ôn tập phương trình lượng giác

ÔN TẬP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I 1)Các dạng phương trình lượng giác • Phương trình sinx=m π- α – Điều kiện: ∀ x∈R α – |m|>1: Vô nghiệm – |m|≤1: Có nghiệm Nếu α nghiệm sinx=m ⇔ x=α+k2π x= π- α+k2π • Phương trình cosx=m α – Điều kiện: ∀ x∈R -α – |m|>1: Vô nghiệm – |m|≤1: Có nghiệm Nếu α nghiệm sinx=m ⇔ x = ±α + k2π I 1)Các phương trình lượng giác • Phương trình tanx=m α π+ α – Điều kiện: cosx ≠ – Nếu α nghiệm tanx=m ⇔ x=α+kπ • Phương trình cotx=m α π+ – Điều kiện: sinx ≠ – Nếu α nghiệm cotx=m ⇔ x=α+kπ α I 1)Các phương trình lượng giác • Phương trình tanx=m α π+ α – Điều kiện: cosx ≠ – Nếu α nghiệm tanx=m ⇔ x=α+kπ • Phương trình cotx=m α π+ – Điều kiện: sinx ≠ – Nếu α nghiệm cotx=m ⇔ x=α+kπ α I 2) Phương trình có cách giải tổng quát • Phương trình bậc bậc hai với hàm số : – Đặt ẩn phụ đưa phương trình đại số – Giải phương trình đại số – Tìm nghiệm phương trình lượng giác ban đầu • Phương trình dạng asinx + bcosx = c: – Chia vế cho a + b – Đưa phương trình dạng sin(x+α) = m • Phương trình dạng đẳng cấp sinx cosx: asin2x+bcosxsinx+ccos2x+d=0 – Chia vế cho cos2x (sin2x) – Đưa phương trình tanx (cotx) II Luyện tập: Giải phương trình • Bài 1: a) (3cosx+4sinx+ 5)(cos2x +sinx+2)=0 b) tan(2x + 45o).tan(180o - x) = • Bài 2: x x sin +sinx-2cos = 2 2 • Bài 3: + cos2x sin2x = cos x 1- cos2x • Bài 4: sin x +sin 2x+sin 3x = Bài Hướng dẫn giải: a) (3cosx+4sinx+ 5)(cos2x +sinx+2)=0 3cosx+4sinx+ 5=0 (1) ⇔ cos2x +sinx+2=0 (2) (1) ⇔ x=α + (2k+1)π với α=arcsin3/5 (2) ⇔ sinx = -1 ⇔ x = -90o + k360o b) tan(2x+45o)tan(180o-x) = ⇔ tan(2x+45o) = cot(180o-x) ⇔ tan(2x+45o) = tan(x-900) ⇔ x =-135o+k180o k ∈ Z Bài 2: x x sin + sinx - 2cos = 2 2 Hướng dẫn: C1) Thay vế phải 1 x x = (cos + sin ) ,ta có: 2 2 x x 1 x x x x  sin +2sin cos -2cos =  cos + sin ÷ 2 2 2 2 Ta đưa phương trình đẳng cấp sin cos Ta có phương trình đại số: t2 + 4t -5 = C2) Dùng công thức góc nhân đôi ta đưa phương trình dạng bậc sinx cosx: 1+cosx sin x - cosx = 2 ⇔ sin x - cosx = ⇔ 2sinx - 3cosx = 2 Bài 2: x x sin + sinx - 2cos = 2 2 Hướng dẫn: C1) Thay vế phải 1 x x = (cos + sin ) ,ta có: 2 2 x x 1 x x x x  sin +2sin cos -2cos =  cos + sin ÷ 2 2 2 2 Ta đưa phương trình đẳng cấp sin cos Ta có phương trình đại số: t2 + 4t -5 = C2) Dùng công thức góc nhân đôi ta đưa phương trình dạng bậc sinx cosx: 1+cosx sin x - cosx = 2 ⇔ sin x - cosx = ⇔ 2sinx - 3cosx = 2 Bài 3: + cos2x sin2x = cos x 1- cos2x -Điều kiện: cosx ≠ cos2x ≠ -Biến đổi tương đương phương trình: ⇔ (1 + cos2x)(1 – cos2x) = cosx.sin2x ⇔ – cos22x = cosx.sin2x ⇔ sin22x = cosx.sin2x ⇔ sin2x( sin2x – cosx) = sin2x =  ⇔  o cosx = sin2x = cos(90 − 2x) Bài 4: sin2x + sin22x + sin23x = Dùng công thức hạ bậc ta có: 1- cos2x 1- cos4x 1- cos6x ⇔ + + =2 2 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ cos2x + cos4x + cos6x = -1 2cos4x.cos2x + cos4x = -1 2cos4x.cos2x + cos4x+1 = 2cos4x.cos2x + 2cos2 2x = 2cos2x.(cos4x + cos2x) = 2cos2x.2.cos3x.cosx =0 cosx = cos2x = cos3x = Chú ý: Bài toán tương tự cos2x + cos22x + cos23x = -1 III Hướng dẫn học nhà Phương pháp chung giải phương trình lượng giác: - Xét điều kiện phương trình - Dùng phương pháp đặt ẩn phụ, biến đổi thành tích, công thức biến đổi lượng giác đưa phương trình cần giải phương trình có cách giải: + Phương trình lượng giác + Phương trình bậc nhất, bậc hai hàm số + Phương trình bậc sinx cosx + Phương trình đẳng cấp sinx cosx Bài tập luyện tập nhà phần ôn tập chương [...]... điều kiện của phương trình - Dùng phương pháp đặt ẩn phụ, biến đổi thành tích, các công thức biến đổi lượng giác đưa phương trình cần giải về phương trình đã có cách giải: + Phương trình lượng giác cơ bản + Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với 1 hàm số + Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx + Phương trình thuần nhất đẳng cấp đối với sinx và cosx Bài tập luyện tập ở nhà phần ôn tập chương ... Dùng công thức hạ bậc ta có: 1- cos2x 1- cos4x 1- cos6x ⇔ + + =2 2 2 2 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ cos2x + cos4x + cos6x = -1 2cos4x.cos2x + cos4x = -1 2cos4x.cos2x + cos4x+1 = 0 2cos4x.cos2x + 2cos2 2x = 0 2cos2x.(cos4x + cos2x) = 0 2cos2x.2.cos3x.cosx =0 cosx = 0 hoặc cos2x = 0 hoặc cos3x = 0 Chú ý: Bài toán tương tự cos2x + cos22x + cos23x = -1 III Hướng dẫn học ở nhà Phương pháp chung giải phương trình lượng giác: