PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
4 2
( ) 8x 9x 1
y f x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm các giá trị m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn
[0; ]
4 2
8 os 9 os 0
c x c x m
.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
1
1 cos cos os2 sin 4
2
x x c x x
.
2. Giải phương trình
3 2
5 1 2 4 , ( )
x x x
R
.
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
/2
0
1 sin3
1 cos
x
I dx
x
.
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A,
2
AB a
. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Hình chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng
(ABC) thỏa mãn
2
IA IH
uur uuur
. Góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng
0
60
. Hãy tính thể tích khối
chóp S.ABC theo a.
Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực thuộc khoảng (0; 1) thoả mãn xyz = (1 – x)(1 -
y)(1 - z) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x
2
+y
2
+z
2
.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (1,0 điểm) Cho 5 chữ số 0;1;2;3;4. Từ 5 chữ số đó có thể lập được bao nhiêu số tự
nhiên chẵn có 5 chữ số sao cho mỗi chữ số trên có mặt đúng một lần ?
Câu VII.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng
12, tâm I là giao điểm của đường thẳng
: 3 0
d x y
và
': 6 0
d x y
. Trung điểm M cạnh
AD là giao điểm của d với trục Ox. Viết phương trình tổng quát cạnh AD.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
: 2 2 1 0
P x y z
và các
đường thẳng
1
1 3
: ,
2 3 2
x y z
d
2
5 5
: .
6 4 5
x y z
d
Tìm điểm M thuộc d
1
, N thuộc d
2
sao
cho MN song song với (P) và đường thẳng MN cách (P) một khoảng bằng 2.
B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình :
2
1 2
1 2
2log (2 2 ) log ( 1) 6
log ( 5) log ( 4) = 1
x y
x y
xy x y x
y x
,
( , )
x y
R
.
Câu VII.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng
có phương
trình là
2 2
( ): 4 2 0; : 2 12 0
C x y x y x y
. Tìm tạo độ điểm M trên
sao
cho từ M vẽ được với (C) và hai tiếp tuyến đó lập với nhau một góc 60
0
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng
có phương trình tham số
1 1
2 1 2
x y z
.Một điểm M thay đổi trên đường thẳng
,
xác định vị trí của điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất.
. ABCD có diện tích bằng
12, tâm I là giao điểm của đường thẳng
: 3 0
d x y
và
': 6 0
d x y
. Trung điểm M cạnh
AD là giao điểm của d. tính thể tích khối
chóp S.ABC theo a.
Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực thuộc khoảng (0; 1) thoả mãn xyz = (1 – x)(1 -
y)(1 - z) Tìm giá trị