Đềsố 25
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y =
x
mxx
−
+
1
2
(1) (m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0.
2) Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu. Với giá trị nào của m thì
khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) bằng 10.
Câu2: (2 điểm)
1) Giải phương trình:
0log3log16
2
3
27
3
=− xx
x
x
2) Cho phương trình:
a
xx
xx
=
+−
++
3cos2sin
1cossin2
(2) (a là tham số)
a) Giải phương trình (2) khi a =
3
1
.
b) Tìm a để phương trình (2) có nghiệm.
Câu3: (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho đường thẳng d: x - y + 1 =
0 và đường tròn (C): x
2
+ y
2
+ 2x - 4y = 0. Tìm toạ độ điểm M thuộc đường
thẳng d mà qua đó ta kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) tại
A và B sao cho góc AMB bằng 60
0
.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho đường thẳng
d:
=−−+
=+−−
0422
0122
zyx
zyx
và mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
+ 4x - 6y + m = 0.
Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm M, N sao cho khoảng
cách giữa hai điểm đó bằng 9.
3) Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB = a; AC = b; AD = c và các góc
BAC; CAD; DAB đều bằng 60
0
Câu4: (2 điểm)
1) Tính tích phân: I =
∫
−
2
0
5
6
3
cossincos1
π
xdxxx
2) Tìm giới hạn:
x
xx
x
cos1
1213
lim
2
3
2
0
−
++−
→
Câu5: (1 điểm)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
Giả sử a, b, c, d là bốn số nguyên thay đổi thoả mãn 1 ≤ a < b < c < d ≤ 50.
Chứng minh bất đẳng thức:
b
bb
d
c
b
a
50
50
2
++
≥+
và tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức:
S =
d
c
d
a
+
1
2
3
4
5
. Đề số 25
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y =
x
mxx
−
+
1
2
(1) (m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m =. = 0.
2) Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu. Với giá trị nào của m thì
khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) bằng 10.
Câu2: