Đang tải... (xem toàn văn)
ỦY BAN NHÂN DÂN HUYỆN SÌN HỒ KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 8 2022 2023 Bài 1 (4,0 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên Bài 2 (5,0 đ[.]
111Equation Chapter Section 1ỦY BAN NHÂN DÂN HUYỆN SÌN HỒ KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN TỐN _ 2022-2023 2 x 1 x A x 1 : x 3x x 1 3x Bài (4,0 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Bài (5,0 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x 3x x x 2 b) Tìm nghiệm nguyên phương trình : x y 17 xy c) Tìm a, b cho đa thức f x ax bx 10 x chia hết cho đa thức g x x x Bài (4,0 điểm) x 10 x 29 x 10 x 27 x 10 x 1973 x 10 x 1971 1971 1973 27 29 a) Giải phương trình sau : 2010 2010 2011 2011 2012 2012 b) Cho x,y hai số dương x y x y x y Tính giá trị biểu 2020 2021 thức : S x y Bài (5,0 điểm) Cho hình vng ABCD có cạnh a Lấy E, F, G, H trung điểm cạnh AB, BC , CD, DA Gọi M giao điểm CE DF a) Chứng minh : Tứ giác EFGH hình vng b) Chứng minh DF CE MAD cân c) Tính diện tích MCD theo a Bài (2,0 điểm) 2 Cho số dương x,y,z thỏa mãn x y z 1 Chứng minh : x3 y3 z3 y z z 2x x y ĐÁP ÁN 2 x 1 x A x 1 : x 3x x 1 3x Bài (4,0 điểm) Cho biểu thức c) Rút gọn biểu thức A ĐKXĐ: x 0; x 1 2 x 1 2x x A x 1 : x x 3x x 1 3x d) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Ta có : 2x 2x 2 2 x x x A Z x 1 U (2) 1;1; 2; 2 x 0; 2; 3;1 A Đối chiếu điều kiện suy x=2 x=3 Bài (5,0 điểm) d) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x 3x x x x 3x x x 2 x x x x x x x 2 x3 x 1 x x 1 x x 1 x 1 x 1 x x x x 1 x x x x x x 1 x x x 2 e) Tìm nghiệm nguyên phương trình : x y 17 xy x y 17 xy x y xy 17 x x y 17 x Z , y Z 4x2; x y Ta có Mà 17=16+1 4 x 16 x y 1 2 số phương nhỏ 17, 4x số chẵn x 2 x; y 2; 1 ; 2; 3 ; 2;1 ; 2;3 x y 1 f) Tìm a, b cho đa thức f x ax bx 10 x chia hết cho đa thức g x x x Ta có g x x x x 1 x f 1 0 f x g x f 0 Để a b 10 0 8a 4b 20 0 a b Bài (4,0 điểm) x 10 x 29 x 10 x 27 x 10 x 1973 x 10 x 1971 1971 1973 27 29 c) Giải phương trình sau : x 10 x 29 x 10 x 27 x 10 x 1973 x 10 x 1971 1971 1973 27 29 1 x 10 x 2000 0 1971 1973 27 29 x 50 x 40 x 2000 0 x x 50 40( x 50) 0 x 40 x 50 ( x 40) 0 x 50 2010 2010 2011 2011 2012 2012 d) Cho x,y hai số dương x y x y x y (*) Tính giá trị 2020 2021 biểu thức : S x y 2010 2010 2011 2011 2002 2002 Từ x y x y x y ta có: x 2011 x 2012 y 2012 y 2011 x2011 x y 2011 y 1 1 x 2010 x 2011 y 2011 y 2010 x2010 x y 2010 y 1 Lấy (2) chia cho (1) vế theo vế ta có : x y nên thay x y vào (*) ta 2x2010=2x2011=2x2012 Mà x 0 x y 1 S 2 Bài (5,0 điểm) Cho hình vng ABCD có cạnh a Lấy E, F, G, H trung điểm cạnh AB, BC , CD, DA Gọi M giao điểm CE DF E A N H B P M F K D G C d) Chứng minh : Tứ giác EFGH hình vng Chứng minh tứ giác EFGH hình thoi có góc vng nên EFGH hình vng e) Chứng minh DF CE MAD cân Gọi M giao CE DF Chứng minh BEC CFD BCE CDF Chứng minh BEC ∽ MCD ( g.g ) CMD EBC 90 CE DF AK DF AK / / EC Kẻ AG cắt DF K Chứng minh bình DMC ) ADM cân A f) Tính diện tích MCD theo a KD=KM (tính chất đường trung 1 S MCD S KDA S NAB S PBC S MPNK S MCD S ABCD a 5 Chỉ Bài (2,0 điểm) 2 Cho số dương x,y,z thỏa mãn x y z 1 Chứng minh : x3 y3 z3 y z z 2x x y x3 y3 z3 y z z x x y Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có : 2 y z z 12 12 12 y z z y z 3 y z VT 3 Ta có y 2z y z y z Cmtt : z x z x ; x y x y VT 3 xyz y z z x x y Áp dụng BDT Cô si ta có : 2 2 a b c abc y 2z z 2x x y * 27 3x y 3z 27 xyz VT 3.xyz 3.1 x2 y z x y z Dấu xảy y z z x x y 1 VT 3 x3 y3 z3 VT Vậy y z z x x y 3 Khi