CHUYÊN đề quan he duong thang va pa ra BOL

TEACHER: NGUYEN MATH 9: SCHOOL YEAR 2018-2019 NGOC SON CHUYÊN ĐỀ : SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL TS LỚP 10 Bình Định 2017 - 2018 Cho Parabol đường thẳng Bài ( P ) : y = x2 a) Chứng minh với b) Tìm giá trị A ( x1 ; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) m m đường thẳng thỏa mãn x1 y1 + x2 y2 = ( P ) : y = x2 a) Vẽ đồ thị b) Viết phương trình đường thẳng ( d1 ) ( d) : y = Bài tiếp xúc ( P) cắt hai điểm phân biệt ( P) hai điểm phân biệt ( d ) : y = 4x + ( d1 ) biết ( d1 ) song song với đường thẳng (d) ( P) Oxy , cho parabol ( P ) : y = x2 đường thẳng x+ a) Vẽ đồ thị b) Gọi thức d cắt tham số) ( P) TS LỚP 10 Cần Thơ 2017 - 2018 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Bài d để đường thẳng TS LỚP 10 Bình Dương 2017 - 2018 Cho Parabol đường thẳng Bài ( d : y = ( 2m − 1) x − m + m A ( x1 ; y1 ) ( P) x +x T= y1 + y2 B ( x2 ; y2 ) giao điểm TS LỚP 10 Chuyên ĐHSP Hà Nội 2017 - 2018 ( P) với ( d) Tính giá trị biểu TEACHER: NGUYEN MATH 9: SCHOOL YEAR 2018-2019 NGOC SON Cho parabol ( P ) : y = x2 a) Tìm tọa độ giao điểm b) Tìm tất giá trị hồnh độ x1; x2 ( d) thỏa mãn y = x2 x1 + x2 = y = mx + Khi b) Chứng minh với giá trị ( y ) +( y ) 2 A1 ( x1; y1 ) m ( d) cắt ( P) taị hai điểm phân biệt có m tham số , đồ thị hai hàm số cho cắt A2 ( x2; y2 ) thuộc Tìm tất giá trị m cho =7 Oxy ( P) có hồnh độ a) Tìm tọa độ hai điểm A, B c) Tính khoảng cách từ điểm O ( P) có phương trình y = x2 x A = −1, xB = b) Viết phương trình đường thẳng Bài tham số ) TS LỚP 10 Phú Thọ 2017 - 2018 Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol A, B a=− a , tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số hai điểm phân biệt (với y = −2ax − 4a để đường thẳng a a) m=3 ( d) : ( P) TS LỚP 10 Đà Nẵng 2017 - 2018 Cho hai hàm số , với Bài Bài đường thẳng ( d) qua hai điểm A, B (gốc tọa độ) tới đường thẳng TS LỚP 10 Quãng Ngãi 2017 – 2018 ( d) hai điểm TEACHER: NGUYEN MATH 9: SCHOOL YEAR 2018-2019 NGOC SON Cho hàm số có đồ thị y = x2 ( P) hàm số a) Vẽ b) Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm ( d) mặt phẳng tọa độ hoành độ B ) Gọi C D a) Vẽ đồ thị b) Cho đường thẳng ( P) đường thẳng A, B ( P) ( d) ; (hoành độ A A B nhỏ ABDC ( P) hàm số y = mx + n ( ∆ ) y = −2 x + ( d ) Tìm Vẽ đồ thị b) Bằng phép tính, xác định tọa độ giao điểm đoạn thẳng ( d) ( ∆) song song với ( P) hệ trục tọa độ AB TS LỚP 10 HCM 2017 – 2018 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy để đường thẳng ( d ) : y = x +1 a) ( P) m, n có điểm chung với đồ thị TS LỚP 10 Tiền Giang 2017 – 2018 Cho parabol đường thẳng ( P) : y = 2x Bài 10 Oxy TS LỚP 10 Thừa Thiên Huế 2017 – 2018 Cho hàm số có đồ thị y = − x2 Bài ( d) hình chiếu vng góc trục hồnh, tính diện tích tứ giác Bài có đồ thị y = −x + A B ( P) ( d) Tính độ dài TEACHER: NGUYEN MATH 9: SCHOOL YEAR 2018-2019 NGOC SON a) b) Vẽ đồ thị hàm số: ( P) y= Cho đường thẳng x ( D) : y = x + m qua điểm C ( 6;7 ) Tìm tọa độ giao điểm ( D) Bài 11 ( P) TS LỚP 10 Yên Bái 2016 – 2017 Cho đường thẳng có phương trình ( d) parabol y = x+2 có phương trình ( P) y = x2 a) Vẽ đường thẳng b) Đường thẳng ( d) ( d) parabol cắt ( P) ( P) hệ trục tọa độ hai điểm A B (với A hồnh độ dương) Bằng tính tốn tìm tọa độ điểm Bài 12 TS LỚP 10 Đà Nẵng 2016 – 2017 Cho hai hàm số đồ thị hàm số y = x2 a) Vẽ đồ thị b) Gọi A, B ( P) y = x+4 có hồnh độ âm, A có đồ thị B B có ( d) ( P) giao điểm hai đồ thị ( P) trục tọa độ xentimét, tìm tất điểm giác Oxy MAB 30 cm2 M ( d) Biết đơn vị đo trên tia Ox cho diện tích tam TEACHER: NGUYEN MATH 9: SCHOOL YEAR 2018-2019 NGOC SON a) Vẽ đồ thị ( P ) : y = x2 Bảng giá trị b) x −2 −1 y 2 2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( P) ( d) là: x = x + ⇔ x2 − 2x − = ∆′ = (−1) − (−8) = > Phương trình có nghiệm phân biệt: Với Với Gọi x = −2 x=4 ta có ta có M ( m;0 ) x = 4; x = −2 y = ⇒ A ( −2; ) y = ⇒ B ( 4;8 ) thuộc tia Xét hai trường hợp: Ox ( m > ) Gọi C ( –2;0 ) , D ( 4;0 ) TEACHER: NGUYEN MATH 9: SCHOOL YEAR 2018-2019 NGOC SON Trường hợp 1: Có ABDC ⇒ S ABDC = Suy Có thuộc đoạn hình thang, OD : Ta có S AMB = S ABDC − S ACM − S BDM AC = 2cm, BD = 8cm, CD = 6cm (2 + 8).6 = 30(cm ) S AMB < 30cm2 (loại) Trường hợp 2: Ta có : M M thuộc tia Dx ( M ≠ D ) ⇒ m > S AMB = S ABDC − S ACM + S BDM S ABCD = 30cm , MC = m + ( cm ) , MD = m – ( cm ) 1 SACM = AC CM = 2.(m + 2) = m + 2(cm2) 2 1 SBDM = BD.DM = 8.(m- 4) = 4(m- 4)(cm2) 2 Þ SAMB = 30cm2 Û SACM = SBDM Û m + = 4(m - 4) Û m = Suy (thỏa mãn) Vậy Bài 13 M ( 6;0 ) điểm cần tìm TS LỚP 10 Hà Nội 2016 – 2017 Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng Oxy a) Chứng minh ( d) cắt ( P) ( d ) : y = 3x + m –1 hai điểm phân biệt với parabol m ( P ) : y = x2 TEACHER: NGUYEN MATH 9: SCHOOL YEAR 2018-2019 NGOC SON b) Gọi x1 , x2 hoành độ giao điểm ( d) ( P) Tìm m để a )     ( x1 + 1) ( x2 + 1) = Lời giải: a) Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( d) ( P) : x = x + m − ⇔ x − x − m + = ( *) ∆ = + m − = + m > ∀m Suy phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt với ( P) b) hai điểm phân biệt với Ta có: m m hay ( d) ln cắt ( x1 + 1)( x2 + 1) = ⇔ x1 x2 + ( x1 + x1 ) = Áp dụng hệ thức Vi-et cho (*):  x1 + x2 =   x1 x2 = −m + (**) ⇔ − m + + = ⇔ m = ⇔ m = ±2 Vậy Bài 14 m = ±2 TS LỚP 10 HCM 2016 – 2017 a) Vẽ đồ thị hàm số ( P) y=− x đường thẳng ( D) : y = x − 2 hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Lời giải: a) Vẽ đồ thị hai hàm số Bảng giá trị x −2 −1 TEACHER: NGUYEN MATH 9: SCHOOL YEAR 2018-2019 NGOC SON y= − x2 y= x −2 −4 −1 −1 −2 Đồ thị b) Tìm tọa độ giao điểm ( d) ( P) phép tính Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( d) ( P) − x2 x = − ⇔ x2 + 2x − = ′ ∆ =9 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: Với Với Vậy Bài 15 x1 = ta có x2 = −4 ( d) cắt ( P) x1 = 2; x2 = −4 y1 = −1, A ( 2; −1) ta có y2 = −4, A ( −4; −4 ) hai điểm phân biệt TS LỚP 10 Bến Tre 2015 – 2016 −4 A ( 2; −1) ; B ( −4; −4 ) TEACHER: NGUYEN MATH 9: SCHOOL YEAR 2018-2019 NGOC SON Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol ( P ) : y = − x2 đường thẳng a) Vẽ đồ thị Parabol b) Bằng phương pháp đại số, tìm tọa độ giao điểm c) Viết phương trình đường thẳng chung với parabol ( d ) : y = 2x – ( P) ( P) ( d1 ) ( P) song song với đường thẳng điểm có hồnh độ −1 ( d) ( d) có điểm Lời giải: a) Bảng số giá trị ( P) : x −2 −1 y = − x2 −4 −1 −1 b) Phương trình hồnh độ giao điểm ( P) −4 ( d) : − x2 = x – ⇔ x2 + x – = TEACHER: NGUYEN MATH 9: SCHOOL YEAR 2018-2019 NGOC SON  x = ⇒ y = −1 ⇔  y = −3 ⇒ y = −9 Vậy giao điểm c) ( P) ( d ) : ( 1; −1) Phương trình đường thẳng ( −3; −9 ) có dạng: ( d1 ) y = ax + b ( d1 ) // ( d ) ⇒ a = ⇒ y = x + b ( b ≠ −3) Gọi ( d1 ) A có chung với Vậy Bài 16 điểm thuộc ( d1 ) ( P) có ( P) điểm có phương trình: x A = −1 ⇒ y A = −1 ⇒ A ( −1; −1) A ( −1; −1) nên: −1 = ( −1) + b ⇔ b = y = 2x +1 TS LỚP 10 Bình Dương 2015 – 2016 a) Vẽ đồ thị hàm số ( P) b) Xác định A a, b y= x2 để đường thẳng có hồnh độ –3 y = ax + b qua gốc tọa độ cắt Lời giải: a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y= x2 ( P) điểm TEACHER: NGUYEN MATH 9: SCHOOL YEAR 2018-2019 NGOC SON Điểm thuộc qua ( d) Suy có hồnh độ ( P) x = 2⇒ y= ( 2;4) ⇒ = k.2 + b ⇒ b = −2k + ( d) : y = kx − 2k + Đường thẳng ( d) tiếp xúc ( P) phương trình sau có nghiệm kép x2 = kx − 2k + ⇔ x2 − kx + 2k − = ∆ = k2 − 8k + 16 Phương trình có nghiệm kép Vậy Bài 34 k= ∆ = ⇔ k2 − 8k + 16 = ⇔ k = TS LỚP 10 Cần Thơ 2015 – 2016 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho Oxy c Vẽ đồ thị d Gọi A( x1, y1 ) minh: ( P ) : y = −1 x 2 ( P) B( x2; y2 ) hoành độ giao điểm y1 + y2 − ( x1 + x2 ) = Lời giải: b) ( P) : y= −1 x Phương trình hồnh độ giao điểm ( P) ( d) : ( P) ( d) : y = x − Chứng TEACHER: NGUYEN MATH 9: SCHOOL YEAR 2018-2019 NGOC SON −1 x = x − ⇔ x2 + 2x − = Giải phương trình ta được: Tọa độ giao điểm là: Khi đó: Bài 35 ( 2;−2) x = 2; x = −4 ( −4;−8) y1 + y2 − ( x1 + x2 ) = −2 + ( −8 ) − ( − ) = TS LỚP 10 Bình Phước 2014– 2015 Cho parabol đường thẳng ( P ) : y = − x2 c) Vẽ parabol d) Viết phương trình đường thẳng ( P) đường thẳng d d′ d : y = 3x + hệ trục toạ độ vng góc với đường thẳng ( P) Lời giải: c) + + Bảng số giá trị ( d) ( P) : x −2 −1 y = x2 −4 −1 −1 −4 qua điểm + Đồ thị: ( 0;2) ( −1;−1) d tiếp xúc với TEACHER: NGUYEN MATH 9: SCHOOL YEAR 2018-2019 NGOC SON d) d′ với có dạng : a= ⇒ a′ = y = a′x + b′ ; d ′ ⊥ d ⇔ a.a′ = −1 −1 −1 ⇒ d′: y = x + b′ 3 Phương trình hồnh độ giao điểm PT (*) có ∆= d Bài 36 d′ d′ : − x2 = −1 x + b′ ⇔ x − x + b′ = 0(*) 3 − 4b′ tiếp xúc với Vậy ( P) ( P) ∆= 1 − 4b′ = ⇔ b′ = 36 có phương trình: y= −1 x+ 36 TS LỚP 10 Đà Nẵng 2014– 2015 Cho hàm số có đồ thị hàm số y = x2 c) Vẽ đồ thị d) Tìm tất giá trị ( P) ( P) y = 4x + m có đồ thị ( dm) m cho ( dm) ( P) cắt hai điểm phân biệt, tung độ hai giao điểm TEACHER: NGUYEN MATH 9: SCHOOL YEAR 2018-2019 NGOC SON Lời giải: c) d) Vẽ đồ thị ( P) Phương trình hồnh độ giao điểm y = x2 đường thẳng y = 4x + m : x2 = 4x + m⇔ x2 − 4x − m= 0( 1) (1) có Để ∆ = 4+ m ( dm) ( P) y = 4x + m= cắt hai điểm phân biệt ⇒x= 1− m Yêu cầu toán tương đương với ∆′ > ⇔ + m> ⇔ m> −4 TEACHER: NGUYEN MATH 9: SCHOOL YEAR 2018-2019 NGOC SON  m > −4  m > −4  m > −4     1− m ⇔  −7 − m hay  −7 − m  ± + m =  + m = − + m =   m > −4 m > −4   ⇔  m < −7 ( L) hay m > −7   −7 − m 4 + m = + m  4+m =   m > −4 ⇔  m − 2m − 15 =  m > −4  ⇔   m = −3 m = −3 hay m = m =  Bài 37 TS LỚP 10 Hà Nam 2014– 2015 Trong mặt phẳng tọa độ cho Parabol Oxy có phương trình: ( d) c) Tìm giá trị d) Tìm giá trị hệ thức c) m để để cắt Vậy ( P) m= ( d) ( d) x12 + x2 = x12 x2 Điểm thuộc Parabol ( d) d) m y = −2x + m cắt (với ( P) m ( P) có phương trình y= x đường thẳng tham số) điểm có hồnh độ cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 thỏa mãn ( P ) : y = x2 Lời giải: có hồnh độ điểm có hồnh độ x= nên tung độ ⇔ = −2.2 + m⇔ m= giá trị cần tìm Phương trình hồnh độ giao điểm ( d) ( P) là: y= 22 = TEACHER: NGUYEN MATH 9: SCHOOL YEAR 2018-2019 NGOC SON x2 = −2x + m⇔ x2 + 2x − m= 0( * ) cắt ( d) Với ( P) hai điểm phân biệt m> −1 ( d) cắt ( P) Nên theo hệ thức Vi-ét: mà ⇔ ∆′ = 1+ m> ⇔ m> −1 hai điểm phân biệt có hồnh độ  x1 + x2 = −2   x1 x2 = −m x12 + x12 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = x12 x2 ⇔ (−2) − 2(− m) = 6( − m) ⇔ 3m − m − = ⇔ m1 = 1; m2 = Vậy Bài 38 x1; x2 −2 m1 = 1; m2 = giá trị cần tìm TS LỚP 10 Hà Nội 2014– 2015 Trên mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng Oxy Tìm tọa độ giao điểm d) Gọi c) Lời giải: Phương trình hồnh độ giao điểm Với ( d) ( P) Tính diện tích tam giác phương trình có nghiệm phân biệt x = ⇒ y = ⇒ A( 2;4) x = −3⇒ y = 9⇒ B( −3;9) parabol ( P ) : y = x2 ( P) ( d) ∆ = 25 > ⇒ Với hai giao điểm ( d) ( d) : y = − x + c) A, B −2 ( P) là: x2 + x − = x = 2; x = −3 OAB TEACHER: NGUYEN MATH 9: SCHOOL YEAR 2018-2019 NGOC SON Vậy d) d cắt Gọi Ta có điểm phân biệt ( P) A′, B′ ( 2;4) hình chiếu A và ( −3;9) B xuống trục hoành S ∆OAB = S AA′B′B − S ∆OAA′ − S ∆OBB′ Ta có : A′B′ =| xB′ − xA′ |= xB′ − x A′ = 5, AA′ = y A = 9; BB′ = y B = Diện tích hình thang : AA′ + BB′ 9+ 65 A′B′ = = (dvdt ) 2 27 S ∆OAA′ = A′A A′O = (dvdt ) 2 S ∆OBB′ = B′B.B′O = 4(dvdt ) 65 27 S ∆OAB = S AA′B′ B − S∆OAA′ − S ∆OBB′ = − − = 15(dvdt ) 2 S AA′B′B = Bài 39 TS LỚP 10 Kon Tum 2014– 2015 c) Vẽ đồ thị hai hàm số: y= x d) Xác định đường thẳng y= x+ y = ax + b hệ trục tọa độ Oxy biết đường thẳng song song với đường thẳng y = −3x + c) Gọi ( P) cắt Parabol điểm A có hồnh độ Lời giải: đồ thị hàm số : ( d) y = x2 y = x2 x y -1 0 x -2 y = x+ y = 2x2 1 y = x+ −1 TEACHER: NGUYEN MATH 9: SCHOOL YEAR 2018-2019 NGOC SON y d) Vì A Phương trình đường thẳng ( d′ ) có dạng ( d′) songsong với đường thẳng thuộc Parabol: Suy tọa độ y = ax + b y = −3x + ⇒ a = −3 b ≠ 5⇒ ( d') : y = −3x + b y = 2x2 ⇒ yA = 2( −1) = A( −1;2) ∈ ( d′ ) ⇒ = ( −3) ( −1) + b ⇔ b = −1⇔ ( d') : y = −3x – Bài 40 TS LỚP 10 Long An 2014– 2015 Trong mặt phẳng tọa độ cho Parabol Oxy d) Hãy vẽ e) Tìm tọa độ giao điểm f) Viết phương trình đường thẳng cắt ( P) ( P) ( d) điểm ( P) : y= x đường thẳng mặt phẳng tọa độ A ( P) ( d) ( d) : y = − x + Oxy ( d1 ) : y = ax + b có hồnh độ Biết ( d1 ) song song với ( d) TEACHER: NGUYEN MATH 9: SCHOOL YEAR 2018-2019 NGOC SON Lời giải: d) Hãy vẽ e) Tìm tọa độ giao điểm ( P) ( d) ( P) ( d) Dựa vào đồ thị hàm số ta có: hai giao điểm f) ( d1 ) Ta có Vậy Bài 41 song song với A( 2;4) ( d1 ) : thuộc y = − x+ ( 2;4) ( d) ⇒ a = −1 ( P ) ⇒ 2a + b = ⇒ b = TS LỚP 10 Thái Bình 2014– 2015 Cho parabol đường thẳng ( P) : y = x d) Với e) Chứng minh rằng: với m= −5 ( 1;1) ( ( d) : y = 2( m+ 3) x − 2m+ m , tìm tọa độ giao điểm parabol điểm phân biệt Tìm m m parabol ( P) ( P) tham số) đường thẳng đường thẳng ( d) ( d) cắt hai cho hai giao điểm có hồnh độ dương TEACHER: NGUYEN MATH 9: SCHOOL YEAR 2018-2019 NGOC SON f) Tìm điểm cố định mà đường thẳng ( d) qua với m Lời giải: d) Với m= −5, ( d) có phương trình Hồnh độ giao điểm ( P) ( d) y = −4x + 12 nghiệm phương trình:  x = −6 x = −4 x + 12 ⇔ x + x − 12 = ⇔ ( x + 6)( x − 2) = ⇔  x = + x = −6 ⇒ y = 36 +x =2⇒ y =4 Vậy với e) m= −5, ( P) ( d) Hoành độ giao điểm cắt hai điểm ( P) ( d) ( −6;36) ,( 2;4) nghiệm phương trình: x = ( m + 3) x − 2m + ⇔ x − ( m + 3) x − 2m − = 0(1) ∆′ = (m + 3) − (2m − 2) = m2 + 4m + 11 = (m + 2) + > 0∀m Do (1) có hai nghiệm phân biệt với phân biệt x1; x2 m suy ( P) ( d) cắt hai điểm m hai nghiệm phương trình (1), áp dụng định lý Viet ta có:  x1 + x2 = 2(m + 3)   x1 x2 = 2m − Hai giao điểm có hồnh độ dương 2 ( m + 3) >  x1 + x2 >  m > −3 ⇔ ⇔ ⇔ m >1  2m − > m >  x1 x2 > TEACHER: NGUYEN MATH 9: SCHOOL YEAR 2018-2019 NGOC SON Vậy với f) m> ( P) ( d) cắt hai điểm phân biệt với hoành độ dương Gọi điểm cố định mà đường thẳng ( d) qua với m ( x0; y0 ) ta có: y0 = ( m + 3) x0 − 2m + ∀m ⇔ m ( x0 − ) + x0 − y0 + = ∀m  x0 − =  x0 = ⇔ ⇔ 6 x0 − y0 + =  y0 = Vậy với Bài 42 m đường thẳng ln qua ( d) TS LỚP 10 Thanh HÓa 2014– 2015 Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng Oxy ( 1;8) ( d) : y = mx − tham số m Parabol ( P ) : y = x2 c) Tìm d) Tìm m m lượt để đường thẳng để đường thẳng x1; x2 thỏa mãn ( d) ( d) qua điểm cắt Parabol x1 − x2 = ( P) Lời giải: nên có Đường thẳng d) Xét phương trình hồnh độ giao điểm Có ( d) cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ lần c) ( d) qua điểm A( 1;0) A( 1;0) = m.1− ⇔ m= ( d) ( P) : x2 − mx + = ∆ = m2 − 12 ( P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 TEACHER: NGUYEN MATH 9: SCHOOL YEAR 2018-2019 NGOC SON m > ∆ = m2 − 12 > ⇔ m2 > 12 ⇔   m > −2 Áp dụng hệ thức Vi – Ét ta có:  x1 + x2 = m   x1 x2 = Theo ta có x1 − x2 = ⇔ ( x1 − x2 ) = ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 2 ⇔ m − 4.3 = ⇔ m = 16 ⇔ m = ±4 Vậy Bài 43 m = ±4 giá trị cần tìm TS LỚP 10 Thừa Thiên Huế 2014– 2015 Cho hàm số có đồ thị đường thẳng ( P) y = ax2 d Tìm e Chứng minh đường thẳng f a D Gọi để đồ thị ( P) Vậy e ( P) qua điểm với giá trị xC cho d ( P) xD B( 2;−2) ( d) ( d) : y = mx + m– cắt đồ thị ( P) C xC + xD − xC xD − 20 = : y= B( 2;−2) hai điểm phân biệt C m hoành độ hai điểm qua điểm Lời giải: nên ta có: −2 = a.22 ⇔ a = −1 −1 x Phương trình hồnh độ giao điểm ( P) ( d) là: D Tìm giá trị m TEACHER: NGUYEN MATH 9: SCHOOL YEAR 2018-2019 NGOC SON −1 x = mx + m − ⇔ x + 2mx + 2m − = 0(*) 2 ∆′ = m − ( 2m − ) = m − 2m + = ( m − 1) + > ∀m Do đó, đường thẳng giá trị f ( d) cắt đồ thị ( P) hai điểm phân biệt C D với m Áp dụng định lí Vi-ét ta có:  xC + xD = −2m   xC xD = 2m − Theo giả thiết xC + xD − xC xD − 20 = ⇔ ( xC + xD ) − xC xD − 20 = ⇔ (−2m) − 4(2m − 6) − 20 = ⇔ 4m − 8m + = ⇔ 4(m − 1) = ⇔ m = Vậy với Bài 44 m= thỏa mãn yêu cầu toán TS LỚP 10 Tiền Giang 2014– 2015 Trong mặt phẳng tọa độ cho Paradol d) Vẽ e) Tìm tọa độ giao điểm f) Tính độ dài đoạn ( P) ( d) ( P) : y= x đường thẳng hệ trục tọa độ A B ( P) ( d) phép tính AB Lời giải: b) Vẽ ( P) ( d) Lập bảng giá trị (có giá trị) x −2 −1 y ( d) : y = x + 1 TEACHER: NGUYEN MATH 9: SCHOOL YEAR 2018-2019 NGOC SON Phương trình hoành độ giao điểm ( P) ( d) là: x = x + Do đó, đường thẳng , với ( d) m nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt Parabol Theo định lý Vi-ét