Chuong 3 Kim inh gia thit thng kê Khái niệm Kiểm định giá trị tham số Kiểm định so sánh tham số Kiểm định giả thiết thống kê 1 Khái niệm 2 Kiểm định giá trị tham số Kiểm định giả thiết về kì vọng Kiểm[.]
Khái niệm Kiểm định giá trị tham số Kiểm định so sánh tham số Kiểm định giả thiết thống kê Khái niệm Kiểm định giá trị tham số Kiểm định giả thiết kì vọng Kiểm định giả thiết tỷ lệ Kiểm định so sánh tham số Kiểm định so sánh giá trị trung bình Kiểm định so sánh tỷ lệ Nguyễn Ngọc Ái Vân Kiểm định giả thiết thống kê Khái niệm Kiểm định giá trị tham số Kiểm định so sánh tham số Giả thiết đối thiết Bước toán kiểm định phát biểu xác điều kiểm định, giả thiết đối thiết H0 : giả thiết (the null hypothesis) H1 : đối thiết (the alternative hypothesis) Kết kiểm định chấp nhận H0 bác bỏ (từ chối) H0 chấp nhận H1 VD: Để xác định tốc độ kết nối trung bình có phải 54 Mbps, ta kiểm tra giả thiết: H0 : µ = 54, Nguyễn Ngọc Ái Vân H1 : µ 6= 54 Kiểm định giả thiết thống kê Khái niệm Kiểm định giá trị tham số Kiểm định so sánh tham số Giả thiết đối thiết Chú ý: Giả thiết H0 phát biểu dạng đẳng thức H0 : µ = µ0 Đối thiết H1 dạng sau: H1 : µ 6= µ0 H1 : µ < µ0 H1 : µ > µ0 Nguyễn Ngọc Ái Vân Kiểm định giả thiết thống kê Khái niệm Kiểm định giá trị tham số Kiểm định so sánh tham số Sai lầm kiểm định mức ý nghĩa Sai lầm loại I: H0 bác bỏ H0 Sai lầm loại II: H0 sai chấp nhận H0 Trong thực tế, sai lầm loại I xem nguy hiểm hơn, ta thiết kế mơ hình kiểm định cho xác suất sai làm loại I xảy bị chặn số nhỏ α Định nghĩa α gọi mức ý nghĩa kiểm định α = P(bác bỏ H0 |H0 đúng) Nguyễn Ngọc Ái Vân Kiểm định giả thiết thống kê Khái niệm Kiểm định giá trị tham số Kiểm định so sánh tham số Phương pháp tổng quát Kiểm định giả thiết dựa vào thống kê kiểm định T, đại lượng tính từ liệu thu thập Nếu H0 T tn theo phân phối VD:Trong tốn kiểm định giá trị trung bình, T thường có phân phối chuẩn tắc pp Student Giả sử R miền giá trị thực cho P(T ∈ R|H0 ) = α với α bé, nghĩa điều kiện H0 đúng, khả xảy T ∈ R gần Nếu từ liệu ta có T ∈ R ta bác bỏ giả thiết H0 Nếu từ liệu ta có T ∈ / R, khơng có sở để bác bỏ H0 , ta chấp nhận H0 =⇒ R: miền bác bỏ H0 Nguyễn Ngọc Ái Vân Kiểm định giả thiết thống kê Khái niệm Kiểm định giá trị tham số Kiểm định so sánh tham số Kiểm định giả thiết kì vọng Kiểm định giả thiết tỷ lệ Kiểm định giả thiết kì vọng Giả sử X có phân phối chuẩn N(µ, σ ) Gọi µ giá trị trung bình tổng thể Ta kiểm định giả thiết H : µ = µ0 Giả sử H0 đúng, nghĩa µ = µ0 , Z= X¯ − µ0 √ ∼ N(0, 1) σ/ n Kí hiệu zα/2 giá trị thỏa P(|Z | > zα/2 ) = α ⇐⇒ P(Z ≤ zα/2 ) = − Kí hiệu zα giá trị thỏa P(Z > zα ) = α ⇐⇒ P(Z ≤ zα ) = − α Nguyễn Ngọc Ái Vân Kiểm định giả thiết thống kê α Khái niệm Kiểm định giá trị tham số Kiểm định so sánh tham số Kiểm định giả thiết kì vọng Kiểm định giả thiết tỷ lệ TH: σ biết (X có phân phối chuẩn) Đặt z= x¯ − µ0 √ σ/ n Bài tốn 1: H0 : µ = µ0 , H1 : µ 6= µ0 Bác bỏ H0 |z| > zα/2 Chấp nhận H0 |z| ≤ zα/2 Bài toán 2: H0 : µ = µ0 , H1 : µ > µ0 Bác bỏ H0 z > zα Chấp nhận H0 z ≤ zα Bài toán 3: H0 : µ = µ0 , H1 : µ < µ0 Bác bỏ H0 z < −zα Chấp nhận H0 z ≥ −zα Nguyễn Ngọc Ái Vân Kiểm định giả thiết thống kê Khái niệm Kiểm định giá trị tham số Kiểm định so sánh tham số Kiểm định giả thiết kì vọng Kiểm định giả thiết tỷ lệ TH: σ chưa biết a) n ≥ 30 Đặt z= x¯ − µ0 √ s/ n với s độ lệch chuẩn có hiệu chỉnh BNN X tính từ mẫu liệu Bài tốn 1: H0 : µ = µ0 , H1 : µ 6= µ0 Bác bỏ H0 |z| > zα/2 Chấp nhận H0 |z| ≤ zα/2 Bài tốn 2: H0 : µ = µ0 , H1 : µ > µ0 Bác bỏ H0 z > zα Chấp nhận H0 z ≤ zα Bài tốn 3: H0 : µ = µ0 , H1 : µ < µ0 Bác bỏ H0 z < −zα Chấp nhận H0 z ≥ −zα Nguyễn Ngọc Ái Vân Kiểm định giả thiết thống kê Khái niệm Kiểm định giá trị tham số Kiểm định so sánh tham số Kiểm định giả thiết kì vọng Kiểm định giả thiết tỷ lệ TH: σ chưa biết b) n < 30 , X có phân phối chuẩn T = X¯ − µ0 √ ∼ PP Student bậc tự n − s/ n với s độ lệch chuẩn có hiệu chỉnh BNN X tính từ mẫu liệu Kí hiệu tα tα/2 số thực thỏa P(T > tα ) = α, P(T > tα/2 ) = α với T tuân theo phân phối Student bậc tự n − (tra bảng A5) Nguyễn Ngọc Ái Vân Kiểm định giả thiết thống kê Khái niệm Kiểm định giá trị tham số Kiểm định so sánh tham số Kiểm định giả thiết kì vọng Kiểm định giả thiết tỷ lệ TH: σ chưa biết, X có phân phối chuẩn t= x¯ − µ0 √ s/ n b) n < 30 Bài tốn 1: H0 : µ = µ0 , H1 : µ 6= µ0 Bác bỏ H0 |t| > tα/2 Chấp nhận H0 |t| ≤ tα/2 Bài tốn 2: H0 : µ = µ0 , H1 : µ > µ0 Bác bỏ H0 t > tα Chấp nhận H0 t ≤ tα Bài toán 3: H0 : µ = µ0 , H1 : µ < µ0 Bác bỏ H0 t < −tα Chấp nhận H0 t ≥ −tα Nguyễn Ngọc Ái Vân Kiểm định giả thiết thống kê Khái niệm Kiểm định giá trị tham số Kiểm định so sánh tham số Nguyễn Ngọc Ái Vân Kiểm định giả thiết kì vọng Kiểm định giả thiết tỷ lệ Kiểm định giả thiết thống kê Khái niệm Kiểm định giá trị tham số Kiểm định so sánh tham số Nguyễn Ngọc Ái Vân Kiểm định giả thiết kì vọng Kiểm định giả thiết tỷ lệ Kiểm định giả thiết thống kê Khái niệm Kiểm định giá trị tham số Kiểm định so sánh tham số Nguyễn Ngọc Ái Vân Kiểm định giả thiết kì vọng Kiểm định giả thiết tỷ lệ Kiểm định giả thiết thống kê Khái niệm Kiểm định giá trị tham số Kiểm định so sánh tham số Kiểm định so sánh giá trị trung bình Kiểm định so sánh tỷ lệ Kiểm định so sánh giá trị trung bình Xét biến ngẫu nhiên X , Y tổng thể I II µX , µY : kì vọng (trung bình) BNN X , Y tổng thể I,II σX , σY : Độ lệch chuẩn BNN X tổng thể I II Nguyễn Ngọc Ái Vân Kiểm định giả thiết thống kê Khái niệm Kiểm định giá trị tham số Kiểm định so sánh tham số Kiểm định so sánh giá trị trung bình Kiểm định so sánh tỷ lệ Kí hiệu x¯, y¯: trung bình mẫu lấy từ tổng thể I II sX , sY : Độ lệch chuẩn MẪU có hiệu chỉnh BNN X(trên tổng thể I) Y (trên tổng thể II) zα/2 giá trị thỏa P(Z ≤ zα/2 ) = − α (bảng A4) zα giá trị thỏa P(Z ≤ zα ) = − α (bảng A4) Nguyễn Ngọc Ái Vân Kiểm định giả thiết thống kê Khái niệm Kiểm định giá trị tham số Kiểm định so sánh tham số Kiểm định so sánh giá trị trung bình Kiểm định so sánh tỷ lệ Kiểm định so sánh giá trị trung bình TH: σX , σY biết Tính z=q x¯ − y¯ σX2 n + σY2 m Bài tốn 1: H0 : µX = µY , H1 : µX 6= µY Nếu |z| > zα/2 : Bác bỏ H0 , chấp nhận H1 Nếu |z| ≤ zα/2 : Chấp nhận H0 Bài toán 2: H0 : µX = µY , H1 : µX > µY Nếu z > zα :Bác bỏ H0 , chấp nhận H1 Nếu z ≤ zα :Chấp nhận H0 Bài tốn 3: H0 : µX = µY , H1 : µX < µY Nếu z < −zα : Bác bỏ H0 , chấp nhận H1 Nếu z ≥ −zα : Chấp nhận H0 Nguyễn Ngọc Ái Vân Kiểm định giả thiết thống kê Khái niệm Kiểm định giá trị tham số Kiểm định so sánh tham số Kiểm định so sánh giá trị trung bình Kiểm định so sánh tỷ lệ Kiểm định so sánh giá trị trung bình TH: σX , σY chưa biết, n, m ≥ 30 Tính x¯ − y¯ z=q sY2 sX n + m Bài tốn 1: H0 : µX = µY , H1 : µX 6= µY Nếu |z| > zα/2 : Bác bỏ H0 , chấp nhận H1 Nếu |z| ≤ zα/2 : Chấp nhận H0 Bài tốn 2: H0 : µX = µY , H1 : µX > µY Nếu z > zα : Bác bỏ H0 , chấp nhận H1 Nếu z ≤ zα : Chấp nhận H0 Bài toán 3: H0 : µX = µY , H1 : µX < µY Nếu z < −zα : Bác bỏ H0 , chấp nhận H1 Nếu z ≥ −zα : Chấp nhận H0 Nguyễn Ngọc Ái Vân Kiểm định giả thiết thống kê ... Vân Kiểm định giả thiết kì vọng Kiểm định giả thiết tỷ lệ Kiểm định giả thiết thống kê Khái niệm Kiểm định giá trị tham số Kiểm định so sánh tham số Kiểm định so sánh giá trị trung bình Kiểm định. .. Kiểm định giá trị tham số Kiểm định so sánh tham số Nguyễn Ngọc Ái Vân Kiểm định giả thiết kì vọng Kiểm định giả thiết tỷ lệ Kiểm định giả thiết thống kê Khái niệm Kiểm định giá trị tham số Kiểm. .. Ái Vân Kiểm định giả thiết thống kê Khái niệm Kiểm định giá trị tham số Kiểm định so sánh tham số Kiểm định giả thiết kì vọng Kiểm định giả thiết tỷ lệ Bài tập Nguyễn Ngọc Ái Vân Kiểm định giả