu SUNNY S - N O W Y S U N N - Y ▶ chèn U, ▶ thay O → N, ▶ xóa W CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 19 / 61 Lời giải quy hoạch động Câu hỏi Bài toán gì? ▶ Để tìm khoảng... khái niệm gần trường hợp gì? Ví dụ Khoảng cách hai xâu SNOWY SUNNY gì? S - N O W Y S U N N - Y - S N O W - Y S U N - - N Y Chi phí: Chi phí: CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt