Chuyên đề Phương trình đường thẳng

Hãy lập phương trình các cạnh còn lại và xác định tọa độ các đỉnh của hình thang.. Tìm tọa độ các đỉnh và lập phương trình các cạnh của hình chữ nhật ABCD biết rằng hai đường chéo của hì[r]

Phương trình đường thẳng Loại Các dạng phương trình đường thẳng A Tóm tắt lý thuyết Phương trình tổng quát * Định nghĩa: Phương trình:  : ax  by  c  , với a  b  là PTTQ đường thẳng   nhận n  a;b  làm vectơ pháp tuyến * Các dạng đặc biệt phương trình đường thẳng: +)  : ax  c  , ( a  )   song song trùng với Oy +)  : by  c  , ( b  )   song song trùng với Ox +)  : ax  by  , ( a  b  )   qua gốc tọa độ +) PTĐT dạng đoạn chắn: : x y     qua A  a;0  và B  0;b  ( ab  ) a b +) PTĐT dạng hệ số góc:  : y  kx  m , ( k gọi là hệ số góc  ) * Chú ý: +) Ý nghĩa hình học hệ số góc: Nếu k  đặt M    Ox , gọi Mt là nửa đường thẳng  phía trên Ox Khi đó y t  (Hình 1) k  tan xMt +) Điều kiện để PTĐT có thể quy dạng hệ số góc: PTĐT ax  by  c  có thể đưa dạng hệ số góc O M x b  Như vậy, đường thẳng có phương thẳng đứng ( b  ) không có dạng hệ số Hình góc Phương trình tham số và phương trình chính tắc  x  x0  at * Phương trình tham số: Hệ  , ( a  b  ) là PTTS đường thẳng  qua  y  y  bt  x0 ;y   và nhận u  a;b  làm véc-tơ phương, với t là tham số Lop12.net * Chú ý: +) Ý nghĩa PTTS: - Thay t   vào PTTS, ta điểm M  x; y    - Điểm M  x; y    thì có số t cho x , y thỏa mãn hệ +) Một đường thẳng luôn có vô số PTTS * Phương trình chính tắc: x  x0 y  y  a b ( ab  ) là PTCT đường thẳng qua  M  x0 ;y  và nhận u  a;b  là vectơ phương * Phương trình đường thẳng qua hai điểm: Xét A  x A ;y A  , B  xB ;y B   x  xB x  xA y  yA +)  A  đường thẳng AB có PTCT là AB :  xB  x A y B  y A y A  yB +) x A  xB  AB : x  x A +) y A  y B  AB : y  y A Một số bài toán Bài toán Viết PTĐT biết vectơ pháp tuyến và điểm thuộc đường thẳng   qua M  x0 ;y    : a  x  x0   b  y  y        n  a;b  Bài toán Viết PTĐT biết vectơ phương và điểm thuộc đường thẳng   qua M  x0 ;y    qua M  x0 ;y      : b  x  x0   a  y  y        / / u  a;b     n  b;  a  Bài toán Viết PTĐT qua điểm và song song với đường thẳng   qua M  x0 ;y    qua M  x0 ;y     : a  x  x0   b  y  y   , ( M   )      n a;b   / /  ' : ax  by  c     Bài toán Viết PTĐT qua điểm và vuông góc với đường thẳng   qua M  x0 ;y    qua M  x0 ;y     : b  x  x0   a  y  y        n b;  a     ' : ax  by  c     Bài toán Viết PTĐT qua điểm và có hệ số góc cho trước   qua M  x0 ;y    : y  k  x  x0   y    coù heä soá goùc k Bài toán Viết PTĐT qua hai điểm Lop12.net  Đường thẳng qua hai điểm A và B chính là đường thẳng qua A và nhận vectơ AB làm vectơ phương (Bài toán 2) Bài toán Viết phương trình đường trung trực đoạn thẳng Quy Bài toán 1: trung trực đoạn thẳng AB chính là đường thẳng qua trung điểm I  đoạn thẳng này và nhận AB làm vectơ pháp tuyến Bài toán Viết PTĐT qua điểm và tạo với Ox góc cho trước   : y  k  x  x0   y  qua M  x0 ;y  và tạo với Ox góc  ( 0o    90o )   k   tan  Bài toán Tìm hình chiếu vuông góc điểm lên đường thẳng Giả sử cần tìm hình chiếu H điểm M lên đường thẳng  , ta làm sau * Lập phương trình đường thẳng  ' qua M , vuông góc với  (Bài toán 4) * H là hình chiếu vuông góc M lên   H     ' Bài toán 10 Tìm điểm đối xứng với điểm qua đường thẳng Giả sử cần tìm điểm M ' đối xứng với điểm M qua đường thẳng  , ta làm sau * Tìm hình chiếu H điểm M lên đường thẳng  (Bài toán 9) * M ' đối xứng với M qua  '  M ' đối xứng với M qua H B Một số ví dụ Ví dụ Đưa các PTĐT sau đây dạng tổng quát 1)  : x  2)  : x   3)  : y  x   x   2t 5)  :   y    5t  x   2t 6)  :   y  2 y y2 4)  : x 1  Giải 1)  : x    : x   y 2)  : x     : 3x  2y   3)  : y  x    : x  2y  14  y2 4)  : x 1    : 5x  7y  19   x   2t y2 5)  :    : x 1    : 5x  2y    y    5t  x   2t 6)  :    : y  2   : y    y  2 Lop12.net Ví dụ Lập PTĐT  các trường hợp sau  1)  qua M  2; 1 và nhận n  3; 1 làm vectơ pháp tuyến  2)  qua M  ;3 và nhận u  2;0  làm vectơ phương   3)  qua M  1;4  và song song với đường thẳng  ' : x  2y  12    4)  qua M 1; và vuông góc với đường thẳng  ' :  x  3y  12  5)  qua M  1;4  và có hệ số góc 6)  qua hai điểm A  2;4  và B  2; 1 7)  qua hai điểm A  3;0  và B  0; 1 8)  là trung trực đoạn thẳng với hai đầu mút A  1;7  và B  2; 4    9)  qua M 3; và tạo với Ox góc 30o Giải   qua M  2; 1 1)    :  x     y  1    : 3x  y      n 3;        qua M  ;3  2)     / /u  2;0      qua M  ;3        n  0;1      : x   1 y  3    :y      qua M  1;4   qua M  1;4  3)       n   / /  ' : x  2y  12   1; 2     :  x  1   y      : x  2y      qua M 1;    qua M 1;   4 4)         n  3;1    ' :  x  3y  12         :  x  1  y     : 3x  y  15  4 Lop12.net   qua M  1;4  5)    : y   x  1    : y  5x    coù heä soá goùc 6) Ta thấy x A  xB    : x    qua A  3;0  7)  qua hai điểm A  3;0  và B  0; 1      / / AB  3; 1   qua A  3;0       AB  1; 3     : 1 x  3   y  0    : x  3y    x  x A  xB   I 2 8) I là trung điểm AB    I 1;3 2 y A  yB yI  3  2       qua I ;  2  là trung trực đoạn thẳng AB       AB  3; 11       : x   11 y   2   : 3x  11y  15  9)  3  qua M 3; và tạo với Ox góc 30   : y  k  x  3      k   tan 30    3  : y   x  3  3      : y    x     : y  x   3    x   : y    3   Ví dụ Lập phương trình các cạnh ABC biết M  2; 3  , N  ;0 , P  7;4  là trung điểm các cạnh AB , BC , CA tam giác Giải Lop12.net  AB qua M  2;      AB / /NP  13 ;4 / /  13; 8      AB qua M  2; 3     AB   8;13   AB :  x    13  y     AB : 8x  13y  10   BC qua N  ;0    BC / /PM  9; 7    BC qua N  ;0     BC / /PM  7;9      BC : x    y     BC : 7x  9y   CA qua P  7;4     CA / /MN  ;3 / /  5; 6    CA qua P   7;4    CA   6;5   CA :  x     x     CA : 6x  5y  22   x   2t Ví dụ Cho  :   y  1  t 1) Tìm điểm M   cho MA  với A  1; 5  2) Điểm N  2;7  có thuộc  không? Giải 1) M    tọa độ M có dạng M   2t; 1  t   2 Ta có MA  2t  2;t    MA   2t     t    5t  20 Do đó  M  3;   MA   MA  25  5t  20  25  t    t      M  1;0  t    2   2t  t   Vậy N   2) Ta có      1  t t    Ví dụ Cho A  1;2  và B  3;7  Tìm điểm C thuộc đường thẳng d : y  x  cho 1) ABC vuông C 2) ABC cân C Giải Lop12.net 1) C  d  tọa độ C có dạng C  c;c    CA   c  1;  c   Ta có   CB   c  3;  c      CACB   c  1 c     c   c     2c   c    2c  3c   C  3;7  c     Do đó ABC vuông C  CACB   2c  3c       C  3;5  c   2   2  2) Ta có CA   c  1   c    2c2  6c  , CB   c    2c  12c  18 Do đó ABC cân C  CA  CB  CA  CB  2c2  6c   2c  12c  18    c  13  C 13 ; 85 18 18 18  x   2t y Ví dụ Cho hai đường thẳng  : x   và  :  Hãy tìm điểm A  1 và 1 y  t 2  B  1 cho đoạn thẳng AB nhận I 13 ;1 làm trung điểm Giải  x   3s 1 có PTTS là:  ( s là tham số)  y  s A  1 , B  1 tọa độ A , B có dạng A   3s;  s  , B   2t;t  AB nhận I là trung điểm  x A  xB  x    3s     2t  13  I   2     y A  yB  s  t   1  yI    A  5; 1  3s  2t  s         s  t  2 t  B  8;  Chú ý: Trong bài toán, đồng thời sử dụng PTTS nhiều đường thẳng thì ký hiệu tham số các đường thẳng khác bắt buộc phải khác Trong Ví dụ 6, hai tham số hai đường thẳng 1 và  là s và t Ví dụ Cho hai đường thẳng 1 : mx  y  m   và  :   m  x  my   Biện luận theo m vị trí tương đối hai đường thẳng nói trên Giải Lop12.net mx  y  m   Xét hệ gồm hai phương trình 1 và 1 :   1   m  x  my   mx  y  m  Ta có  1     m  x  my  D m 2m m  m2  m  , Dx  m2  1  m3  m  , m Dy  m m2   m  2m  3m  2m Do đó m  * D0   : Hệ có nghiệm  hai đường thẳng cắt  m  2 * m   D  Dx  Dy  : Hệ có vô số nghiệm  hai đường thẳng trùng D  * m  2  : Hệ có vô nghiệm  hai đường thẳng song song  Dx  Lop12.net C Bài tập Bài Viết phương trình tổng quát 1) Đường thẳng Ox 2) Đường thẳng Oy 3) Đường thẳng qua M  x0 ;y  và song song với Ox 4) Đường thẳng qua M  x0 ;y  và song song với Oy 5) Đường thẳng OM với M  x0 ;y  khác O Bài Lập phương trình tổng quát đường thẳng  các trường hợp sau  1)  qua M  1;2  và nhận n  1;3  làm vectơ pháp tuyến  2)  qua M 3; và nhận u  0; 1 làm vectơ phương   3)  qua M  4;1 và song song với đường thẳng  ' : 2x  y  12    4)  qua M  ;2 và vuông góc với đường thẳng  ' : x  2y  12  5)  qua M  1;4  và có hệ số góc 6)  qua hai điểm A  2;4  và B  2; 1 7)  qua hai điểm A  3;0  và B  0; 1 8)  là trung trực đoạn thẳng với hai đầu mút A  1;7  và B  2; 4    9)  qua M 3; và tạo với Ox góc 30o Bài Tìm tọa độ điểm A các trường hợp sau 1) A là giao điểm các đường thẳng  : 3x  4y   và  ' : 10x  4y  10  2) A là giao điểm các đường thẳng  : x  2y   và  ' : 4x  5y  14  3) A là hình chiếu vuông góc B  3; 1 lên đường thẳng  : x  3y   4) A đối xứng với B  1;  qua đường thẳng  : x  2y  Bài Viết phương trình các cạnh ABC biết trung điểm các cạnh là M  2;1  , N  5;3  , P  3;   Bài Cho A  3;5  và B  2;3  Tìm điểm C thuộc đường thẳng d : x  3y  10  cho ABC cân C Lop12.net Bài [ĐH11B11Chuẩn] Cho  : x  y   và d : 2x  y   Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d cho đường thẳng ON cắt đường thẳng  điểm M thỏa mãn OM.ON  Bài Tìm tọa độ đỉnh A tam giác cân ABC biết B  3; 2  , C  5;2  và A nằm trên đường thẳng d : x  2y   ĐS: A  1;4  Bài Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau và tìm giao điểm (nếu có) chúng 1) d1 : 2x  5y   và d : 5x  2y   2) d1 : x  3y   và d : 0, 5x  1, 5y   3) d1 : 10x  2y   và d : 5x  y  1,  Bài Biện luận theo m vị trí tương đối cặp đường thẳng d1 : mx  y   , d1 : x  my  m   10 Lop12.net Loại Các bài toán tam giác A Tóm tắt lý thuyết Cho ABC Ta có  Trực tâm tam giác là giao điểm ba đường cao  Trọng tâm tam giác là giao điểm ba đường trung tuyến Cách xác định tọa độ trọng tâm theo tọa độ các đỉnh:  x  x A  x B  xC  G G là trọng tâm ABC    y G  y A  y B  yC   Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm ba đường trung trực T là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC  IA  IB  IC Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn tâm T , bán kính R  IA  IB  IC  Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm ba đường phân giác I là tâm đường tròn nội tiếp ABC  I nằm phía tam giác và d  I, AB   d  I, BC   d  I,CA  Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn tâm I , bán kính r  d  I, AB   d  I, BC   d  I,CA  B Một số ví dụ Ví dụ Cho ABC có A  2; 5  , B  0;7  , C  1;2  1) Hãy lập phương trình các cạnh, các đường cao, trung tuyến, trung trực tam giác 2) Hãy xác định tọa độ trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Ví dụ Cho ABC có A  1; 2  Đường cao kẻ B , C có phương trình là d1 : 3x  5y  11  , d : x  3y   Lập phương trình các cạnh tam giác Giải  AB qua A  1; 2    AB  d : x  3y    AB qua A  1; 2     AB   3; 1  AB :  x     y    AB : 3x  y    AC qua A  1;    AC qua A  1; 2      AC  d1 : 3x  5y  11   AC   5;3   AC :  x  1   y    AC : 5x  3y   11 Lop12.net  3x  y   B  AB  d1  B :   B  3;4   3x  5y  11   5x  3y   C  AC  d  C :   C  2;3   x  3y   BC : x   5 y 4 1  BC : x  5y  17  Vậy AB : 3x  y   , AC : 5x  3y   , BC : x  5y  17  Ví dụ Cho ABC có AB : 4x  3y   , trung tuyến qua A là d : x  4y   Tìm tọa độ các đỉnh tam giác, biết AC cắt Ox điểm I có hoành độ  và I là trung điểm AC Giải 4x  3y   A  AB  d1  A :   A  1;1  x  4y      Dễ thấy I  ;0 AC qua A  1;1 và I  ;0 2  y 1  AC : x 51  1   AC : 2x  5y    xC  2xI  x A  4 I là trung điểm AC    C  4; 1  y C  2y I  y A  1   B  AB  tọa độ B có dạng B b; 4b   x  y B  yC  J  J b  ; 2b  J là trung điểm BC   xB  xC yJ     J  d  b   2b     b  2  B  2;5  Vậy A  1;1 , B  2;5  , C  4; 1 Ví dụ Cho ABC có A  3;4  , đường cao qua B , trung tuyến qua C và trung trực BC là d1 : 2x  5y  13  , d : x  và d : y  x  Tìm tọa độ các đỉnh B , C tam giác Giải  AC qua A  3;4  *   AC :  x     y     AC : 5x  2y    AC  d1 : 2x  5y  13    C  AC  tọa độ C có dạng C c; 5c  12 Lop12.net * Gọi M là trung điểm AB  tọa độ M có dạng M  1;m  (vì M  d )  xB  2x M  x A    1 M là trung điểm AB    B  1;2m    y B  2y M  y A  2m    * Gọi N là trung điểm BC  N c  ; 5c  4m  15 N  d  5c  4m 15  c 1   c  m   1 4   * Ta có BC c  1; 5c  4m 1 , d : x  2y    n  1; 2      Vì BC / /n nên 2  c  1  5c  4m   9c  4m  5  2 c  B  1;3  * Giải hệ  1 ,   ta    m  C  1; 1 Vậy B  1;  , C  1; 1 Ví dụ [ĐHA02] Cho tam giác ABC vuông A , BC : 3x  y   , A và B thuộc trục hoành , bán kính đường tròn nội tiếp Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC Giải  3x  y    B  1;0  B  BC  Ox  B :   y  C   C  BC  tọa độ C có dạng C c;  c  1 Ta thấy A là hình chiếu C lên Ox  A  c;0   AB  c  1;0   AB  c  O B A x  AC 0;  c  1  AC  c    ABC vuông A  BC  AB  AC2  c  Do đó: nửa chu vi tam giác là p  AB  CB  CA   c  , diện tích tam giác 2 c 1 S  AB.AC   c  1  bán kính đường tròn nội tiếp r  S  2 Giả thiết p   p c 1 1   c 1   1  1   c        c   2    13 Lop12.net A   c    C      c  2  A    C     3;0    3;6    2  1;0  2  1; 6      6   G  ;     G    ; 6       Vậy G   43 ;  23  G  134 ; 632      14 Lop12.net C Bài tập Bài Cho tam giác ABC với A  1;2  , B  1;   , C  3; 3  Hãy lập phương trình tổng quát các cạnh và các đường cao tam giác ĐS: AB : 2x  y  , BC : x  4y   , CA : 5x  2y   Gọi d A , dB , dC là các đường cao qua A , B , C , ta có d A : 4x  y   , dB : 2x  5y   , dC : x  2y   Bài Viết phương trình tổng quát các đường trung trực ABC biết trung điểm các cạnh là M  1; 1 , N  1;9  , P  9;1 Bài Cho ABC có AB : 5x  3y   và các đường cao qua A , B có phương trình là d1 : 4x  3y   và d : 7x  2y  22  Lập phương trình hai cạnh còn lại và đường cao còn lại tam giác ĐS: AC : 2x  7y   , BC : 3x  4y  22  , đường cao còn lại: 3x  5y  149    Bài [ĐHB04] Cho hai điểm A  0;2  và B  3, 1 Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB Bài ĐS: Trực tâm H     3; 1 , tâm đường tròn ngoại tiếp I  3;1 Bài Viết phương trình các cạnh ABC biết B  4; 5  và phương trình hai đường cao: d1 : 5x  3y   và d : 3x  8y  13    90 Biết M  1; 1 là trung điểm Bài [ĐHB03] Cho tam giác ABC có AB  AC , BAC   cạnh BC và G ;0 là trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ các đỉnh A , B , C ĐS: A  0;2  , B  4;0  , C  2; 2  Bài [CĐ09Chuẩn] Cho tam giác ABC có C  1;2  , đường trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B có phương trình l5x  y   và x  3y   Tìm toạ độ các đỉnh A và B Bài Viết phương trình các cạnh ABC biết C  4; 1 , đường cao và trung tuyến kẻ từ cùng đỉnh có phương trình là d1 : 2x  3y  12  và d : 2x  3y  ĐS: Giả sử d1  d  A AB : 9x  11y   , BC : 3x  2y  10  , CA : 3x  7y   Bài 10 Viết phương trình các cạnh ABC biết A  1;3  và hai trung tuyến có phương trình là d1 : x  2y   và d : y   15 Lop12.net ĐS: Giả sử d1 là trung tuyến qua B , d là trung tuyến qua C AB : x  y   , BC : x  4y   , CA : x  2y   Bài 11 Cho ABC có M  1;1 là trung điểm BC , AB : x  y   , AC : 2x  6y   Hãy xác định tọa độ các đỉnh tam giác 4  4 4   ĐS: A 15 ; , B ; , C  ; 4 Bài 12 Cho ABC có phương trình hai cạnh là 5x  2y   và 4x  7y  21  Viết phương trình cạnh còn lại tam giác biết gốc tọa độ chính là trực tâm tam giác ĐS: Giả sử AB : 5x  2y   , BC : 4x  7y  21  CA : y   Bài 13 Cho ABC với A  2; 1 và hai phân giác các góc B và C là dB : x  2y   và dC : x  y   Lập phương trình các cạnh tam giác ĐS: BC : 4x  y   , AB : 8x  19y   , AC : x  4y   Bài 14 [ĐHD09] Cho ABC có M  2;0  là trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến và đường cao qua A có phương trình là 7x  2y   và 6x  y   Viết phương trình đường thẳng AC ĐS: 3x  4y   Bài 15 [ĐHB07] Cho A  2;  và d1 : x  y –  , d : x  y –  Tìm toạ độ các điểm B và C thuộc d1 và d cho tam giác ABC vuông cân A ĐS: B  1;  , C  3;5  B  3; 1 , C  5;3  Bài 16 [ĐHB08] Hãy xác định tọa độ đỉnh C tam giác ABC biết hình chiếu vuông góc C trên đường thằng AB là H  1; 1  , đường phân giác góc A có phương trình x – y   và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x  3y –    ĐS: C  10 ; Bài 17 [ĐHA10NC] Cho tam giác ABC cân A có đỉnh A  6;6  , đường thẳng qua trung điểm các cạnh AB và AC có phương trình x  y   Tìm tọa độ các đỉnh B và C , E  1; 3  nằm trên đường cao qua đỉnh C tam giác đã cho ĐS: B  0; 4  , C  4;0  B  6;2  , C  2; 6  16 Lop12.net Bài 18 [ĐHD10Chuẩn] Cho tam giác ABC có đỉnh A  3;   , trực tâm là H  3; 1 , tâm đường tṛòn ngoại tiếp là I  2;0  Xác định toạ độ đỉnh C , biết C có hoành độ dương   ĐS: C 2  65;3   Bài 19 [ĐH11B11NC] Cho tam giác ABC có đỉnh B ;1 Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC , CA , AB các điểm D , E , F Cho D  3;1 và đường thẳng EF có phương trình y   Tìm tọa độ đỉnh A , biết A có tung độ dương Bài 20 [ĐHD11Chuẩn] Cho tam giác ABC có B  4;1 , trọng tâm G  1;1 và đường thẳng chứa đường phân giác góc A có phương trình x  y   Tìm tọa độ các đỉnh A và C ĐS: A  4;3  , C  3; 1 17 Lop12.net Loại Sử dụng tính chất đối xứng vào giải toán A Tóm tắt lý thuyết * Tính chất đối xứng tam giác * Tính chất đối xứng hình thang * Tính chất đối xứng hình bình hành * Tính chất đối xứng hình thoi B Một số ví dụ C Bài tập Bài Cho hình thang ABCD ( AB / /CD ) Biết đường thẳng AB cắt trục tung điểm có tung độ , AD : x  2 , C nằm trên trục hoành, B có tung độ hai lần hoành độ và đường trung bình hình thang có phương trình d : x  3y   Hãy tìm tọa độ các đỉnh hình thang Bài Cho hình thang ABCD ( AB / /CD ) Biết A  1;1 , BC : x  4y   , đường trung bình hình thang có phương trình d : y  12 x và DC  2AB Hãy lập phương trình các cạnh và xác định tọa độ các đỉnh còn lại hình thang  Bài Cho hình thang cân ABCD ( AB / /CD ) Biết M 3;  là trung điểm AB , AD : y  3x  12 và đường trung bình hình thang có phương trình d : 2x  4y   Hãy lập phương trình các cạnh còn lại và xác định tọa độ các đỉnh hình thang Bài Tìm tọa độ các đỉnh hình bình hành ABCD biết hai đường chéo hình hành này cắt gốc tọa độ và các đỉnh A , B , C , D thuộc các đường thẳng d1 : y  3x  , d : x  y   , d : 2x  3y   , d4 : x  2y   Bài Tìm tọa độ các đỉnh và lập phương trình các cạnh hình chữ nhật ABCD biết hai đường chéo hình chữ nhật cắt I  23 ; 32  , các đường thẳng chứa các cạnh AB , BC , 3  CD đi qua các điểm M  2;3  , N ;3 , P  2;1 Bài [ĐHA09Chuẩn] Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I  6;2  là giao điểm hai đường chéo AC và BD Điểm M  1;5  thuộc đường thẳng AB và trung điểm E CD thuộc đường thẳng  : x  y   Viết phương trình đường thẳng AB 18 Lop12.net Bài Cho hình vuông ABCD có I  1; 2  là giao điểm hai đường chéo A và C nằm trên các đường thẳng d1 : x  y   và d : x  2y   Biết thêm B có hoành độ dương Hãy xác định tọa độ các đỉnh và viết phương trình các cạnh hình vuông     Bài Cho hình vuông ABCD có I  ;  là giao điểm hai đường chéo Điểm M 1; 2   thuộc đường thẳng AB , N 1; 5 là trung điểm CD Biết thêm A có hoành độ âm, hãy xác định tọa độ các đỉnh hình vuông Bài Cho hình vuông ABCD có A  4;1 và đường chéo BD có phương trình y  5x  Hãy xác định tọa độ các đỉnh hình vuông Bài 10 [ĐHA05] Cho đường thẳng d1 : x – y  và d : 2x  y –  Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết đỉnh A thuộc d1 , C thuộc d và các đỉnh B , D thuộc trục hoành D Đáp số Bài A  2;1 , B  1;2  , C  7;0  , D  2; 3  Bài B  1;2  , C  5;1 , D   1; 2  AB : x  2y   , CD : x  2y   , DA : x   Bài A  4;0  , B  2;1 , C  1;0  , D  5; 3  Bài A  2;1 , B  1;0  , C  2; 1 , D  1;0  Bài A  5;  , B  1;4  , C  2;1 , D   4; 1  , AB : x  3y  11  , BC : 3x  y   , CD : x  3y   , DA : 3x  y  13  Bài AB : y   AB : x  4y  19  Bài A  7;   , B  3;4  , C  5;0  , D   1; 8  , AB : 2x  y  10  , BC : x  2y   , CD : 2x  y  10  , DA : x  2y  15  Bài A  2;  , B  2;1 , C  1; 4  , D  3; 2  Bài A  4;1 , B  1;  , C  1;0  , D  2; 2  A  4;1 , B  2; 2  , C  1;0  , D   1;3  Bài 10 ĐS: A  1;1 , B  0;0  , C  1; 1 , D  2;0  A  1;1 , B  2;0  , C  1; 1 , D  0;0  19 Lop12.net