A.PHẦN CHUNG(7,0 điểm): (Dành cho tất cả thí sinh)
Câu I: ( 2,0 điểm ) Cho hàm số 1mx2xy
24
(1).
1/.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi
1
m
.
2/.Tìm các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị và đường tròn đi
qua ba điểm này có bán kính bằng 1.
Câu II: ( 2,0 điểm )
1/.Giải phương trình:
8
x
2
sin
3
x
2
cos
x
cos
6
x
sin
9
2/.Giải hệ phương trình
369
)(3
22
22
yx
yxyxyxyx
Câu III: ( 1,0 điểm ). Tính tích phân:
3
4
4
53
xcos.xsin
dx
.
Câu IV: ( 1,0 điểm ).
Cho hình lăng trụ tam giác
'
'
'
.
C
B
A
ABC
với
ABC
A
'.
là hình chóp tam giác đều nội tiếp
trong một
mặt cầu có bán kính R. Góc giữa mặt phẳng
)
'
(
BCA và mặt phẳng
)
(
ABC bằng
o
60 . Tính thể
tích khối chóp
C
C
BB
A
'
'
'.
theo R.
Câu V: ( 1,0 điểm ) .Giả sử
y
,
x
là các số thực lần lượt thỏa mãn các phương trình:
09ax2x
2
với
3
a
; 09by2y
2
với
3
b
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2
2
y
1
x
1
)yx(3M
B. PHẦN TỰ CHỌN (3,0điểm) : (Thí sinh chọn câu VIa, VIIa hoặc VIb, VIIb)
Câu VIa: ( 2,0 điểm )
1/.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn 13yx:)C(
22
và
25y)6x(:)'C(
22
. Gọi
A
là một giao điểm của
)
C
(
và
)
'
C
(
với 0
A
y . Viết phương
trình đường thẳng (d) đi qua
A
và cắt
)
'
C
(
),
C
(
theo hai dây cung có độ dài bằng nhau (hai dây
cung này khác nhau).
2/.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
0
2
z
y
x
:
)
P
(
và
đường
thẳng
d
:
1
1z
1
2y
2
3x
.Gọi
M
là giao điểm của
d
và
)
P
(
, viết phương trình đường
thẳng
nằm trong mặt phẳng
)
P
(
, vuông góc với đường thẳng
d
và khoảng cách từ điểm
M
đến đường thẳng
bằng 42 .
Câu VIIa: ( 1,0 điểm ). Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z
thỏa mãn điều kiện:
522 zz .
Câu VIb: ( 2,0 điểm )
1/.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích là S =
2
3
, đỉnh
A(2;-3),
đỉnh B(3;-2), trọng tâm của tam giác thuộc đường thẳng d: 3x – y – 8 = 0. Tìm toạ độ đỉnh C.
2/.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
0
1
2
2
:
)
(
zyxP và
hai đường
thẳng
1
d :
23
3
2
1 zyx
,
2
d :
5
5
46
5
zyx
. Tìm các điểm
2
1
dN,dM sao cho
đường thẳng MN song song mặt phẳng (P) và cách mặt phẳng (P) một khoảng cách bằng 2.
Câu VIIb: ( 1,0 điểm ) .Giải bất phương trình:
x
2
x
1x
2
x
x
2
x
)15.(32)15(
. biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều kiện: 522 zz . Câu VIb: ( 2, 0 điểm ) 1/.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích là S = 2 3 , đỉnh A (2 ;-3 ), đỉnh B(3 ; -2 ),. thẳng d: 3x – y – 8 = 0. Tìm toạ độ đỉnh C. 2/ .Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng 0 1 2 2 : ) ( zyxP và hai đường thẳng 1 d : 23 3 2 1 zyx , 2 d : 5 5 46 5 zyx bán kính bằng 1. Câu II: ( 2, 0 điểm ) 1/.Giải phương trình: 8 x 2 sin 3 x 2 cos x cos 6 x sin 9 2/ .Giải hệ phương trình 369 )(3 22 22 yx yxyxyxyx Câu III: (