BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM – ĐẠI HỌC HUẾ KHOA TOÁN Hoàng Nguyễn Mỹ Anh CÁCH VIẾT CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Chủ đề Nguyên hàm – Tích phân Học phần Lý luận dạy học toán nâng cao[.]
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM – ĐẠI HỌC HUẾ KHOA TỐN Hồng Nguyễn Mỹ Anh CÁCH VIẾT CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Chủ đề : Nguyên hàm – Tích phân Học phần : Lý luận dạy học toán nâng cao đánh giá dạy học toán GVHD : Nguyễn Đăng Minh Phúc Huế, 4/2017 Mục đích chủ đề nhằm giúp người soạn câu hỏi trắc nghiệm khách quan đặt nhiệm vụ xây dựng câu hỏi trắc nghiệm khách quan phù hợp, trình bày số điểm cần tránh soạn câu hỏi Giả sử giáo viên phải soạn câu hỏi trắc nghiệm khách quan cho phần nội dung chương trình giáo viên biết mức độ khả để đặt câu hỏi Địi hỏi sau đặt điều phải cân nhắc cho người viết câu hỏi, thứ câu hỏi phải mức độ khó thứ chũng phải bao quát mức độ tư đòi hỏi: kiến thức, hiểu, áp dụng hay khả cao Sau ví dụ chủ đề nguyên hàm – tích phân mà từ câu hỏi truyền thống xây dựng câu hỏi trắc nghiệm khách quan phù hợp I Câu hỏi truyền thống Giả sử cần viết hay nhiều câu hỏi để đánh giá khả toán học sinh tình cụ thể sử dụng cơng thức phương pháp khác để tính ngun hàm hàm số Trong kì thi thơng thường, điều làm tốt cách dùng cơng cụ câu hỏi sau: Bài tốn: Tìm ngun hàm hàm số: I1 x dx x Nhiệm vụ học sinh sử dụng kiến thức nguyên hàm học để giải tốn Bước liên quan đến khả hệ thống kiến thức học sinh, khả áp dụng lý thuyết, công thức vào tốn tính ngun hàm cụ thể Ở toán học sinh thấy mẫu số bậc phương pháp giải thích hợp đổi biến số để đơn giản hóa tốn Và gặp dạng bậc có chứa a x cơng cụ hữu hiệu mà em có phương pháp đổi biến lượng giác hóa Nếu hàm f(x) có chứa a x đặt: dx d a tan t x a tan t x2 a2 adt cos 2t a tan t a a cos t Nhìn vào hàm số có dạng a x , học sinh đặt x a tan t với a học sinh thu tích phân đơn giản tích phân ban đầu, từ tiếp tục áp dụng phép biến đổi thích hợp để đưa đáp số x dx I x Đặt x ; a 2 tan t x2 I Đặt u I tan t dt tan t 4 tan t.2 tan t dt tan t tan t dt 2 tan t sin t sin t.cos t dt dt cos3 t cos t sin t.d (sin t ) sin t sin t u2 u 2 d (u ) u u2 du 1 1 u u u u 1 u u d u (1 u ) I3 2dt cos 2t dx d tan t du (1 u ) du d u (1 u ) 1 u u 1 u u du 1 u u du du u du u 2du u u du (1 u ) u u d u u u ln u ln u 1 u u u ln u C u u 1 ln u 1 u u u 1 sin t ln sin t sin t sin t C C C Từ giả thiết x 2tan t tan t cos t x x2 tan t 4 cos t x2 sin t x sin t x x2 I3 x x2 1 x x2 ln x2 x2 x2 x x2 C Khi phân tích theo cách này, ta thấy toán cố gắng để làm nhiều thứ lúc Nếu em thất bại bước đầu, cách đổi biến số cho phù hợp tốn tự luận khơng cho ta biết điều khả học sinh khía cạnh khác câu hỏi, ví dụ như: Đổi biến số theo phương pháp lượng giác hóa Xử lí gặp tích phân chứa hàm lượng giác Bởi vì, đặt ẩn phụ, học sinh thu tích phân hàm lượng giác Qua đó, kiến thức nguyên hàm hàm lượng giác bản, công thức hàm lượng giác công thức nhân đôi, công thức nhân 3, hạ bậc,…sẽ thể Đổi biến số cách xử lí hàm hữu tỉ Nếu tích phân lượng giác thu phức tạp, học sinh áp dụng nguyên hàm lượng giác để tính khía cạnh cụ thể thể toán tự luận khả đổi biến, đưa hàm lượng giác hàm hữu tỉ để xác định nguyên hàm Trắc nghiệm khách quan cho hội để tìm phần tốn học sinh trả lời II Những câu hỏi trắc nghiệm khách quan tương đương Khía cạnh 1: Đầu tiên kiểm tra phương pháp đổi biến theo phương pháp lượng giác hóa Với cách đổi biến ví dụ trên, số câu hỏi phù hợp để kiểm tra kiến thức sau: Ví dụ 1: x2 Đổi biến x 3tan t tích phân I 9dt cos3 t dt C cos 2t A B dt cos t D cos tdt dx d 3tan t Đặt x 3tan t x2 9 trở thành: 3dt cos 2t tan t cos t 3dt I dt cos t cos t cos t Đáp án B Phương án gây nhiễu: B, C, D gây nhầm lẫn cho học sinh trình biến đổi tương đương, nhẫm lẫn chia cho phân số, rút gọn cos t Ví dụ 2: a dx Nếu đặt x a tan t I x2 2a A I 2a C I cos t dt a3 B I /4 cos 2t dt 2a D I a tan t x x a dx d a tan t cos t a /4 cos tdt cos 2t dt a cos 2t dt adt cos2t t t /4 adt /4 2a /4 I2 ; a trở thành tích phân nào? /4 Ở tốn với x Đổi cận: a2 a tan t 2a /4 a3 dt cos t cos t /4 cos 2t dt Đáp án B Ở câu trắc nghiệm có sẵn hướng đi, việc em cần làm biến đổi tương đương Phương án gây nhiễu: Phương án A, C kiểm tra xem học sinh có nắm công thức hạ bậc không Khi học sinh kết quả, phương án D đánh bẫy học sinh quên đổi cận Ví dụ 3: Nếu đổi biến x phân nào? tan t I dx x 3 ; a tương đương với tích /3 A I /3 B I dt dt t /4 /4 /4 3 C I D I dt /3 tan t Ở toán với x x Đổi cận: x /3 dt /4 tan t dx d 3dt cos 2t /4 t /3 t /3 3dt 2 /4 cos t.3 tan t I 3 /3 3 t dt /4 /3 /4 Đáp án D Câu trắc nghiệm yêu cầu học sinh phải tính tốn cẩn thận, đổi cận xác Phương án gây nhiễu: A,B kiểm tra xem học sinh có mắc sai lầm tính tốn hay khơng Phương án C làm em nhầm lẫn không ý vị trí cận / / Ví dụ 4: dx Đặt I x A x 2 C I 4 tan t B dx tan t dt dt D I /4 Ở toán với x Đổi cận: /4 I 2tan t Khẳng định sai? x x x 2 tan t 2dt cos 2t dx d tan t tan t t t /4 2dt cos t.4 tan t /3 dt /4 t /4 Đáp án D Ở câu trắc nghiệm theo tốn gốc, hàm f(x) có chứa a2 x đặt: adt cos 2t dx d a tan t a tan t x x2 a2 a cos t a tan t a Tương tự; toán khác hàm f(x) có chứa x2 a2 x2 , a ta chọn cách đổi biến sau: Dấu hiệu a2 x2 Cách chọn x2 x a sin t t x a cos t t x a sin t t x a cos t t a2 ; 2 0; ; \ 2 0; \ Ví dụ ta biến đổi: Nếu hàm f(x) có chứa x a sin t t a sin t x đặt: dx d a sin t ; 2 Nếu hàm f(x) có chứa x a2 a2 x2 x2 ; \ 2 a sin t a cos t a đặt: dx d t a2 a cos tdt x2 a sin t a2 a cos tdt sin t a2 sin t a2 a cot t Từ dấu hiệu đó, ta xậy câu trắc nghiệm tương tự ví dụ Khía cạnh 2: Sau đổi biến theo phương pháp lượng giác hóa, thu tích phân dạng lượng giác Ở đây, ta viết câu hỏi trắc nghiệm khách ... đích chủ đề nhằm giúp người soạn câu hỏi trắc nghiệm khách quan đặt nhiệm vụ xây dựng câu hỏi trắc nghiệm khách quan phù hợp, trình bày số điểm cần tránh soạn câu hỏi Giả sử giáo viên phải soạn câu. .. mức độ tư đòi hỏi: kiến thức, hiểu, áp dụng hay khả cao Sau ví dụ chủ đề nguyên hàm – tích phân mà từ câu hỏi truyền thống xây dựng câu hỏi trắc nghiệm khách quan phù hợp I Câu hỏi truyền thống... phải soạn câu hỏi trắc nghiệm khách quan cho phần nội dung chương trình giáo viên biết mức độ khả để đặt câu hỏi Địi hỏi sau đặt điều phải cân nhắc cho người viết câu hỏi, thứ câu hỏi phải mức