Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 35 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
35
Dung lượng
1,16 MB
Nội dung
CHUYÊN ĐỀ 24- BIỂU THỨC ĐẠI SỐ PHẦN I TÓM TẮT LÍ THUYẾT - Biểu thức khơng chứa chữ gọi biểu thức số Biểu thức chứa số chứa chữ chứa số chữ gọi chung biểu thức đại số - Trong biểu thức đại số, chữ (nếu có) dùng để thay hay đại diện cho số gọi biến số (gọi tắt biến) - Muốn tính giá trị biểu thức đại số giá trị cho trước biến, ta thay giá trị cho biến vào biểu thức thực phép tính PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng Viết biểu thức đại số theo mệnh đề cho trước I Phương pháp giải: + Viết biểu thức theo mệnh đề cho trước II Bài toán * Nhận biết: Bài Hãy viết biểu thức đại số biểu thị: a) Tổng a b ; b) Hai lần tổng a b ; c) Nửa tổng a b ; d) Nửa hiệu a b ; e) Tích nửa tổng a b với hiệu a b Lời giải: a) a + b ; b) 2(a + b) ; a+b ; a −b d) ; (a + b) e) (a − b) c) Bài Viết biểu thức đại số biểu thị: a) Trung bình cộng hai số a b ; b) Tổng lập phương hai số a b ; c) Tổng hai số tự nhiên liên tiếp; d) Tổng hai số hữu tỷ nghịch đảo Lời giải: a+b ; b) a3 + b3 ; c) Cho n Vậy tổng số tự nhiên liên tiếp n + (n + 1) ; a) d) a b a Q ( a, b ) Vậy tổng hai số hữu tỉ nghịch đảo + b a b Bài Viết biểu thức đại số để biểu thị: a) Bình phương hiệu x y; b) Lập phương hiệu x y; c) Tổng x với tích y; d) Tích x với tổng y Lời giải: a) ( x − y ) ; b) ( x − y ) ; d) x ( + y ) c) x + y ; Bài Viết biểu thức đại số để biểu thị: a) Tích với bình phương x ; b) Bình phương hiệu hai số x Lời giải: b) ( x − ) a )5 x ; Bài Viết biểu thức đại số để biểu thị: a) Tổng a b bình phương; b) Tích x y Lời giải: b) x y a) a + b ; * Thông hiểu: Bài Viết biểu thức đại số để biểu thị: a) Tích tổng hai số x với hiệu x ; b) Tổng a b lập phương Lời giải: a) ( x + 5)( x − 5) ; b) a + b3 Bài Viết biểu thức đại số sau để tính: a) Chu vi hình chữ nhật có chiều dài a , chiều rộng b ; b) Chu vi hình vng có cạnh x Lời giải: a) Chu vi hình chữ nhật có chiều dài a , chiều rộng b ( a + b ) ; b) Chu vi hình vng có cạnh x 4x Bài Viết biểu thức đại số để biểu thị: a) Diện tích hình trịn có bán kính R ; b) Diện tích hình thang có đáy lớn a , đáy nhỏ b, đường cao h Lời giải: a) R ; b) ( a + b ) h Bài Viết biểu thức đại số biểu thị: a) Một số tự nhiên chẵn; b) Một số tự nhiên lẻ a) 2m ( m ) Lời giải: b) 2m + 1( m ) Bài 10 Viết biểu thức đại số biểu thị: Diện tích hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp ( cm ) a ( cm ) Diện tích hình chữ nhật là: 5a ( cm ) Lời giải: * Vận dụng: Bài 11 Viết biểu thức đại số biểu thị : Ba lần a chia cho thương q dư Lời giải: Biểu thức đại số là: 3a = 7q + Bài 12 Viết biểu thức đại số biểu thị: a bình phương chia cho thương q dư Lời giải: Biểu thức đại số là: a = 3q + Bài 13 Viết biểu thức biểu thị : a) Quãng đường sau x(h) ôtô với vận tốc 15 (km/h); b) Tổng quãng đường người biết người x(h) với vận tốc 6(km/h) sau xe máy với vận tốc 20 (km/h) y (h) Lời giải: a) Quãng đường ôtô 15x (km) b) Quãng đường người x (km) Quãng đường người xe máy 20 y (km) Vậy tổng quãng đường x + 20 y ( km ) Bài 14 Viết biểu thức đại số sau để tính: a) Cạnh hình chữ nhật có diện tích S có cạnh cịn lại ( cm ) ; b) Quãng đường t với vận tốc không đổi 35 (km/h) Lời giải: S ( cm ) b) Quãng đường t với vận tốc không đổi 35 (km/h) là: S = 35t ( km ) a) Cạnh hình chữ nhật có diện tích S có cạnh lại ( cm ) là: a = Bài 15 Hãy viết biểu thức thị: a) Tổng bình phương hai số lẻ liên tiếp; b) Tổng bình phương hai số lẻ bất kỳ; c) Tổng hai số nguyên liên tiếp Lời giải: a, ( 2n + 1) + ( 2n + 3) với n ; 2 b) ( 2n + 1) + ( 2m + 1) với n, m ; 2 c) Với a Z : a + ( a + 1) = 2a + * Vận dụng cao: Bài 16 Hãy viết biểu thức đại số để tính: a) Cạnh huyền tam giác vuông; b) Khối lượng vật thể tích khối lượng riêng cho trước Lời giải: 2 a) Cạnh huyền tam giác vng có hai cạnh góc vng b, c là: b + c ; b) Khối lượng vật thể tích V khối lượng riêng D là: DV Bài 17 Viết biểu thức đại số biểu thị tích ba số tự nhiên lẻ liên tiếp mà số nhỏ 2k + (k ) Lời giải: Biểu thức đại số biểu thị tích ba số tự nhiên lẻ liên tiếp mà số nhỏ 2k + ( k ) là: ( 2k + 1)( 2k + 3)( 2k + 5) Bài 18 Viết biểu thức đại số biểu thị diện tích hình thang có đáy lớn x cm , đáy nhỏ y cm chiều cao nhỏ đáy lớn cm Lời giải Biểu thức đại số biểu thị diện tích hình thang có đáy lớn x (cm) , đáy nhỏ y (cm) chiều cao nhỏ đáy lớn cm là: ( x + y ) ( x − 3) Bài 19 Viết biểu thức biểu thị diện tích hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng (cm) Lời giải: Gọi chiều rộng hình chữ nhật x (cm) ( x 0) Vì chiều dài chiều rộng (cm) nên chiều dài x + ( cm ) Vậy biểu thức biểu thị diện tích hình chữ nhật theo u cầu đề x( x + 3)(cm2 ) Bài 20 Một ngày mùa hè, buổi sáng nhiệt độ t độ, buổi trưa nhiệt độ tăng thêm x độ so với buổi sáng, buổi chiều lúc mặt trời lặn nhiệt độ lại giảm y độ so với buổi trưa Hãy viết biểu thức đại số biểu thị nhiệt độ lúc mặt trời lặn ngày theo t , x, y Lời giải: Nhiệt độ buổi trưa : t + x (độ) Nhiệt độ buổi chiều lúc mặt trời lặn là: t + x − y (độ) Dạng Bài toán dẫn đến việc viết biểu thức đại số I Phương pháp giải: + Viết biểu thức đại số biểu thị toán; + Thay giá trị cụ thể vào biểu thức tính II Bài tốn * Nhận biết: Bài Bạn An mua giá x đồng bút giá y đồng Hỏi số tiền An phải trả bao nhiêu? Lời giải: Ta có giá tiền 5x (đồng) Giá tiền bút 4y (đồng) Vậy số tiền An phải trả 5x + y (đồng) Bài Nam mua 10 giá a đồng bút giá b đồng Hỏi Nam phải trả tất tiền? Lời giải: Nam mua 10 hết số tiền 10a (đồng), mua bút hết số tiền 2b (đồng) Vậy tổng số tiền Nam phải trả 10a + 2b (đồng) Bài Bạn An mua ( kg ) táo giá x (đồng) kg , ( kg ) cam giá y (đồng) kg, ( kg ) xoài giá z (đồng) kg Hỏi tổng số tiền bạn An phải trả bao nhiêu? Lời giải: An mua ( kg ) táo phải trả số tiền 4x (đồng), ( kg ) cam phải trả 5y (đồng)) ( kg ) xoài phải số tiền 6z (đồng) Vậy tổng số tiền An phải trả x + y + z (đồng) Bài Bạn Mai mua ( kg ) khoai lang giá a (đồng) kg , ( kg ) ngô giá b (đồng) kg, kg sắn giá c (đồng) kg Hỏi tổng số tiền bạn Mai phải trả bao nhiêu? Lời giải: Tổng số tiền Mai phải trả 5a + 3b + 2c (đồng) Bài Một người 15 phút từ nhà đến bến xe buýt với vận tốc x ( km/h ) lên xe buýt 24 phút tới nơi làm việc Vận tốc xe buýt y ( km/h ) Tính quãng đường người từ nhà đến nơi làm việc Lời giải: (giờ) Quãng đường từ nhà tới nơi làm việc là: S = x + y ( km ) Đổi 15 phút = (giờ); 24 phút = * Thông hiểu: Bài Bác Mai mua túi rau số cam Biết kilôgam cam có giá 50 nghìn đồng túi rau có giá 10 nghìn đồng a) Hãy viết biểu thức biểu thị tổng số tiền bác Mai phải trả số cam bác Mai mua x ki lôgam b) Giả sử số cam bác Mai mua kilôgam Sử dụng kết câu a) em tính xem bác Mai phải trả tất tiền Lời giải: a) Số tiền bác Mai phải trả cho x kilôgam cam 50x (nghìn đồng) Tiền rau 10 nghìn đồng Vậy biểu thức biểu thị tổng số tiền bác Mai phải trả là: 50 x + 10 (nghìn đồng) b) Thay x = vào biểu thức 50 x + 10 ) ta được: 50.2 + 10 = 110 (nghìn đồng) Vậy bác Mai phải trả tất 110 nghìn đồng Bài Một cano từ A đến B phải qua C biết từ A đến C cano với vận tốc x (km/h) thời gian 30 phút từ C đến B với vận tốc y (km/h) thời gian h Hỏi quãng đường cano từ A đến B ? (coi vận tốc dịng nước khơng đáng kể) Lời giải: Đổi 30 phút = (giờ) Quãng đường cano từ A đến C x ( km ) Quãng đường C đến B y ( km ) Vậy quãng đường từ A đến B x + y ( km ) Bài Hai ga A B cách 420 ( km ) ) tàu khởi hành từ ga A tới ga B với vận tốc 50 ( km/h ) Cùng lúc tàu khác khởi hành từ ga B ga A với vận tốc 55 ( km/h ) Viết biểu thức biểu thị khoảng cách hai tàu sau chúng di chuyển t ( h ) Lời giải: Sau t ( h ) tàu A đến B quãng đường 50t (km) ) tàu từ B đến A quãng đường 55t (km) Vậy hai tàu cách nhau: 420 − 50t − 55t = 420 − 105t (km) Bài An có a viên bi, Bình có gấp đơi An, Cúc có Bình b viên bi, số bi Dũng tổng số bi An, Bình, Cúc Số bi Đức hiệu bình phương số bi Dũng tổng số bi bốn bạn An, Bình, Cúc, Dũng Hãy viết biểu thức đại số biểu thị số bi bạn theo a b Lời giải: Số viên bi bạn An a (viên) Số viên bi bạn Bình 2a (viên) Số viên bi bạn Cúc 2a − b (viên) Số viên bi bạn Dũng 5a − b (viên) Số viên bi bạn Đức (5a − b)2 − (10a − 2b) (viên) Bài 10 Bác Lan mua bưởi số xồi Biết kilơgam xồi có giá 35 nghìn đồng túi rau có giá 100 nghìn đồng a) Hãy viết biểu thức biểu thị tổng số tiền bác Lan phải trả số xoài bác Lan mua x ki lôgam b) Giả sử số cam bác Lan mua kilôgam Sử dụng kết câu a) em tính xem bác Lan phải trả tất tiền Lời giải: a) Số tiền bác Lan phải trả cho x kilơgam xồi 35x (nghìn đồng) Tiền rau 100 nghìn đồng Vậy biểu thức biểu thị tổng số tiền bác Lan phải trả là: 35x + 100 (nghìn đồng) b) Thay x = vào biểu thức 35x + 100 ta được: 35.2 + 100 = 170 (nghìn đồng) Vậy bác Lan phải trả tất 170 nghìn đồng * Vận dụng Bài 11 Cơng thức ước tính dung tích chuẩn phổi nữ tính theo lít P = 0,041h − 0,018a − 2,69 Trong h chiều cao theo cm , a tuổi theo năm Hãy tính dung tích phổi bạn nữ 15 tuổi cao 150cm ? Lời giải: Dung tích phổi bạn nữ 15 tuổi cao 150cm là: P = 0,041.150 − 0,018.15 − 2,69 = 3,19 (lít) Bài 12 Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài x ( m ) chiều rộng y ( m ) a) Viết biểu thức tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật b) Người ta dự định đào ao vườn, phần lại để trồng rau Chiều dài ao m , chiều rộng ao m Hãy viết biểu thức tính diện tích phần vườn để trồng rau Lời giải: a) Biểu thức tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là: x y ( m ) b) Diện tích ao vườn là: 5.2 = 10 ( m ) Biểu thức tính diện tích phần vườn để trồng rau là: x y − 10 ( m ) Bài 13 Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài x ( cm ) diện tích 84 cm2 Tính chiều rộng mảnh vườn theo x x = 12cm Lời giải: Chiều rộng mảnh vườn là: 84 ( cm ) x 84 = ( cm ) 12 Bài 14 Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài x ( m ) chiều rộng y ( m ) ( x; y ) Chiều rộng mảnh vườn x = 12cm là: Người ta đào lối xung quanh vườn (đất thuộc vườn) rộng m , phần lại để trồng trọt a) Viết biểu thức tính diện tích phần đất dùng để trồng trọt; b) Tính diện tích phần đất dùng để trồng trọt biết x = 20m; y = 12m Lời giải: a) Biểu thức tính diện tích phần đất dùng để trồng trọt: ( x − )( y − ) ( m ) b) Diện tích phần đất dùng để trồng trọt x = 20m; y = 12m là: ( 20 − )(12 − ) = 128 ( m ) Bài 15 Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài x ( m ) chiều rộng y ( m ) Người ta dự định đào ao vườn, phần lại để trồng rau Chiều dài ao m , chiều rộng ao m Hãy viết biểu thức tính diện tích phần vườn để trồng rau Lời giải: Diện tích ao vườn là: 7.3 = 21 ( m ) Biểu thức tính diện tích phần vườn để trồng rau là: x y − 21 ( m ) * Vận dụng cao: Bài 16 Một người hưởng mức lương x (đồng ) tháng Hỏi người nhận tiền, nếu: a) Trong tháng lao động người bảo đảm đủ ngày cơng làm việc có hiệu suất cao nên thưởng thêm a (đồng)? b) Trong quý lao động người bị trừ b (đồng) ( b x ) nghỉ ngày cơng khơng phép? Lời giải: a) Người nhận số tiền x + a (đồng) b) Số tiền lương người nhận quý 3x (đồng) Vì bị trừ b đồng nên số tiền lương nhận 3x − b (đồng) Bài 17 Một cơng nhân làm việc xí nghiệp có lương a (đồng) tháng Hỏi người nhận tiền, nếu: a) Trong quý lao động người bảo đảm đủ ngày cơng làm việc có hiệu suất cao nên thưởng thêm m (đồng)? b) Trong hai quý lao động người bị trừ n (đồng) ( n a ) nghỉ ngày cơng khơng phép? Lời giải: a) Số tiền lương người nhận quý 3a (đồng) Vì thưởng thêm m đồng nên số tiền lương nhận 3a + m (đồng) b) Số tiền lương người nhận quý 6a (đồng) Vì bị trừ n đồng nên số tiền lương nhận 6a − n (đồng) Bài 18 Có vịi nước chảy vào bể có chứa nước, phút chảy x lít nước Cùng lúc lượng nước chảy vào bể a) Hãy viết biểu thức thể lượng nước có thêm bể sau mở đồng thời vịi người ta mở vịi khác chảy từ bể phút chảy a (phút); b) Tính số nước có thêm bể biết x = 45; a = 30 Lời giải: a) Biểu thức thể lượng nước có thêm bể sau mở đồng thời vòi a (phút) là: x − x a = a x (lít) b) Số nước có thêm bể x = 45; a = 30 là: 30.45 = 1080 (lít) Bài 19 Có vịi nước chảy vào bể có chứa nước, phút chảy x lít nước Cùng lúc lượng nước chảy vào bể a) Hãy viết biểu thức thể lượng nước có thêm bể sau mở đồng thời vịi a (phút); b) Tính số nước có thêm bể biết x = 30; a = 50 người ta mở vịi khác chảy từ bể phút chảy Lời giải: a) Biểu thức thể lượng nước có thêm bể sau mở đồng thời vòi a (phút) là: x − x a (lít) a x (lít) b) Số nước có thêm bể x = 30; a = 50 là: 30.50 = 1000 (lít) Bài 20 Một bể chứa 480 lít nước, có vịi chảy vào phút chảy x (lít) Cùng lượng nước chảy vào.â a)Hãy biểu thị lượng nước bể sau đồng thời mở hai vịi sau a phút lúc vòi khác chảy từ bể Mỗi phút lượng nước chảy b)Tính lượng nước bể biết x = 50; a = 20 Lời giải: a)Biểu thức biểu thị lượng nước bể sau đồng thời mở hai vòi sau a phút 3ax (lít); b)Lượng nước bể x = 50; a = 20 480 + 480 + 3.20.50 = 1230 (lít) Dạng Tính giá trị biểu thức cho trước giá trị cụ thể biến I Phương pháp giải: + Để tính giá trị biểu thức đại số ứng với giá trị biến số) ta thường thay giá trị biến vào biểu thức làm phép tính theo thứ tự thực quy ước Tuy nhiên số bài) cần quan sát biểu thức để tính tốn cách hợp lý II Bài tốn * Nhận biết: Bài Tính giá trị biểu thức A = x : a) x = ; b) x = ; c) x = −1 Lời giải: a) Thay x = vào A ta được: A = = Vậy giá trị biểu thức A x = b) Thay x = vào A ta được: A = 12 = Vậy giá trị biểu thức A x = c) Thay x = −1 vào A ta được: A = ( −1) = Vậy giá trị biểu thức A x = −1 Bài Tính giá trị biểu thức B = − x2 : a) x = ; b) x = −1 Lời giải: a) Thay x = vào B ta được: B = −12 = −1 Vậy giá trị biểu thức B x = −1 b) Thay x = −1 vào B ta được: B = − ( −1) = −1 Vậy giá trị biểu thức B x = −1 Bài Tính giá trị biểu thức C = x3 : a) x = ; b) x = −2 Lời giải: a) Thay x = vào C ta được: C = = Vậy giá trị biểu thức C x = b) Thay x = −2 vào C ta được: C = ( −2) = −8 Vậy giá trị biểu thức C x = −2 −8 Bài Tính giá trị biểu thức D = x2 : a) x = ; b) x = −1 Lời giải: a) Thay x = vào D ta được: D = 2.1 = Vậy giá trị biểu thức D x = b) Thay x = −1 vào D ta được: D = ( −1) = Vậy giá trị biểu thức D x = −1 Bài Tính giá trị biểu thức M = x + : a) x = ; b) x = Lời giải: a)Thay x = vào M ta được: M = 2.0 + = Vậy giá trị biểu thức M x = b)Thay x = vào M ta được: M = 2.1 + = Vậy giá trị biểu thức M x = * Thơng hiểu: Bài Tính giá trị biểu thức A = x − 3x + tại: a) x = −3 b) x = c) x = −0,5 Lời giải: a) Thay x = −3 vào A ta được: A = ( −3) − ( −3) + = 18 + + = 28 Vậy giá trị biểu thức A x = −3 28 1 2 vào A ta được: A = − + = − + = 9 3 3 Vậy giá trị biểu thức A x = b) Thay x = c) Thay x = −0,5 vào A ta được: A = ( −0,5 ) − ( −0,5 ) + = 0,5 + 1,5 + = Vậy giá trị biểu thức A x = −0,5 Bài Tính giá trị biểu thức A = 5x2 + x − 12 tại: a) x = −2 b) x = Lời giải: a) Thay x = −2 vào A ta được: A = ( −2 ) + ( −2 ) − 12 = 20 − − 12 = Vậy giá trị biểu thức A x = −2 b) Thay x = 2 20 76 vào A ta được: A = + − 12 = + − 12 = − 9 3 Vậy giá trị biểu thức A x = 76 − Bài Tính giá trị biểu thức A = x + y − với: 10 Vậy C = 12 x = Bài 12 Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: B = x − − Lời giải: Vì x x − nên x − Do B = x − − − hay B −5 Vậy giá trị nhỏ B – x = Bài 13 Tìm giá trị lớn biểu thức sau: G = − x + + 2013 Lời giải: Vì x : x + nên − x + , đó: − x + + 2013 2013 Vậy giá trị lớn G 2013 x = − Bài 14 Tìm giá trị lớn biểu thức sau: C = −13 − x − Lời giải: Vì x : x − nên − x − , đó: −13 − x − −13 Vậy giá trị lớn C −13 x = Bài 15 Tìm giá trị lớn biểu thức sau: B = − 3x − + Lời giải: Ta có: − 3x − với x nên − 3x − + Vậy max B = x = * Vận dụng cao Bài 16 Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: D = ( x2 − 9) + y − − Lời giải: 2 ( x − ) Vì x, y nên x2 − y−2 0 ( ) + y − , đó: ( x2 − 9) + y − − − hay D −1 2 x = 3 ( x − ) = Vậy giá trị nhỏ B −1 hay y = y−2 =0 Bài 17 Tìm GTNN biểu thức C = ( x + ) 2 1 + y − − 10 5 Lời giải: ( x + )2 2 1 1 2 Vì x, y nên ( x + ) + y − , đó: ( x + ) + y − − 10 −10 hay 1 5 5 y − Cmin = −10 21 Vậy giá trị nhỏ C −10 x = −2; y = Bài 18 Tìm GTLN biểu thức D = ( x − 3) +5 Lời giải: D có GTLN ( x − 3) + có GTNN Ta có: ( x − 3) + x − = hay x = GTLN D = x = Bài 19.Tìm GTNN biểu thức: M = ( x − 1) + ( y + 3) + 2022 2 Lời giải: Ta có: ( x − 1) với x , ( y + 3) với y nên 2 M = ( x − 1) + ( y + 3) + 2022 2022 với x, y 2 Do đó, biểu thức M đạt giá trị nhỏ 2022 ( x − 1) = ( y + 3) = , tức x = 2 y = −3 Vậy x = y = −3 biểu thức M đạt giá trị nhỏ 2022 Bài 20.Tìm GTNN biểu thức sau: N = ( x − 3) + ( y − 1) + 2 Lời giải: Ta có: ( x − 3) với x , ( y − 1) với y nên 2 N = ( x − 3) + ( y − 1) + với x, y 2 Do đó, biểu thức N đạt giá trị nhỏ ( x − 3) = ( y − 1) = , tức x = 2 y = Vậy x = y = biểu thức N đạt giá trị nhỏ Phần III BÀI TẬP TỰ LUYỆN Dạng Viết biểu thức đại số theo mệnh đề cho trước Bài Viết biểu thức đại số biểu thị: a) Diện tích hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 3, (cm); b) Diện tích hình chữ nhật có chiều rộng nửa chiều dài Bài Viết biểu thức đại số biểu thị: a) Nửa tổng bình phương a b; b) Một phần ba tổng lập phương a b; c) Tích bình phương a với lập phương b Dạng Bài toán dẫn đến việc viết biểu thức đại số Bài Viết biểu thức đại số biểu thị: a) Quãng đường sau x ( h ) xe máy với vận tốc 40 ( km/h ) ; b) Chu vi Hình chữ nhật có chiều dài x ( cm ) , chiều rộng y ( km/h ) ; c) Diện tích mảnh vườn Hình vng có cạnh x ( cm ) Bài Bạn Kiên mua x ( kg ) táo giá 35000 (đồng) kg , 20 ( kg ) cam giá y (đồng) kg, 10 ( kg ) xoài giá z (đồng) kg Hỏi tổng số tiền bạn Kiên phải trả bao nhiêu? 22 Bài Một xe máy từ Hà nội đến Hải Phòng với vận tốc x (km/h) từ Hải Phòng quay lại Hà Nội với vận tốc y (km/h) Biết quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng 30 km Hỏi tổng thời gian xe máy hết thời gian? ( x, y ) Bài Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài x ( m ) , chiều rộng y ( m ) Người ta mở lối xong quanh vườn (thuộc đất vườn) rộng z ( m ) ( x, y z ) a) Tính diện tích đất làm đường theo x, y, z; b) Tính diện tích đất dành làm đường biết x = 50; y = 30; z = 2; c) Tìm chiều dài chiều rộng miếng đất biết diện tích dành làm đường 384m2 , chiều rộng đường 2m chiều dài chiều rộng 12m Dạng Tính giá trị biểu thức cho trước giá trị cụ thể biến Bài Tính giá trị biểu thức A = 4xy ( x + y) − ( x − y) x = 4; y = −1 Dạng Tìm giá trị biến để biểu thức có giá trị Bài Tìm giá trị biến để biểu thức có giá trị : B = x + y − 7 Dạng Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức đại số Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: A = ( x + ) + y − + 2000 Bài Tìm giá trị lớn biểu thức sau: a) F = − ( x − 1) b) H = ( x − 1) + ĐÁP SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN Dạng Viết biểu thức đại số theo mệnh đề cho trước Bài a) Gọi chiều rộng hình chữ nhật x ( cm ) ( x ) Chiều dài hình chữ nhật x + 3,5 ( cm ) ; Vậy diện tích hình chữ nhật x( x + 3,5)(cm2 ) b) Gọi chiều rộng hình chữ nhật x ( cm ) ( x ) Chiều dài hình chữ nhật 2x ( cm ) Vậy diện tích hình chữ nhật x.x = x (cm2 ) Bài a + b2 ; a) a + b3 ; b) 23 c) a b3 Dạng Bài toán dẫn đến việc viết biểu thức đại số Bài a) Quãng đường xe máy 40 x (km); b) Chu vi hình chữ nhật 2( x + y) (cm); c) Diện tích mảnh vườn là: x (cm ) Bài Kiên mua x ( kg ) táo phải trả số tiền 35000x (đồng), 20 ( kg ) cam phải trả 20 y (đồng) 10 ( kg ) xoài phải trả số tiền 10z (đồng) Vậy tổng số tiền An phải trả 35000 x + 20 y + 10 z (đồng) Bài Thời gian xe máy từ Hà Nội đến Hải phòng Thời gian xe máy Hải Phòng Hà Nội Tổng thời gian xe hết: 30 ( h) x 30 ( h) y 1 1 30 30 + = 30 + ( h ) x y x y Bài a) Diện tích mảnh vườn ban đầu là: xy ( m ) Sau mở lối xung quanh vườn (thuộc đất vườn) rộng z ( m ) mảnh vườn cịn lại có chiều dài x − z ( m ) , chiều rộng y − z ( m ) nên mảnh vườn lúc sau có diện tích ( x − z )( y − z ) (m ) Vậy diện tích đất làm đường là: xy − ( x − z )( y − z ) = z ( x + y ) − z ( m ) b) Với x = 50; y = 30; z = diện tích đất dành làm đường là: 2.2 ( 50 + 30 ) − 4.22 = 304 ( m ) c) Vì diện tích dành làm đường 384m2 , chiều rộng đường 2m nên ta có: 2.2 ( x + y ) − 4.22 = 384 x + y = 100 (1) Vì chiều dài chiều rộng 12m nên ta có: x − y = 12 ( ) Từ (1) ( ) suy ra: x = (100 + 12 ) : = 56 ( tm ) y = 100 − 56 = 44 ( tm ) Vậy mảnh vườn ban đầu có chiều dài 56m ) chiều rộng 44m Dạng Tính giá trị biểu thức cho trước giá trị cụ thể biến Bài Thay x = 4; y = −1 vào A ta được: A= = 4xy ( x + y) − ( x − y) 4.4 ( −1) + ( −1) − − ( −1) 2 = −16 −16 = =1 − 25 −16 Vậy giá trị A x = 4; y = −1 −16 225 Dạng Tìm giá trị biến để biểu thức có giá trị 24 Bài x4 2 B = x +y− x, y ) ta có: 2 7 y − x4 = x = Vậy B = 2 y = y − = 7 Dạng Tìm giá trị lớn nhất) giá trị nhỏ biểu thức đại số Bài ( x + 5) x, y Ta có A = ( x + 5) + y − + 2000 2000 y−7 ( x + 5) = x = −5 Dấu “=” xảy khi: y − = y = Vậy giá trị nhỏ A 2000 x = −5; y = Bài Vì x ( x − 1) − ( x − 1) 4 F = − ( x − 1) Vậy giá trị lớn biểu thức F ( x − 1) = x = Vì x : ( x − 1) ( x − 1) ( x − 1) + H = 2 ( x − 1) + Vậy giá trị lớn biểu thức H ( x − 1) = x = PHIẾU BÀI TẬP Dạng Viết biểu thức đại số theo mệnh đề cho trước * Nhận biết: Bài Hãy viết biểu thức đại số biểu thị: a) Tổng a b ; b) Hai lần tổng a b ; c) Nửa tổng a b ; d) Nửa hiệu a b ; e) Tích nửa tổng a b với hiệu a b Bài Viết biểu thức đại số biểu thị: a) Trung bình cộng hai số a b ; b) Tổng lập phương hai số a b ; c) Tổng hai số tự nhiên liên tiếp; d) Tổng hai số hữu tỷ nghịch đảo 25 Bài Viết biểu thức đại số để biểu thị: a) Bình phương hiệu x y; b) Lập phương hiệu x y; c) Tổng x với tích y; d) Tích x với tổng y Bài Viết biểu thức đại số để biểu thị: a) Tích với bình phương x ; b) Bình phương hiệu hai số x Bài Viết biểu thức đại số để biểu thị: a) Tổng a b bình phương; b) Tích x y * Thơng hiểu: Bài Viết biểu thức đại số để biểu thị: a) Tích tổng hai số x với hiệu x ; b) Tổng a b lập phương Bài Viết biểu thức đại số sau để tính: a) Chu vi hình chữ nhật có chiều dài a , chiều rộng b ; b) Chu vi hình vng có cạnh x Bài Viết biểu thức đại số để biểu thị: a) Diện tích hình trịn có bán kính R ; b) Diện tích hình thang có đáy lớn a , đáy nhỏ b, đường cao h Bài Viết biểu thức đại số biểu thị: a) Một số tự nhiên chẵn; b) Một số tự nhiên lẻ Bài 10 Viết biểu thức đại số biểu thị: Diện tích hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp ( cm ) a ( cm ) * Vận dụng: Bài 11 Viết biểu thức đại số biểu thị : Ba lần a chia cho thương q dư Bài 12 Viết biểu thức đại số biểu thị: a bình phương chia cho thương q dư Bài 13 Viết biểu thức biểu thị : a) Quãng đường sau x (h) ôtô với vận tốc 15 (km/h); b) Tổng quãng đường người biết người x(h) với vận tốc 6(km/h) sau xe máy với vận tốc 20 (km/h) y (h) Bài 14 Viết biểu thức đại số sau để tính: a) Cạnh hình chữ nhật có diện tích S có cạnh cịn lại ( cm ) ; b) Quãng đường t với vận tốc không đổi 35 (km/h) Bài 15 Hãy viết biểu thức thị: a) Tổng bình phương hai số lẻ liên tiếp; b) Tổng bình phương hai số lẻ bất kỳ; c) Tổng hai số nguyên liên tiếp * Vận dụng cao: Bài 16 Hãy viết biểu thức đại số để tính: a) Cạnh huyền tam giác vng; 26 b) Khối lượng vật thể tích khối lượng riêng cho trước Bài 17 Viết biểu thức đại số biểu thị tích ba số tự nhiên lẻ liên tiếp mà số nhỏ 2k + (k ) Bài 18 Viết biểu thức đại số biểu thị diện tích hình thang có đáy lớn x cm , đáy nhỏ y cm chiều cao nhỏ đáy lớn cm Bài 19 Viết biểu thức biểu thị diện tích hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng (cm) Bài 20 Một ngày mùa hè, buổi sáng nhiệt độ t độ, buổi trưa nhiệt độ tăng thêm x độ so với buổi sáng, buổi chiều lúc mặt trời lặn nhiệt độ lại giảm y độ so với buổi trưa Hãy viết biểu thức đại số biểu thị nhiệt độ lúc mặt trời lặn ngày theo t , x, y Dạng Bài toán dẫn đến việc viết biểu thức đại số * Nhận biết: Bài Bạn An mua giá x đồng bút giá y đồng Hỏi số tiền An phải trả bao nhiêu? Bài Nam mua 10 giá a đồng bút giá b đồng Hỏi Nam phải trả tất tiền? Bài Bạn An mua ( kg ) táo giá x (đồng) kg , ( kg ) cam giá y (đồng) kg, ( kg ) xoài giá z (đồng) kg Hỏi tổng số tiền bạn An phải trả bao nhiêu? Bài Bạn Mai mua ( kg ) khoai lang giá a (đồng) kg , ( kg ) ngô giá b (đồng) kg, kg sắn giá c (đồng) kg Hỏi tổng số tiền bạn Mai phải trả bao nhiêu? Bài Một người 15 phút từ nhà đến bến xe buýt với vận tốc x ( km/h ) lên xe buýt 24 phút tới nơi làm việc Vận tốc xe buýt y ( km/h ) Tính quãng đường người từ nhà đến nơi làm việc * Thông hiểu: Bài Bác Mai mua túi rau số cam Biết kilơgam cam có giá 50 nghìn đồng túi rau có giá 10 nghìn đồng a) Hãy viết biểu thức biểu thị tổng số tiền bác Mai phải trả số cam bác Mai mua x ki lôgam b) Giả sử số cam bác Mai mua kilôgam Sử dụng kết câu a) em tính xem bác Mai phải trả tất tiền Bài Một cano từ A đến B phải qua C biết từ A đến C cano với vận tốc x (km/h) thời gian 30 phút từ C đến B với vận tốc y (km/h) thời gian h Hỏi quãng đường cano từ A đến B ? (coi vận tốc dịng nước khơng đáng kể) Bài Hai ga A B cách 420 ( km ) ) tàu khởi hành từ ga A tới ga B với vận tốc 50 ( km/h ) Cùng lúc tàu khác khởi hành từ ga B ga A với vận tốc 55 ( km/h ) Viết biểu thức biểu thị khoảng cách hai tàu sau chúng di chuyển t ( h ) Bài An có a viên bi, Bình có gấp đơi An, Cúc có Bình b viên bi, số bi Dũng tổng 27 số bi An, Bình, Cúc Số bi Đức hiệu bình phương số bi Dũng tổng số bi bốn bạn An, Bình, Cúc, Dũng Hãy viết biểu thức đại số biểu thị số bi bạn theo a b Bài 10 Bác Lan mua bưởi số xồi Biết kilơgam xồi có giá 35 nghìn đồng túi rau có giá 100 nghìn đồng a) Hãy viết biểu thức biểu thị tổng số tiền bác Lan phải trả số xoài bác Lan mua x ki lôgam b) Giả sử số cam bác Lan mua kilôgam Sử dụng kết câu a) em tính xem bác Lan phải trả tất tiền * Vận dụng Bài 11 Công thức ước tính dung tích chuẩn phổi nữ tính theo lít P = 0,041h − 0,018a − 2,69 Trong h chiều cao theo cm , a tuổi theo năm Hãy tính dung tích phổi bạn nữ 15 tuổi cao 150cm ? Bài 12 Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài x ( m ) chiều rộng y ( m ) a) Viết biểu thức tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật b) Người ta dự định đào ao vườn, phần lại để trồng rau Chiều dài ao m , chiều rộng ao m Hãy viết biểu thức tính diện tích phần vườn để trồng rau Bài 13 Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài x ( cm ) diện tích 84 cm2 Tính chiều rộng mảnh vườn theo x x = 12cm Bài 14 Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài x ( m ) chiều rộng y ( m ) ( x; y ) Người ta đào lối xung quanh vườn (đất thuộc vườn) rộng m , phần lại để trồng trọt a) Viết biểu thức tính diện tích phần đất dùng để trồng trọt; b) Tính diện tích phần đất dùng để trồng trọt biết x = 20m; y = 12m Bài 15 Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài x ( m ) chiều rộng y ( m ) Người ta dự định đào ao vườn, phần lại để trồng rau Chiều dài ao m , chiều rộng ao m Hãy viết biểu thức tính diện tích phần vườn để trồng rau * Vận dụng cao: Bài 16 Một người hưởng mức lương x (đồng ) tháng Hỏi người nhận tiền, nếu: a) Trong tháng lao động người bảo đảm đủ ngày cơng làm việc có hiệu suất cao nên thưởng thêm a (đồng)? b) Trong quý lao động người bị trừ b (đồng) ( b x ) nghỉ ngày cơng khơng phép? Bài 17 Một cơng nhân làm việc xí nghiệp có lương a (đồng) tháng Hỏi người nhận tiền, nếu: a) Trong quý lao động người bảo đảm đủ ngày cơng làm việc có hiệu suất cao nên thưởng thêm m (đồng)? b) Trong hai quý lao động người bị trừ n (đồng) ( n a ) nghỉ ngày cơng khơng phép? Bài 18 Có vịi nước chảy vào bể có chứa nước, phút chảy x lít nước Cùng lúc 28 lượng nước chảy vào bể a) Hãy viết biểu thức thể lượng nước có thêm bể sau mở đồng thời vịi người ta mở vòi khác chảy từ bể phút chảy a (phút); b) Tính số nước có thêm bể biết x = 45; a = 30 Bài 19 Có vịi nước chảy vào bể có chứa nước, phút chảy x lít nước Cùng lúc lượng nước chảy vào bể a) Hãy viết biểu thức thể lượng nước có thêm bể sau mở đồng thời vịi người ta mở vịi khác chảy từ bể phút chảy a (phút); b) Tính số nước có thêm bể biết x = 30; a = 50 Bài 20 Một bể chứa 480 lít nước, có vịi chảy vào phút chảy x (lít) Cùng lúc vịi khác chảy từ bể Mỗi phút lượng nước chảy lượng nước chảy vào.â a)Hãy biểu thị lượng nước bể sau đồng thời mở hai vòi sau a phút b)Tính lượng nước bể biết x = 50; a = 20 Dạng Tính giá trị biểu thức cho trước giá trị cụ thể biến * Nhận biết: Bài Tính giá trị biểu thức A = x : a) x = ; b) x = ; c) x = −1 Bài Tính giá trị biểu thức B = − x2 : a) x = ; b) x = −1 Bài Tính giá trị biểu thức C = x3 : a) x = ; b) x = −2 Bài Tính giá trị biểu thức D = x2 : a) x = ; b) x = −1 Bài Tính giá trị biểu thức M = x + : a) x = ; b) x = * Thông hiểu: Bài Tính giá trị biểu thức A = x − 3x + tại: Bài Tính giá trị biểu thức A = 5x2 + x − 12 tại: a) x = −2 b) x = a) x = −3 b) x = Bài Tính giá trị biểu thức A = x + y − với: a) x = −4 y = ; 29 c) x = −0,5 b) x = 0,5 y = −3 Bài Tính giá trị biểu thức x y − y x = −2 y = Bài 10 Tính giá trị biểu thức đại số sau: 1 2 b) 2x − y + z x = 1; y = −1; z = −1 a) x − y + x = ; y = − * Vận dụng: Bài 12 Tìm giá trị biểu thức: x − 2345x + 2345 x − 2345 x + 2345 x − 2345 x = 2344 Bài 11 Tính giá trị biểu thức: F = x3 − x + 3x + x = x2 + x − với x = 2x − 2 Bài 14 Tính giá trị biểu thức A = x + xy − y với x = 5; y = Bài 13 Tính giá trị biểu thức N = Bài 15 Tính giá trị biểu thức P = x2 − x y − y với x = ; y = −6 * Vận dụng cao: Bài 16 Tính giá trị biểu thức: 2x − 3y x y a) P = biết = ( y 0) 2x + y 18 b) Q = 5x2 + y x y với = 2 10 x − y Bài 17 Tính giá trị biểu thức: 2005 x + 2006 y x y a) A = biết = 2005 x − 2006 y b) B = 5x − 3y biết 5x = y 2x − y 3a − 2b a 10 với = a − 3b b a − 4a − b Bài 19 Tính giá trị biểu thức A = với a − b = − b − 3a + 4x − y + − Bài 20 Cho x − y = Tính giá trị biểu thức: A = ( x −3 y; y −3x ) 3x + y y + x Bài 18 Tính giá trị biểu thức L = Bài 21 Tính giá trị biểu thức sau biết x + y = a) A = x + y + 3xy ( x + y ) + ( x y + x y ) + b) B = 3xy ( x + y ) + x3 y + x y + Bài 22 Cho biểu thức: M = 2x − x+2 a) Với giá trị x biểu thức M xác định b) Tính giá trị M x + x = c) Với giá trị x M = d) Tìm x để M e) Với x ;3 x 15 , tính giá trị nhỏ M , giá trị lớn M 30 Bài 23 Tính giá trị biểu thức sau biết x + y + = : M = x2 ( x + y ) − y ( x + y ) + x2 − y + ( x + y ) + Bài 24 Cho xyz = x + y + z = Tính giá trị biểu thức: N = ( x + y )( y + z )( x + z ) z x y Bài 25 Cho xyz x − y − z = Tính giá trị biểu thức A = 1 − 1 − 1 + x y z Dạng Tìm giá trị biến để biểu thức có giá trị * Nhận biết: Bài Tìm giá trị biến để biểu thức A = x có giá trị Bài Tìm giá trị biến để biểu thức B = −2 x có giá trị Bài Tìm giá trị biến để biểu thức C = x − có giá trị Bài Tìm giá trị biến để biểu thức D = x + có giá trị Bài Tìm giá trị biến để biểu thức E = x − có giá trị * Thơng hiểu: Bài Tìm giá trị biến để biểu thức M = x + có giá trị Bài Tìm giá trị biến để biểu thức N = x − có giá trị Bài Tìm giá trị biến để biểu thức B = 3x − có giá trị Bài Tìm giá trị biến để biểu thức sau có giá trị A = 14 x − 56 Bài 10 Tìm giá trị biến để biểu thức sau có giá trị B= − x * Vận dụng: Bài 11 Tìm giá trị biến để biểu thức y − 36 có giá trị Bài 12 Tìm giá trị biến để biểu thức sau có giá trị : E = ( x − )( y + 3) Bài 13 Tìm giá trị biến để biểu thức sau có giá trị : F = ( x + )( − y )( z + 1) Bài 14 Tìm giá trị biến để biểu thức sau có giá trị : C = 16 − x2 Bài 15 Tìm giá trị biến để biểu thức sau có giá trị : 1 M = ( x − 1)( x + 1) x + 2 * Vận dụng cao Bài 16 Tìm giá trị biến để biểu thức sau có giá trị : D = x3 + 27 Bài 17 Tìm giá trị biến để biểu thức sau có giá trị : a) G = x − b) H = x 20 − 99 + Bài 18 Tìm giá trị biến để biểu thức sau có giá trị : a) I = x + ( y − 1) ; b) K = ( x − ) + ( y + ) ; 2 c) L = ( x − 1) + y − Bài 19 Tìm giá trị biến để biểu thức sau có giá trị : ( x + 1) ( y − ) Bài 20 Tìm giá trị biến để 31 a) ( x + 1)( x − ) có giá trị b) ( x + 1)( y − ) có giá trị c) x − − có giá trị 1 d) ( x + 1) ( x + 1) x + có giá trị Dạng Tìm giá trị lớn nhất) giá trị nhỏ biểu thức đại số * Nhận biết Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: A = x Bài Tìm giá trị lớn biểu thức sau: B = − x2 Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: A = x2 + Bài Tìm giá trị lớn biểu thức sau: A = − x2 + Bài Tìm giá trị lớn biểu thức sau: E = 12 − x * Thông hiểu: Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: A = ( x − ) + 2 Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: A = ( x − ) − 12 Bài Tìm giá trị lớn biểu thức sau: A = −2 x + Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: A = x − Bài 10 Tìm giá trị lớn biểu thức sau: B = − x − * Vận dụng Bài 11 Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: C = 12 + x − Bài 12 Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: B = x − − Bài 13 Tìm giá trị lớn biểu thức sau: G = − x + + 2013 Bài 14 Tìm giá trị lớn biểu thức sau: C = −13 − x − Bài 15 Tìm giá trị lớn biểu thức sau: B = − 3x − + * Vận dụng cao Bài 16 Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: D = ( x2 − 9) + y − − Bài 17 Tìm GTNN biểu thức C = ( x + ) Bài 18 Tìm GTLN biểu thức D = 2 1 + y − − 10 5 ( x − 3) + Bài 19 Tìm GTNN biểu thức: M = ( x − 1) + ( y + 3) + 2022 2 Bài 20 Tìm GTNN biểu thức sau: N = ( x − 3) + ( y − 1) + 32 MỘT SỐ GÓP Ý VỀ BÀI SOẠN Lần pb 1: - Mỗi dạng chưa phân chia đủ mức độ số lượng - Căn chỉnh đề bài, lời giải chưa mẫu Thiếu dấu chấm cuối câu Lỗi dãn dòng, thêm khoảng trống,… - Lỗi dùng dấu - Lỗi xuống dòng Mathtype - Lời giải 1e 2c, 18 dạng (mình sửa lại) - Dạng 2: + Thiếu mức độ nhận biết + Lời giải 10 chưa (mình sửa lại) + Đáp án 12 chưa (mình sửa lại) - Dạng 3: + Thiếu mức độ nhận biết + Lời giải chưa (mình sửa lại) - Dạng 5, 6: + Thiếu mức độ nhận biết, thông hiểu + Lỗi dùng dấu (bơi vàng) + Lỗi xuống dịng Mathtype (bơi xanh) - Phần BT tương tự giải cô điều chỉnh lại lề, lỗi dùng dấu , xuống dịng mathtype - Phần phiếu tập, copy lại từ phần đề để số thứ tự lề chuẩn Lần pb 2: - Mình sửa đề 3, dạng chút - Dạng 5, ko sử dụng dấu mà thay cụm từ: nên, hay, đó, đó,… Các câu hỏi dạng (cơ chia ý thành bài, thêm ý tốt à) - Cơ chỉnh nốt giúp phần BT tương tự giải phần phiếu BT gửi lại nhé! PHẢN BIỆN LẦN Vẫn số chỗ thừa dấu ), lỗi chữ, lỗi dấu cách: Mình sửa - Mắc nhiều lỗi Math type: Mình sửa nhiều, chưa hết Cơ xem lại Ví dụ ảnh 33 Dạng 1: Bài 2c không kí hiệu N, Z: Mình sửa Bài 8a dạng sai đáp số: Mình sửa Bài 14: Đề cho 35 km/h Đáp án 15km/h: Mình sửa Bài 16 Mình thêm phần đáp án MÌNH ĐÍNH CHÍNH LẠI LÀ MATHTYPE TRONG PHẦN PHIẾU BT Ở FILE BÀI GVPBV2 GỬI KHƠNG HỀ LỖI, LỖI CĨ THỂ LÀ DO MÁY CỦA GVPB3 Dạng 2: Bài 10 : Đáp án ko với đề 4 1 Bài 18 Mình nghĩ nên thay x − x a (lít) a x (lít) là: x − x a = a x (lít) 34 Dạng 3: Bài 22: Mình sửa đề cho hợp lí Đáp án phần e) bổ sung cho chặt chẽ 35 ... hè, buổi sáng nhiệt độ t độ, buổi trưa nhiệt độ tăng thêm x độ so với buổi sáng, buổi chiều lúc mặt trời lặn nhiệt độ lại giảm y độ so với buổi trưa Hãy viết biểu thức đại số biểu thị nhiệt độ... hè, buổi sáng nhiệt độ t độ, buổi trưa nhiệt độ tăng thêm x độ so với buổi sáng, buổi chiều lúc mặt trời lặn nhiệt độ lại giảm y độ so với buổi trưa Hãy viết biểu thức đại số biểu thị nhiệt độ... y + 3) + 2022 2 Bài 20 Tìm GTNN biểu thức sau: N = ( x − 3) + ( y − 1) + 32 MỘT SỐ GÓP Ý VỀ BÀI SO? ??N Lần pb 1: - Mỗi dạng chưa phân chia đủ mức độ số lượng - Căn chỉnh đề bài, lời giải chưa mẫu