Bài giảng toán rời rạc đồ thị trần vĩnh đức

CuuDuongThanCong.com Đồ thị Trần Vĩnh Đức HUST Ngày 24 tháng năm 2018 https://fb.com/tailieudientucntt / 57 Tài liệu tham khảo ▶ Norman L Biggs, Discrete Mathematics, Oxford University Press, 2002 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt / 57 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt / 57 Nội dung Đồ thị biểu diễn Một số đồ thị đặc biệt Đẳng cấu Bậc Đường chu trình CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Định nghĩa Một đồ thị G cặp có thứ tự G = (V, E), V tập, E tập với phần tử tập hai phần tử V Các phần tử V gọi đỉnh, phần tử E gọi cạnh G Ví dụ a Xét đồ thị G = (V, E) z b V = {a, b, c, d, z} E = {{a, b}, {a, d}, {b, z}, {c, d}, {d, z}} CuuDuongThanCong.com d https://fb.com/tailieudientucntt c / 57 Định nghĩa ▶ Hai đỉnh x y gọi kề (hay hàng xóm) {x, y} cạnh đồ thị ▶ Ta biểu diễn đồ thị G = (V, E) danh sách kề, đỉnh v giữ danh sách đỉnh kề với v a Ví dụ z CuuDuongThanCong.com b a b d d b a z c d d a c z z b d c https://fb.com/tailieudientucntt / 57 Bài tập Có ba ngơi nhà A, B, C, nhà kết nối với ba nhà cung cấp ga, nước, điện: G, W, E Hãy viết danh sách kề cho đồ thị biểu diễn tốn vẽ Liệu bạn vẽ đồ thị mặt phẳng để khơng có cạnh cắt khơng? CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt / 57 Ví dụ ▶ GS Mc Brain vợ bà April tới bữa tiệc có đơi vợ chồng khác ▶ Có vài cặp bắt tay không bắt tay với vợ chồng ▶ GS hỏi người khác xem họ bắt tay người ông nhận số khác ▶ Hỏi có người bắt tay April? CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt / 57 Nội dung Đồ thị biểu diễn Một số đồ thị đặc biệt Đẳng cấu Bậc Đường chu trình CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Đồ thị đầy đủ 10.2 Graph Terminology and Special Types of Grap Định nghĩa EXAMPLE Complete Graphský Ahiệu complete vertices, denotedmột by Kn , is a simple Đồ thị đầy đủ5 gồm n đỉnh, Kgraph đồn thị có n on that contains exactly one edge between each pair of distinct vertices The graphs K cạnh nối cặp n =đỉnh 1, 2, 3,phân 4, 5, 6, biệt are displayed in Figure A simple graph for which there is at le pair of distinct vertex not connected by an edge is called noncomplete K1 K2 K3 K4 K5 K6 FIGURE The Graphs Kn for ≤ n ≤ EXAMPLE CuuDuongThanCong.com Cycles A cycle Cn , n ≥ 3, consists of n vertices v1 , v2 , , and edges { {v2 , v3 }, , {vn−1 , }, and {vn , v1 } The cycles C3 , C4 , C5 , and C6 are displa Figure https://fb.com/tailieudientucntt 10 / 57 Câu hỏi Đồ thị Kn có cạnh? CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 11 / 57 Đồ thị vòng K3 K4 K5 Định nghĩa he Graphs n forC1n ,≤ Đồ thịKvòng vớin n≤≥6.3 đồ thị có n đỉnh v1 , v2 , , LE cạnh Cycles A cycle Cn , n ≥ 3, consists of n vertices v1 , v2 , {v , v }, {v , v }, · · · , {v , }, {vn , v1 } , v1 } The cycles C3 , C4 , C5 , a {v2 , v3 }, 1, {v2n−1 , 2vn },3 and {vnn−1 Figure C3 C4 C5 C6 FIGURE The Cycles C3 , C4 , C5 , and C6 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 12 / 57 Câu hỏi Đồ thị Cn có cạnh? CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 13 / 57 Đồ thị bánh xe C3 C4 C5 C6 FIGURE The Cycles C3 , C4 , C5 , and C6 Định nghĩa thêm mộtWe đỉnhobtain vào vòng Cn W vớin nwhen ≥ we nối với MPLE Khi Wheels a wheel addđỉnh an additional vertex to đỉnhand C cạnh ta nhận đồ thị bánh xe n connect this new vertex to each of the n vertices in Cn , by new edge Wn W5 , and W6 are displayed in Figure MPLE W3 W4 W5 W6 FIGURE The Wheels W3 , W4 , W5 , and W6 n-Cubes An n-dimensional hypercube, or n-cube, denoted by Qn , is a n bit strings of length n Two vertices are adjacent 14 if / 57an representing the 2https://fb.com/tailieudientucntt CuuDuongThanCong.com Câu hỏi Đồ thị Wn có cạnh? CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 15 / 57 56 Các khối n chiều Định nghĩa Các khối n chiều, ký hiệu Qn , đồ thị có 2n đỉnh, đỉnh biểu diễn xâu nhị phân độ dài n Hai đỉnh liền kề xâu nhị phân biểu diễn chúng khác bit 10 / Graphs CuuDuongThanCong.com 110 10 11 101 100 010 00 Q1 111 01 011 000 Q2 001 Q3 FIGURE The n-cube Qn , n = 1, 2, Bipartite Graphs https://fb.com/tailieudientucntt 16 / 57 Câu hỏi Đồ thị Qn có cạnh? CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 17 / 57 Đồ thị hai phần EXAMPLE 11 Định nghĩa Are the graphs G and Một đồ thị gọi hai phần tập đỉnh V phân hoạch thành hai tập V1 V2 cho cạnh đồ thị nối đỉnh V1 tới đỉnh V2 CuuDuongThanCong.com v1 v3 V1 V2 v2 v4 v6 v5 FIGURE Bipartite Showing That C6 Is https://fb.com/tailieudientucntt 18 / 57 Câu hỏi8 bipartite? ed in Figure Đồ thị đồ thị hai phần? a b b a c g c f f e d G e d H FIGURE The Undirected Graphs G and H CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 19 / 57 Câu hỏi Đồ thị C5 C6 có phải đồ thị hai phần? CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 20 / 57 ... 10 / 57 Câu hỏi Đồ thị Kn có cạnh? CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 11 / 57 Đồ thị vòng K3 K4 K5 Định nghĩa he Graphs n forC1n ,≤ Đồ thịKvịng vớin n≤≥6.3 đồ thị có n đỉnh v1... https://fb.com/tailieudientucntt / 57 Bài tập Có ba nhà A, B, C, nhà kết nối với ba nhà cung cấp ga, nước, điện: G, W, E Hãy viết danh sách kề cho đồ thị biểu diễn toán vẽ Liệu bạn vẽ đồ thị mặt phẳng để khơng... https://fb.com/tailieudientucntt / 57 Nội dung Đồ thị biểu diễn Một số đồ thị đặc biệt Đẳng cấu Bậc Đường chu trình CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Đồ thị đầy đủ 10.2 Graph Terminology