Đang tải... (xem toàn văn)
Cách giải: Đặt t bằng hàm số lượng giác đã cho đưa về phương trình bậc 2 rồi giải tiếp... rồi đưa về phương trình bậc 2 theo biến t..[r]
(1)Chuyên đề Phương trình lượng giác - Luyện thi Đại học I/ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC sin2a = 2sina.cosa sina.cosa= sin2a A/ Đường tròn lượng giác, giá trị lượng giác: cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – = – sin2a tan2a = sin Công thức nhân ba: sin3a = 3sina – 4sin3a cos3a = 4cos3a – 3cosa cos 3 tan x sin x cos x 4.Công thức hạ bậc: cot x cos x sin x Bảng giá trị các góc đặc biệt: 300 00 Góc ( (0) GTLG Sin Cos ) 450 ( ) 2 2 600 ( ) 900 ( 2 B/ Các hệ thức Lượng Giác Cơ Bản: sin cos2 1 R tan .cot k ,k Z tan k,k Z cos cotg2 k,k Z sin Hệ quả: sin2x = 1-cos2x ; cos2x = 1- sin2x tanx= 1 ; cot x cot x tan x Sin4x + cos4x = - 2sin2x.cos2x Sin6x + cos6x = - 3sin2x.cos2x C/ Giá Trị Các Cung Góc Liên Quan Đặc Biệt: “ Cos đối, Sin bù, Phụ chéo, tan cot lệch ” D/ Công thức lượng giác Công thức cộng: cos (a – b) = cosa.cosb + sina.sinb cos (a + b) = cosa.cosb – sina.sinb sin (a – b) = sina.cosb – cosa.sinb sin (a + b) = sina.cosb + cosa.sinb tan a tan b 1 tan a.tan b tan a tan b tan(a + b) = 1 tan a.tan b tan(a – b) tan a 1 tan a = Công thức nhân đôi: ) cos 2a cos 2a sin2a = cos 2a tg2a = cos 2a cos2a = Công thức tính sinx, cosx,tanx theo t=tan 2t 1 t2 2t tanx = 1 t2 sinx = 1 t2 1 t2 1 t2 cotx = 2t cosx = Công thức biến đổi tổng thành tích a b ab cos a b ab cos a cos b 2sin sin a b ab sin a sin b 2sin cos a b ab sin a sin b cos sin sin(a b) tan a tan b ( a , b k , k Z ) cos a.cos b sin(a b) cot a cot b ( a , b k , k Z ) sin a.sin b sin(a b) cot a cot b ( a , b k , k Z ) sin a.sin b sin a cos a sin(a ) 2cos(a ) 4 sin a cos a sin(a ) 2cos(a ) 4 cos a sin a 2cos(a ) sin(a ) 4 cos a cos b cos x : Công thức biến đổi tích thành tổng cos(a b) cos(a b) sin a.sin b cos(a b) cos(a b) cos a.cos b Lop12.net Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh Trang (2) Chuyên đề Phương trình lượng giác - Luyện thi Đại học sin a.cos b sin(a b) sin(a b) sin b.cos a sin(a b) sin(a b) II/PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC : 1/ Phương trình lượng giác bản: a ) cosu = cosv u = v + k2 u v k b) sinu = sinv ,k u v k d) cotu = cotv u = v + k ,k c) tanu = tanv u = v + k ,k sin a Chú ý: a/ Nếu cung α thoả thì α gọi là arcsina cung có sin a Khi đó phương x arc sin a k 2 trình sinx = a k Z x arc sin a k 2 cos a b/ Nếu cung α thoả thì α gọi là arccosa cung có cos a Khi đó phương trình 0 x arccos a k 2 cos x = a k Z x arccos a k 2 tan a c/ Nếu cung α thoả thì α gọi là arctana cung có tan a Khi đó phương trình tanx = a x arctan a k , k Z cot a d/ Nếu cung α thoả thì α gọi là arccota cung có cot a Khi đó phương trình 0 cotx = a x arc cot a k , k Z Một số phương trình đặc biệt: sin x x k sin x x k 2 sin x 1 x k 2 k cosx x k 2 cosx 1 x k 2 2/ Phương trình bậc sinx và cosx: a sin x b cos x c a b c sin x cos x Phương pháp giải: a sin x b cos x c a b2 a b2 a b2 a sin c a b2 Đặt đưa phương trình dạng: cos( x ) tiếp tục giải b a b2 cos a b2 Điều kiện có nghiệm a b c 3/Phương trình bậc theo hàm số lượng giác Dạng: a t2 + b.t + c = đó t có thể là các hàm sinx, cosx, tanx, cotx Cách giải: Đặt t hàm số lượng giác đã cho đưa phương trình bậc giải tiếp Chú ý: với t = sinx t = cosx thì có điều kiện t cos x x 4/.Phương trình đẳng cấp bậc theo sinx và cosx: * Dạng: a sin x b sin x.cos x c cos x d (1) * Cách giải: Lop12.net Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh Trang (3) Chuyên đề Phương trình lượng giác - Luyện thi Đại học TH1: Xét xem cosx = x k có là nghiệm (1) hay không ? TH2: cosx ≠ , chia vế phương trình cho cos x , sau đó thay d d (1 tan x) đặt t tan x cos x đưa phương trình bậc theo biến t 5/Phương trình bậc đối xứng dạng: A sin x cos x B sin x.cos x C t 1 Cách giải: Đặt t sin x cos x ; t sin x.cos x Đưa phương trình t 1 phương trình đại số theo t: At B C BÀI TẬP: I – Phương trình lựơng giác : Bài : Giải các phương trình sau sin x cos x sin x cos3 x sin x sin x sin 2 x sin x 1 cos x sin 2x = 2cos x sin x.cot x 1 cos x tan3 x tan x ( 2cos x -1 )( sin x + cos x) =1 sin x 2 cos x 10 sin x 3 ; phương trình sin x cos cos x.sin Bài : Tìm tất các nghiệm x 8 II - Phương trình bậc hai, bậc hàm số lương giác Bài : Giải các phương trình sau cos x 3sin x sin x cos6 x tan x 2 sin x 12 cos x cos2 x sin x 25sin x 100 cos x 89 9 tan x 4 sin x cos x sin x cos x cos x Bài : Giải các phương trình với m = ; m = 1/ ; m = 1 cos 2x – ( 4m + 4) cos x +12 m -5 = ( m là tham số ) sin 2x – ( 2m -1) sin x + m 2-1 = ( m là tham số ) Bài : Giải các phương trình 1) 2+cos2x = -5sinx 2) sin3x+2cos2x-2 = x 3x 4) cosx = cos2( ) 5) tg2x + sin2x = cotgx 3) 2+cosx = 2tg 6) + 3tgx – sin2x = 7) sin x =1 sin x (ĐH Đà Nẵng 97) (Học viện ngân hàng98) (ĐH hàng hải97) (ĐH Thương mại 99) (ĐH Thủy lợi 99) (ĐH Mỏ địa chất 97) 8) 3cos4x – 2cos2(3x) = (ĐH Đà nẵng 98) 9) 2sin x + cos2x = sinx (ĐH Huế 98) 10)4(sin3x – cos2x) = 5(sinx – 1) (ĐH Luật99) 11)3(tgx + cotgx) = 2(2+sin2x) (ĐH Cần Thơ 99-D) Lop12.net Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh Trang (4) Chuyên đề Phương trình lượng giác - Luyện thi Đại học 12)cho phương trình :sin4x + cos4x - sin2(2x) + m = a.Giải phương trình m= b.tìm m để phương trình có nghiệm (Trường Hàng không VN 97 13) 3cos6(2x) + sin4(2x) + cos4x = (ĐH CT 99) 14) cos4x + 6sinx.cosx –1 = ( ĐH QG TP.HCM 98) 15) + 3tgx = 2sin2x (ĐH QGHN 2000-D) 16) 4cos x + sin2x = 8cosx (ĐH SPHN 2000 B+D) x x x 17) sin sinx - cos sin2x + = 2cos2( ) 2 (ĐHSP TP.HCM 2000) 18) sin x sin x cos x sin x (ĐH luật HN 2000) (ĐH Y khoa HN 2000) (ĐH Y Hải phòng 2000) 19) sin4x = tgx 20) sin3x + sin2x = 5sinx 22) 2cos2x – 8cosx + = cos x (ĐH NNgữ HN 2000) sin x sin x (ĐH Thủy lợi 2000) 24) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0,2 ) phương trình 23) cos x sin x ) = cos2x + (KA-2002) sin x 25) cotgx – tgx + 4sin2x = (KB-2003) sin x 26)sin4x + cos4x + cos( x ).sin(3x - ) - = 4 III – Phương trình bậc với sin x và cos x Bài : Giải các phương trình sau sin x cos3 x sin x (cos x 1) cos x sin x cos x sin x cos x sin x sin x cos x sin x 3(cos x sin x ) sin17 x cos5 x sin x sin x cos x sin x cos x 3sin x Bài : Cho y cos x Giải phương trình y = ; y = ; y = Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ y Bài : Giải phương trình 5(sinx + 1) sin2x + cos2x = ( ĐH Huế 99) 2) 2cos2x + sin2x = 3) 3cos3x + 4sinx + =6 cos x sin x 4) sin2x – 3cos2x = 3(4sinx – 1) 5) cosx + sinx = 2cos2x 2 6 , thoả phương trình cos7x - sin7x= – 7) cos7x.cos5x – sin2x = – 6) Tìm x sin7x.sin5x Lop12.net Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh Trang (5) Chuyên đề Phương trình lượng giác - Luyện thi Đại học 15) 2cos3 x + cos 2x + sinx = 8) 2cosx(sinx – 1) = cos2x 16) 4(sin x cos x) sin x 9) 3sinx – cos3x = 4sin3x – 10) sin(x – ) + sin (x + ) = 2sin2006x 11) 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 12) sin2x + 2cos2x = 1+ sinx – 4cosx 13) 2sin2x – cos2x = 7sinx + 2cosx – 14) (sin x cos x) cos(2 x ) sin4x 18) tgx –3cotgx = 4(sin x+ cosx) 17) 1+ sin32x + cos32x = 3 19) sin x cos sin x cos x 20) sin ( x ) cos x 4 IV – Phương trình bậc hai ( Đẳng cấp bậc hai ) sin x và cos x Bài : Giải các phương trình 1) sin 2 x sin x cos x 6) cos3 ( x ) cos3 x 2) sin x cos x cos x 7) cos x 3) sin x cos x sin x cos x 2 4) sin x 3 sin x cos x 8) sin ( x ) sin x 3 5) cos x sin x sin x cos x 9) sin x cos3 x cos x Bài : Giải phương trình : 8) cos3x – 4sin3x – 3cosx.sin2x + sinx = 1) sinx+cosx = (ĐH An ninh 98) (ĐH NT 96) cos x 2 9) cos x sin x cos x sin x 2) sin x – 3cos x + 2sin2x = cos x 3)sin3x + cos3x = sinx – cosx sin x sin x 10) cotg x – 1= 4) 2cos x = sin3x (HV KT Quân 97) tgx 5) sin2x(tgx + 1) = 3sinx(cosx – sinx) + 6) sinx – 4sin3x + cosx = (ĐH Y Khoa HN 99) 7) sinxsin2x + sin3x = 6cos3x 11)sin3x + cos3x + 2cosx = sin x cos x cos x 2 13) tgx sin x sin x 3(cos x sin x cos x) 12) sin x cos x V – Phương trình đối xứng với sin x và cos x Bài : Giải các phương trình 12(sin x cos x ) sin x cos x 12 sin x 5(sin x cos x ) 5(1 sin x ) 11(sin x cos x ) sin x (sin x cos x ) 5(1 sin x ) 16(sin x cos x ) 2(sin x cos3 x ) (sin x cos x ) sin x 1 (sin x cos x 1)(sin x ) 2 sin x cos x sin x sin x cos x sin x 10 2(sin x cos x ) tanx cot x 11 cot x tan x sin x cos x sin x sin x cos x 12 sin x sin x cos x Bài : Cho phương trình m( sin x+ cos x) + sin x cos x +1 = Giải phương trình với m = - 2 Tìm m để phương trình có nghiệm Bài : Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = 2( sin x – cos x) + 3sin 2x -1 Bài tập 4: Lop12.net Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh Trang (6) Chuyên đề Phương trình lượng giác - Luyện thi Đại học 1) (1 + cosx)(1 + sinx) =2 (ĐH An ninh 98-D) 2) cotgx – tgx = sinx –cosx (ĐH Ngoại ngữ HN 97) 3) sin x cos x sin x = (ĐH An ninh 98-A) 3(1 sin x) x cos ( ) = 1) 3tg3x – tgx + cos x (Kiến trúc HN 98) 2) sinx+ sin x+sin x+sin x = cosx+cos2x+cos3x+cos4x 3) sin3x+ cos3x = 4) sin3x+ cos3x + sin2x(sinx + cosx) = 5) + sin3x+ cos3x = sin2x (ĐH GT VT 99) 6) cos2x +5 = 2(2-cosx)(sinx-cosx) (ĐH Công đoàn 97) 7) Cho phương trình :sinx + cosx = m+sin2x a.Giải m= -1 b.Ttìm m để phương trình có nghiệm 10) sin x+ cos3x = sin2x + sinx + cosx ( ĐH Cảnh sát ND 2000-A) 11) sinx.cosx + 2sinx + 2cosx = (ĐH Huế 2000-D) 12) 2sinx+cotgx = 2sin2x + (ĐH QGHN 200-A) 3 13) + sin x- cos x = sin2x VI – Phương trình lượng giác khác A- phương trình giải cách dặt ẩn phụ Bài : Giải các phương trình 1 cot x sin x B- Sử dụng công thức hạ bậc Bài : Giải các phương trình sin x sin x cos 2 x cos x sin x sin 2 x sin x C – Phương trình biến đổi tích Bài : Giải phương trình cos x cos x cos x cos x sin x cos x cos x sin x cos x cos3 x cos x sin x cos x cos x cos x cos3 x sin x sin x sin x cos x sin x cos3 x sin x 2 tan x 0 cos x sin x sin 2 x sin x 17 sin x cos8 x cos 2 x 16 sin x cos x sin x cos3 x sin x cos x cos x cos x 8sin x sin x cos x cos x 10 sin x( 1+ cos x) = + cos x + cos x tan x D- Phương trình lượng giác có điều kiện Bài : Giải các phương trình sau 8cos x sin x sin x cot g x cos x sin 2 x Lop12.net Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh Trang (7) Chuyên đề Phương trình lượng giác - Luyện thi Đại học sin x cos x cos x(1 cot x) 4 cos x 3cos x tan( x)tan( x) sin( x ) 4 cos x 2sin x cos x cos x sin x Bài 2: Giải các phương trình tan 3x= tan 5x 3 sin( x ) tan2xtan7x=1 cos x sin 4x 1 sin( x) cos( x ) co s 6x sin x cot x cos x.tan5 x sin x 1 cos x Bài : Giải các phương trình 4 sin x sin x sin x cos x cos x cos x 2sin x sin x sin x 1 2sin x cos x sin x cos3 x cos x cos x sin x 1 2 sin( x ) sin x cos x 2(cos x sin x) tanx cot x cot x 3tan3 x cot x 2tanx sin x 1 sin x cos x cos x sin x 1 sin x cos x cos x sin x Bài 4: a) Tìm các nghiệm x ;3 phương 2 5 7 trình sin(2 x ) 3cos( x ) 2sin x 2 b) Tìm các nghiệm x 0; 2 phương trình 5(sin x cos x sin x ) cos x 2sin x c) Tìm các nghiệm thoã mãn điều kiện x 3 x x ph tr: sin cos sin x 2 2 d) Tìm các nghiệm thoã mãn x ph tr: (cos x cos x) cos 2 x sin x Phương trình lượng giác có chứa tham số Khi đặt ẩn phụ t = f ( x) ta cần chú ý các yêu cầu sau : * Tìm điều kiện ẩn phụ t : Thường dùng các cách sau : Cách : Coi t là tham số tìm t để phương trình f(x) = t có nghiệm với ẩn x Cách : Tìm miền giá trị hàm số f (x) Cách : áp dụng bất đẳng thức * Với x D thì t phải thoã mãn điều kiện gì ? Giả sử t T * Với t T thì phương trình f(x) = t có nghiệm ẩn x Bài toán 1: Cho phương trình lượng giác f ( x , m) = Tìm m để phương trình có nghiệm x D Xác định m để các phương trình sau : Cos 2x – cos x +m = có nghiệm x ; 2 m cos 2x + sin 2x = có nghiệm x ; 2 Lop12.net Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh Trang (8) Chuyên đề Phương trình lượng giác - Luyện thi Đại học m( sin x+ cos x -1 ) = + 2sin x cos x có nghiệm x ; 2 ( m-1 ) ( sin x – cos x ) –( m+ 2) sin 2x = m cos 2x – sin x cos x + m -2 =0 có nghiệm x ; 4 4tanx cos 4x = m có nghiệm x ; tan x 2 m( sin x+ cos x -1 ) = + 2sin x cos x có nghiệm x ; 2 Cos 2x = m cos 2x tanx có nghiệm 0; 3 2 tan x + cot x + m( tan x+ cot x) +m = có nghiệm 10 sin x cos 2x sin 3x – 2m + cos 2x = có nghiệm Bài toán : Cho phương trình lượng giác f ( x , m) = Tìm m để phương trình có n nghiệm xD Tìm m để các phương trình sau thoã mãn : m cos 2x- 4( m-2) cos x +2m -1 = có dúng hai nghiệm phân biệt x ; 2 3 m sin2 x – sin x cos x – m -1 = có đúng ba nghiệm phân biệt x x 0; m( sin x – cos x ) + sin x cosx = m có đúng hai nghiệm x 0; ( 1- m) tan x - 3m có nhiều nghiệm x 0; cos x 2 (2sin x-1)( cos 2x + m sin x+m+1) = 3- 4cos 2x có đúng hai nghiệm x 0; 2 cos 3x – cos 2x + m cos x – = có đúng bảy nghiệm x 0; 2 sin 3x – m cos 2x – ( m+1) sin x + m = có đúng tám nghiệm x 0;3 sin 2x + m cos x = cos 3x có đúng ba nghiệm x ;3 VII Phương trình lượng giác đặc biệt 1.Phương pháp tổng bình phương A 2 A B Sử dụng B 1) cos x 3tg x cos x 3tgx 2) x x sin x cos x 3) cos2x– cos6x +4(3sinx -4sin3x + 1) = 4) y y sin x Phương pháp đánh giá Cách giải: Cho phương trình f(x) = g(x) Nếu có số thực a cho f ( x ) a g ( x ) thì f ( x) a f ( x) g ( x) g ( x) a Lop12.net Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh Trang (9) 1) cos x Chuyên đề Phương trình lượng giác - Luyện thi Đại học cos x 2) cosx + cos x cos x 3) ln(sin2x) – 1+ sin3x = ( ĐH Huế 99-A) 4) sin3x(cosx –2sin3x) + cos3x(1+sinx –2cos3x) = ( ĐH kiến trúc HN97) PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (Tổng hợp luyện thi đại học) 2 1/ cos 3x.cos2x – cos x = 2/ + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 3/ cos4x + sin4x + cos x sin 3x - = 4/ 5sinx – = 3(1 – sinx)tan2x 4 4 cos x sin x sin2x tan x x x 8/ sin tan x cos 2 4 5/ (2cosx – 1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx 7/ cotx – tanx + 4sin2x = 6/ cotx – = sin x cos x sin x 9/ 5 sin x cos x với < x < 10/ sin23x – cos24x = sin25x – cos26x sin x 11/ cos3x – 4cos2x + 3cosx – = với x 14 12/ cosx + cos2x + cos3x = sinx + sin2x + sin3x 13/ sin x 2 sin x 14/ cos3x + sin7x = sin 4 5x 9x cos 15/ sin3x + sinx.cosx = – cos3x 16/ + cos2x = 2tanx 17/ sinx.cosx + cos2x = 3x x sin 4 2 1 18/ sin 19/ sin3x + cos2x =2 ( sin2x.cosx – 1) 20/ 4cosx – 2cos2x – cos2x – cos4x = 21/ 22/ cosx + sin2x = 24/ (5sinx – 2)cos2x = 3(1 – sinx)sin2x sin x 1 cos x 23/ 2(cos4x – sin4x) + cos4x – cos2x = 25/ (2sinx – 1)(2cosx + sinx) = sin2x – cosx 26/ cos3x + 2cos2x = – 2sinxsin2x 27/ cos x cos x cos x 28/ sin3x + cos3x = sinx – cosx 29/ sin x sin x tan x 30/ 4cos2x – 2cos22x = + cos4x sin x sin x cos x cos x cos x sin x 13 tan x 36/ cos x sin x 38/ – tanx(tanx + 2sinx) + 6cosx = 40/ 3cos4x – 8cos6x + 2cos2x + = 6 4 4 31/ cos3x.sìnx – cos4x.sinx = sin 3x cos x 32/ (2sinx – 1)(2cos2x + 2sinx + 3) = 4sin2x – 34/ 3 33/ cosx.cos7x = cos3x.cos5x 35/ sinx + sin2x + sin3x = 37/ cos2x.sin4x + cos 2x = 2cosx(sinx + cosx) – 39/ cos2x + cosx(2tan2x – 1) = x (2 ) cos x sin 2 4= 41/ cos x Lop12.net Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh Trang (10) Chuyên đề Phương trình lượng giác - Luyện thi Đại học cos x(cos x 1) cos x 2(1 sin x) 42/ 43/ cotx = tanx + sin x cos x sin x 4 sin x cos x 1 (2 sin 2 x) sin x cot x 44/ 45/ tan x sin x sin x cos x x 46/ tanx + cosx – cos2x = sinx(1 + tanx.tan ) 47/ sin( cos x) 48/ cos3x – sìnx = (cos2x - sin3x) 49/ 2cos2x - sin2x + sinx – cosx = 50/ sin3x + cos2x = + sinx.cos2x 52/ cos2x + 5sinx + = 54/ 8.sin2x + cosx = sinx + cosx 56/ + cosx – cos2x = sinx + sin2x 51/ + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 53/ cos2x.sin2x + cos2x = 2(sinx + cosx)cosx – 55/ 3cos2x + 4cos3x – cos3x = 57/ sin4x.sin2x + sin9x.sin3x = cos2x 58/ sin x cos x 59/ cos x sin x cos x sin x sin x 1 7 61/ sin x 3 sin x sin x 2 x x 60/ sin cos cos x 2 2(cos x sin x) sin x cos x 0 62/ 2sin22x + sin7x – = sinx 63/ x 64/ cotx + sinx 1 tan x tan 65/ cos3x + cos2x – cosx – = 2 sin x Đề thi đại học và cao đẳng từ năm 2002 đến nay: Giải phương trình 1/ (Dự bị khối D 2006) : cos3 x sin3 x 2sin2 x 2/ (Dự bị khối B 2006) : 4x 2x 2x 1 sin 2x y 1 3/ (Dự bị khối B 2007) : cos 2x 1 cos x sin x cos x 4/ (Dự bị khối D 2006) : 4sin3 x 4sin2 x 3sin 2x cos x 5/ (Dự bị khối B 2006) : 2sin2 x tan2 2x cos2 x 6/ (Dự bị khối A 2006) : 2sin 2x 4sin x 23 8/ (Dự bị khối A 2005) :Tìm nghiệm trên khoảng 0; phương trình : 7/ (Dự bị khối A 2006) : cos3x.cos3 x sin 3x.sin3 x x 3 cos 2x cos2 x 9/ (Dự bị khối A 2005) : 2 cos3 x 3cos x sin x 4 10/ (Dự bị khối B 2005) : sin x.cos 2x cos2 x tan2 x 2sin3 x 4sin2 cos 2x cos2 x sin x 3 12/ (Dự bị khối D 2005) : tan x cos x 11/ (Dự bị khối B 2005) : tan x 3tan2 x Lop12.net Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh Trang 10 (11) Chuyên đề Phương trình lượng giác - Luyện thi Đại học 13/ (Dự bị khối D 2005) : sin 2x cos 2x 3sin x cos x 3x 5x x cos cos 4 2 4 15/ (Dự bị khối A 2007) : cos2 x sin x.cos x sin x cos x 14/ (Dự bị khối B 2007) : sin 1 cot 2x 2sin x sin 2x 17/(CĐ Khối A+B+D: 2008) : sin 3x cos x 2sin 2x 18/(ĐH K-D-2008): 2sin x 1 cos 2x sin 2x cos x 19/(ĐH K-B-2008): sin3 x cos3 x sin x.cos2 x sin2 x.cos x 16/ (Dự bị khối A 2007) : sin 2x sin x 20/(ĐH K-A-2008): sin x 7 4sin x sin x 21/ (ĐH KB-2007) 2sin 2x sin 7x sin x x x 22/( ĐH KD-2007) sin cos cos x 2 23/(ĐH KA-2007) sin x cos x cos x sin x sin 2x cos 2x sin x sin 2x tgx 2 25/( ĐH KB-2003) cot gx tgx sin x sin x x x 26/( ĐH KD-2003) sin tg x cos 2 4 cos x sin x 27/(ĐH KA-2002) 5 sin x cos x ; với x (0;2 ) sin x 28/(ĐH KB-2002) sin 3x cos 4x sin 5x cos 6x 24/(ĐH KA-2003) cot gx 29/(ĐH KD-2002) cos3x - 4cos2x + 3cosx – = ; x 0;14 30/(ĐH KA-2005) cos 3x.cos 2x cos x 31/( ĐH KA-2004 ) Cho tam giác ABC không tù thoả điều kiện : cos 2A 2 cos B 2 cos C Tính ba góc tam giác ABC 32/( ĐH KB-2004) 5sin x 1 sin x tg x 33/( ĐH KD-2004) cos x 1 2sin x cos x sin 2x sin x 34/(ĐH KB-2005) sin x cos x cos x sin x 35/(ĐH KD-2005) cos x sin x cos x sin 3x 4 x 36/( ĐH KB-2006) cot gx sin x tgx.tg 2 37/( ĐH KD-2006) cos 3x cos 2x cos x 6 cos x sin x sin x.cos x 38/(ĐH KA-2006) 2sin x Lop12.net Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh Trang 11 (12) Chuyên đề Phương trình lượng giác - Luyện thi Đại học (1 2sin x).cos x 39/(ĐH KA-2009) (1 2sin x)(1 sin x) 40/(ĐH KB-2009) sinx cosx.sìn2x cos 3x 2(cos x sin x) 41/(ĐH KD-2009) cos x 2sin 3x.cos x sin x (1 sin x cos 2x) sin x 4 42/(ĐH KA-2010) cos x tan x 43/(ĐH KB-2010) (sin2x + cos2x)cosx + cos2x – sinx = 44/(ĐH KD-2010) sin2x - cos2x + sinx – cosx -1 = 5x 3x 45/(CĐ KA,B,D-2010) 4sin cos 2(8sin x 1) cos x 2 sin x cos x sin x sin x cot x 47/(ĐH KB-2011) sin2xcosx + sinxcosx = cos2x + sinx + cosx 46/(ĐH KA-2011) 48/(ĐH KD-2011) sin2x + 2cosx - sinx-1 0 tanx + Lop12.net Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh Trang 12 (13) Chuyên đề Phương trình lượng giác - Luyện thi Đại học Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh Lop12.net Trang 13 (14)