Đềsố 90
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y =
1
22
2
+
++
x
mxx
(m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1.
2) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu. Viết
phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu. Tìm m để
khoảng cách từ hai điểm đó đến đường thẳng x + y + 2 = 0 bằng nhau.
Câu2: (2 điểm)
1) Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hệ sau có nghiệm (x; y) thoả
mãn điều kiện x ≥ 4:
≤+++
=+
ayx
yx
35
3
2) Giải phương trình: 3
x
+ 5
x
= 6x + 2
Câu3: (2 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =
xcosxsin
xsinxcos
24
24
23
43
+
+
2) Cho các số 1, 2, 5, 7, 8. Có bao nhiêu cách lập ra một số gồm ba chữ
số khác nhau từ 5 số trên sao cho số tạo thành là một số nhỏ hơn 278.
Câu4: (3 điểm)
Cho hai hình chữ nhật ABCD (AC là đường chéo) và ABEF (AE là
đường chéo) không cùng nằm trong một mặt phẳng và thoả mãn các điều
kiện; AB = a; AD = AF = a
2
; đường thẳng AC vuông góc với đường thẳng
BF. Gọi HK là đường vuông góc chung của AC và BF (H ∈ AC, K ∈ BF)
1) Gọi I là giao điểm của đường thẳng DF với mặt phẳng chứa AC và
song song với BF. Tính tỷ số
DF
DI
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
2) Tính độ dài đoạn HK.
3) Tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện ABHK.
Câu5: (1 điểm)
Trong khai triển của
10
3
2
3
1
+ x
thành đa thức:
10
10
9
910
xaxa xaa ++++
Hãy tìm hệ số a
k
lớn nhất (0 ≤ k ≤ 10
1
2
3
4
5
6
. Đề số 90 Câu1: (2 điểm) Cho hàm số: y = 1 22 2 + ++ x mxx (m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1. 2) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, . nhất của hàm số: y = xcosxsin xsinxcos 24 24 23 43 + + 2) Cho các số 1, 2, 5, 7, 8. Có bao nhiêu cách lập ra một số gồm ba chữ số khác nhau từ 5 số trên sao cho số tạo thành là một số nhỏ hơn. thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu. Tìm m để khoảng cách từ hai điểm đó đến đường thẳng x + y + 2 = 0 bằng nhau. Câu2: (2 điểm) 1) Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hệ sau có nghiệm