Luyện tập Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB, CD , AB CD ( H.4.10) Hãy mối quan hệ về độ dài, phương, hướng cặp vectơ AD BC , AB CD , AC BD Có cặp vectơ cặp vectơ khơng? Ví minh ba điểm A, B, C thẳng hàng Tadụ có3 thểChứng dùng ngôn ngữ vectơ để biểu thị hai vectơ AB AC phương số quan hệ hình học Giải Giả sử ba điểm A, B, C thẳng hàng Khi đó chúng thuộc đường thẳng d Vậy hai vectơ AB , AC có giá đường thẳng d Suy phương chúng Giả sử hai vectơ AB , AC phương Khi đó, chúng giá có hai giá song song với Mặt khác, giá vectơ qua điểm A nên chúng trùng Vậy A, B, C thẳng hàng ❶ Giáo viên Soạn: Thủy Nguyễn FB: Thủy Nguyễn ❷ Giáo viên phản biện: Châu Giang Hòa FB : giang hoa Nhận xét Ba điểm A, B, C thẳng hàng hai vectơ AB , AC phương Luyện tập Trong điều kiện đây, chọn điều kiện cần đủ để điểm M nằm hai điểm phân biệt A B a) AB AM ngược hướng c) AB AM hướng b) MA MB phương d) MA MB hướng Sửa thành: ngược hướng Chú ý: Ta dung vectơ để biểu diễn đại lượng lực, vận tốc, gia tốc Hướng vectơ hướng đại lượng, độ dài vectơ thể cho độ lớn đại lượng lấy tỉ lệ với độ lớn đại lượng Ví dụ Một vật A thả chìm hồn tồn đáy cốc chất lỏng Biết ba cách biểu diễn lực đảy Archimedes ( Ác-si-mét) F trọng lực P tác động lên vật A Hình 4.11 có cách biểu diễn Hình 4.11 Hãy mối quan hệ trọng lượng riêng vật A trọng lượng riêng chất lỏng cốc Giải Lực đẩy Archimedes trọng lực tác động lên vật A theo phương thẳng đứng, hai lực phương ngược hướng Do Hình 4.11a khơng Vật A chìm xuống đáy nên trọng lực P (có hướng từ xuống) lớn lực đẩy Archimedes F (có hướng từ lên) Do vậy, Hình 4.11c khơng Vậy hình biểu diễn đúng Hình 4.11b Theo đó, vectơ biểu diễn lực P có độ dài gấp lần độ dài vectơ biểu diễn lực F Độ lớn trọng lực lực đẩy Archimedes tác dụng lên A là: P d '.V , F d V Trong V (m3) thể tích vật A d ', d (N/m3) tương ứng trọng lượng riêng vật A chất lỏng Do P 3 F ( theo H.4.11b) nên d ' 3d Vậy trọng lượng riêng vật A gấp lần trọng lượng riêng chất lỏng cốc Vận dụng Hai ca nô A B chạy sông với vận tốc riêng có độ lớn 15 km/h Tuy vậy, ca nơ A chạy xi dịng cịn ca nơ b chạy ngược dịng Vận tốc dòng nước song km/h a) Hãy thể hình vẽ, vectơ vận tốc v dòng nước vectơ vậ tốc thực tế va , vb ca nô A, B b) Trong vectơ v, va , vb cặp vec tơ phương cặp vec tơ ngược hướng? BÀI TẬP 4.1 Cho ba vectơ a, b, c khác vectơ Những khẳng định sau đúng? a) a, b, c phương với vectơ b) Nếu b không hướng với a b ngược hướng với a c) Nếu a b phương với c a b phương d) Nếu a b hướng với c a b hướng 4.2 Trong Hình 4.12, vectơ phương, cặp vectơ ngược hướng cặp vectơ 4.3 Chứng minh rằng, tứ giác ABCD hình bình hành BC AD 4.4 Cho hình vng ABCD có hai đường chéo cắt O Hãy tập hợp S chứa tất vectơ khác vectơ , có điểm đầu điểm cuối thuộc tập hợp A, B, C , D, O Hãy chia tập S thành nhóm cho hai vectơ thuộc nhóm chúng 4.5 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , vẽ vectơ OA, MN với A 1; , M 0; 1 , N 3;5 a) Chỉ mối liên hệ hai vectơ b) Một vật thể khởi hành từ M chuyển động thẳng với vận tốc (tính theo giờ) biểu diễn vectơ v OA Hỏi vật thể có qua N hay khơng ? Nếu có sau vật tới N? HD- Giải 4.1 Chọn đáp án câu a, c d 4.2 + Các vectơ phương: a, b, c + Cặp vectơ ngược hướng: a b ; b c ; + Cặp vectơ nhau: a, c 4.3 AD / / BC + Giả sử tứ giác ABCD hình bình hành Ta có AD BC AD / / BC nên AD, BC phương AD BC Dựa vào hình vẽ ta thấy hai vectơ AD, BC chiều Vậy AD BC + Giả sử AD BC AD, BC hướng AD BC AD BC AD / / BC Tứ giác ABCD hình bình hành 4.4 S AB, AC , AD, AO, BA, BC , BD, BO, CA, CB, CD, CO, DA, DB, DC , DO, OA, OB, OC , OD Các cặp vectơ tập S AB, DC , AD, BC , AO, OC , BA, CD , BO, OD , CB, DA , CO, OA , DO, OB 4.5 a) Dựa vào hình vẽ , nhận thấy giá vectơ OA song song với giá vectơ MN độ dài đoạn MN 3 OA , chiều từ O đến A chiều từ M đến N b) Một vật thể khởi hành từ M chuyển động thẳng với vận tốc (tính theo giờ) biểu diễn vectơ v OA Vật thể gặp N thời gian gấp lần thời gian từ O đến A Bài tập thêm Vấn đề 1: Xác định vectơ, vectơ phương, hướng… Bài Cho hình bình hành ABCD tâm O Xác định vectơ có điểm đầu điểm cuối từ điểm A, B, C , D, O uuu r B C a) Cùng phương với vectơ AB uuu r b) Bằng vectơ AB Giải O A D r uuu r uuur uuu r uuu a) Vectơ phương với vectơ AB : BA,CD, DC uuur uuur b) Vectơ vectơ AB : DC Bài Xác định vectơ phương, cặp vectơ nhau, cặp vectơ hướng hình vẽ Giải + Các vectơ phương: a b ; x, y, z w ; u v + Các vectơ hướng: a b ; x, y z + Các vectơ nhau: x y Vấn đề 2: Chứng minh vectơ Bài Cho tứ giác ABCD Chứng minh AB DC AD BC Giải Cho tứ giác ABCD có AB DC nên AB DC , AB / / DC chiều từ A đến B chiều từ D đến C nên tứ giác ABCD hình bình hành Suy AD BC Bài Cho tam giác ABC Gọi D, E, F trung điểm BC , CA, AB Chứng minh EF CD Giải Do E, F trung điểm AC AB nên EF đường trung bình tam giác ABC 1 EF / / BC EF BC Mà D trung điểm BC nên CD BC Do EF / / CD 2 EF CD Do EF , CD hướng EF CD nên EF CD Vấn đề 3: Xác định điểm Bài Cho tam giác ABC Dựng điểm D cho AD BC Giải Ta có AD BC nên AD BC AD, BC hướng Vậy điểm D xác định thỏa mãn D nằm đường thẳng qua A song song với BC thỏa mãn AD BC chiều từ A đến D chiều từ B đến C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP Câu Mệnh đề sau đúng: A Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác hướng B Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác phương C Hai vectơ phương với vectơ thứ ba phương D Hai vectơ ngược hướng với vectơ thứ ba hướng Hướng dẫn giải Chọn B A Sai hai vectơ ngược hướng B Đúng C Sai thiếu điều kiện khác D Sai thiếu điều kiện khác Câu Cho lục giác ABCDEF tâm O Khẳng định là: uuur uuur A Vectơ đối AF DC uuu r uuu r C Vectơ đối EF CB uuur uuu r B Vectơ đối AB ED uuur uuu r D Vectơ đối AO FE Hướng dẫn giải Chọn A A Đúng uuur uuu r B Sai AB ED hai vectơ uuu r uuu r C Sai EF CB hai vectơ uuur uuu r D Sai AO FE hai vectơ Câu Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD hình bình hành ABCD Đẳng thức sau A AB DC B OB DO C OA OC D CB DA Hướng dẫn giải Chọn C B Phân tích phương án: A AB DC : chúng hướng độ dài B OB DO : chúng hướng độ dài O D CB DA : chúng hướng độ dài A C OA OC : sai chúng ngược hướng D Câu Hãy chọn mệnh đề sai: Từ AB CD suy ra: A AB CD phương B AB CD hướng C AB CD D ABDC hình bình hành C Hướng dẫn giải Chọn D. Từ AB CD suy ABDC hình bình hành khẳng định sai bốn điểm A, B, C , D nằm đường thẳng Các mệnh đề lại mệnh đề từ định nghĩa hai vectơ Câu Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC tam giác ABC Hỏi đẳng thức đúng? A MA MB B AB AC C MN BC D BC 2 MN Hướng dẫn giải Chọn D Phân tích: A MAMB sai chúng ngược hướng B AB AC sai chúng khơng phương 1 C MN BC sai MN BC D BC 2 MN Câu Cho hình chữ nhật ABCD có AB 3, BC 4 Tính độ dài vectơ CA A CA 5 B CA 25 C CA 7 D CA Hướng dẫn giải Chọn A ABC A D B C B Ta có: Xét tam giác vng CA CA AB BC 5 Phân tích phương án nhiễu: Phương án B: Sai HS quên lấy bậc hai số 25 Phương án C: Sai HS hiểu CA AC HS tính AC AB BC 3 7 2 Phương án D: Sai HS tính CA CA BC AB HS ghi sai đỉnh hình chữ nhật ABCD thành ABDC