Giáo trình trắc địa đại cương (dành cho sinh viên các khối kỹ thuật xây dựng công trình) phần 2 ts trần đình trọng

42 CHƯƠNG 5 ĐO CAO 5 1 KHÁI NIỆM Độ cao của một điểm là khoảng cách theo phương thẳng đứng (phương dây dọi) từ điểm đó tới mặt quy chiếu độ cao (mặt thuỷ chuẩn gốc) A HA HB B MÆt thuû chuÈn hAB Hình 5[.]

CHƯƠNG 5 ĐO CAO

5.1 KHÁI NIỆM

Độ cao của một điểm là khoảng cách theo phương thẳng đứng (phương dây dọi) từ điểm đó tới mặt quy chiếu độ cao (mặt thuỷ chuẩn gốc)

A

H A

H B B

MÆt thuû chuÈn

h AB

Hình 5.1 Đo cao Hiệu độ cao của hai điểm (chênh lệch độ cao giữa hai mặt thuỷ chuẩn đi qua hai điểm) được gọi là chênh cao giữa hai điểm:

hAB = HB - HA

Đo cao là xác đinh chênh cao giữa hai điểm và từ độ cao của một điểm xác định độ cao của điểm còn lại

Các phương pháp đo cao:

- Đo cao hình học: độ chính xác có thể đạt tới 0.5mm/1km

- Đo cao thuỷ tĩnh: độ chính xác khoảng 2 ÷ 20mm

- Đo cao lượng giác: độ chính xác 2 ÷ 10cm

Ngoài ra còn rất nhiều phương pháp đo cao khác như đo cao áp kế, đo cao GPS,

đo cao bằng ảnh hàng không, … Trong nội dung chương trình, chỉ giới thiệu hai phương pháp đo cao cơ bản, chủ yếu sử dụng trong trắc địa, là phương pháp đo cao hình học và phương pháp đo cao lượng giác

5.2 NGUYÊN LÝ ĐO CAO HÌNH HỌC

Giả sử cần xác định chênh cao giữa hai điểm A và B, tạo một mặt phẳng nằm ngang và xác định khoảng cách thẳng đứng từ hai điểm tới một mặt phẳng này, giả sử là s

và t (hình 5.2), thì chênh cao giữa chúng là:

A

B MÆt ph¼ng n»m ngang

s

t s t

h

Hình 5.2 Nguyên lý đo cao hình học

Dụng cụ để tạo mặt phẳng nằm ngang là máy thuỷ bình (còn gọi là máy thuỷ chuẩn hay máy Nivo), dụng cụ đặt tại các điểm để đo khoảng cách s, t là mia

Có các phương pháp đo cao hình học:

- Đo cao hình học phía trước: máy thuỷ bình đặt tại A hoặc tại B (phương pháp này

ít được sử dụng vì độ chính xác không cao)

- Đo cao hình học từ giữa: máy đặt giữa A và B

Giả sử điểm A đã biết độ cao HA, điểm B cần xác định độ cao Mia đặt tại A, điểm

đã biết độ cao gọi là mia sau, mia đặt tại B, điểm chưa biết độ cao gọi là mia trước Tương ứng, đọc các số đọc mia sau (s), mia trước (t) Chênh cao giữa hai điểm AB là:

Hình 5.3 Đo cao hình học từ giữa

Độ cao điểm B: HB = HA + hAB (5.3)

Nếu hai điểm A, B cách xa nhau thì đo liên tiếp nhiều trạm đo (hình 5.4)













n

i i n

h

1 2

Trong đó: hi = si – ti Độ cao của điểm B là: 







n

i i A

H

1

(5.5)

5.3 MÁY THUỶ BÌNH

5.3.1 Máy thuỷ bình

Máy thuỷ bình là dụng cụ trắc địa

chủ yếu dùng để đo cao, ngoài ra có thể đo

góc và đo khoảng cách

Cũng tương tự như máy kinh vĩ, máy

thuỷ bình gồm ba phần chính:

Giá máy, đế máy và thân máy

Hình 5.5 Máy thuỷ bình NA720

Máy thuỷ bình có ba trục chính: trục ống kính, trục quay máy và trục ống thuỷ

s1

A

s2 t1

t2

sn

tn

B

…

Hình 5.4 Tuyến đo cao hình học

Hình 5.6 Các trục chính máy thuỷ bình và mia Theo độ chính xác, máy thuỷ bình được chia làm ba loại [6]: + Máy thuỷ bình chính xác cao mh = (0,5 1,0) mm/km + Máy thuỷ bình chính xác: mh = (1 10) mm/km + Máy thuỷ bình kỹ thuật: mh = (10 30) mm/km

Theo cấu tạo, máy thuỷ bình chia làm hai loại:

+ Máy thuỷ bình có ốc kích nâng để điều chỉnh tia ngắm nằm ngang + Máy thuỷ bình tự động điều chỉnh tia ngắm nằm ngang

+ Máy thuỷ bình điện tử

5.3.2 Mia đo cao

Mia là một loại thước đặc biệt được dùng trong đo cao Mia đo cao được làm bằng

gỗ hoặc kim loại dài 3 đến 4m, cả hai mặt đều khắc vạch đến cm (hình 5.6)

Hai mặt mia khắch vạch hai màu đen, đỏ khác nhau và cách nhau một giá trị gọi là hằng số mia, thường là 4575, 5675,…

Một số mia còn gắn bọt thuỷ tròn để dựng mia được thẳng đứng và thang khắc vạch làm bằng hợp kim invar, được sử dụng khi yêu cầu độ chính xác cao

5.3.3 Kiểm nghiệm các điều kiện cơ bản của máy thuỷ bình

Cũng tương tự như máy kinh vĩ, máy thuỷ bình phải thoả mãn các điều kiện hình học cơ bản:

2 Dây ngang của dây chữ thập nằm ngang

3 Trục ống kính song song với trục ống thuỷ dài (sai số góc i)

Hai điều kiện 1 và 2 được kiểm nghiệm tương tự như đối với máy kinh vĩ

Kiểm nghiệm trục ống kính song song với trục ống thuỷ dài (hay còn gọi điều kiện trục ống kính nằm ngang hoặc sai số góc i)

Sai số góc i: là góc hợp

bởi trục ngắm ống kính và mặt

phẳng ngang (hình 5.7)

Nếu máy thuỷ bình không

có sai số góc i, các số đọc tương

ứng trên mia A và B là s và t,

chênh cao không chứa sai số h

được xác định:

i

s s'

t t'

Hình 5.7 Sai số góc i

Nếu máy tồn tại sai số góc i, các số đọc tương ứng s’ và t’, chênh cao bị ảnh hưởng

Theo hình 5.7: h’ = (s + s' ) – (t + t s t' ) = (s + SAtgi) - (t + SBtgi) (5.8)

Nếu SA = SB thì h’ = h, tức là máy đặt giữa hai mia thì sai số góc i bị triệt tiêu

Kiểm nghiệm:

- Chọn hai điểm A và B trên khoảng đất tương đối bằng phẳng, cách nhau khoảng 40m

x

x

Hình 5.8 Kiểm nghiệm sai số góc i

- Đặt máy cách đều hai điểm, cân bằng chính xác Quay máy đọc số đọc mia tại A, được giá trị s Quay máy đọc số đọc mia tại B, được giá trị t

Chênh cao không chứa sai số góc i: h = s - t

- Chuyển máy cách mia sau 2 - 3m Đo chênh cao giữa hai điểm A và B lần thứ hai

tương tự như trên

Chênh cao chứa sai số góc i: h’ = s’ – t’

Sai lệch giữa hai giá trị chênh cao h’ và h là do ảnh hưởng của sai số góc i, sai lệch này phải nhỏ hơn một giá trị nhất định Ví dụ khi đo cao hạng IV, hiệu (h – h’) ≤ ± 3mm

5.4 ĐO CAO HÌNH HỌC HẠNG IV

Đo cao hình học được chia thành năm cấp hạng: hạng I, hạng II, hạng III, hạng IV

và cấp Kỹ thuật Trong đó hai cấp hạng cuối thường được dùng trong xây dựng

Trình tự đo và ghi sổ:

Trạm máy 1:

- Dựng mia thẳng đứng ở hai điểm cần đo, đặt máy ở giữa hai điểm và cân bằng máy

- Quay máy ngắm mia sau, đọc trên mặt đen các số đọc chỉ trên (1), giữa (2) và dưới (3)

- Quay máy ngắm mia trước, đọc trên mặt đen các số đọc chỉ trên (4), giữa (5) và dưới (6)

- Máy vẫn ngắm mia trước, mia trước quay mặt đỏ, đọc số đọc chỉ giữa (7)

- Quay máy trở lại ngắm mặt đỏ mia sau, đọc số đọc chỉ giữa (8)

(Như vậy, tại một trạm máy, trình tự đo là sau – trước – trước – sau, tương ứng là đen - đen - đỏ - đỏ)

Kiểm tra các hạn sai đo đạc, tính toán sơ bộ kết quả đo Nếu đạt, chuyển máy sang trạm đo tiếp theo

Trạm máy 2: Mia trước vẫn giữ nguyên, và lúc này trở thành mia sau Mia sau

chuyển đến điểm đo mới và trở thành mia trước Máy chuyển đến giữa hai mia

Trình tự đo tương tự như trạm máy 1

Cứ tiếp tục cho đến hết tuyến đo

SỔ ĐO ĐỘ CAO THUỶ CHUẨN HẠNG IV

Hằng số mia: c1 = 4475, c2 = 4575

Trạm đo/

tuyến đo

S S (m)

ST (m) ểS/ÄS

Kí hiệu mia Hằng số

đen đỏ (mm)

Chênh cao trung bình

h TB (mm) Sau

(S)

Trước (T)

1/A-B

1/B-C

1/C-D

1/D-E

1/E-A

Tổng

Trình tự tính toán và kiểm tra:

[2] = (4) – (6) Tổng khoảng ngắm: [3] = [1] + [2] ≤ 200m

Chênh lệch khoảng ngắm : [4] = [1] – [2] ≤ 5m

Hằng số mia: [5] = (8) – (3)

[6] = (7) – (6) Chênh cao mặt đen: [7] = (2) – (5)

Hằng số của cặp mia [9] = [6] – [5] = [7] – [8]

Chênh cao trung bình

2 100 ] 8 [ ] 7 [ ] 10 [   

5.5 CÁCH LOẠI TRỪ SAI SỐ TRONG ĐO CAO HÌNH HỌC

Trong đo cao hình học có rất nhiều sai số ảnh hưởng tới kết quả đo Tuy nhiên, các sai số này sẽ bị loại trừ hoặc làm giảm nếu chúng ta sử dụng các thao tác đo hợp lý

Khi đo, máy đặt giữa sẽ loại trừ được sai số góc i, sai số do ảnh hưởng của độ cong quả đất, sai số do tia ngắm bị khúc xạ

Tiến hành đo chênh cao hai lần đi và về trong hai buổi sáng và chiều, kết quả lấy trung bình sẽ làm giảm được sai số do nhiệt độ môi trường biến đổi, sai số do mia lún

Đo theo trình tự sau – trước – trước – sau hay đen - đen - đỏ - đỏ sẽ làm giảm được sai số do máy lún

Số trạm đo trong một tuyến là chẵn sẽ loại trừ được sai số do vạch “0” của mia bị mòn

…

Ngoài ra, trong quá trình đo, người đo và người ghi sổ nên hết sức cẩn thận và kiểm tra lẫn nhau để tránh sai số thô, máy phải được che ô khi đo dưới trời nắng

5.6 ĐO CAO LƯỢNG GIÁC

Nguyên lý của đo cao lượng giác là xác định chênh cao h dựa vào mối quan hệ lượng giác giữa h với các đại lượng đo là góc đứng V, cạnh bằng D

Từ hình 5.9:

Nếu khoảng cách AB được đo bằng

dây đo khoảng cách (phương pháp quang

học):

D = Kn cos2V (5.11)

r D

S

V

h B

i

Hình 5.9 Đo cao lượng giác

Với: K = 100

n: hiệu số đọc chỉ trên và chỉ dưới V: góc nghiêng của tia ngắm i: chiều cao máy

r: số đọc chỉ giữa (chiều cao tiêu)

Độ chính xác đo cao lượng giác phụ thuộc vào độ chính xác đo khoảng cách D và góc đứng V

CHƯƠNG 6 LƯỚI KHỐNG CHẾ TRẮC ĐỊA

6.1 ĐỊNH HƯỚNG ĐƯỜNG THẲNG

Định hướng đường thẳng là xác định góc giữa đường thẳng với một hướng được chọn làm hướng gốc

6.1.1 Góc phương vị thực A

Góc phương vị thực (A) là góc tính từ hướng bắc của kinh tuyến thực tới hướng của

đường thẳng theo chiều thuận kim đồng hồ

Góc phương vị thực có giá trị từ 00 đến 3600

Do các kinh tuyến thực không song song với nhau mà hội tụ tại hai cực nên

phương vị thực của một đường thẳng tại các

điểm khác nhau sẽ khác nhau:

Ai+1 = Ai ± γ (6.1) Trong đó: γ - độ hội tụ kinh tuyến

B¾c

*

i

A i

i+1

A i+1

a

*



Hình 6.1 Góc phương vị thực 6.1.2 Góc phương vị từ At

Góc phương vị từ (At) là góc tính từ hướng bắc của kinh tuyến từ (hướng kim

nam châm) tới hướng của đường thẳng

theo chiều thuận kim đồng hồ Góc phương

vị từ có giá trị từ 00 đến 3600

Kinh tuyến từ các điểm khác nhau

sẽ không song song với nhau Do đó

phương vị từ tại các điểm khác nhau trên

cùng đường thẳng cũng khác nhau:

Ati+1 = Ati ± δ (6.2) Trong đó: δ - độ lệch từ

B¾c

i

A i

i+1

A i+1

a



Hình 6.2 Góc phương vị từ 6.1.3 Góc định hướng 

Góc định hướng () là góc tính từ hướng bắc của kinh tuyến trục (trục OX) tới hướng của đường thẳng theo chiều thuận kim đồng hồ Góc định hướng có giá trị từ 00 đến

3600

Trên cùng một đường thẳng, góc

định hướng không đổi tại các điểm khác

nhau Do đó trong trắc địa góc định hướng

 được sử dụng chủ yếu

Góc định hướng thuận AB và góc

định hướng nghịch BA lệch nhau 1800:

AB = BA ± 1800 (6.3)

Ox

AB

A

BA

B

a

Hình 6.3 Góc định hướng 6.1.4 Quan hệ giữa góc định hướng và góc bằng

Ký hiệu i là các góc bằng giữa các đoạn thẳng Quan hệ giữa góc

định hướng của các đoạn thẳng và các góc bằng như hình 6.4.S

Hình 6.4 Góc bằng và góc định hướng Nếu góc bằng ở bên trái đường tính:

Nếu góc bằng ở bên phải đường tính:

α

B1

α

AB

A

B

1

2

α

12

6.2 HAI BÀI TOÁN TRẮC ĐỊA CƠ BẢN

6.2.1 Bài toán trắc địa thuận

Biết tọa độ điểm A (XA , YA), góc định hướng AB và đo khoảng cách bằng DAB Tính tọa độ của điểm B (XB , YB)

Theo hình vẽ:

XB = XA + XAB

(6.8)

YB = YA + YAB

trong đó:

XAB = DAB cosAB (6.10)

YAB = DAB sinAB

Thay (6.10), (6.11) vào (6.8), (6.9):

XB = XA + DAB cosAB (6.12)

YB = YA + DAB sinAB (6.13)

X

Y O

X B

X A

B

Y B

Y A A

AB

X AB

Y AB

D AB

Hình 6.5 Bài toán trắc địa cơ bản 6.2.2 Bài toán trắc địa ngược

Biết hai điểm A (XA, YA) và (XB, YB) , tính khoảng cách bằng DAB và góc định hướng

AB

AB AB

Trong đó: XAB = XB - XA

YAB = YB - YA

Để tính góc định hướng, chúng ta phải tính lần lượt như sau:

Tính góc hai phương:

X Y arctg r





Tính góc định hướng theo dấu của các gia số toạ độ (hình 6.6)

X

Y I

IV

II III

+/+

-/+

+/-

-/-= 360 - r o

 r

 = 180 + r o  = 180 - r o

Hình 6.6 Tính góc định hướng

6.3 KHÁI NIỆM LƯỚI KHỐNG CHẾ MẶT BẰNG

6.3.1 Khái niệm

Lưới khống chế trắc địa mặt bằng là hệ thống các điểm mốc cố định ngoài thực địa,

có toạ độ mặt bằng chính xác trong một hệ thống nhất Các điểm này được liên kết với nhau bởi các trị đo góc, khoảng cách hoặc cả hai

Lưới khống chế được xây dựng theo nguyên tắc từ tổng thể tới chi tiết, từ độ chính xác cao tới độ chính xác thấp

Lưới khống chế trắc địa Nhà nước được chia làm bốn hạng với quy mô và độ chính xác giảm dần và cấp hạng nhỏ là lưới chêm dày cho lưới cấp lớn hơn

Bảng 6.1 Các chỉ tiêu kỹ thuật của lưới tam giác Nhà nước [8]

Sai số tương đối đo cạnh đáy

400000 1

300000 1

200000 1

200000 1

Mạng lưới Nhà nước tiếp tục được chêm dày bằng các cấp lưới: lưới giải tích cấp

1, cấp 2 hoặc lưới đường chuyền cấp 1, cấp 2 và lưới khống chế đo vẽ nhằm đảm bảo mật độ điểm khống chế cho các yêu cầu công việc

Bảng 6.2 Các chỉ tiêu ký thuật của lưới đường chuyền cấp 1, cấp 2 [8]

Chiều dài đường chuyền (km)

- Đường đơn

- Giữa điểm khởi tính và điểm nút

- Giữa các điểm nút

5

3

2

3

2 1,5

Sai số khép góc của đường chuyền  10" n  20" n

6.3.2 Các phương pháp xây dựng lưới

1 Phương pháp tam giác

Hình 6.7 Lưới tam giác Trong đó tất cả các góc hoặc tất cả các cạnh hoặc tất cả góc và cạnh được đo Các góc được đo bằng máy kinh vĩ, các cạnh được đo bằng thước thép (hiện nay ít được dùng), máy đo khoảng cách điện tử (toàn đạc điện tử hiện dùng rất phổ biến để đo góc và cạnh lưới) hoặc đo bằng định vị GPS tương đối

2 Phương pháp đường chuyền

1

2

3

n+1

n+2

B A

C D

1

2

n

D

Hình 6.8 Lưới đường chuyền Trong đó tất cả các góc và tất cả các cạnh Đường chuyền có các dạng đường chuyền phù hợp, đường chuyền treo, đường chuyền khép kín, đường chuyền điểm nút 6.3.3 Các bước xây dựng lưới

Thông thường, các bước xây dựng lưới khống chế trắc địa được thực hiện qua các bước:

- Thiết kế kỹ thuật (ước tính độ chính xác lưới, độ chính xác đo đạc lưới), kinh tế

- Chôn mốc

- Đo đạc lưới

- Tính toán, bình sai lưới khống chế

6.3.4 Khái niệm về bình sai lưới

Bình sai lưới, công việc bắt buộc và quan trọng của Trắc địa, là phân phối sai số theo luật phân phối chuẩn dựa vào nguyên lý số bình phương nhỏ nhất (6.16) và tính toán xác định tọa độ các điểm lưới

Công tác bình sai lưới được thực hiện khi lưới có trị đo thừa, ví dụ: chỉ cần đo 2 góc trong một tam giác là đủ (góc còn lại tính từ 2 góc đo), nếu đo cả 3 góc thì có 1 trị đo thừa mới có thể bình sai được

Có thể tiến hành bình sai chặt chẽ (phương pháp bình sai điều kiện, bình sai gián tiếp,…) hoặc bình sai gần đúng Phương pháp bình sai gần đúng được sử dụng nếu yêu cầu độ chính xác không cao (ví dụ lưới đo vẽ bản đồ tỷ lệ nhỏ, lưới khống chế nối các đỉnh ngoặt khi thi công đường,…)

Trong các tài liệu học tập dành cho chuyên ngành trắc địa như [3], bình sai lưới được giới thiệu rất kỹ Giáo trình này, sẽ giới thiệu phương pháp bình sai gần đúng cho một vài dạng lưới

6.4 LƯỚI ĐƯỜNG CHUYỀN

6.4.1 Khái niệm

Là hệ thống các điểm khống chế mặt bằng tạo thành chuỗi đường chuyền và các điểm này được liên kết với nhau bởi các trị đo góc và cạnh

Các dạng đường chuyền:

2

3

4

5

B A

C D 1

2

3

1 2

4

§­êng chuyÒn phï hîp

3

1

2

3

B A

1

2

3

§­êng chuyÒn treo

3

3

4

6

B

2

4

1

2

4

§­êng chuyÒn khÐp kÝn

3 5

5

3

1

2

3

4

5

B A

C D 1

2

3

4 3

5

§­êng chuyÒn cã ®iÓm nót

D

D

D

D D

D

Hình 6.9 Các dạng lưới đường chuyển Khi xây dựng đường chuyền, chú ý mật độ điểm phải đảm bảo yêu cầu công việc, chiều dài cạnh, độ lớn góc và sai số đo đạc phải theo đúng các yêu cầu của cấp hạng (bảng 6.2)

6.4.2 Tính toán bình sai gần đúng đường chuyền phù hợp

Giả sử tính toán bình sai gần đúng đường chuyền phù hợp gồm n điểm mới, đo (n+2) góc và (n+1) cạnh Trình tự như sau:

1 Bình sai sai số khép góc:

Tổng các góc đo của đường chuyền: [] = β1 + β2 + … + βn+2 (6.16) Theo lý thuyết, góc định hướng được tính như sau:

B1 = AB + 1' -1800

12 = B1 + 2' -1800

…

CD = nC + n+2' -1800 Thay các góc định hướng vào:

Hay tổng góc lý thuyết: