Chương 7 bài 1 dau cua tam thuc bac hai

Trong khoa học công nghệ thực tế sống, người thường gặp tốn cần sử dụng mơ hình hàm số bậc hai Trong chương III , ta học hàm số bậc hai đồ thị chúng Trong chương này, ta giải bất phương trình bậc hai ẩn, số phương trình quy phương trình bậc hai, đồng thời vận dụng bất phương trình bậc hai ẩn để giải số toán thực tiễn Học xong chương này, bạn có thể: - Nhận biết tam thức bậc hai Giải thích định lí dấu tam thức bậc hai từ việc quan sát đồ thị hàm số bậc hai - Giải bất phương trình bậc hai - Giải số dạng phương trình chứa thức quy phương trình bậc hai Cá heo khơng thời gian bao lâu? - Vân dụng bất phương trình bậc hai ẩn vào giải toán thực tiễn BÀI DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Từ khoá: Tam thức bậc hai; Dấu tam thức bậc hai; Nghiệm tam thức bậc hai; Biệt thức tam thức bậc hai   Cầu vòm thiết kế với vịm hình parabol mặt cấu Trong hệ trục toạ độ Oxy hình vẽ, phương trình vịm cầu y=h(x)= ̶ 0,006x2+1,2x ̶ 30 Với giá trị h(x) vị trí x (0 x 200), vịm cầu: cao mặt cầu, thấp mặt cầu? BÀI DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Tam thức bậc hai Đồ thị hàm số y = f(x) = ̶ x2 + x +3   Đa thức bậc hai f(x) = ax + bx + c với a, b, c biểu diễn Hình hệ số, a x biển số a) Biểu thức f(x) đa thức bậc mấy? gọi tam thức bậc hai b) Xác định dấu f(2) Khi thay x giá trị x0, vào f(x), ta f(x0)=ax02+bx0 +c, f(2) = gọi giá trị tam thức bậc hai x0   - Nếu f(x) O ta nói f(x) dương x0 - Nếu f(x) O ta nói f(x) âm x0 - Nếu f(x) dương (âm) điểm x thuộc khoảng đoạn ta nói f(x) dương (âm) khoảng đoạn Ví dụ Biểu thức sau tam thức bậc hai? Nếu tam thức bậc hai, xét dấu x = a) f(x) = = ̶ x2 + x +3; BÀI DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Tam thức bậc hai Ví dụ   Đa thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c với a, b, c Biểu thức sau tam thức bậc hai? Nếu tam thức bậc hai, xét dấu x = hệ số, a x biển số gọi tam thức bậc hai Khi thay x giá trị x0, vào f(x), a) f(x) = = ̶ x2 + x +3; Giải   a) f(x) = ̶ x2 + x + ta f(x0)=ax02+bx0 +c, tam thức bậc hai gọi giá trị tam thức bậc hai x0 f(2) = ̶ 22 + +   - Nếu f(x) O ta nói f(x) dương x0 f(2) = =1 - Nếu f(x) O ta nói f(x) âm x0 nên f(x) dương x = - Nếu f(x) dương (âm) điểm x thuộc khoảng đoạn ta nói   f(x) dương (âm) khoảng đoạn khơng phải tam thức bậc hai b) g(x) = ̶ 3x + BÀI DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI BÀI TẬP Tam thức bậc hai   Đa thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c với a, b, c Biểu thức sau tam thức bậc hai? Nếu tam thức bậc hai, hệ số, a x biến số gọi tam thức bậc hai Khi thay x giá trị x0, vào f(x), ta f(x0)=ax02+bx0 +c, gọi giá trị tam thức bậc hai x0   - Nếu f(x) O ta nói f(x) dương x0 - Nếu f(x) O ta nói f(x) âm x0 - Nếu f(x) dương (âm) điểm x thuộc khoảng đoạn ta nói f(x) dương (âm) khoảng đoạn xét dấu x = a) f(x) = 2x2 + x ̶ Giải   f(x) = 2x2 + x ̶ tam thức bậc hai f(2) = ̶ 12 + ̶ 1= nên f(x) dương x = b) g(x) = ̶ x4 + 2x2 + tam thức bậc hai  c) h(x) = ̶ x2 +x ̶ Giải  h(x) = ̶ x2 +x ̶ tam thức bậc hai   h(x) = ̶ 12 +.1 ̶ = ̶ < nên f(x) dương x = BÀI DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Tam thức bậc hai   Tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, a    Nghiệm phương trình bậc hai ax2 + bx + c = nghiệm f(x)  Biểu thức = b2 – 4ac và’ = - ac Ví dụ Tìm biệt thức nghiệm tam thức bậc hai sau: a) f(x) = x2 + 2x – 4; Giải   a) Tam thức bậc hai f(x) = x2 + 2x – biệt thức biệt thức thu gọn f(x) có = 22 – 4.1.( –4) = 20 Do đó, f(x) có hai nghiệm phân biệt Khi thay x giá trị x0, vào f(x), ta f(x0)=ax02+bx0 +c, gọi giá trị tam thức bậc hai x0 b) g(x) = 2x2 + x + 1; Giải BÀI DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Tam thức bậc hai   Tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, a    Nghiệm phương trình bậc hai ax2 + bx + c = nghiệm f(x)  Biểu thức = b2 – 4ac và’ = - ac Ví dụ Tìm biệt thức nghiệm tam thức bậc hai sau: b) g(x) = 2x2 + x + 1; Giải   Tam thức bậc hai g(x) = 2x2 + x + biệt thức biệt thức thu gọn f(x) có = 12 – = -7 Vì nên g(x) vô nghiệm Khi thay x giá trị x0, vào f(x), ta f(x0)=ax02+bx0 +c, gọi giá trị tam thức bậc hai x0 Giải BÀI DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Tam thức bậc hai   Tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, a    Nghiệm phương trình bậc hai Ví dụ Tìm biệt thức nghiệm tam thức bậc hai sau: ax2 + bx + c = nghiệm f(x)  Biểu thức = b2 – 4ac và’ = - ac Giải biệt thức biệt thức thu gọn f(x)  Tam thức bậc hai h(x) = có Do đó, h(x) có nghiệm kép x = Khi thay x giá trị x0, vào f(x), ta f(x0)=ax02+bx0 +c, gọi giá trị tam thức bậc hai x0 BÀI DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Tam thức bậc hai   Tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, a    Nghiệm phương trình bậc hai BÀI TẬP Tìm biệt thức nghiệm tam thức bậc hai sau: ax2 + bx + c = nghiệm f(x)  Biểu thức = b2 – 4ac và’ = - ac biệt thức biệt thức thu gọn f(x)   a) f(x) = Giải   a) Tam thức bậc hai f(x) = có = (-5)2 – 4.2.2= 9>0 Do đó, f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = Khi thay x giá trị x0, vào f(x), x2 = 1/2 ta f(x0)=ax02+bx0 +c, gọi giá trị tam thức bậc hai x0   b) g(x) = + 6x – 9; BÀI DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Tam thức bậc hai   Tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, a    Nghiệm phương trình bậc hai BÀI TẬP Tìm biệt thức nghiệm tam thức bậc hai sau: ax + bx + c = nghiệm f(x)  Biểu thức = b2 – 4ac và’ = - ac biệt thức biệt thức thu gọn f(x)   b) g(x) = + 6x – 9; Giải   g(x) = + 6x – có = Vậy g(x) có nghiệm kép x0 = Khi thay x giá trị x0, vào f(x), ta f(x0)=ax02+bx0 +c, gọi giá trị tam thức bậc hai x0 c) h(x) = 4x2 –4x + BÀI DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Tam thức bậc hai   Tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, a    Nghiệm phương trình bậc hai BÀI TẬP Tìm biệt thức nghiệm tam thức bậc hai sau: ax2 + bx + c = nghiệm f(x)  Biểu thức = b2 – 4ac và’ = - ac biệt thức biệt thức thu gọn f(x) Khi thay x giá trị x0, vào f(x), ta f(x0)=ax02+bx0 +c, gọi giá trị tam thức bậc hai x0 c) h(x) = 4x2 –4x + Giải  h(x) = 4x2 –4x + có 128 O Vậy h(x) vô nghiệm BÀI DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Tam thức bậc hai   Tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, a Định lí dấu tam thức bậc hai   Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a 0)   Nếu f(x) dấu với a với giá trị x   Quan sát đồ thị hàm số bậc hai hình Trong trường hợp, cho biết: - Các nghiệm (nếu có) dấu biệt thức - Các khoảng giá trị x mà f(x) dấu với hệ số BÀI DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Tam thức bậc hai   Tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, a Định lí dấu tam thức bậc hai   Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a 0)   Nếu f(x) dấu với a với giá trị x   Nếu x0 nghiệm kép f(x) f(x) dấu với a với x khác x0   Quan sát đồ thị hàm số bậc hai hình Trong trường hợp, cho biết: - Các nghiệm (nếu có) dấu biệt thức - Các khoảng giá trị x mà f(x) dấu với hệ số BÀI DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Tam thức bậc hai   Tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, a Định lí dấu tam thức bậc hai   Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a 0)   Nếu f(x) dấu với a với giá trị x   Nếu x0 nghiệm kép f(x) f(x) dấu với a với x khác x0   Nếu x1, x2, hai nghiệm f(x) (x1 x2) f(x) trái dấu với a, x (x1, x2); f(x) dấu với a, x (; x1)(x2;+∞).)   Quan sát đồ thị hàm số bậc hai hình Trong trường hợp, cho biết: - Các nghiệm (nếu có) dấu biệt thức - Các khoảng giá trị x mà f(x) dấu với hệ số BÀI DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Tam thức bậc hai   Tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, a Định lí dấu tam thức bậc hai   Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a 0)   Nếu f(x) dấu với a với giá trị x   Nếu x0 nghiệm kép f(x) f(x) dấu với a với x khác x0   Nếu x1, x2, hai nghiệm f(x) (x1 x2) f(x) trái dấu với a, x (x1, x2); f(x) dấu với a, x (; x1)(x2;+∞).)   Quan sát đồ thị hàm số bậc hai hình Trong trường hợp, cho biết: - Các nghiệm (nếu có) dấu biệt thức - Các khoảng giá trị x mà f(x) dấu với hệ số BÀI DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Tam thức bậc hai   Tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, a Định lí dấu tam thức bậc hai   Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a 0)   Nếu f(x) dấu với a với giá trị x   Nếu x0 nghiệm kép f(x) f(x) dấu với a với x khác x0   Nếu x1, x2, hai nghiệm f(x) (x1 x2) f(x) trái dấu với a, x (x1, x2); f(x) dấu với a, x (; x1)(x2;+∞).)   Quan sát đồ thị hàm số bậc hai hình Trong trường hợp, cho biết: - Các nghiệm (nếu có) dấu biệt thức - Các khoảng giá trị x mà f(x) dấu với hệ số BÀI DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Tam thức bậc hai   Tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, a Định lí dấu tam thức bậc hai   Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a 0)   Nếu f(x) dấu với a với giá trị x   Nếu x0 nghiệm kép f(x) f(x) dấu với a với x khác x0   Nếu x1, x2, hai nghiệm f(x) (x1 x2) f(x) trái dấu với a, x (x1, x2); f(x) dấu với a, x (; x1)(x2;+∞).)   Quan sát đồ thị hàm số bậc hai hình Trong trường hợp, cho biết: - Các nghiệm (nếu có) dấu biệt thức - Các khoảng giá trị x mà f(x) dấu với hệ số BÀI DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Tam thức bậc hai   Tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, a   Chú ý: a) Để xét dấu tam thức bậc hai Định lí dấu tam thức bậc hai   Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a 0) f(x) = ax2+ bx + c (a 0), ta thực bước sau:   Nếu Bước 1: Tính xác định dấu biệt thức ; f(x) dấu với a với giá trị x Bước 2: Xác định nghiệm f(x) (nếu có);     Nếu x0 nghiệm kép f(x) f(x) Bước 3: Xác định dấu hệ số a; dấu với a với x khác x0 Bước 4: Xác định dấu f(x) Nếu x1, x2, hai nghiệm f(x) b) Khi xét dấu tam thức bậc hai, ta dùng biệt thức thu gọn thay cho biệt thức (x1 x2) f(x) trái dấu với a, x (x1, x2); f(x) dấu với a, x (; x1)(x2;+∞).) Ví dụ 3: Xét dấu tam thức bậc hai sau:   a) f(x) = + 3x + 10; BÀI DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Tam thức bậc hai  f(x) = ax2 + bx + c, a Định lí dấu tam thức bậc hai   Chú ý: Ví dụ 3: Xét dấu tam thức bậc hai sau:   a) f(x) = + 3x + 10; a) Để xét dấu tam thức bậc hai Giải   f(x) = + 3x + 10 có = 49 f(x) = ax2+ bx + c (a 0), ta thực bước sau: Nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = 2, x2 = Bước 1: Tính xác định dấu biệt thức ; Bước 2: Xác định nghiệm f(x) (nếu có); Bước 3: Xác định dấu hệ số a; Bước 4: Xác định dấu f(x) b) Khi xét dấu tam thức bậc hai, ta dùng biệt thức thu gọn thay cho biệt thức a = x - f(x) -2 - + - -   Vậy f(x) dương khoảng (2; 5) âm hai khoảng (; 2) (5; +∞).) b) f(x) = 4x2 + 4x + 1; ... phải tam thức bậc hai b) g(x) = ̶ 3x + BÀI DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI BÀI TẬP Tam thức bậc hai   Đa thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c với a, b, c Biểu thức sau tam thức bậc hai? Nếu tam thức bậc hai, ... với hệ số BÀI DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Tam thức bậc hai   Tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, a   Chú ý: a) Để xét dấu tam thức bậc hai Định lí dấu tam thức bậc hai   Cho tam thức bậc hai f(x)... tam thức bậc hai x0 c) h(x) = 4x2 –4x + BÀI DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Tam thức bậc hai   Tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, a    Nghiệm phương trình bậc hai BÀI TẬP Tìm biệt thức nghiệm tam