Đềsố 18
Phần chung có tất cả các thí sinh
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y =
( )
2 2
2 1 4
2
x m x m m
x
+ + + +
+
(1) m là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1.
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực
trị của đồ thị cùng với gốc toạ độ tạo thành một tam giác vuông tại
O
Câu2: (2 điểm)
1. Giải phương trình:
( ) ( )
2 2
1 sin cos 1 cos sin 1 sin 2x x x x x
+ + + = +
2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:
2
4
3 1 1 2 1x m x x
− + + = −
Câu3: (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng
d
1
:
1 2
2 1 1
x y z
− +
= =
−
và d
2
:
1 2
1
3
x t
y t
z
= − +
= +
=
1. Chứng minh rằng: d
1
và d
2
chéo nhau.
2. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x +
y - 4z = 0 và cắt hai đường thẳng d
1
, d
2
Câu4: (2 điểm)
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = (e + 1)x, y =
(1 + e
x
)x
2. Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi và thoả mãn điều kiện: xyz
= 1. Tìm GTNN của biểu thức: P =
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2
x y z y z x z x y
y y z z z z x x x x y y
+ + +
+ +
+ + +
Phần Tự chọn: Thí sinh chọn Câu 5.a hặc Câu 5.b
Câu5a: Theo chương trình không phân ban: (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ∆ABC có A(0; 2) B(-2 -2)
và
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
C(4; -2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của
các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N
2. Chứng minh rằng:
2
1 3 5 2 1
2 2 2 2
1 1 1 1 2 1
2 4 6 2 2 1
n
n
n n n n
C C C C
n n
−
−
+ + + + =
+
Câu5b: Theo chương trình phân ban: (2 điểm)
1. Giải bất phương trình:
( ) ( )
3 1
3
2log 4 3 log 2 3 2x x
− + + ≤
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần
lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Chứng minh AM vuông góc với
BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
. Đề số 18
Phần chung có tất cả các thí sinh
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y =
( )
2 2
2 1 4
2
x m x m m
x
+ + + +
+
(1) m là tham số
1. Khảo. (1) m là tham số
1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1 .
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực