1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

Tai lieu luyen thi dai hoc

5 1 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 246,5 KB

Nội dung

[r]

(1)

CÁC BÀI TỐN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH I.Hệ phương trình đối xứng loại 1:

2 2 3

4 2

2 2 2 3 4

5( ) 19 / / 18

1/ ;2 / ;3/ ;4 /

3 35 12 ( )

5 17 ( ) 78

5/ ;6 / ;7 / ;8 /

7 13 ( )( ) 280 97

x y xy x xy y x y y x x y

x y xy x y x y xy x y

x y xy x y x y x y xy

x y xy x y xy x y x y x y

            

   

        

   

         

  

  

           

  

    

II.Hệ phương trình đối xứng loại 2:

2 2

2

2 2

2

2 2

2

13

1/ ;2 / 2;3/ 1;4 / ;5/

13

2

xyz x y z

xy z x y z x yz x

x x y yzt y z t

yz x y z x y zx y

ztx z t x

y y x

zx y z x y z xy z

txy t x y

  

          

        

 

      

    

  

 

    

      

      

III.Hệ phương trình đẳng cấp:

2 2 3 3 3

2 2 2 2 5 2

2 11 ( )(2 3)

4 5 17 2

x xy y x xy y x y x y x y xy x y

x xy y x xy y x y xy y x xy y x y x y

                  

    

    

              

    

    

IV.Hệ phương trình vơ tỉ:

2 2

2

2 2

30 8 2

128

35 128 16

x y y x x y x y x y x x y xy S P P

x y

x x y y x y x y S P

                  

    

 

    

 

         

    

 

2

3

2 2

3 3

2(1)

2

2( ) 3( )

; ; ;

2

6

x y x y

x y x y

x y x y xy

y x y x

x y x y x y

                 

   

   

      

     

   

 

( bp (1) )

2

3 20 /

20 2

; ; ; ( )

3 23

136 16 /

x y x y y x x y x y

x y x y x y x y

x y

x y x y x y x y x y x y

 

                  

   

   

 

          

   

  

V Giải HPT pp đánh giá:

2 2

2

2

2 2

2

1 1/ 1 2 /(1 ) 2 /(1 )

2

1; 1/ 1; /(1 ) ; /( 1) ;

2

1/ /(1 ) /( 1)

1

12

x y yz

x y x y x x y x x y

z y xz

y z y z y y z y y y z

x z yx

z x z z x z z z z x

z x

x y z

  

            

     

 

        

    

 

      

     

    

 

   

(2)

2 2

2 2

3 4 2

1 ( 1)

1

1

; ;

1 1 4

xy z

z xy

x y x y z

x y x y z x yz xy x yz xy

       

      

   

   

       

     

   

VI Một số HPT khác:

2 2 3

3

2 2 2

6 ( ) ( ) ) 7 1/ 1/

; ; ; ;

2

( ) 10 ( )( ) 15

2

x y x y

x x y y

y x y x x y x y x x y y

x y x y

y x

x x y y x y x y x y x y

xy

 

                

   

 

    

 

        

   

    

2

2 2 2

(3 )( 1) 12 ( 2)(2 ) ( )(1 1/ )

18

; ; ;

( 1)( 1) 72 ( )(1 1/ ) 49

x x y x x x x y x y xy

x y x y

xy x y x x y x x y x y x y

        

       

   

           

   

2 2 2

2 2 2

2 9

6 ( )( ) 45

7 ; 189 189; ( )( ) 63

( )( ) 54

14

x y z x u v

x y z x y x y z

xy yz zx x y z x u v y z x y z

z x x y z

x y z xz y xv u

     

 

        

 

 

             

   

       

     

  

5 6( ) 24( ) ( )

7 12( ); 24( ); ; 5; ( )

3 4( ) 4( ) ( )

xy x y xyz x y xy a x y xy x x y z yz

yz y z xyz y z yz b y z yz y x y z xz

xz z x xyz z x zx c z x zx z x y z xy

            

    

    

            

    

                 

    

2 2 2

2 3

2 /( 1) 1

1

2 2( 1)

x y x y y x x x

y

x x y x y

         

 

 

  



       

  

 

2 2 2

2

2

1/ 1/

2

2 2

1

x y x y x y

x y

x y xy

x y xy

     

 

   

 

    

     

 

3

3

16

, 8

3

x y

x y x y x y x y

x y

 

         

 

2

2

4

4

32

( 32 ) ( 32 ) 21 12 12 16;

32 24

x x y

x x x x y y VT x y

x x y

    

             

   

 

4 2 2 2

3 2

1 ( 1)

1

1 ( 1)( 1)

x x y x y x x y x y x x

x y xy

x y x xy xy x

          

 

    

  

     

  

 

2

2 2 2

2 2

1/ / ( ) 6

6 1;2 (1/ 2;1)

2 2;1 (1;2)

1/ 5

1

x y x y yz z y SP

y xy x S y

P z

x y z y S P

x y x

    

          

     

      

 

     

 

      

3 3 3 3

2

1 19 1/ 19 19 / 16 /

;

/ /

1/ / ( )

6

x y x x y z y xy x y

xy y x

x y x y zy z y

y xy x

           

 

   

 

   

 

   

(3)

2

2

2 2

2

8 64

1 18

4

9 10 9 10

1

x y x y xy

x x y x y y x y x

y

x y x y

x x y x y y x y

                   

  

  

   

        

          

  

2

2

2

1 1(1)

(1) (2)

1 1(2)

x y y

x y x x x

y x x

     

        

    

 

2

2

3

2

1 ( 2)( 2)

1 ( 6) 2 6 4

x x

x x x x x x

x x x

 

             

     

2

2

( 8)( 2)(1)

(2) 4; ( 2; 6);(19;99);(0; 4);(2;2);(5; 1) (8 ) 16 16 0(2)

y x x

y x x

y x y x x

   

       

     

 

2

2 2

2

3

(1 ).5 (1)

(1) 5 2.2

5

4 ln( ) 0(2)

x y x y

x y x y x y

x y x y

y x y x

 

    

   

    

      

    

        

 

Thay vào (2) ta được:

3 2 2 2

( ) ln( 1) '( ) (2 1) /( 1) (2 3) /( 1)

f yyy  y  yf yy   yy  yyyyy  y  y

Nên pt có nghiệm dn y = - Vậy hpt có nghiệm dn ( 0; - )

2

1 5(1) 5

(1) ( 5) ( 1)

2 80(2)

x x x y y y

f y f x y x x y

x y x y

            

            

    

2

2

2

21

21 1

21

x y y

x y x x x x

y x x

     

            

    

2

2

5 30 25 5 6

3

42 ( ; 0) 42 (42 ) 60 27

30 25 42 28 ( )

5 9

2

42 (42 )

42

x x

x y x y x y x y x

x y

y x L

x y x y

y x y x y y y

x y

     

    

     

    

    

     

    

   

       

 

       

2 4

6 2 2 3

2

2 (1 )

1 (1 ) 1 ( ) ( ) (2 )

x y x y y x x

y x x x y x y xy x

x y x y x

    

           

    

 

3 2

(x y ) x y &x y 1&x y x y          

VII Biện luận hệ phương trình:

1/ Tìm gt m để hpt sau có nghiệm: x y xy m2 2 (1)

x y m

  

 

 

Giải: Đặt S = x + y; P = xy S P m&S2 2P m S2 2S 3m 0 ' 3m 0 m 1/ 3

               Để

(1) có nghiệm S2 4P S2 2P 2P m 2P m 2(m S) m 2S m 2 3m 1 0

                Để (1)

(4)

2/ Giải bl hpt:

2

2

x xy y mx

y xy x my

   

 

  

 

Giải: Trừ vế pt ta được: (x y x y )(   1 m) 0

a/ x y 3x2 m x( 1) 0  x0;(m1) /

b/ y m 1 x x2 (m 1)x m 1 0. (m 1)(m 5)

            

Kết luận: +/ < m < 5: hpt có nghiệm x y 0;x y (m1) /

+/ m 1 m5: hpt có nghiệm: x y 0;x y (m1) / 3;( ; )

2

m   m  

3/ Tìm m để hpt sau có nghiệm:

2

2

1(1)

3 (2)

x xy y

x xy y m

   

 

  

 

Giải: Đặt x ty (1) :y t2( t 1) 1

     (3) Vì t2  t với t nên (3) ln có nghiệm Từ hpt ta suy ra:

2 2

(t  3t2) /(t  t 1)m (m 1)t (3 m t m)   0 (4)

+/ m = 1: t = 1/2  hpt có nghiệm +/ m 1: (4) có  3(m4)(m 6) Từ ta suy hpt có nghiệm 4m6

4/ Tìm m để hpt sau có nghiệm: 1

1 1

x y

x y y x x y m

    

 

       

 

Giải: hpt cho tđ với: 2 3( ,2 0)

/

( 1) ( 1)

u v u v S

P m

u v v u u v m

   

 

 

 

      

hpt có nghiệm 0m27 /

5/ Xác định a để hpt sau có nghiệm nhất:

2

2

4

y x x ax

x y x ay

   

 

  

 

Giải: a/ đk cần: gs hpt có nghiệm: ( ; )x y0 có nghiệm ( ; )y x0 để hpt có nghiệm

3

0 0 0

xyxxax  Vậy hpt có nghiệm dn  25 4 a 0 a25/

b/ đk đủ: hpt tđ với

2

2

4

( ) 3( )

x y y ay

x y x xy y x y a

   

 

 

      

  

Do pt x2 xy y2 3(x y) a 0

      

2 ( 3) 3 0

xyx y  y a  có  x (y 3)2 4(y2 3y a )3y26y 9 4a 0 y

' 12(3 ) 0

y a

    a > 25/4

Với x = y hpt trở thành x x( 5x a) 0

   Do a25 / 4  25 4 a0 nên pt có nghiệm x =

hpt có nghiệm x = y = Vậy với m < 25/4 hpt cho có nghiệm 6/ Giải biện luận hpt: x y xy a

x y a

   

 

 

(5)

a/ a < 0: hpt có hai nghiệm ( a; 0) ( 4a/3; a/3) b/ a 0: hpt có nghiệm ( a; 0)

MỘT SỐ BÀI TẬP: 1/ Chứng minh hpt sau ln có nghiệm:

2

2

4

3

x xy y k

y xy

   

 

 

 

2/ Tìm GT m để hpt sau có nghiệm: 4(13/ 7)

x y

m

x y m

    

 

 

 

3/ Tìm m để hpt sau có nghiệm nhất:

3 2

3 2

7

x y x mx

y x y my

   

 

  

 

có nghiệm ( m > 16 )

4/Cminh với m, hpt sau ln có nghiệm, tìm m để hpt có nghiệm nhất: 22 1( 1)

( )

x y xy m

m xy x y m m

   

 

  

5/ Tìm m để hpt sau có nghiệm:

2

2

3 11 59 3897 59 3897

4

2 17

x xy y

m

x xy y m

       

 

 

   

  

6/ Cho hpt:

2 9

(2 1)

x y

m x my m

  

    

Tìm m để hpt có nghiệm ( ; ) & ( ; )x y1 x y2 cho BT sau đạt

GTLN: A(x1 x2)2(y1 y2)2 ( A bình phương độ dài dây cung ĐT đ tròn tạo thành )

Ngày đăng: 02/05/2021, 18:56

w