Kỹ thuật Hàm sinh Trần Vĩnh Đức HUST Ngày 24 tháng 7 năm 2018 1 / 26CuuDuongThanCong com https //fb com/tailieudientucntt http //cuuduongthancong com?src=pdf https //fb com/tailieudientucntt Nội dung[.]
CuuDuongThanCong.com Kỹ thuật Hàm sinh Trần Vĩnh Đức HUST Ngày 24 tháng năm 2018 https://fb.com/tailieudientucntt / 26 Nội dung Tính hệ số hàm sinh Dãy Fibonacci CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Định nghĩa Ta ký hiệu [xn ]G(x) hệ số xn hàm sinh G(x) = g0 + g1 x + g2 x2 + · · · Có nghĩa [xn ]G(x) = gn CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt / 26 Bài tập Tìm hệ số xn hàm sinh CuuDuongThanCong.com (1 − x)c https://fb.com/tailieudientucntt / 26 Lời giải Ta có = (1 + x + x2 + · · · )c (1 − x)c Hệ số xn hàm sinh số nghiệm ngun khơng âm phương trình CuuDuongThanCong.com e1 + e2 + · · · + ec = n https://fb.com/tailieudientucntt / 26 Lời giải (tiếp) Xét song ánh nghiệm phương trình e1 + e2 + · · · + ec = n với ”các dãy nhị phân gồm n số c − số 0” sau: e1 + e2 + · · · + ec = n CuuDuongThanCong.com ⇔ 11 · · · 1} 11 · · · 1} · · · 11 · · · 1} | {z | {z | {z e1 https://fb.com/tailieudientucntt e2 ec / 26 Lời giải (tiếp) Theo luật BOOKEEPER ”số dãy nhị phân gồm n số c − số 0” CuuDuongThanCong.com ( ) n+c−1 (n + c − 1)! = n n!(c − 1)! https://fb.com/tailieudientucntt / 26 Dãy hệ số tổ hợp Vậy ta có ⟨ ( ) ( ) ( ) ⟩ c+1 c+2 c+3 1, c, , , , ··· CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ←→ (1 − x)c / 26 Bài tập Tìm hệ số xn hàm sinh (x2 + x3 + x4 + · · · )5 Hệ số số cách chọn n kẹo từ loại kẹo, loại lấy hai CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt / 26 Bài tập Tìm hệ số xn hàm sinh CuuDuongThanCong.com (1 + x)c https://fb.com/tailieudientucntt 10 / 26 ... https://fb.com/tailieudientucntt / 26 Bài tập Tìm hệ số xn hàm sinh CuuDuongThanCong.com (1 − x)c https://fb.com/tailieudientucntt / 26 Lời giải Ta có = (1 + x + x2 + · · · )c (1 − x)c Hệ số xn hàm sinh số nghiệm... 26 Bài tập Tìm hệ số xn hàm sinh (x2 + x3 + x4 + · · · )5 Hệ số số cách chọn n kẹo từ loại kẹo, loại lấy hai CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt / 26 Bài tập Tìm hệ số xn hàm. ..Nội dung Tính hệ số hàm sinh Dãy Fibonacci CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Định nghĩa Ta ký hiệu [xn ]G(x) hệ số xn hàm sinh G(x) = g0 + g1 x + g2 x2 + · ·