Đồ thị phẳng Trần Vĩnh Đức HUST Ngày 1 tháng 3 năm 2016 1 / 36CuuDuongThanCong com https //fb com/tailieudientucntt http //cuuduongthancong com?src=pdf https //fb com/tailieudientucntt Tài liệu tham k[.]
CuuDuongThanCong.com Đồ thị phẳng Trần Vĩnh Đức HUST Ngày tháng năm 2016 https://fb.com/tailieudientucntt / 36 Tài liệu tham khảo ▶ Eric Lehman, F Thomson Leighton & Albert R Meyer, Mathematics for Computer Science, 2013 (Miễn phí) ▶ K Rosen, Toán học rời rạc ứng dụng tin học (Bản dịch Tiếng Việt) ▶ Ngô Đắc Tân, Lý thuyết Tổ hợp Đồ thị, NXB ĐHQG Hà Nội, 2004 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt / 36 Giới thiệu CuuDuongThanCong.com way to represent this graph in a plane without any edges crossing? FIGURE Three Houses and Three Utilities https://fb.com/tailieudientucntt / 36 Định nghĩa Một đồ thị gọi phẳng ta vẽ mặt phẳng mà khơng có cạnh cắt Hình vẽ gọi biểu diễn phẳng đồ thị FIGURE The FIGURE The Graph K Graph K4 CuuDuongThanCong.com FIGURE K4 Drawn FIGURE K4 Drawn with No Crossings with No Crossings https://fb.com/tailieudientucntt / 36 wn Ví dụ 10.7 Planar Graphs 719 10.7 Planar Graphs 719 FIGURE The FIGURE The Graph Q3 Graph Q3 CuuDuongThanCong.com FIGURE A Planar FIGURE A Planar Representation of Q3 Representation of Q3 https://fb.com/tailieudientucntt / 36 R22in, an as shown in Figure R21beand anar We will give an example to showsubregions, how this can done ad develop some general results that can be used to this Ví dụ v , planar? Đồ thị K3,3 : v1 v2 v3 draw K3,3 in the plane with no edges crossing is doomed We now presentation of K3,3 , the vertices v1 and v2 must be connected to both s form a closed curve that splits the plane into two regions, R1 and a) The vertex v3 is in either R1 or R2 When v3 is in R2 , the inside ges between v3 and v4 and between v3 and v5 separate R2 into two v4 v5 v6 s shown in Figure 7(b) khơng phẳng FIGURE The Graph K CuuDuongThanCong.com v F 3,3 v1 v5 v1 v5 R21 R2 R1 v3 R1 R22 v4 v2 v4 (a) v2 (b) https://fb.com/tailieudientucntt / 36 Proof: First, we specify a planar representati a sequence of subgraphs G1 , G2 , , Ge = is done using the following inductive defini Euler chứng minh G biểu diễn phẳngby củaarbitrarily đồ thị Gn−1 adding a Obtain n from chia mặt phẳng thành số miền CuuDuongThanCong.com R4 R2 R6 R3 R1 R5 FIGURE The Regions of the Planar R https://fb.com/tailieudientucntt / 36 Định lý (Công thức Euler) Cho G đồ thị phẳng liên thông với e cạnh v đỉnh Gọi r số miền biểu diễn phẳng G Khi CuuDuongThanCong.com r = e − v + https://fb.com/tailieudientucntt / 36 Ví dụ Xét đồ thị phẳng liên thơng có 20 đỉnh, đỉnh có bậc Biểu diễn phẳng đồ thị chia mặt phẳng thành miền? ▶ Tổng bậc 3v = × 20 = 60 ▶ Số cạnh e = 30 ▶ Theo công thức Euler CuuDuongThanCong.com r = e − v + = 30 − 20 + = 12 https://fb.com/tailieudientucntt / 36 Chứng minh công thức Euler ▶ Ta chứng minh quy nạp theo số miền r ▶ Nếu r = đồ thị khơng có chu trình Tại sao? ▶ Vậy e = v − ▶ Giả sử định lý với r > CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 10 / 36 ... https://fb.com/tailieudientucntt / 36 Định nghĩa Một đồ thị gọi phẳng ta vẽ mặt phẳng mà khơng có cạnh cắt Hình vẽ gọi biểu diễn phẳng đồ thị FIGURE The FIGURE The Graph K Graph K4 CuuDuongThanCong.com... Euler) Cho G đồ thị phẳng liên thông với e cạnh v đỉnh Gọi r số miền biểu diễn phẳng G Khi CuuDuongThanCong.com r = e − v + https://fb.com/tailieudientucntt / 36 Ví dụ Xét đồ thị phẳng liên thơng... using the following inductive defini Euler chứng minh G biểu diễn phẳngby củaarbitrarily đồ thị Gn−1 adding a Obtain n from chia mặt phẳng thành số miền CuuDuongThanCong.com R4 R2 R6 R3 R1 R5 FIGURE