On tap phuong trinh luong giac

[r]

 PHƯƠNG TRÌNH BIẾN ĐỔI VỀ PT BẬC HAI THEO MỘT HS LG

Ví dụ: Giải pt sau:

1) 4cos5x.sinx – 4sin5x.cosx = sin24x 2) 4 cos3x3 sin 2x8cosx 3)

6

2( ox s in ) sinx.cos 2sin

c x x x

x

 



 4)

4 4

sin sin sin

4 4

x x  x 

   

 

5) Cho pt

sin3 cos3 cos2

sin

1 2sin2

x x x

x

x

   

 

 



  Tìm nghiệm pt thuộc0 ; 2.

6) Cho pt : cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos2x + Tìm nghiệm pt thuộc  ;  Đ/S:1. ;

k k

x  x  

3

; ;

2 4

x k x k  x  k 

5 x   k

5 ;

3

x x 

2 ;

3

x x 

4.x k

   

7) cos23xcos 2x −cos2x=0 8) cos4xsin4 x c os(x / 4).sin(3x / 4) / 0  9)

2 cot t anx 4sin

sin

x x

x

  

10)

(1+sinx+cos 2x)sin(x+π 4)

1+tanx =

1

√2cosx ĐS:

7

8, 9, 10, ,

2 6

k

x  x k x  k x  k  x  k 

 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sinx VÀ cosx DẠNG asinx + bcosx = c (1)

Chia hai vế pt cho a2b2 ta được: (1)  2 2 2

sin cos

a x b x c

a b  a b  a b

+ Đặt:

 

2 2

sin a , cos b 0,

a b a b  

    

 

   

 phương trình trở thành: 2

sin sinx cos cosx c

a b

 



 

2

cos(x ) c cos (2)

a b

   



 

Ví dụ: Giải pt sau.

1) (sinx 2+cos

x

2)

+√3 cosx=2 2) 2sin 5x os3c xsin 3x0

1 cos os2 os3

3) (3 inx)

cos os2

x c x c x

x

x c x

  

 

 4) 2sin 4x3cos 2x16sin3xcosx 0 ĐS: x k2 , x k2

 

 

   

2 ,

24

k

x    x   k

x k 2 4.x k 

  

Dạng Đặt Điều kiện

2 sin 0

asin x b x c  t = sinx   1 t

cos cos

a x b x c  t = cosx   1 t

2

tan tan

a x b x c  t = tanx ( )

2

x k k Z

cot cot

3

5, os5c x 2sin os2x c x sinx 0 6, sinx cos sin 2 x x os3c x2( os4c xsin )x

7,

(1 2sin ).cos

3 (1 2sin )(1 sinx)

x x

x





  ĐS:5 18 3 , 6 2

k k

x   x   

2

6 , 7,

6 42 18

k k

x  k  x   x   

 PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC 2, BẬC ĐỐI VỚI SIN VÀ COS

PT có dạng: a.sin2x + b.sinx.cosx + c.cos2x + d = 0 Cách 1:  Kiểm tra cosx = có thoả mãn (1) hay không?

Lưu ý: cosx =

2

sin sin

2

x k x x

       

 Khi cosx 0, chia hai vế phương trình (1) cho

cos x 0 ta được:

2

.tan tan (1 tan )

a x b x c d   x

 Đặt: t = tanx, đưa phương trình bậc hai theo t:

(a d t ) b t c d   0 Cách 2: Dùng công thức hạ bậc

1 cos2 sin cos2

(1)

2 2

x x x

a  b c  d

   

.sin ( ).cos2

b x c a x d a c

      (đây PT bậc sin2x cos2x)

Ví dụ: Giải phương trình lượng giác sau đây:

 

3 2

2 2

1/ sinx - 4sin x + cosx = / tanxsin x - 2sin x = cos2x + sinxcosx

3 / sin2x + 2tanx = / cos x - 3sin2x = 1+ sin x / 3cos x - 4sin xcos x + sin x =

Đ/S: 1.x k

   

2.x k ;x k

 

 

   

3.x k

   

4.x k ;x k



 

  

5

;

4

x  k x  k

 PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG ĐỐI VỚI SIN VÀ COS

Dạng 1: a.(sinx  cosx) + b.sinx.cosx + c =

 Đặt:

cos sin 2.cos ;

4

t  x  x  x  t 

  

 2 2

1 2sin cos sin cos ( 1)

2

t x x x x t

     

 Thay vào phương trình cho, ta phương trình bậc hai theo t Giải phương trình tìm t thỏa

2

t  Suy x.



cos sin cos sin

4

x x  x   x 

   

 



cos sin cos sin

4

x x  x   x 

   

 

Ví dụ: Giải phương trình lượng giác sau: π

1) sin2x + 2sin x - = 2) cos2x + = 2(2 - cosx)(sinx - cosx)

 

 

 

Đ/S: 1.x k2 ;x k2 ;x k2

 

   

     

2.x k2 ;x k2



  

   

x k , x k2 , x k2

 

  

    

x k

   

 PHƯƠNG TRÌNH BIẾN ĐỔI VỀ TÍCH

Ví dụ 1: Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích tích thành tổng, cơng thức hạ bậc

1) sin2x + sin2xsin4x + sin3xsin9x = 2) cos5xcosx = cos4xcos2x + 3cos2x + 1

3) sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos2x + cos3x 4) sin23x – cos24x = sin25x – cos26x

ĐS: 12 2 k

x   x k

2

3 , ,

3 2

k k k

x  k  x   x  x 

Ví dụ 2: Áp dụng cơng thức biến đổi khác

1) sin 2xcosx+sinxcosx=cos 2x+sinx+cosx 2) cos3x – 4sin3x – 3cosx.sin2x + sinx = 0

3) sin 2tanxx+2 cosx −sinx −1

+√3 =0 4)

1+sin 2x+cos 2x

1+cot2x =√2 sinxsin 2x

5)

2

os sin

cot sinx(sinx cos )

1 t anx

c x x

x     x

 6)

1 sinx −

1 sin(x −3π

2 )

=4 sin(7π − x)

ĐS:

2

1 ,

3

k

x   xk 

2.x k , x k

 

 

   

3.x k2

   

4.x k , x k2

 

 

   

5.x k

   

5

6 , ,

4 8

x  k x  k x  k Bài tập tương tự: Giải pt sau:

1, sinx sin 2 xsin 3xsin 4xsin 5xsin 6x0 2, osc 2x c os 22 x c os 32 x c os 42 x3 / 2

3, cos3x+sin3x+2 sin2x=1 4, cos 2x+(1+2 cosx)(sinx −cosx)=0

5, sin3x+4 sin2x+3 sin 2x+6 cosx=0 6, (2 sin2x −1)tan22x+3(cos2x −1)=0 ĐS:

2 2

1 , ,

7 3

k k

x  x   x  k 

, k

x   x 3.x k ,x k2 ,x k2

 

  

    

4.x k ,x k2 ,x k2

 

   

     

2

5 ,

2

x  k  x  k 

6 k x  