ÔN TẬP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ÔN TẬP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I 1)Các dạng phương trình lượng giác cơ bản • Phương trình sinx=m – Điều kiện xR – |m|>1 Vô nghiệm – |m|≤1 Có nghiệm Nếu l[.]
ÔN TẬP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I 1)Các dạng phương trình lượng giác • Phương trình sinx=m - – Điều kiện: xR – |m|>1: Vô nghiệm – |m|≤1: Có nghiệm Nếu nghiệm sinx=m x=+k2k2 x= - +k2k2 • Phương trình cosx=m – Điều kiện: xR - – |m|>1: Vô nghiệm – |m|≤1: Có nghiệm Nếu nghiệm sinx=m x = ± +k2 k2 I 1)Các phương trình lượng giác • Phương trình tanx=m +k2 – Điều kiện: cosx ≠ – Nếu nghiệm tanx=m x=+k2k • Phương trình cotx=m +k2 – Điều kiện: sinx ≠ – Nếu nghiệm cotx=m x=+k2k I 2) Phương trình có cách giải tổng qt • Phương trình bậc bậc hai với hàm số : – Đặt ẩn phụ đưa phương trình đại số – Giải phương trình đại số – Tìm nghiệm phương trình lượng giác ban đầu • Phương trình dạng asinx + bcosx = c: – Chia vế cho a b – Đưa phương trình dạng sin(x+) = m • Phương trình dạng đẳng cấp sinx cosx: asin2x+bcosxsinx+ccos2x+d=0 – Chia vế cho cos2x (sin2x) – Đưa phương trình tanx (cotx) II Luyện tập: Giải phương trình • Bài 1: a) (3cosx+4sinx+ 5)(cos2x +sinx+2)=0 b) tan(2x +k2 45o).tan(180o - x) = • Bài 2: x x sin +sinx-2cos = 2 2 • Bài 3: + cos2x sin2x = cos x 1- cos2x • Bài 4: sin x +sin 2x+sin 3x = Bài Hướng dẫn giải: a) (3cosx+4sinx+ 5)(cos2x +sinx+2)=0 3cosx+4sinx+ 5=0 (1) cos2x +sinx+2=0 (2) (1) x= +k2 (2k+k21) với =arcsin3/5 (2) sinx = -1 x = -90o +k2 k360o b) tan(2x+k245o)tan(180o-x) = tan(2x+k245o) = cot(180o-x) tan(2x+k245o) = tan(x-900) x =-135o+k2k180o k Z Bài 2: x x sin + sinx - 2cos = 2 2 Hướng dẫn: C1) Thay vế phải 1 x x (cos + sin ) ,ta có: 2 2 x x 1 x x x x sin +2sin cos -2cos = cos sin 2 2 2 2 Ta đưa phương trình đẳng cấp sin cos Ta có phương trình đại số: t2 +k2 4t -5 = C2) Dùng cơng thức góc nhân đơi ta đưa phương trình dạng bậc sinx cosx: 1+cosx sin x - cosx = 2 sin x - cosx = 2sinx - 3cosx = 2 Bài 3: + cos2x sin2x = cos x 1- cos2x -Điều kiện: cosx ≠ cos2x ≠ -Biến đổi tương đương phương trình: (1 +k2 cos2x)(1 – cos2x) = cosx.sin2x – cos22x = cosx.sin2x sin22x = cosx.sin2x sin2x( sin2x – cosx) = sin2x = o cosx = sin2x = cos(90 2x) Bài 4: sin2x +k2 sin22x +k2 sin23x = Dùng cơng thức hạ bậc ta có: 1- cos2x 1- cos4x 1- cos6x + + =2 2 cos2x + cos4x + cos6x = -1 2cos4x.cos2x + cos4x = -1 2cos4x.cos2x + cos4x+1 = 2cos4x.cos2x + 2cos2 2x = 2cos2x.(cos4x + cos2x) = 2cos2x.2.cos3x.cosx =0 cosx = cos2x = cos3x = Chú ý: Bài toán tương tự cos2x + cos22x + cos23x = -1 III Hướng dẫn học nhà Phương pháp chung giải phương trình lượng giác: - Xét điều kiện phương trình - Dùng phương pháp đặt ẩn phụ, biến đổi thành tích, cơng thức biến đổi lượng giác đưa phương trình cần giải phương trình có cách giải: + Phương trình lượng giác + Phương trình bậc nhất, bậc hai hàm số + Phương trình bậc sinx cosx + Phương trình đẳng cấp sinx cosx Bài tập luyện tập nhà phần ôn tập chương