Luận án bồi dưỡng cho học sinh năng lực phán đoán và lập luận có căn cứ trong dạy học hình học ở trường trung học phổ thông

MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Tổng quan vấn đề nghiên cứu 3 Mục đích nghiên cứu Đối tƣợng nghiên cứu, khách thể nghiên cứu phạm vi nghiên cứu Giả thuyết khoa học Câu hỏi nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu 8 Những đóng góp Luận án Những vấn đề đƣa bảo vệ 10 Cấu trúc Luận án CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 10 1.1 Một số khái niệm liên quan đến phán đoán 10 1.1.1 Phán đoán 10 1.1.2 Dự đoán 10 1.1.3 Giả thuyết 11 1.1.4 Năng lực phán đoán 12 1.1.5 Phân biệt phán đoán – dự đoán – giả thuyết 13 1.1.6 Mối liên hệ phán đoán giải vấn đề 14 1.2 Các khái niệm liên quan đến lập luận có 14 1.2.1 Suy luận 14 1.2.2 Lập luận có 15 1.2.3 Suy diễn 15 1.2.4 Suy luận có lý suy luận “nghe có lý” 16 1.2.5 Quy tắc suy luận 21 1.2.6 Chứng minh 22 1.2.7 Suy luận hình học 24 1.3 Các biểu lực phán đoán 25 1.3.1 Năng lực xem xét đối tượng Toán học, mối quan hệ Toán học mối quan hệ chung riêng 26 1.3.2 Năng lực sử dụng hoạt động trí tuệ để phán đốn giả thuyết lời giải cho toán 28 1.3.3 Năng lực liên tưởng đối tượng, quan hệ biết với đối tượng tương tự, quan hệ tương tự 33 1.3.4 Năng lực liên tưởng đối tượng để phát giải tình 35 1.3.5 Năng lực phát quy luật hay tính chất Tốn học nhờ việc sử dụng suy luận quy nạp 36 1.3.6 Năng lực sử dụng ngoại suy để lựa chọn lời giải thích tốt cho vấn đề 39 1.3.7 Năng lực sử dụng biểu diễn Toán học để tìm tịi quy luật hay tính chất Tốn học 41 1.4 Các biểu lập luận có 42 1.4.1 Năng lực phân tích cấu trúc logic tốn Từ người học nhìn giả thiết kết luận tốn theo khía cạnh khác 42 1.4.2 Năng lực thấy đường lối giải, tìm lời giải nhờ sơ đồ “phân tích xuống” 43 1.4.3 Năng lực xác định bước lập luận lời giải toán học sinh 44 1.4.4 Năng lực kiểm tra, đánh giá lời giải toán dựa vào quy tắc suy luận 46 1.4.5 Năng lực tìm phản ví dụ để bác bỏ mệnh đề 47 1.5 Phạm vi sử dụng phán đốn lập luận có dạy học hình học trƣờng trung học phổ thông 48 1.5.1 Dạy học khái niệm 50 1.5.2 Dạy học định lý 52 1.5.3 Dạy học giải tập 55 1.6 Thiết kế phán đoán 61 1.6.1 Các nguyên tắc thiết kế phán đoán 61 1.6.2 Thiết kế phán đoán 62 KẾT LUẬN CHƢƠNG 64 CHƢƠNG KHẢO SÁT NGHIÊN CỨU 65 2.1 Mục đích khảo sát 65 2.2 Đối tƣợng tham gia khảo sát 65 2.3 Cách thức tổ chức khảo sát 65 2.4 Công cụ khảo sát 66 2.5 Thời gian khảo sát 66 2.6 Thu thập liệu tiêu chí đánh giá 67 2.6.1 Thu thập liệu 67 2.6.2 Các tiêu chí đánh giá cho bước q trình phán đốn có 67 2.7 Kết khảo sát 71 2.7.1 Kết trả lời bảng hỏi giáo viên 71 2.7.2 Kết thảo luận làm học sinh qua buổi khảo sát 72 2.8 Những khó khăn học sinh thƣờng gặp tiến hành hoạt động phán đoán xây dựng giả thuyết 80 KẾT LUẬN CHƢƠNG 81 CHƢƠNG BIỆN PHÁP BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC PHÁN ĐOÁN VÀ LẬP LUẬN CÓ CĂN CỨ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC 82 3.1 Biện pháp 1: Tạo tình để học sinh phán đốn dạy học hình học nhờ suy luận quy nạp tƣơng tự 83 3.1.1 Mục đích biện pháp 83 3.1.2 Cơ sở vai trò biện pháp 83 3.1.3 Hướng dẫn thực biện pháp 84 3.1.4 Một số lưu ý thực biện pháp 94 3.2 Biện pháp 2: Tạo tình để học sinh phán đốn dạy học hình học nhờ sử dụng khái qt hóa 94 3.2.1 Mục đích biện pháp 94 3.2.2 Cơ sở vai trò biện pháp 95 3.2.3 Hướng dẫn thực biện pháp 95 3.2.4 Một số lưu ý thực biện pháp 101 3.3 Biện pháp 3: Tạo tình để học sinh phán đốn dạy học hình học nhờ sử dụng suy luận ngoại suy 101 3.3.1 Mục đích biện pháp 101 3.3.2 Cơ sở vai trò biện pháp 102 3.3.3 Hướng dẫn thực biện pháp 102 3.3.4 Một số lưu ý thực biện pháp 106 3.4 Biện pháp 4: Đề xuất tình để ngƣời học phán đốn dạy học hình học nhờ sử dụng biểu diễn Toán học 106 3.4.1 Mục đích biện pháp 106 3.4.2 Cơ sở vai trò biện pháp 106 3.4.3 Hướng dẫn thực biện pháp 106 3.4.4 Một số lưu ý thực biện pháp 109 3.5 Biện pháp 5: Luyện tập cho học sinh biết lựa chọn tiền đề cho hoạt động giải vấn đề 109 3.5.1 Mục đích biện pháp 109 3.5.2 Cơ sở vai trò biện pháp 110 3.5.3 Hướng dẫn thực biện pháp 110 3.5.4 Một số lưu ý thực biện pháp 114 3.6 Biện pháp 6: Luyện tập cho học sinh có thói quen kiểm tra, đánh giá duyệt lại bƣớc lập luận So sánh cách giải vấn đề khác kết 114 3.6.1 Mục đích biện pháp 114 3.6.2 Cơ sở vai trò biện pháp 114 3.6.3 Hướng dẫn thực biện pháp 115 3.6.4 Một số lưu ý thực biện pháp 119 3.7 Biện pháp 7: Tạo hội để học sinh lập luận có cho học sinh nhờ xem xét giả thiết kết luận tốn dƣới khía cạnh khác 119 3.7.1 Mục đích biện pháp 119 3.7.2 Cơ sở vai trò biện pháp 119 3.7.3 Hướng dẫn thực biện pháp 119 3.7.4 Một số lưu ý thực biện pháp 125 KẾT LUẬN CHƢƠNG 126 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 127 4.1 Mục đích, yêu cầu, nội dung thực nghiệm 127 4.1.1 Mục đích 127 4.1.2 Yêu cầu 127 4.1.3 Nội dung thực nghiệm 127 4.2 Thời gian, quy trình phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm 128 4.2.1 Thời gian thực nghiệm sư phạm 128 4.2.2 Quy trình tổ chức thực nghiệm sư phạm 129 4.2.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 129 4.3 Tiến trình thực nghiệm sƣ phạm 131 4.3.1 Thực nghiệm sư phạm vòng (Năm học 2013 - 2014) 131 4.3.2 Thực nghiệm sư phạm vòng (Năm học 2014 - 2015) 137 4.4 Phân tích kết kiểm chứng qua việc điều tra giáo viên học sinh trình thực nghiệm sƣ phạm 143 KẾT LUẬN CHƢƠNG 144 KẾT LUẬN 145 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CƠNG BỐ CĨ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI LUẬN ÁN 147 TÀI LIỆU THAM KHẢO 148 PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1 Thời gian khảo sát 66 Bảng 2.2 Các tiêu chí phân tích tương ứng cho bước PĐ có nhờ quy nạp 67 Bảng 2.3 Các tiêu chí phân tích tương ứng cho bước PĐ có nhờ SL tương tự 69 Bảng 2.4 Các tiêu chí phân tích tương ứng cho bước PĐ có theo đường khái quát hóa 70 Bảng 2.5 Các tiêu chí phân tích tương ứng cho bước xây dựng giả thuyết toán 71 Bảng 2.6 HS nhóm trình bày PĐ cho phiếu học tập số 73 Bảng 2.7 HS nhóm trình bày PĐ cho phiếu học tập số 73 Bảng 2.8 HS nhóm trình bày PĐ cho phiếu học tập số 74 Bảng 2.9 HS số nhóm trình bày PĐ cho công thức trường hợp khái quát 74 Bảng 2.10 Bài làm số nhóm dự đốn kiểm chứng dự đốn cho cơng thức tính AH 76 Bảng 2.11 Bài làm số nhóm PĐ cơng thức khái qt kiểm chứng PĐ CM Toán học 77 Bàng 2.12 Bài làm số nhóm xây dựng giả thuyết kiểm chứng giả thuyết 79 Bảng 4.1 Phân bố điểm kiểm tra chất lượng nhóm lớp thực nghiệm đối chứng trước thực nghiệm vòng 132 Bảng 4.2 Bảng xử lý số liệu thống kê hai nhóm trước thực nghiệm vòng 132 Bảng 4.3 Kết số liệu thống kê hai nhóm trước thực nghiệm vòng 133 Bảng 4.4 Phân bố điểm lớp thực nghiệm đối chứng sau thực nghiệm vòng 134 Bảng 4.5 Phân bố tần số luỹ tích hội tụ lùi hai nhóm sau thực nghiệm vòng 135 Bảng 4.6 Bảng xử lý số liệu thống kế hai nhóm sau thực nghiệm vịng 135 Bảng 4.7 Kết số liệu thống kê hai nhóm sau thực nghiệm vịng 136 Bảng 4.8 Phân bố điểm kiểm tra chất lượng hai nhóm trước thực nghiệm vịng 137 Bảng 4.9 Bảng xử lý số liệu thống kê hai nhóm trước thực nghiệm vịng 138 Bảng 4.10 Kết số liệu thống kê hai nhóm trước thực nghiệm vịng 139 Bảng 4.11 Phân bố điểm hai nhóm sau thực nghiệm vòng 140 Bảng 4.12 Phân bố tần số luỹ tích hội tụ lùi hai nhóm sau thực nghiệm vịng 140 Bảng 4.13 Bảng xử lý số liệu hai nhóm sau thực nghiệm vòng 141 Bảng 4.14 Kết số liệu thống kê hai nhóm sau thực nghiệm vòng 142 DANH MỤC SƠ ĐỒ, BIỂU ĐỒ Sơ đồ 1.1 Sơ đồ minh họa cho việc thêm vào tiền đề thiếu 29 Sơ đồ 1.2 Quá trình SL ngoại suy 40 Sơ đồ 1.3 Sơ đồ “phân tích xuống” 43 Sơ đồ 1.4 Mơ tả việc tìm tịi lời giải tốn theo “phân tích xuống” 44 Sơ đồ 1.5 Sơ đồ minh họa mối quan hệ PĐ phản ví dụ 47 Sơ đồ 3.1 Sơ đồ quy trình khái qt hóa 95 Biểu đồ 4.1 Đa giác đồ lớp thực nghiệm lớp đối chứng trước thực nghiệm vòng 132 Biểu đồ 4.2 Đồ thị biểu diễn đường tần suất luỹ tích hội tụ lùi hai nhóm sau thực nghiệm vịng 135 Biểu đồ 4.3 Đa giác đồ biểu thị điểm kiểm tra chất lượng hai nhóm trước thực nghiệm sư phạm vòng 138 Biểu đồ 4.4 Đồ thị biểu diễn đường tần suất luỹ tích hội tụ lùi hai nhóm sau thực nghiệm vòng 141 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong sống ngày, ngƣời thƣờng xun dự đốn Nhìn lên bầu trời âm u, đầy mây, ngƣời ta thƣờng nói: “chắc trời mƣa”, dự đốn Nhƣng dự đốn khơng đảm bảo chắn, sai Vì sau dự đốn ngƣời ta cố gắng tìm lý lẽ hợp lý nhiều chứng để thuyết phục dự đốn Tốn học vậy, khơng đơn giản thực tính tốn cách máy móc hay lắp số vào cơng thức Vậy, khái niệm định lý Tốn học đƣợc hình thành nhƣ nào? Yếu tố góp phần thúc đẩy cơng việc nghiên cứu nhà Toán học? Họ trải qua giai đoạn trƣớc đến với CM giả thuyết Toán học? Khi ngƣời học tiếp cận với Toán học đƣợc trình bày cách thống nhất, hoàn chỉnh với bƣớc CM túy Tuy nhiên, trƣớc nhà Tốn học tìm cách CM định lý hay tìm định nghĩa khái niệm họ phải trải qua hoạt động PĐ nó, trƣớc họ tiến hành CM định lý họ phải PĐ ý CM Kết sáng tạo nhà Toán học SL CM, CM; nhƣng ngƣời ta tìm cách CM lại nhờ SL có lý, nhờ dự đoán [15, tr 5] Hay theo quan điểm Nickerson [59], định lý đƣợc sinh nhƣ dự đoán Do vậy, Polya khẳng định rằng: “Tất nhiên học CM, nhƣng học dự đoán nữa” [15, tr.5] Quan điểm Polya PĐ CM là: “Bạn phải PĐ ý CM trƣớc tiến hành CM chi tiết Bạn phải đối chiếu kết quan sát đƣợc suy điều tƣơng tự, bạn phải thử thử lại” Nhƣ PĐ phát triển NL CM ngƣời học Phát triển ý tƣởng Polya Mason, Burton, Stacey lập luận rằng: “Đặc biệt hóa, khái quát hóa, PĐ lý lẽ thành phần tƣ GQVĐ” PĐ khâu cần thiết việc GQVĐ [52] Hơn nữa, PĐ giúp HS nâng cao hiểu biết khái niệm, định lý Việc GV đƣa hoạt động PĐ DH khái niệm, định lý giúp HS tìm nguồn gốc khái niệm, tìm đƣợc mối liên hệ khái niệm, định lý cần học với khái niệm, định lý biết Dạy học môn Tốn khơng đơn trang bị cho HS kiến thức kỹ môn học mà thông qua hoạt động học để hƣớng tới việc phát triển hoạt động trí tuệ, chẳng hạn: Phân tích, tổng hợp, so sánh, tƣơng tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa, Việc GV đƣa PĐ hoạt động dạy học đảm bảo việc phát triển số hoạt động trí tuệ nói Khi HS PĐ giả thuyết hay ý CM toán, ngƣời học phải sử dụng nhuần nhuyễn thao trí tuệ để đạt đƣợc yêu cầu PĐ Tốn học có nhiều khía cạnh khác Nhiều HS xem học Toán nhƣ tập hợp quy tắc để áp dụng cách cứng nhắc Hơn nữa, nhiều GV áp đặt kiến thức cho HS dẫn đến ngƣời học có thói quen ỷ lại, làm theo quy trình sẵn có lƣời tƣ để sau đánh giá xong em quên hết kiến thức học Việc GV bồi dƣỡng cho HS NLPĐ giúp em đến với mơn Tốn cách tự nhiên đồng thời khắc sâu kiến thức mà em đƣợc học, em tìm thấy đƣợc mối quan hệ hệ thống kiến thức Tốn, khám phá điều thơng qua hoạt động PĐ Đây yếu tố cần thiết để em rèn luyện phát triển NL Toán học Hiện trƣờng THPT, GV đƣa PPDH tích cực vào trình dạy học mình, chẳng hạn nhƣ PPDH kiến tạo, PPDH phát GQVĐ, PPDH khám phá, Chúng có bật lên ý tƣởng DH cách phát vấn đề DH cách GQVĐ Vì vậy, việc GV bồi dƣỡng NLPĐ cho HS nhằm hƣớng em tiếp cận với PPDH tích cực kể nhƣ tiếp cận với việc phát triển NL Toán học Song song với việc rèn luyện NLPĐ cho HS, GV cần rèn luyện LLCCC cho ngƣời học Hai hoạt động không đứng độc lập mà có quan hệ chặt chẽ với Nếu PĐ mà khơng có PĐ thiếu độ tin cậy không đƣợc thừa nhận Ngƣợc lại, LLCCC mà ngƣời học khơng trải qua PĐ dẫn đến tình trạng DH mang tính áp đặt, chiều Đây thực trạng dạy học trƣờng THPT Trong chƣơng trình mơn Tốn trƣờng THPT, HH nội dung quan trọng góp phần hồn thiện tri thức Tốn học phổ thơng nhƣ phát triển tƣ cho HS Khi học nội dung này, HS trƣờng THPT khó tiếp thu kiến thức trừu tƣợng, khả SL HH em hạn chế chƣa chặt chẽ, trí tƣởng tƣợng khơng gian ngƣời học cịn mờ nhạt chƣa thích ứng với thay đổi từ HH phẳng sang HH không gian Việc GV rèn luyện NLPĐ LLCCC đƣờng để giúp HS khắc phục đƣợc vấn đề Từ đó, em thấy đƣợc phát triển HH nhƣ tính lịch sử, tính kế thừa hình thành thói quen SL chặt chẽ Hơn nữa, em đƣợc bồi dƣỡng tƣ sáng tạo, tƣ biện chứng, cách GQVĐ, phƣơng pháp kiến tạo, thông qua hoạt động PĐ Ngƣợc lại, nội dung HH chứa đựng yếu tố thích hợp để bồi dƣỡng cho HS NLPĐ LLCCC trình DH Khi dạy tập HH, đa số GV thƣờng đƣa toán yêu cầu HS CM tốn phƣơng pháp diễn dịch, điều dẫn đến HS học HH cách thụ động, hiểu nội dung học không sâu sắc em có tâm lý ngại học mơn Việc GV đƣa hoạt động PĐ dạy giúp em tiếp cận học cách chủ động, tạo hội cho em sáng tạo tập theo NL em PĐ HS sai sau em PĐ kiến thức em phải quay lại SL diễn dịch để CM PĐ hay sai Nhƣ thế, việc rèn luyện NLPĐ không tách rời với SL CM, LLCCC Nói cách khác nhƣ hoạt động giúp em tiếp cận học cách tự nhiên, giúp em bồi dƣỡng NL sáng tạo khả quan sát, giúp em hình thành cho thái độ học tập tích cực, chủ động u thích mơn học trƣớc em đến với việc rèn luyện SL CM trình học HH trƣờng THPT GV nên hƣớng cho HS có thói quen có ý thức sử dụng quy tắc suy đoán nhƣ xét tƣơng tự, khái quát hóa, quy nạp, ngoại suy, quy lạ quen, đồng thời GV nên rèn luyện cho HS ln có thói quen kiểm tra tiền đề bƣớc lập luận, tìm cách GQVĐ Từ lý nên lựa chọn đề tài nghiên cứu là: “BỒI DƯỠNG CHO HỌC SINH NĂNG LỰC PHÁN ĐOÁN VÀ LẬP LUẬN CĨ CĂN CỨ TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG” Tổng quan vấn đề nghiên cứu G.Polya cho giải toán PĐ toán hai hoạt động quan trọng Tốn học Ơng đƣa ví dụ phân tích q trình PĐ thơng qua vai trị đặc biệt hóa tổng quát hóa hoạt động Toán học [15] Polya cho rằng: Nét đặc trƣng CM tốn tìm tốn là: CM toán phải xác nhận đƣợc kết luận, phát biểu khơng có mơ hồ nào, hoặc sai Sự xác nhận gồm có hai phần: Giả thuyết đƣợc với từ “nếu” kết luận đƣợc với từ “thì” Một ví dụ minh chứng cho điều là: “Hai mặt phẳng (P), (Q) cắt vng góc với mặt phẳng (R) giao tuyến d (P) (Q) vng góc với mặt phẳng (R)” đƣợc phát biểu theo mệnh đề dƣới đây: “Nếu hai mặt phẳng (P), (Q) cắt vng góc với mặt phẳng (R) giao tuyến d (P) (Q) vng góc với mặt phẳng (R)” [9] Cịn tìm tốn xây dựng tốn có mục tiêu tìm khách thể đó, thỏa mãn điều kiện toán kết nối liệu đƣợc Nếu phát biểu lại ví dụ nhƣ sau: “Nếu giao tuyến hai mặt phẳng cắt (P) (Q) vng góc với mặt phẳng (R) liệu (P) (Q) có vng góc với mặt phẳng (R) hay khơng?” chƣa đảm bảo chắn PĐ mà PĐ đƣợc xem xƣơng sống việc học Toán nghiên cứu Toán Tầm quan trọng đƣợc Polya khẳng định từ lâu thơng qua câu chuyện lịch sử Toán học đƣợc viết sách “Tốn học SL có lý” [15] Bên cạnh SL hình thức SL khơng hình thức nhƣ trực giác, khoảnh khắc “lóe sáng bất chợt”, ln đồng hành với nhà Tốn học hành trình khám phá kiến thức [59] Nói tóm lại, phần lớn cơng việc nhà Tốn học khơng phải tìm kiếm đƣờng lối CM cho mệnh đề đƣợc phát biểu sẵn có [47] Tuy nhiên Battista Clements lại khẳng định: “Hầu hết phƣơng pháp dạy Tốn GV cách trình bày SGK làm cho tin Toán học có CM suy diễn dựa hệ tiên đề Bởi lẽ, định lý, quy tắc, hệ quả, CM chúng thƣờng đƣợc giới thiệu nhƣ sản phẩm sẵn có” [48] Cách dạy dẫn đến kết tiêu cực: Nhiều HS chủ yếu dựa vào GV SGK để xác định tính đúng/sai phát biểu Tốn học Một số nhà khoa học giáo dục khác có nhiều đóng góp có ý nghĩa nghiên cứu PĐ, là: Fischbein (1987), Arzarello (1998), Mason (2002), Furinghetti Paola (2003) Bergqvist (2005) Fischbein (1987) xem xét PĐ nhƣ biểu PL.16 Dự kiến câu trả lời: Từ A kẻ AH vng góc với A’N Ta có AH khoảng cách cần tìm Thật vậy, AH AH A ' N MN ( MN (AA ' D ' D)) A' N MN AH ( A ' MN ) {N} Tính AH Xét tam giác vng A’BA ta có: AA ' AB.tan 600 a Xét tam giác vuông A’AN ta có: AH AA '2 AN 13 a2 AH a 39 13 Hoạt động 2: Hƣớng dẫn HS xây dựng giả thuyết tốn cách nhìn giả thiết kết luận tốn theo khía cạnh khác Hoạt động HS Hoạt động GV + HS thực yêu cầu + Em tách tứ diện GV A’ABC khỏi hình hộp ABCD.A’B’C’D’ tốn +Cho hình chóp A’.ABC + Hãy phát biểu giả thiết có đáy tam giác kết luận toán vuông cân B, AB=a sau tách tứ diện góc A ' BA 600 AA’ A’ABC khỏi hình hộp vng góc với mặt đáy Gọi M, O lần lƣợt trung điểm BC AC Xác định tính khoảng cách từ điểm A đến (A’MO) + Dự kiến số cách + Hãy xây dựng nhìn giả thiết kết luận tốn cách nhìn HS theo khía cạnh Ghi bảng - Trình chiếu PL.17 khác: giả thiết kết luận A ' A ( ABC) đƣợc nhìn tốn theo khía khía cạnh hai mặt bên cạnh khác? Hãy cho biết vng góc với đáy em dựa vào giao tuyến chúng vng góc đáy, tức là: để có cách nhìn nhƣ thế? GV lấy ví dụ minh họa ( A ' AB) ( ABC ) ( A ' AC ) ( ABC ) cách làm: ( A ' AB) ( A ' AC ) AA ' Chẳng hạn: Vì AB Căn định lý: “Hai hình chiếu vng góc A’B lên (ABC) nên mặt phẳng (P), (Q) vng góc với A ' BA 600 đƣợc nhìn mặt khía cạnh góc phẳng (R) giao tuyến đƣờng thẳng A’B với mặt phẳng (ABC) (P) (Q) vuông Căn để xác định điều định nghĩa góc góc với (R) + O trung điểm AC đƣờng thẳng mặt đƣợc nhìn khía cạnh phẳng MO đƣờng trung bình tam giác CAB + Khoảng cách từ điểm đến A mặt phẳng Hoặc A ' BA 600 đƣợc nhìn khía cạnh góc hai mặt phẳng (A’MO) nhìn khía (A’BC) (ABC) bẳng cạnh khoảng cách 60 dựa vào hai đƣờng thẳng chéo định nghĩa: “Góc AB A’O hai mặt phẳng góc AB / /( A ' MO) A ' M ( A ' MO) hai đƣờng thẳng lần lƣợt vng góc với hai mặt phẳng đó” Dự kiến câu trả lời HS: Em phát biểu giả PL.18 Cho hình chóp A’.ABC thuyết mà em vừa xây có đáy ABC tam giác dựng? vuông cân B, AB=a, hai mặt phẳng (A’AB) (A’AC) vng góc với đáy Gọi M điểm nằm BC cho MO đƣờng trung bình tam giác CAB Biết góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) 600 Xác định tính khoảng cách hai đƣờng thẳng AB A’O theo a HS sử dụng SL : Đó định nghĩa, định lý mà em xác định Để khẳng định giả để tìm lời giải cho tốn thuyết đúng, mà em xây dựng em CM toán em Việc tìm khoảng cách vừa xây dựng? tốn tìm khoảng cách tập kiểm tra cũ Hoạt động 3: Củng cố tập nhà Từ toán dƣới em xây dựng tốn cách nhìn giả thiết kết luận tốn theo khía cạnh khác Hãy CM tốn để khẳng định tốn “Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC 600 Gọi M, H lần lƣợt trung điểm A’B’ AB MCH Xác định tính khoảng cách từ điểm H đến (MAC).” 300 PL.19 Giáo án 2: Bài tập (tiết phân phối chƣơng trình HH lớp 12) I MỤC TIÊU Về kiến thức : + HS hiểu cơng thức tính thể tích khối đa diện, cơng thức tỉ lệ thể tích hai khối tứ diện Về kĩ : +HS áp dụng đƣợc công thức học để giải toán + HS thành thạo kỹ tính tốn + HS có kỹ xây dựng lời giải tốn HH khơng gian từ việc tƣơng tự ý chứng minh toán HH phẳng Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tƣ logic, tính cẩn thận, xác tính tốn lập luận II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Chuẩn bị học sinh: Thƣớc kẻ, compa Học sinh làm tập nhà Bài cũ Chuẩn bị giáo viên : Thƣớc kẻ, compa Các hình vẽ Các bảng phụ Bài để phát cho học sinh Computer, projector III PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC Gợi mở, vấn đáp Phát giải vấn đề Hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH BÀI DẠY Hoạt động 1: Kiểm tra cũ PL.20 + Từ công thức tỉ lệ diện tích hai tam giác AB ' C ' ABC (ở hình 1) S AB 'C ' S ABC AB ' AC ' (*) em suy đốn AB AC cơng thức tỉ lệ thể tích hai tứ diện VSA ' B 'C ' (Hình 2) gì? VSABC + Dự kiến câu trả lời: VSA ' B 'C ' VSABC Hình SA ' SB ' SC ' (2*) SA SB SC + Em dựa vào để dự đốn cơng thức nhƣ thế? Dự đốn trả lời: Dựa vào suy luận tƣơng tự Hìn h2 Hoạt động 2: Hƣớng dẫn HS ôn lại bƣớc CM toán (*) (bài toán học lớp dƣới) Hoạt động HS Hoạt động GV Dự kiến câu trả lời: S Ghi bảng - Trình chiếu +Câu hỏi 1: Công thức quen thuộc h.a h để tính diên tích tam đƣờng cao tam giác giác gì? a cạnh đáy tƣơng ứng với đƣờng cao + Câu hỏi 2: Cạnh AC’ AC hai Hai tam giác AB’C’ cạnh nằm ABC có cạnh đáy Ta có: đƣờng thẳng nằm đƣờng thẳng? S AB 'C ' B ' H ' AC ' S AB 'C ' BH AC + Câu hỏi 3: S AB 'C ' B ' H ' AC ' Hãy tính diện tích hai tam giác AB’C’ và PL.21 S AB 'C ' BH AC ABC theo cạnh đáy lần lƣợt AC’ AC? S AB 'C ' S ABC B ' H ' AC ' BH AC AB ' AC ' AB AC + Câu hỏi 4: S AB 'C ' S ABC B ' H ' AC ' BH AC AB ' AC ' AB AC Lập tỉ lệ diện tích tam giác để suy công thức cần CM? Hoạt động 3: Hƣớng dẫn nhóm học tập dự đốn để tìm ý CM cho tốn (2*) Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng - Trình chiếu Dự kiến câu trả lời Phát biểu tốn vừa Bài tốn nhóm học tập: dự đoán Cho tứ diện SABC Trên đoạn thẳng SA, SB, SC lần lƣợt lấy điểm A’, B’,C’ khác với điểm S CM: VSA ' B 'C ' VSABC + Các câu hỏi tƣơng ứng là: + Hỏi 1: Cơng thức để tính thể tích tứ diện gì? + Hỏi 2: Hai tứ diện SA’B’C’ SABC có hai mặt đáy thuộc mặt phẳng ? + Hỏi 3: Tính thể tích tứ diện SA’B’C’ SABC theo mặt đáy lần lƣợt (SB’C’) (SBC)? Hỏi 4: Lập tỉ lệ thể tích hai tứ diện SA’B’C’ SABC? SA ' SB ' SC ' (2*) SA SB SC Dựa vào câu hỏi thầy vừa đặt để CM cho công thức (*), em xác định câu hỏi để xây dựng bƣớc CM cho toán (2*)? V + GV yêu cầu nhóm trả lời câu hỏi mà nhóm đặt + GV yêu cầu nhóm nối câu trả lời để đƣợc giải hoàn chỉnh B.h h đƣờng cao tứ diện B diện tích đáy tƣơng ứng với đƣờng cao Ta có (SB’C’) (SBC) thuộc mặt phẳng Gọi H H’ chân đƣờng đƣờng cao xuất phát từ A A’ lên mặt phẳng (SBC)  VSA' B 'C ' VSA ' B 'C ' A ' H '.SSB 'C ' AH SSBC PL.22 + Tỉ lệ thể tích hai tứ diện SA’B’C’ SABC? VSA ' B 'C ' VSABC A ' H ' SSB 'C ' AH S SBC SB '.SC '.sin A A' H ' AH SB.SC.sin A SA ' SB ' SC ' SA SB SC Hoạt động 4: Luyện tập số toán tính thể tích tứ diện từ việc áp dụng công thức (2*) Hoạt động HS Hoạt động GV + Thể tích khối + Theo em để tính chóp S.ABC thể tích S.ADE ta dựa vào thể tích khối chóp nào? VS ADE SA SD SE + Hãy xác định công VS ABC SA SB SC thức tỉ lệ thể tích SD SE hai khối chóp S.ADE, SB SC S.ABC?(dựa vào cơng thức (2*)) SD SE + Tỉ số SB ; SC thể + Vậy, cần tích khối chóp tính gì? S.ABC SA2 SB AB 2 SC SA SA2 62 SA2 SD SB SA2 SE SC AC AB 32 SD SE và thể tích SB SC khối chóp S.ABC? BC 22 SD.SB SA2 SB 62 2 (3 5) SE.SC SA2 62 2 SC Bài tốn 2: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B, cạnh SA vng góc với đáy Gọi D, E lần lƣợt hình chiếu vng góc A lên SB, SC Biết AB = 3, BC = SA = Tính thể tích khối chóp S.ADE + Hãy tính tỉ số Ghi bảng - Trình chiếu 36 49 PL.23 1 SA AB BC VS ABC 6.3.2 VS ADE SD SE V SB SC S ABC 36 49 864 245 + Từ tính thể tích khối chóp S.ADE? Hoạt động 5: Củng cố tập nhà + Cho học sinh nhắc lại cơng thức tính thể tích khối đa diện Rèn luyện tƣ để giải tình có vấn đề + Hƣớng dẫn học sinh giải tập 5, trang 26 SGK HH lớp 12 Giáo án 3: Ôn tập chƣơng II (tiết 23 phân phối chƣơng trình HH lớp 12) I MỤC TIÊU Về kiến thức: + HS hiểu đƣợc việc áp dụng kết toán HH phẳng để giải toán HH không gian + HS hiểu đƣợc việc xây dựng giả thuyết toán nhờ tƣơng tự Về kĩ năng: + HS có kỹ chuyển toán HH phẳng sang toán HH không gian + HS biết cách sử dụng kết HH phẳng để xây dựng bƣớc giải cho tốn HH khơng gian Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tƣ logic, tính cẩn thận, xác tính tốn lập luận II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Chuẩn bị học sinh: Thƣớc kẻ, compa Học sinh làm tập nhà Bài cũ Chuẩn bị giáo viên : Thƣớc kẻ, compa Các hình vẽ Các bảng phụ Bài để phát cho học sinh Computer, projector PL.24 III PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC Gợi mở, vấn đáp Phát giải vấn đề Hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH BÀI DẠY Hoạt động 1: Kiểm tra cũ Bài toán 1: “Đƣờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC, đƣờng thẳng vng góc với AO cắt AB, AC lần lƣợt M N CM bốn điểm M, N, B, C thuộc đƣờng tròn Dự kiến câu trả lời HS: Xét tứ giác HKCN ta có: H N1 K1 1800 900 C 900 nên H C 1800 N1 B1 1800 ( B1 K1 chắn cung AC ) Vậy, điểm M, N, B, C nằm đƣờng tròn Hoạt động 2: Hƣớng dẫn nhóm học tập xây dựng tốn HH khơng gian từ tốn HH phẳng nhờ tƣơng tự Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng - Trình chiếu + Hãy xác giả thiết Phát biểu toán tƣơng kết luận toán 1? tự: Dự kiến câu trả lời: +Đƣờng tròn tâm O HH phẳng tƣơng tự với mặt cầu tâm O HH không gian + Tam giác ABC HH phẳng tƣơng tự tứ diện ABCD HH khơng + Theo em khái niệm đƣờng trịn tâm O HH phẳng tƣơng tự với khái niệm HH không gian? + Khái niệm tam giác ABC HH phẳng tƣơng tự khái niệm HH không gian? Mặt cầu tâm O ngoại tiếp tứ diện ABCD Một mặt phẳng vng góc với đƣờng thẳng AO cắt cạnh AB, AC, AD lần lƣợt M, N, P CM sáu điểm B,C, D, M, N, P thuộc mặt cầu PL.25 gian + Đƣờng thẳng HH phẳng tƣơng tự với mặt phẳng HH không gian + “Sáu điểm B, C, D, M, N, P thuộc mặt cầu” HH không gian tƣơng tự với “M, N, B, C thuộc đƣờng tròn” HH phẳng + Khái niệm đƣờng thẳng HH phẳng tƣơng tự khái niệm HH khơng gian? + Em dự đốn mệnh đề (trong HH không gian) tƣơng tự với mệnh đề đúng: “M, N, B, C thuộc đƣờng tròn” (trong HH phẳng)? Dự kiến câu trả lời HS: + Em phát biểu Mặt cầu tâm O ngoại tiếp toán tƣơng tự với tứ diện ABCD Một mặt tốn 1? phẳng vng góc với đƣờng thẳng AO cắt cạnh AB, AC, AD lần lƣợt M, N, P CM sáu điểm B, C, D, M, N, P thuộc mặt cầu Hoạt động 3: Hƣớng dẫn nhóm xây dựng bƣớc CM cho toán Hoạt động HS Hoạt động GV + Dự kiến câu trả lời: + Xét tam giác ABC O1 tâm đƣờng tròn ngoại tứ diện ABCD, có tiếp ABC AO1 MN M AB, N AC Để áp dụng kết tốn em cần bổ sung giả thiết cịn thiếu? + Từ O dựng OO1 vng góc với (ABC) Ta có + Làm để em Ghi bảng - Trình chiếu PL.26 AO1 MN (áp dụng định lý ba đƣờng vng góc Dựa vào cứ: Do O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nên O1 hình chiếu vng góc O lên (ABC) O1 tâm đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC xác định đƣợc tâm O1?Em dựa vào để có cách xác định nhƣ thế? Dự kiến câu trả lời: M, N, B, C nằm Bây áp dụng đƣợc kết đƣờng trịn (C1) tốn cho mặt phẳng (ABC) đƣợc chƣa? Nếu đƣợc ta có điều gì? Em dựa để dựa vào tính chất: “Trên áp dụng kết mặt phẳng không gian, kết tốn cho tốn HH biết hình học phẳng không gian? đúng” + GV yêu cầu nhóm Dự kiến câu trả lời: học tập giải trƣờng + Ta có kết N, P, C, D nằm đƣờng tròn hợp tƣơng tự mặt (C2) phẳng (ACD) Nhƣ thế, ta có kết + Dự kiến câu trả lời: mặt phẳng (ACD)? Vì hai đƣờng trịn (C1) (C2) thuộc hai mặt phẳng + Sáu điểm B,C, D, M, cắt chúng cắt hai điểm N, C Do hai N, P có thuộc đƣờng trịn (C1) (C2) mặt cầu khơng? Vì sao? thuộc mặt cầu nên sáu điểm B,C, D, M, N, P thuộc mặt cầu Hoạt động 4: Củng cố tập nhà Bài tập 4, trang 50 SGK HH lớp 12 PL.27 PHỤ LỤC BÀI KIỂM TRA THỰC NGHIỆM Đề số 1: Đề kiểm tra đợt thực nghiệm thứ (thời gian 45 phút) - Khối 11 Câu 1: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC 600 Gọi M, H lần lƣợt trung điểm A’B’ AB MCH 300 Xác định tính khoảng cách từ điểm H đến (MAC) Câu 2: Cho hình chóp M.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với (ABC), góc hợp cạnh MC (ABC) 300 Xác định tính khoảng cách từ điểm B đến (MAC) Đề số 2: Đề kiểm tra số I đợt thực nghiệm thứ hai (thời gian 45phút) - Khối 12 Bài tốn: Trong hình chữ nhật ABCD có đƣờng chéo l hình có diện tích lớn nhất? (1) a Em sử dụng suy luận Toán học để tìm lời giải cho tốn (1) b Từ toán (1), em dự đoán toán HH khơng gian tƣơng tự với tốn (1) c Sử dụng bƣớc CM câu a) để tìm lời giải cho tốn Từ khẳng định tính đúng/sai tốn Đề số 3: Kiểm tra số II đợt thực nghiệm thứ hai (thời gian 45 phút)- Khối 12 Cho mặt phẳng (P), cho hình vng ABCD tâm O Trên đƣờng thẳng Ax vng góc với (P) ta lấy điểm S tùy ý dựng mặt phẳng (Q) qua A vng góc vơi SC Mặt phẳng (Q) cắt cạnh SB, SC, SD lần lƣợt B’, C’, D’ a Khi S di động Ax bảy điểm A, B, C, D, B’, C’, D’ thuộc đối tƣợng Toán học (đối tƣợng phải cố định xác định đƣợc)? b Sử dụng SL Toán học để khẳng định chúng thuộc đối tƣợng Từ đó, rõ đối tƣợng đƣợc xác định nhƣ toán này? PL.28 PHỤ LỤC Bảng hỏi dành cho giáo viên sau dạy thực nghiệm Họ tên cán trả lời: Đơn vị: Chức vụ: Trình độ qua đào tạo: Số năm công tác: Chuyên môn giảng dạy: Mục đích đợt DH thực nghiệm vận dụng biện pháp vào DH để rèn luyện NLPĐ LLCCC cho HS dạy học HH trƣờng THPT Sau trực tiếp giảng (hoặc dự giảng) nội dung dạy thực nghiệm cho đề tài “Rèn luyện cho HS NLPĐ LLCCC để phát tri thức dạy học HH trường THPT”, xin đồng chí cho biết ý kiến qua câu hỏi sau: Đồng chí có đánh giá mức độ hứng thú, độc lập, tích cực sáng tạo HS học thực nghiệm? Mức Thấp Bình thƣờng Khá cao Cao Hứng thú Độc lập Tích cực Sáng tạo Đồng chí có nhận xét giáo án thực nghiệm PPDH theo quan điểm rèn luyện NLPĐ LLCCC xây dựng giáo án việc nâng cao hiệu DH HH trường THPT? PL.29 Theo đồng chí, biện pháp đề xuất có tính khả thi q trình giảng dạy đồng chí khơng? Nếu có đồng chí cho biết hiệu sử dụng biện pháp điều kiện thực tiễn DH HH trường THPT nay? Theo đồng chí NLPĐ LLCCC có vai trị việc phát triển NL KP phát triển NL tự học cho HS? Xin đồng chí cho nhận xét việc rèn luyện NLPĐ LLCCC HS qua giảng thực nghiệm? PL.30 PHỤ LỤC Bảng hỏi dành cho học sinh sau học thực nghiệm Họ tên HS trả lời: Lớp - trường: Sau trực tiếp tham gia học thực nghiệm, em cho biết suy nghĩ qua câu hỏi sau đây: Vai trò PĐ có việc phát triển NL KP NL tự học việc học mơn Tốn ? Để bồi dưỡng phán đốn có cứ, bạn cần có phương pháp học nào? Theo em, nội dung dạy thực nghiệm có thực phát huy tính tích cực sáng tạo rèn luyện NLPĐ, khả lập luận cho người học chưa ? Nếu có, em đưa vài ý kiến để làm sáng tỏ câu trả lời PPDH học thực nghiệm có giúp bạn hiểu chất định nghĩa, định lý vận dụng để giải tốn khơng? Em trinh bày suy nghĩ vấn đề ... PHÁP BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC PHÁN ĐỐN VÀ LẬP LUẬN CĨ CĂN CỨ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC 82 3.1 Biện pháp 1: Tạo tình để học sinh phán đốn dạy học hình học nhờ... tiền đề bƣớc lập luận, tìm cách GQVĐ Từ lý nên lựa chọn đề tài nghiên cứu là: “BỒI DƯỠNG CHO HỌC SINH NĂNG LỰC PHÁN ĐỐN VÀ LẬP LUẬN CĨ CĂN CỨ TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG”... sử dụng phán đoán lập luận có dạy học hình học trƣờng trung học phổ thông 48 1.5.1 Dạy học khái niệm 50 1.5.2 Dạy học định lý 52 1.5.3 Dạy học giải tập