MỤC LỤC | Dạng 1 Thống Kê 1 | Dạng 2 Biểu thức đại số 2 | Dạng 3 Hình học 3 | Dạng 4 Toán nâng cao 8 Đề số 1 10 Đề số 2 11 Đề số 3 12 Đề số 4 13 Đề số 5 14 Đề số 6 15 Đề số 7 16 Đề số 8 17 Đề số 9 18[.]
MỤC LỤC | | | | i/27 Dạng Dạng Dạng Dạng Thống Kê Biểu thức đại số Hình học Toán nâng cao Đề số 10 Đề số 11 Đề số 12 Đề số 13 Đề số 14 Đề số 15 Đề số 16 Đề số 17 Đề số 18 Đề số 10 19 Đề số 11 20 Đề số 12 21 Đề số 13 22 Đề số 14 23 Đề số 15 24 Đề số 16 25 Đề số 17 26 Đề số 18 27 p Th.s Trịnh Văn Luân – Ô 0857-4444-90 ii MỤC LỤC ii/27 Trên đường thành cơng, khơng có dấu chân kẻ lười biếng p Th.s Trịnh Văn Luân – Ô 0857-4444-90 MỤC LỤC Trên đường thành công, dấu chân kẻ lười biếng vvv ĐỀ CƯƠNG GIỮA HK vvv NĂM HỌC 2021 – 2022 | Dạng Thống Kê c Bài Thời gian giải mơt tốn 50 em hoc sinh đước ghi lại bảng sau (tính theo phút) 10 11 7 10 12 8 5 12 10 8 9 7 11 9 9 10 7 6 10 a) Lập bảng "tần số" nêu rõ dấu hiệu số giá tri dấu hiệu b) Tính số trung bình cơng dấu hiệu cho nhận xét? c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng c Bài Môt thầy giáo theo dõi thời gian làm tập (tính theo phút) 30 học sinh ghi lại sau: 10 9 12 15 10 10 10 12 10 12 10 9 15 10 12 12 10 a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng "tần số" nêu nhận xét c) Tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng c Bài Số cân nặng tính trịn đến kg 20 học sinh ghi lại saụ 35 30 29 37 37 35 30 35 35 42 37 28 30 35 35 29 29 37 28 30 a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng "tần số" nêu nhận xét c) Tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng 1/27 p Th.s Trịnh Văn Luân – Ô 0857-4444-90 MỤC LỤC Trên đường thành cơng, khơng có dấu chân kẻ lười biếng c Bài Hai xạ thủ A B người bắn 15 phát đạn, kết (điểm lần bắn) ghi lại bảng sau: A B 10 10 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 a) Lập bảng "tần số" tính điểm trung bình xạ thủ b) Tìm mốt dấu hiệu c) Có nhận xét kết khả người | Dạng Biểu thức đại số c Bài a) Tính giá trị biểu thức A = 2x − 3y + 4z x = | − 2|; y = −1, z = −1 b) Tính giá trị biểu thức B = 5xy − 10 + 3y x = 2, y = −3 c) Tính giá trị biểu thức C = x + 3x2 − x + x = 16 d) Tính giá trị biểu thức D = 4x + x thỏa mãn |2x − 1| = Với giá trị x −5 D= e) Tính giá trị biểu thức E = 5x2 y − 12 xy với x = −1, y = f) Tính giá trị biểu thức F = 2x2 y + x2 y + 2014 x = ; y = c Bài Hãy thu gọn đơn, xác định hệ số, phần biến bậc đơn thức: 2 xy t · x yt a) 2xy · 3x2 y z b) c) 12x2 y (− x3 y) d) −3x3 y (−x2 y) 2 e) ( x2 y ) · ( xy) f) − x2 (xy z)(3xyz)2 g) (− 31 x2 y) · (− xy ) · (1 xy ) h) 5ax2 · ( i) −16x3−n ( −2 2 x y ) (với a số) −5 3+n ax ) · (−2017xn )0 (với a số) −1 c Bài Cho đơn thức M = −5x y · ( xy ) 2/27 p Th.s Trịnh Văn Luân – Ô 0857-4444-90 MỤC LỤC Trên đường thành công, dấu chân kẻ lười biếng a) Thu gọn đơn thức, tìm phần biến, hệ số, bậc đơn thức b) Tính giá trị đơn thức với x = −1 ; y = 2 c) CMR: đơn thức M không dương với x; y −1 c Bài Cho đơn thức A = (−2,5)x3 y yzx2 y B = ( xy) (x2 y ) a) Thu gọn đơn thức A, B nêu bậc đơn thức b) Tìm biểu thức M biết M = A + B · z c) Tính giá trị biểu thức M x = 1; y = −2; z = 64 c Bài Tính giá trị biểu thức: a) A = 5x2 − 2x + với x = −2 b) B = · 3y x2 · xy với |x| = 1; y = −1 c Bài 10 Thu gọn phân thức, rõ phần hệ số, phần biến bậc đơn thức a) 2xy ( −1 x y) b) 4xy − 5xy + xy − 3xy c) ( −1 2 a y ) x y (− xy ) ( a số) | Dạng Hình học c Bài 11 Cho 4M N P, M H ⊥ N P H, M N = cm; M P = cm; N H = 1,8 cm a) Tính M H, HP ? b) Chứng minh 4M N P vuông c Bài 12 Cho 4DEF, DH ⊥ EF H, DE = cm; DH = 7,2 cm; EF = 15 cm a) Tính EH, DF ? b) Chứng minh 4DEF vuông c Bài 13 Cho 4AM B, AH ⊥ M B H, AH = 4,8 cm; M H = 3,6 cm; M B = 10 cm a) Tính AM, AB? 3/27 b) Chứng minh 4AM B vuông p Th.s Trịnh Văn Luân – Ô 0857-4444-90 MỤC LỤC Trên đường thành cơng, khơng có dấu chân kẻ lười biếng b < 90◦ ), vẽ BD ⊥ AC D, CE ⊥ AB E Gọi c Bài 14 Cho tam giác ABC cân A (A M giao điểm BD CE Chứng minh: a) 4DBA = 4ECA; b) 4EBC = 4DCB; c) 4EAM = 4DAM Ê Lời giải c Bài 15 Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy điểm D, tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE Kẻ BH ⊥ AD H, CK ⊥ AE K Chứng minh: a) 4BHD = 4CKE; b) 4AHB = 4AKC; c) BC ∥ HK c Bài 16 Cho tam giác ABC cân A Đường thẳng vng góc với AB B cắt đường thẳng vng góc với AC C D Gọi M trung điểm cạnh BC Chứng minh: a) 4DAB = 4DAC; b) Tam giác DBC cân; c) A, M, D thẳng hàng 4/27 p Th.s Trịnh Văn Luân – Ô 0857-4444-90 MỤC LỤC Trên đường thành cơng, khơng có dấu chân kẻ lười biếng c Bài 17 Cho tam giác BAC vuông cân A, M trung điểm cạnh BC, E điểm nằm M C Vẽ BH ⊥ AE H, CK ⊥ AE K Chứng minh: a) BH = AK; b) 4M BH = 4M AK; c) Tam giác M HK tam giác vuông cân c Bài 18 Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A Qua A kẻ đường thẳng xy khơng cắt đoạn BC Kẻ BM CN vng góc với xy a) Chứng minh 4ACN = 4BAM ; b) Chứng minh CN + BM = M N ; c) Chứng tỏ BM + CN không phụ thuộc vào vị trí xy c Bài 19 Cho tam giác ABC Dựng phía ngồi tam giác ABC tam giác ABD ACE tam giác vuông cân đỉnh A Kẻ AH ⊥ BC Đường thẳng AH cắt DE M Vẽ DI EK vng góc với AH Chứng minh a) DI = EK = AH; b) M trung điểm DE c Bài 20 Cho tam giác ABC vuông cân A có O trung điểm cạnh BC Qua O kẻ đường thẳng d không qua đỉnh tam giác Kẻ BI, AH, CK vng góc với d Tính BI + CK + 2AH , biết BC = 10cm c Bài 21 Cho tam giác ABC có AB < AC phân giác AD (D ∈ BC) Trên AC lấy điểm E cho AE = AB Trên tia AB lấy điểm F cho AC = AF Chứng minh: a) DB = DE; BF = CE; b) Ba điểm F, D, E thẳng hàng; c) BE ∥ F C; AD ⊥ F C c Bài 22 Cho tam giác ABC cân A Lấy điểm M cạnh BC (M B < M C) Trên tia đối tia CB lấy điểm N cho BM = CN Đường thẳng qua M vng góc với BC cắt AB E Đường thẳng qua N vng góc BC cắt tia AC F a) Chứng minh EM = F N b) Qua E kẻ ED ∥ AC (D ∈ BC) Chứng minh M B = M D c) EF cắt BC O Chứng minh OE = OF c Bài 23 Cho tam giác ABC cân A, M trung điểm BC a) Chứng minh: 4ABM = 4ACM b) Chứng minh: AM ⊥ BC c) Trên cạnh BA lấy đểm E, cạnh CA lấy điểm F cho BE = CF 5/27 p Th.s Trịnh Văn Luân – Ô 0857-4444-90 MỤC LỤC Trên đường thành cơng, khơng có dấu chân kẻ lười biếng Chứng minh: 4EBC = 4F CB d) Chứng minh: EF ∥ BC c Bài 24 Cho 4M N K vuông M Biết M N = cm; M K = 12 cm a) Tính N K b) Trên tia đối tia M N lấy điểm I cho M N = M I Chứng minh 4M N K = 4M IK 4KN I cân c) Từ M vẽ M A ⊥ N K A, M B ⊥ IK B Chứng minh 4M AK = 4M BK AB ∥ N I c Bài 25 Cho 4ABC cân A, kẻ AH ⊥ BC(H ∈ BC) Biết AB = 5cm; BC = cm a) Chứng minh BH = CH b) Tính độ dài đoạn thẳng AH c) Từ H kẻ HM ⊥ AB(M ∈ AB), HN ⊥ AC(N ∈ AC) Chứng minh 4AM N cân AH ⊥ M N c Bài 26 Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC CB lấy theo thứ tự điểm D E cho BD = CE a) Chứng minh rằng: 4ADE cân ’ AM ⊥ b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh rằng: AM tia phân giác DAE DE c) Từ B C kẻ BH, CK theo thứ tự vuông góc với AD AE Chứng minh BH = CK d) Chứng minh HK ∥ BC e) Cho HB cắt CK N Chứng minh A, M, N thẳng hàng c Bài 27 Cho tam giác ABC vuông A(AB < AC) Trên cạnh BC lấy điểm K cho AB = BK Kẻ phân giác BI(I thuộc AC), BI cắt AK H a) Chứng minh 4ABH = 4KBH Từ suy AK ⊥ BI b) Qua K kẻ đường thẳng song song với AC, cắt BH, AB N D Chứng minh: N I phân giác góc AN K c) AM vng góc với BC M Chứng minh ba điểm A, N, M thẳng hàng c Bài 28 Cho tam giác ABC vuông A, AB > AC M trung điểm BC Trên tia đối tia M A lấy điểm D cho M D = M A a) Chứng minh AB = DC AB ∥ DC b) Chứng minh 4ABC = 4CDA, từ suy AM = 6/27 BC p Th.s Trịnh Văn Luân – Ô 0857-4444-90 MỤC LỤC Trên đường thành cơng, khơng có dấu chân kẻ lười biếng c) Trên tia đối tia AC lấy điểm E cho AE = AC Chứng minh BE ∥ AM d) Gọi O trung điểm AB Chứng minh rằng: E, O, D thẳng hàng c Bài 29 Cho tam giác ABC vuông A, AB < AC BE phân giác ABC(E ∈ AC) Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD = AB DE cắt AB F ’ a) Chứng minh: 4ABE = 4DBE Tính số đo BDE b) Chứng minh: 4AEF = 4DEC c) 4EF C tam giác gì? Tại sao? d) N trung điểm F C Chứng minh B, E, N thẳng hàng c Bài 30 Cho 4ABC vuông cân AM trung điểm cạnh BC Điểm E nằm M C Vẽ BH ⊥ AE H, CK ⊥ AE K Chứng minh rằng: a) Chứng minh: 4BAH = 4ACK b) BH = AK c) 4HBM = 4KAM d) 4M HK vuông cân c Bài 31 Cho tam giác ABC vng A, có B = 60◦ AB = cm Tia phân giác góc B cắt AC D Kẻ DE vng góc với BC E a) Chứng minh: 4ABD = 4EBD b) Chứng minh: 4ABE tam giác c) Tính độ dài cạnh BC c Bài 32 Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AC lấy điểm K Biết KC = 15cm, BC = 25cm, BK = 20 cm a) Chứng minh: tam giác BKC vuông b) Kẻ đường cao CH CMR: 4BHC = 4CKB c) Chứng minh: KH ∥ BC d) Gọi giao điểm CH BK I Kẻ IM ⊥ BC (M thuộc BC) CMR: Ba điểm A; I; M thẳng hàng c Bài 33 Cho 4ABC vng A có AB < AC, phân giác AD (D thuộc BC) Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = AB a) Chứng minh BD = DE b) Gọi K giao điểm đường thẳng AB ED Tam giác DKC tam giác gì? Vì sao? 7/27 p Th.s Trịnh Văn Ln – Ơ 0857-4444-90 MỤC LỤC Trên đường thành cơng, khơng có dấu chân kẻ lười biếng c) Chứng minh AD đường trung trực đoạn thẳng KC d) Chứng minh CK − CB = KE − BE c Bài 34 Cho 4ABC cân A (AB = AC) Trên đoạn BC lấy hai điểm M N cho BM = CN Kẻ M E ⊥ AB (E ∈ AB); N F ⊥ AC (F ∈ AC) Hai đường thẳng EM N F cắt S Chứng minh: a) BE = CF 4SM N cân ’ b) AS tia phân giác góc BAC c) EF ∥ BC c Bài 35 Cho tam giác ABC cân A M trung điểm BC Kẻ M H M K vng góc với AB AC (H ∈ AB, K ∈ AC) a) Chứng minh 4M BH = 4M CK? b) Cho BC = cm BH = cm Tính độ dài cạnh M K c) Cho HK = BC Khi 4ABC tam giác gì? Vì sao? c Bài 36 Cho tam giác ABC cân A có ∠A < 90◦ Kẻ BH vng góc với AC, CK vng góc với AB (H ∈ AC, K ∈ AB) Gọi O giao điểm BH CK a) Chứng minh : 4ABH = 4ACK b) Chứng minh : 4OBK = 4OCH c) Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A lấy điểm I cho IB = IC Chứng minh ba điểm A, O, I thẳng hàng | Dạng Toán nâng cao c Bài 37 Tìm giá trị nguyên x để biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất: A = ; x−3 7−x 5x − 19 B= ;C= x−5 x−4 c Bài 38 Tìm x, y ∈ N, biết 5(x − 2015)2 = 25 − y c Bài 39 Cho bz − cy cx − az ay − bx a y z = = với a, b, c khác Chứng minh rằng: = = a b c x b c c Bài 40 Tìm x; y biết: 8/27 x = y x2 − y = 38 p Th.s Trịnh Văn Luân – Ô 0857-4444-90 ... thức: 2 xy t · x yt a) 2xy · 3x2 y z b) c) 12x2 y (− x3 y) d) −3x3 y (−x2 y) 2 e) ( x2 y ) · ( xy) f) − x2 (xy z)(3xyz )2 g) (− 31 x2 y) · (− xy ) · (1 xy ) h) 5ax2 · ( i) −16x3−n ( ? ?2 2 x y )... Vẽ biểu đồ đoạn thẳng c Bài Số cân nặng tính trịn đến kg 20 học sinh ghi lại saụ 35 30 29 37 37 35 30 35 35 42 37 28 30 35 35 29 29 37 28 30 a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng "tần số" nêu nhận xét c)... GIỮA HK vvv NĂM HỌC 20 21 – 20 22 | Dạng Thống Kê c Bài Thời gian giải mơt tốn 50 em hoc sinh đước ghi lại bảng sau (tính theo phút) 10 11 7 10 12 8 5 12 10 8 9 7 11 9 9 10 7 6 10 a) Lập bảng "tần