Kntt c6 b15 ham so

15 HÀM SỐ ❶ Giáo viên Soạn: - Phạm Đình Anh FB: Pham Anh - Bùi Thị Thủy FB: Thuthuy Bui ❷ Giáo viên phản biện : Phạm Trịnh Cương Chính FB: Trịnh Cương Chính      THUẬT NGỮ Tập xác định Tập giá trị Đồ thị hàm số Hàm số đồng biến Hàm số nghịch biến KIẾN THỨC, KĨ NĂNG  Nhận biết mô hình dẫn đến khái niệm hàm số  Mơ ta khái niệm hàm số: định nghĩa hàm số, tập xác định, tập giá trị, hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, đồ thị hàm số  Mô tả dạng đồ thị hàm số đồng biến, nghịch biến  Vận dụng kiến thức hàm số vào giải số toán thực tiễn Quan sát hố đơn tiền điện hình bên Hãy cho biết tổng lượng điện tiêu thụ tháng số tiền phải trả (chưa tính thuế giá trị gia tăng) Có cách mơ tả phụ thuộc tiền phải trả vào tổng lượng điện tiêu thụ hay không? KHÁI NIỆM HÀM SỐ HĐ1: Bảng cho biết nồng độ bụi PM khơng khí theo thời gian ngày 25-3-2021 trạm quan trắc Thủ đô Hà Nội: Thời điểm (giờ) Nồng độ bụi PM  2.5  g / m  12 16 74,27 64,58 57,9 69,07 81,78 Bảng 6.1 (Theo moitruongthudo vn) a) Hãy cho biết nồng độ bụi PM 2.5 mổi thời điểm giờ, 12 giờ, 16 b) Trong Bảng 6.1 , thời điểm tương ứng với giá trị nồng độ bụi PM 2.5 ? Giải: a) Tại thời điểm nồng độ bụi 57,9 Tại thời điểm 12 nồng độ bụi 69,07 Tại thời điểm 16 nồng độ bụi 81,78 b) Mỗi thời điểm tương ứng với giá trị nồng độ bụi PM 2.5 HĐ2: Quan sát Hình 6.1 a) Thời gian theo dõi mực nước biển Trường Sa thể hình từ năm đến năm nào? b) Trong khoảng thời gian đó, năm mực nước biển trung bình Trường Sa cao nhất, thấp nhất? Giải a) Thời gian theo dõi mực nước biển Trường Sa thể hình từ năm 2013 đến năm 2019 b) Trong khoảng thời gian đó, năm 2013 2018 mực nước biển trung bình Trường Sa cao nhất, năm 2015 thấp HĐ3: Tính tiền điện Dựa vào Bảng giá bán lẻ điện sinh hoạt, tính số tiền phải trả ứng với lượng điện tiêu thụ Bảng 6.3: b) Gọi x lượng điện tiêu thụ (đơn vị KWh) y số tiền phải trả tương ứng (đơn vị nghìn đồng) Hãy viết công thức mô tả phụ thuộc y vào x  x 50 Giải a) Lượng điện tiêu thụ (kWh) Số tiền (nghìn đồng) b) y 50 x  x 50 50 83900 100 170600 200 372000 Trong HĐ1 , gọi x thời điểm y nồng độ bụi PM 2.5 với giá trị x , xác định giá trị tương ứng y Ta tìm thấy mối quan hệ phụ thuộc tương tự đại lượng HĐ2 , HĐ3 Giả sử có đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x , x nhận giá trị thuộc tập hợp số D Nếu với giá trị x thuộc tập hợp số D có giá trị tương ứng y thuộc tập số thực R ta có hàm số Ta gọi x biến số y hàm số x Tập hợp D gọi tập xác định hàm số Tập tất giá trị y nhận được, gọi tập giá trị hàm số y  f  x  , y g  x  , Khi y hàm số x , ta viết Ví dụ Trong HĐ1, gọi x thời điểm, y nồng độ bụi PM2.5 x biến số y hàm số x Đó hàm số cho bảng D  0; 4;8;12;16 Tập xác định hàm số 74, 27; 64,58;57,9; 69, 07;81, 78 Tập giá trị hàm số  Ví dụ Viết hàm số mô tả phụ thuộc quãng đường vào thời gian vật chuyển động thẳng với vận tốc m / s Tìm tập xác định hàm số Tính qng đường vật sau 5s,10 s Giải Một vật chuyển động thẳng với vận tốc v 2 m / s quâng đường S (mét) phụ thuộc vào S S  t  thời gian t (giây) theo cơng thức S 2t , t biến số, hàm số t Tập xác định D  0;   hàm số S S   2 5 10  m  Quãng đường vật sau s là: S S  10  2 10 20  m  Quãng đường vật sau 10s là: y  f  x Chú ý Khi cho hàm số công thức mà không rõ tập xác định ta quy ước tập f x xác định hàm số tập hợp tất số thực x cho biểu thức   có nghĩa Ví dụ Tìm tập xác định hàm số sau: a) y  x  ; b) Giải a) Biểu thức x  có nghĩa x  0 , tức x 2 D  2;  Vậy tập xác định hàm số cho b) Biểu thức x  có nghĩa x  0 , tức x 1 Vậy tập xác định hàm số cho D  \  1 y x Luyện tập a) Hãy cho biết Bảng 6.4 có cho ta hàm số hay khơng Nếu có, tìm tập xác định tập giá trị hàm số Thời điểm (năm) 2013 2014 2015 2016 2017 2018 Tuổi thọ trung bình người Việt Nam (tuổi) 73,1 73,2 73,3 73,4 73,5 73,5 Bảng 6.4 (Theo Tổng cục Thống kê) b) Trở lại HĐ2, ta có hàm số cho biểu đồ Hãy cho biết giá trị hàm số x 2018 Tìm tập xác định, tập giá trị hàm số y  f  x   x f f c) Cho hàm số Tính   ;   tìm tập xác định, tập giá trị hàm số Giải a) Bảng 6.4 cho ta hàm số D  2013,2014,2015,2016,2017,2018 Tập xác định 73,1; 73,2; 73,3; 73, 4; 73,5 Tập giá trị x  2018 b) Giá trị hàm số 242 f  1  2.1  f    2.22  c) , Tập xác định D  , Tập giá trị      Nhận xét Một hàm số cho bảng, biểu đồ, công thức mô tả ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ HĐ4: Quan sát Hình cho biết điểm sau nằm đồ thị hàm số : Nêu nhận xét mối quan hệ hoành độ tung độ điểm nằm đồ thị Giải: 0;  ,  2;  ,   2;  Điểm nằm đồ thị hàm số :  M  x0 , y0  y  f  x y  f  x0  Nhận xét: Giả sử điểm thuộc đồ thị hàm số M  x; f  x   y  f  x Đồ thị hàm số xác định tập D tập hợp tất điểm mặt phẳng x toạ độ với thuộc D Ví dụ Viết cơng thức hàm số cho HĐ3b Tìm tập xác định, tập giá trị vẽ đồ thị hàm số Giải Công thức hàm số cho HĐ3b y 1, 678 x với  x 50 Tập xác định hàm số D  0;50 Vì  x 50 nên  y 1, 678 50 83,9 Vậy tập giá trị hàm số  0;83,9 0;50 Đồ thị hàm số y 1, 678 x  đoạn thẳng Luyện tập y  x  H 6.2  a) Dựa vào đồ thị hàm số , tìm x cho y 8 b) Vẽ đồ thị hàm số y 2 x  y 2 x mặt phẳng toạ độ Giải a) Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy y 8 ứng với x 4 b) Vận dụng Nếu lượng điện tiêu thụ từ 50 đến 100kWh(50  x 100) cơng thức liên hệ y x thiết lập HĐ3 khơng cịn Theo bảng giá bán lẻ điện sinh hoạt (Bảng 6.2) số tiền phải trả là: y 1, 678 50  1, 734  x  50  83,9  1, 734  x  50  , hay y 1, 734 x  2,8 (nghìn đồng) D  50;100  Vậy tập xác định , hàm số y mô tả số tiền phải tốn có cơng thứ c y 1, 734 x  2,8 ; tập giá trị  83,9;170,  D  50;100  Hãy vẽ đồ thị Hình 6.3 vào vẽ tếp đồ thị hàm số y 1, 734 x  2,8 tập Tìm hiểu thêm Hàm số mô tả phụ thuộc y (số tiền phải trả vào x ) (lượng điện tiêu thụ ) khoảng giá trị x cho cơng thức sau: 1,678 x x 50  1, 734 x  2,8 neáu 50  x 100  y 2, 014 x  30,8 neáu 100  x 200 2,536 x  135,2 neáu 200  x 300  2,927 x  261,8 neáu x  400 Đồ thị hàm số vẽ hình 6.4 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ HĐ5: Cho hàm số Tính giá trị theo giá trị để hoàn thành bảng sau: x 2 1 y  x  ? ? ? ? ? y x ? ? ? ? ? Khi giá trị x tăng, giá trị y tương ứng hàm số y  x  y  x tăng hay giảm? HĐ6: Quan sát đồ thị hàm số Hỏi:    ;0  ? tăng hay giảm x tăng khoảng f  x  0;   ? b) Giá trị tăng hay giảm x tăng khoảng a) Giá trị f  x Hàm số y  f  x  a; b  , gọi đồng biến (tăng) khoảng x1 , x2   a; b  , x1  x2  f  x1   f  x2  Hàm số y  f  x  a; b  , gọi nghịch biến (giảm) khoảng x1 , x2   a; b  , x1  x2  f  x1   f  x2  Ví dụ    ;   0;   ? Hàm số y  x đồng biến hay nghịch biến khoảng: Giải Vẽ đồ thị hàm số  y  f  x  x Trên khoảng    ;0  , đồ thị “đi xuống" từ trái sang phải x1 , x2     ;0  , x1  x2 f  x1   f  x2  với Như vậy, hàm số y x  0;   , đồ thị "đi lên" từ trái sang phải với Trên khoảng x3 , x4   0;   , x3  x4 f  x3   f  x4  Như vậy, hàm số 0;     đồng biến khoảng y x nghịch biến khoảng  Hình 6.6    ;0  Chú ý  a; b   Đồ thị hàm số đồng biến khoảng  Đồ thị hàm số nghịch biến khoảng Luyện tập đường "đi lên" từ trái sang phải;  a; b  đường "đi xuống" từ trái sang phải Vẽ đồ thị hàm số y 3 x  y  x Hãy cho biết a) Hàm số y 3 x  đồng biến hay nghịch biến R    ;0   0;   b) Hàm số y  x đồng biến hay nghịch biến khoảng: Lời giải a) Hàm số y 3 x  đồng biến R b) Hàm số y  x đồng biến   ; 0 nghịch biến  0;   Vận dụng Quan sát bảng giá cước taxi bốn chỗ Hình 6.7 a) Tính số tiền phải trả di chuyển 25 km b) Lập cơng thức tính số tiền cước taxi phải trả theo số kilomét di chuyển c) Vẽ đồ thị cho biết hàm số đồng biến khoảng nào, nghịch biến khoảng Lời giải a) Số tiền phải trả di chuyển 25km : 10.000   24  0,  13000 11000 325200 đ b) Gọi x số kilomét di chuyển y(nghìn đồng) số tiền phải trả tính theo công thức: 10000  x 0,  y 10000  13000  x - 0,  0,  x 24  10000  13000  24 - 0,   11000  x - 24  x  24 c) Đồ thị hàm số y  f ( x ) hình vẽ Hàm số đồng biến  0, 6;  6.1 Xét hai đại lượng x, y phụ thuộc vào theo hệ thức Những trường hợp y hàm số x ? a) x  y 1 ; b) y  x ; c) y  x ; 2 d) x  y 0 Lời giải Ý a, b với x có giá trị y 6.2 Hãy cho ví dụ hàm số cho bảng biểu đồ Hãy tập xác định tập giá trị hàm số Cách 1: Hàm số cho bảng Ví dụ 1: Thống kê sô ca mắc covid 10 ngày đầu tháng năm 2021 (theo tin dịch covid-19 Bộ y tế) Ngày Số ca 2025 2267 2173 935 D  {1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10} Tập xác định : Tập giá trị : 1537 1497 2049 T  2025; 2267; 2173;935;1537;1497; 2049; 2002;1642;1466 Cách 2: Hàm số cho biểu đồ 2002 1642 10 1466 Ví dụ 2: 6.3 Tìm tập xác định hàm số sau: a) y 2 x  x  ; Lời giải b) y x x  3x  c) y  x    x a) y 2 x  x  ; Tập xác định : D  x y x  3x  b)  x 1 x  x  3x  0    x 2 x  3x  xác định Hàm số D  \  1; 2 Vậy y c) y  x    x  x  0     x 1  x  y  x    x  Hàm số xác định D   1;1 Vậy 6.4 Tìm tập xác định tập giá trị hàm số sau: a) y 2 x  Lời giải a) y 2 x  Tập xác định : D  Tập giá trị : T  b) y 2 x b) y 2 x Tập xác định : D  T  0;   Tập giá trị : 6.5 Vẽ đồ thị hàm số sau khoảng đồng biến, nghịch biến chúng 10 a) y  x  ; b) y  x Lời giải a) y  x  ; Hàm số nghịch biến  y  x 2 b) Hàm số đồng biến khoảng   ;0  nghịch biến khoảng  0;   6.6 Giá thuê xe ô tô tự lái 1,2 triệu đồng ngày cho hai ngày 900 nghìn đồng cho ngày Tổng số tiền T phải trả hàm số số ngày x mà khách thuê xe T T  x  a) Viết công thức hàm số T   , T  3 , T   b) Tính cho biết ý nghĩa giá trị Lời giải T T  x  a) Viết công thức hàm số 1200000 x  x 2 T  x   2400000  900000  x   x  T   , T  3 , T   b) Tính cho biết ý nghĩa giá trị T   1200000.2 2400000 T  3 2400000  900000 3300000 T   2400000  2700000 5100000 11 Em có biết? HÀM SỐ VÀ MƠ HÌNH HỐ Nhiều tình thực tiễn đời sống khoa học liên quan đến việc tìm hiểu đại lượng thay đổi phụ thuộc vào đại lượng khác Việc tìm hàm số mơ tả phụ thuộc đại lượng vào đại lượng gọi mơ hình hố Ta thường sử dụng tính chất hình học tính chất đại số đối tượng cần nghiên cứu để thiết lập mơ hình Dựa vào mơ hình thiết lập, ta phân tích dự đốn tính chất đối tượng tình cần nghiên cứu Q trình mơ hình hóa cách dùng hàm số thường bao gồm bước sau: Bước 1: Diễn tả mơ hình lời Xác định đại lượng cần mơ hình hố diễn tả lời phụ thuộc vào đại lượng khác toán Bước 2: Chọn biến số Xác định tất đại lượng dùng để diễn tả phụ thuộc lời Bước Dùng kí hiệu, chẳng hạn x , đề đại lượng thích hợp biểu diễn đại lượng khác theo x Bước 3: Thiết lập mơ hình Biểu diễn phụ thuộc Bước hàm số biến số x chọn Bước Bước 4: Sử dụng mơ hình Sử dụng hàm số thiết lập Bước để trả lời câu hỏi toán Kiểm tra phù họp mơ hình Dưới ta xét ví dụ đơn giản minh hoạ cho q trình mơ hình hố Ví dụ Bác An dùng 20 m lưới thép gai rào thành mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau a) Thiết lập hàm số mơ tả diện tích mảnh vườn b) Bác An rào thành mảnh vườn có diện tích 21 m không? c) Chiều rộng mảnh vườn phải để diện tích mảnh vườn lớn 24 m ? d) Tìm kích thước mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích lớn mà bác An rào Giải Bước Diễn tả mơ hình lời Ta biết Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật = chiều rộng x chiều dài Bước Chọn biến số Có hai đại lượng thay đổi chiều rộng chiều dài Vì ta muốn lập hàm số phụ thuộc vào biến số ta chọn, chẳng hạn x = chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật Ta cần tính chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật theo x Do chu vi mảnh vườn hình chữ nhật khơng đổi 20 m nửa chu vi tồng chiều rộng chiều dài nên chiều dài 10  x  m  mảnh vườn Bước Thiết lập mơ hình Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật S  x   x  10  x   x  10 x  m  chiều rộng x chiều dài S  x Như vậy, diện tích mảnh vườn hàm số chiều rộng x Bước Sử dụng mơ hình Ta sử dụng mơ hình thiết lập để trả lời câu hỏi phần b, c, d Chẳng hạn, với câu hỏi phần b, ta cần tìm chiều rộng x mảnh vườn cho 2 S  x  21 hay  x  10 x 21 , hay x  10 x  21 0 12 Giải phương trình bậc hai ta hai nghiệm x 3 x 7 Vì chiều rộng phải nhỏ chiều dài nên có nghiệm x 3 thoả mãn 10  7  m  Khi mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng m chiều dài 20 m Vậy bác An dùng hàng rào dây thép gai đề rào thành mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 21 m Trong sau, em học kiến thức toán học cần thiết để sử dụng hàm số S  x trả lời cho câu hỏi phần c phần d 13