§4 HÀM MŨ VÀ LÔGARIT Những điểm cần lưu ý Máy tính cầm tay giúp rút ngắn thời gian tính tốn nói chung đặc biết thay hồn tồn bảng tra giá trị lơgarit thập phân Máy tính cầm tay tính tốn giá trị hàm số mũ với số có nghĩa; tính lơgarit số dương với số 10, số e (cơ số tự nhiên) tính với số (có nghĩa) mà khơng cần đổi số Với máy tính khơng tính với số ta cần dùng cơng thức đổi số = = Việc tính tốn với hàm số hàm số lơgarit ta để máy tính chế độ Mode Với hàm mũ lơgarit tính tốn chế độ giải phương trình, hệ phương trình, tương tự bốn phép tính CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Bài 1: Một nguồn âm S (nguồn điện) phát âm, điểm M cách nguồn âm khoảng SM = 2m có cường độ âm = W/ a) Hãy tính mức cường độ âm M, biết ngưỡng nghe âm = W/ b) Tính cường độ âm mức cường độ âm điểm N cách nguồn âm khoảng SN = 5,5m Bỏ qua hấp thụ âm môi trường Cách giải Hướng dẫn bấm máy kết a) Mức cường độ âm điểm M log tính( theo cơng Expthức ( ̶ ) = Exp ) ( ̶ )= 4,3010 (B) ÷ = b) Vì nguồn âm S nguồn điểm đẳng hướng, bỏ qua hấp thụ âm môi trường(nên × độ âm tỉ ̶ ) cường Exp lệ nghịch với bình phương khoảng cách tới nguồn: = ÷ Kết quả: 4.301029996 ÷2 5 = Kết quả: 2.644628099 × Cường độ âm N là: log = (̶) ( = 2,6446 ) Exp ÷ Ans = Mức cường độ âm N : (W/ ) Kết : 3.422364608 = = = 3.4224 (B) Bài 2: Tính tuổi tượng cổ gỗ, biết độ phóng xạ 0,707 lần độ phóng xạ khúc gỗ vừa chặt Chu kì bán rã T = 5600 năm Cách giải ) Độ( ̶ phóng xạ × Hướng dẫn bấm máy kết ln ) tính 5600 ÷ 0.707 ln theo cơng thức H(t) = → t = T Kết quả: 2801.220127 = ̶ T → t = 2801,2201 (năm) Vậy tuổi tượng gỗ khoảng 2801 năm Bài 3: Urani chất phóng xạ với chu kì bán rã T = 4,5 tỉ năm Chuỗi phóng xạ nei tạo hạt α, sản phẩm cuối Ban đầu có 15g Hãy tính độ phóng xạ khối chất thể tích khí hêli tạo thành (ở điều kiện tiêu chuẩn) sau tỉ năm Cho = 6,023 Cách giải Hướng dẫn bấm máy kết Phương trình chung chuỗi phân rã ln ữ l: ( ) ì ì ( ^ 8α +6 Exp × Exp + 15 6.023 23 ÷ 2 4.5 × 4.5 24 Độ phóng xạ khối chất sau thời = ) × tỉ năm là× gian 3600 238 Kết quả: 49.73192394 H= × ( = ̶̶ = (̶) ( 15 ữ ) H= ữ ì ) = 49,7319 = × (Bq) 22.4 238 Thể tích khí hêli tạo thành sau tỉ năm : V= 4.5 Kết quả: 2.994440514 22,4 = 2,9944 (lít) Bải : Poloni chất phóng xạ α chuyển thành hạt với chu kì bán rã T 138 ngày a) Ban đầu có 1kg chất phóng xạ Hỏi sau thời gian lượng chất phóng xạ bị phân rã 0,85kg ? b) Giả sử ban đầu mẫu poloni nguyên chất Hỏi sau thời gian tỉ số khối lượng chì poloni 0,37 ? Cho = 6,023 Cách giải Hướng dẫn bấm máy kết a) Khối lương poloni lại khối lượng bị phân ( ̶ ) poloni × ln rã ( Theo định luật phóng xạ ta có ̶̶ ÷ ) 138 = ln= Từ tính được: t= ̶T Kết quả: 377.701252 = ̶ 138 ì 377,7013 ( (ngy) ln () ữ 138 b) Khối lượng poloni cịn lại ( ÷ thành × + , khối lượng chì tạo ln ) 206 Theo có tỉ số khối lượng chì poloni 0,37 tức : 206 = 0,37 → = Từ ta tính : ) 206 206 210 Kết quả: 63.71761022 0,37 0,85 = ̶ T= ̶ ≈ 63,7176 (ngày) Bài 5: Chất phóng xạ poloni phóng xạ hạt α tạo thành hạt có chu kì bán rã T = 138 ngày Ban đầu có 2g poloni Hãy tính thể tích khí hêli tạo thành sau năm (365 ngày) điều kiện tiêu chuẩn Cách giải Hướng dẫn bấm máy kết Phương trình phân rã × → α + ( Thể tích khí hêli tạo thành sau năm ^ 365 (̶) ( ÷ : V= ) ) 22,4 = 0,1792 (lít) × ̶̶ 22.4 ÷ 138 210 = Kết quả: 0.179225338 Bài 6: Poloni chất phóng xạ α với chu kì bán rã T = 138 ngày Độ phóng xạ ban đầu khối chất poloni Hãy tính: a) Khối lượng ban đầu khối chất poloni nói b) Thời gian để độ phóng xạ khối chất giảm 80% Cho = 6,023 Cách giải Hướng dẫn bấm máy kết a) Khối lượng ban đầu: =λ 210 3600 → 10 → =× = 138 ì ữ 6.023 = 2,2191 24 ì x 3.7 Exp Exp 23 ữ ì (g) để khối=chất phóng xạ b) ln Thời gian giảm 80% Áp dungk cơng thức độ phóng xạ (̶) 138 × →t= ̶ T ̶̶ Kết quả: 2.219093102 × ln ( ÷ ln = ̶ T 0.8 ) → t = 320,4261 (ngày) = Kết : 320.4260771 Bài 7: Đồng vị chất phóng xạ biến đổi thành hạt nhân magie Mẫu ban đầu có khối lượng 1g Sau 105 độ phóng xạ giảm 128 lần a) Hãy viết phương trình phân rã b) Tìm chu kì bán rã độ phóng xạ ban đầu mẫu Natri nói c) Sau độ phóng xạ mẫu chất cịn 6,2 (Bq)? Cho Cách giải Hướng dẫn bấm máy kết a) Phng trỡnh phõn ró: 105 ì ln ữ ln b)128 Áp dụng=cơng thức độ phóng xạ: Kết quả: 15 Shift Sto A →T=t = 15 (giờ) ln × 6.023 Exp ÷ ( Ans x 3600 24 ) = Độ phóng xạ ban đầu : ≈ 3,2213 (Bq) c) Thời gian để dộ phóng xạ khối chất lại 6,2 (Bq) : (̶) Alpha 6.2 Exp t= T ữ 23 ì Kết : 3.221315948 × A x ln ( 11 ÷ Ans ) ≈ 284,8043 (giờ) ln2 = Kết : 284.8042578 BÀI TẬP VẬN DỤNG 4.1 Một nguồn âm S (nguồn điểm) phát âm, điểm M cách nguồn âm khoảng SM = 3m có cường độ âm a) Hãy tính mức cường độ âm M biết ngưỡng nghe âm b) Tính cường độ âm mức cường độ âm điểm N cách nguồn âm khoảng SN = 6,5m Bỏ qua hấp thụ âm môi trường Đáp số : a) = 4,0792 B b) = 3,4076 B 4.2 Tính tuổi tượng cổ gỗ, biết độ phóng xạ 0,57 lần độ phóng xạ khúc gỗ vừa chặt Chu kì bán rã T = 5600 năm Đáp số : 4541,4106 năm ≈ 4500 năm 4.3 Urani chất phóng xạ với chu kì bán rã T = 4,5 tỉ năm Chuỗi phóng xạ tạo hạt α, sản phẩm cuối Ban đầu có 10g Hãy tính độ phóng xạ khối chất thể tích khí heli tạo thành (ở điều kiện tiêu chuẩn) sau tỉ năm Cho Đáp số : 77,8674 4.4 Poloni chất phóng xạ α chuyển thành hạt Bq ; 2,7879 lít với chu kì bán rã T = 138 ngày a) Ban đầu có 1,2kg chất phóng xạ Hỏi sau thời gian lượng chất phóng xạ bị phân rã 0,89 kg ? b) Giả sử ban đầu mẫu poloni nguyên chất Hỏi sau thời gian tỉ số khối lượng chì poloni 0,64 ? Cho Đáp số : a) 269,4718 ngày b) 99,9930 ngày 4.5 Chất phóng xạ poloni phóng xạ hạt α tạo thành hạt có chu kì bán rã T = 138 ngày Ban đầu có 2,5g poloni Hãy tính thể tích khí heli tạo thành (ở điều kiện tiêu chuẩn) sau năm (365 ngày) Cho Đáp số : 0,0426 lít 4.6 Poloni chất phóng xạ α với chu kì bán rã T = 138 ngày Độ phóng xạ ban đầu khối chất poloni 2,3 Hãy tính a) Khối lượng ban đầu khối chất poloni nói b) Sau thời gian độ phóng xạ khối chất giảm 68% ? Cho Đáp số : a) 5,1039 g b) 226,8533 ngày 4.7 Đồng vị chất phóng xạ biến đổi thành hạt nhân magie Mẫu ban đầu có khối lượng 10g Sau 70 độ phóng xạ giảm 23 lần a) Tìm chu kì bán rã độ phóng xạ ban đầu mẫu Natri nói b) Sau độ phóng xạ mẫu chất 7,6 Bq? Cho Đáp số: a) 15,4745 giờ; 1,1225 Bq b) 339,9788 ... ì ) = 49 ,7319 = × (Bq) 22 .4 238 Thể tích khí hêli tạo thành sau tỉ năm : V= 4. 5 Kết quả: 2.9 944 405 14 22 ,4 = 2,9 944 (lít) Bải : Poloni chất phóng xạ α chuyển thành hạt với chu kì bán rã T 138... Đáp số : a) = 4, 0792 B b) = 3 ,40 76 B 4. 2 Tính tuổi tượng cổ gỗ, biết độ phóng xạ 0,57 lần độ phóng xạ khúc gỗ vừa chặt Chu kì bán rã T = 5600 năm Đáp số : 45 41 ,41 06 năm ≈ 45 00 năm 4. 3 Urani chất... + 15 6.023 23 ữ 2 4. 5 ì 4. 5 24 Độ phóng xạ khối chất sau thời = ) × tỉ năm là× gian 3600 238 Kết quả: 49 .731923 94 H= × ( = ̶̶ = () ( 15 ữ ) H= ữ ì ) = 49 ,7319 = × (Bq) 22 .4 238 Thể tích khí