Kntt c4 b7 p2 cac khai niem mo dau

CHƯƠNG I CHƯƠNG IV VECTƠ §7 Các khái niệm mở đầu §8 Tổng hiệu hai vectơ §9 Tích vectơ với số §10 Vectơ mặt phẳng tọa độ §11 Tích vơ hướng hai vectơ Bài tập cuối chương CHƯƠNG CHƯƠNG IV.IVECTƠ TOÁN ĐẠI TOÁN ĐẠI SỐ ➉ SỐ CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU KHÁI NIỆM VECTƠ HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG HƯỚNG, BẰNG NHAU BÀI TẬP HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG HƯỚNG, BẰNG NHAU  Luyện tập Cho hình thang cân với hai đáy , (H.4.10) Hãy mối quan hệ độ dài, phương, hướng cặp vectơ , , Có cặp vectơ cặp vectơ khơng?   Lời giải: • Hai vectơ độ dài khơng phương • Hai vectơ phương ngược hướng chúng có độ dài khác • Hai vectơ độ dài khơng phương Vậy cặp vectơ khơng có cặp vectơ  Ví dụ Chứng minh ba điểm thẳng hàng hai vectơ phương   Lời giải: • Giả sử ba điểm thẳng hàng Khi chúng thuộc đường thẳng Vậy hai vectơ , có giá đường thẳng Suy chúng phương • Giả sử hai vectơ , phương Khi đó, chúng giá có hai giá song song với Mặt khác, giá vectơ qua điểm A nên chúng trùng Vậy thẳng hàng Nhận xét: Ba điểm thẳng hàng hai vectơ , phương  Luyện tập Trong điều kiện đây, chọn điều kiện cần đủ để điểm M nằm hai điểm phân biệt a) ngược hướng b) phương c) hướng d) ngược hướng   Lời giải: a) Sai, điểm nằm hai điểm phân biệt hai vectơ hướng b) Sai, hai vectơ phương suy ba điểm thẳng hàng c) Sai, hai vectơ hướng suy điểm nằm hai điểm phân biệt điểm nằm hai d) Đúng Do điểm nằm hai điểm phân biệt hai vectơ ngược hướng Và ngược lại, hai vectơ ngược hướng suy ba điểm thẳng hàng điểm nằm hai điểm phân biệt Chú ý: Ta dùng vectơ để biểu diễn đại lượng lực, vận tốc, gia tốc Hướng vectơ hướng đại lượng, độ dài vectơ thể cho độ lớn đại lượng lấy tỉ lệ với độ lớn đại lượng  Ví dụ Một vật A thả chìm hồn tồn đáy cốc chất lỏng Biết ba cách biểu diễn lực đẩy Archimedes ( Ác-si-mét) trọng lực tác động lên vật A Hình 4.11 có cách biểu diễn Hãy mối quan hệ trọng lượng riêng vật A trọng lượng riêng chất lỏng cốc Lời giải: Lực đẩy Archimedes trọng lực tác động lên vật A theo phương thẳng đứng, hai lực phương ngược hướng Do Hình 4.11a khơng Vật A chìm xuống đáy nên trọng lực P (có hướng từ xuống) lớn lực đẩy Archimedes F (có hướng từ lên) Do vậy, Hình 4.11c khơng  Ví dụ Một vật A thả chìm hồn tồn đáy cốc chất lỏng Biết ba cách biểu diễn lực đẩy Archimedes ( Ác-si-mét) trọng lực tác động lên vật A Hình 4.11 có cách biểu diễn Hãy mối quan hệ trọng lượng riêng vật A trọng lượng riêng chất lỏng cốc   Lời giải: Vậy hình biểu diễn Hình 4.11b Theo đó, vectơ biểu diễn lực có độ dài gấp lần độ dài vectơ biểu diễn lực Độ lớn trọng lực lực đẩy Archimedes tác dụng lên A là: , Trong V (m3) thể tích vật A (N/m3) tương ứng trọng lượng riêng vật A chất lỏng Do ( theo H.4.11b) nên Vậy trọng lượng riêng vật A gấp lần trọng lượng riêng chất lỏng cốc  Vận dụng Hai ca nô chạy sông với vận tốc riêng có độ lớn 15 km/h Tuy vậy, ca nơ chạy xi dịng cịn ca nơ chạy ngược dịng Vận tốc dịng nước sông km/h a) Hãy thể hình vẽ, vectơ vận tốc dịng nước vectơ vận tốc thực tế ca nô A, B b) Trong vectơ cặp vectơ phương cặp vectơ ngược hướng?   Lời giải: Trong vectơ : • Những cặp vectơ phương là: ; ; • Những cặp vectơ ngược hướng là: ;    BÀI TẬP  Bài 4.1 Hướng dẫn giải: Cho ba vectơ khác vectơ Những khẳng định sau đúng? a) phương với vectơ b) Nếu khơng hướng với ngược hướng với c) Nếu phương với phương d) Nếu hướng với hướng a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng    Bài 4.2 Trong Hình 4.12, vectơ phương, cặp vectơ ngược hướng cặp vectơ   Hướng dẫn giải: • Các vec tơ phương: • Cặp vec tơ ngược hướng: ; • Cặp vectơ nhau:     Bài 4.3   Chứng minh rằng, tứ giác hình bình hành  Giả sử tứ giác hình bình hành Ta có  𝑫  𝑨 Hướng dẫn giải: nên phương Dựa vào hình vẽ ta thấy hai vectơ chiều Vậy  Giả sử hướng Tứ giác hình bình hành  𝑩  𝑪     Bài 4.4   Hướng dẫn giải: Cho hình vng có hai đường chéo cắt O Hãy tập hợp S chứa • tất vectơ khác vectơ , có điểm đầu điểm cuối thuộc tập hợp Hãy chia tập S thành nhóm cho • Các cặp vectơ tập S: hai vectơ thuộc nhóm chúng  𝑨  𝑩  𝑶  𝑪  𝑫     Bài 4.5   Hướng dẫn giải: Trên mặt phẳng tọa độ , vẽ vectơ với a) Chỉ mối liên hệ hai vectơ b) Một vật thể khởi hành từ M chuyển động thẳng với vận a) Dựa vào hình vẽ , nhận thấy giá vectơ tốc (tính theo giờ) biểu song song với giá vec tơ độ dài đoạn , diễn vectơ chiều từ O đến A chiều từ M đến N Hỏi vật thể có qua N hay b) Một vật thể khởi hành từ M chuyển khơng? Nếu có sau động thẳng với vận tốc (tính theo giờ) vật tới N ? biểu diễn vectơ Vật thể có qua sau vật tới    Vấn đề 1: Xác định vectơ, vectơ phương, hướng  Bài Hướng dẫn giải:   Cho hình bình hành tâm Xác định vec tơ có điểm đầu điểm cuối từ điểm B a) Cùng phương với vec tơ b) Bằng vectơ C O A D a) Vectơ phương với vectơ : b) Vectơ vectơ    Vấn đề 1: Xác định vectơ, vectơ phương, hướng Bài Xác định vec tờ phương, cặp vec tơ nhau, cặp vec tơ hướng hình vẽ đây:   Hướng dẫn giải: • Các vec tơ phương: ; ; • Các vec tơ hướng: ; • Các vec tơ nhau:    Vấn đề 2: Chứng minh vectơ  Bài   Cho tứ giác Chứng minh Cho tứ giác có nên chiều từ A đến B chiều từ D đến C nên tứ giác hình bình hành Suy Hướng dẫn giải:    Vấn đề 2: Chứng minh vectơ Hướng dẫn giải:  Bài   Cho tam giác ABC Gọi D, E, F trung điểm Chứng minh Do E, F trung điểm AC AB nên EF đường trung bình tam giác ABC Mà D trung điểm BC nên Do Do hướng nên    Vấn đề 3: Xác định điểm  Bài   Cho tam giác Dựng điểm D cho Ta có nên hướng Hướng dẫn giải: Vậy điểm D xác định thỏa mãn D nằm đường thẳng qua A song song với BC thỏa mãn chiều từ A đến D chiều từ B đến C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ CÂU Mệnh đề sau đúng:   Hai vectơ phương với vectơ A thứ ba khác hướng C   Bài giải B    Hai vectơ phương với vectơ D Hai vectơ ngược hướng với vectơ thứ ba hướng thứ ba khác phương  A Sai hai vectơ ngược hướng B Đúng, vectơ phương nên giá song song (hai đường thẳng song song với đường thứ ba song song với nhau) C Sai thiếu điều kiện khác D Sai thiếu điều kiện khác