Nhận xét: Đối với hình lập phương lớn mà mỗi cạnh chứa n hình lập phương nhỏ, nếu đem sơn cả 6 mặt thì : + Các hình lập phương nhỏ được sơn 3 mặt là 8 hình ở 8 đỉnh khối hộp chữ nhật. + Các hình lập phương nhỏ được sơn 2 mặt là những hình lập phương được xếp nằm trên cạnh của hình hộp chữ nhật. + Các hình lập phương nhỏ được sơn 1 mặt là những hình lập phương được xếp trên bề mặt khối hộp chữ nhật (trừ các hình đã sơn 3 mặt và 2 mặt). + Các hình lập phương nhỏ không được sơn mặt nào là những hình lập phương nằm ở bên trong. Kết luận (công thức tổng quát): Đối với hình lập phương lớn mà mỗi cạnh chứa n hình lập phương nhỏ, nếu đem sơn cả 6 mặt thì: + Có 8 hình ở đỉnh được sơn 3 mặt + Có 12 ( n 2) hình được sơn 2 mặt + Có 6 (n 2) (n 2) hình được sơn 1 mặt + Có (n 2) (n 2) (n 2) hình không được sơn mặt nào Đối với hình hộp chữ nhật lớn mà mỗi cạnh chứa n hình lập phương nhỏ, nếu đem sơn cả 6 mặt thì: (a, b, c là số hình lập phương nhỏ nằm trên mỗi kích thước của hình hộp chữ nhật) + Số hình lập phương nhỏ được sơn 3 mặt là: 8 hình nằm ở 8 đỉnh + Số hình lập phương nhỏ được sơn 2 mặt là: (a – 2) × 4 + (b – 2) × 4 + (c – 2) × 4
Toán bồi dưỡng lớp CLB Toán bồi dưỡng – MathExpress HÌNH HỘP CHỮ NHẬT, HÌNH LẬP PHƯƠNG (tiếp) Họ tên học sinh: ………… ……………………………… Lớp: …………… Dạng 2: Các tập xếp đếm số hình lập phương * Nhận xét: Đối với hình lập phương lớn mà cạnh chứa n hình lập phương nhỏ, đem sơn mặt : + Các hình lập phương nhỏ sơn mặt hình đỉnh khối hộp chữ nhật + Các hình lập phương nhỏ sơn mặt hình lập phương xếp nằm cạnh hình hộp chữ nhật + Các hình lập phương nhỏ sơn mặt hình lập phương xếp bề mặt khối hộp chữ nhật (trừ hình sơn mặt mặt) + Các hình lập phương nhỏ không sơn mặt hình lập phương nằm bên * Kết luận (cơng thức tổng qt): Đối với hình lập phương lớn mà cạnh chứa n hình lập phương nhỏ, đem sơn mặt thì: + Có hình đỉnh sơn mặt + Có 12 ( n - 2) hình sơn mặt + Có (n - 2) (n - 2) hình sơn mặt + Có (n - 2) (n - 2) (n - 2) hình khơng sơn mặt Đối với hình hộp chữ nhật lớn mà cạnh chứa n hình lập phương nhỏ, đem sơn mặt thì: (a, b, c số hình lập phương nhỏ nằm kích thước hình hộp chữ nhật) + Số hình lập phương nhỏ sơn mặt là: hình nằm đỉnh + Số hình lập phương nhỏ sơn mặt là: (a – 2) × + (b – 2) × + (c – 2) × + Số hình lập phương nhỏ sơn mặt là: (a – 2) × (b – 2) × + (b – 2) × (c – 2) × + (c – 2) × (a – 2) × + Số hình lập phương nhỏ khơng sơn mặt là: (a × b × c) - số HLP nhỏ sơn mặt - số HLP nhỏ sơn mặt - số HLP nhỏ sơn mặt Giáo viên: Nguyễn Hồi - 0337545577 Page Tốn bồi dưỡng lớp CLB Toán bồi dưỡng – MathExpress * Bài tập luyện tập Bài Người ta xếp hình lập phương có cạnh 1cm thành hình lập phương lớn có diện tích tồn phần 96cm2 Người ta sơn tất mặt hình lập phương lớn Hỏi có hình lập phương nhỏ sơn: a mặt b mặt c mặt d Khơng sơn mặt Giải Diện tích mặt hình lập phương lớn là: 96 : = 16 (cm2) Ta có: 16 = × nên cạnh hình lập phương lớn là: 4cm Trên cạnh hình lập phương lớn có hình lập phương nhỏ a Số hình lập phương nhỏ sơn mặt hình đỉnh hình lập phương lớn b Số hình lập phương nhỏ sơn mặt nằm cạnh hình lập phương lớn trừ đỉnh Số hình lập phương nhỏ sơn mặt là: (4 – 2) × 12 = 24 (hình) c Số hình lập phương nhỏ sơn mặt nằm bề mặt khối hộp chữ nhật (trừ hình sơn mặt mặt) Số hình lập phương nhỏ sơn mặt là: × (4 – 2) × (4 – 2) = 24 (hình) d Những hình lập phương nhỏ khơng sơn mặt hình lập phương nằm bên Số hình lập phương nhỏ khơng sơn mặt là: (4 – 2) × (4 – 2) × (4 – 2) = (hình) Đáp số: a hình; b 24 hình; c 24 hình; d hình Bài Giải a) Người ta ghép tất hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm thành hình lập phương lớn có cạnh 5cm Hỏi có tất hình lập phương nhỏ? Thể tích hình lập phương nhỏ là: × × = (cm3) Thể tích hình lập phương lớn là: × × = 125 (cm3) Giáo viên: Nguyễn Hồi - 0337545577 Page Tốn bồi dưỡng lớp CLB Toán bồi dưỡng – MathExpress Cần dùng số hình lập phương nhỏ là: 125 : = 125 (hình) b) Người ta ghép khối lập phương nhỏ cạnh 2cm thành hình hộp chữ nhật có kích thước: dài 0,4m; rộng 3dm cao 20cm Hỏi có tất hình lập phương nhỏ? Đổi 0,4m = 40cm; 3dm = 30cm Thể tích hình lập phương nhỏ là: × × = (cm3) Thể tích hình hộp chữ nhật lớn là: 40 × 30 × 20 = 24 000 (cm3) Cần dùng số hình lập phương nhỏ là: 24 000 : = 3000 (hình) c) Có 64 hình lập phương, hình tích 8cm3 Xếp 64 hình thành hình lập phương lớn Tính diện tích tồn phần hình lập phương Thể tích 64 hình lập phương nhỏ hay thể tích khối hình lập phương lớn là: × 64 = 512 (cm3) Ta có × × = 512 nên cạnh hình lập phương lớn là: 8cm Diện tích tồn phần hình lập phương lớn là: × × = 384 (cm2) Đáp số: a) 125 hình; b) 3000 hình; c) 384cm2 Bài Xếp hộp hình lập phương tích hộp 1dm3 thành hình lập phương lớn sơn tất mặt hình lập phương lớn Hỏi cạnh hình lập phương lớn hình lập phương nhỏ có mặt khơng sơn? Giải Thể tích hình lập phương nhỏ hay thể tích khối hình lập phương lớn là: × = (dm3) Ta có × × = nên cạnh hình lập phương lớn là: 2dm hình lập phương nhỏ nằm đỉnh hình lập phương lớn nên hình sơn mặt Vậy hình hình lập phương nhỏ có số mặt không sơn là: – = (mặt) Đáp số: cạnh hình lập phương lớn: 2dm; Mỗi hình lập phương nhỏ có mặt khơng sơn Giáo viên: Nguyễn Hồi - 0337545577 Page Tốn bồi dưỡng lớp CLB Toán bồi dưỡng – MathExpress Bài Xếp 125 hình lập phương nhỏ thành hình lập phương lớn, sau tơ màu tồn mặt hình lập phương lớn Hỏi có hình lập phương nhỏ: a) Được sơn mặt b) Được sơn mặt c) Được sơn mặt d) Khơng sơn mặt Giải Ta có: 125 = × × nên cạnh hình lập phương lớn có hình lập phương nhỏ a) Được sơn mặt Số hình lập phương nhỏ sơn mặt hình đỉnh hình lập phương lớn b) Được sơn mặt Số hình lập phương nhỏ sơn mặt là: (5 – 2) × 12 = 36 (hình) c) Được sơn mặt Số hình lập phương nhỏ sơn mặt là: × (5 – 2) × (5 – 2) = 54 (hình) d) Khơng sơn mặt Số hình lập phương nhỏ khơng sơn mặt là: (5 – 2) × (5 – 2) × (5 – 2) = 27 (hình) Đáp số: a hình; b 36 hình; c 54 hình; d 27 hình Bài Xếp hình lập phương nhỏ cạnh 2cm thành hình lập phương lớn, sau sơn tồn mặt hình lập phương lớn Biết có tất 64 hình lập phương nhỏ khơng sơn mặt Tính cạnh hình lập phương lớn có tất hình lập phương nhỏ xếp? Giải Giả sử có n hình lập phương nhỏ nằm cạnh hình lập phương lớn Hình lập phương có đỉnh 12 cạnh Ta có số hình lập phương nhỏ khơng sơn mặt là: (n – 2) × (n – 2) × (n – 2) = 64 (hình) Mà × × = 64 Vậy n – = hay n = Giáo viên: Nguyễn Hồi - 0337545577 Page Tốn bồi dưỡng lớp CLB Tốn bồi dưỡng – MathExpress Cạnh hình lập phương lớn gồm hình lập phương nhỏ cạnh 2cm Cạnh hình lập phương lớn là: × = 12(cm) Thể tích hình lập phương nhỏ là: × × = (cm3) Thể tích hình lập phương lớn là: 12 × 12 × 12 = 1728 (cm3) Có tất số hình lập phương nhỏ xếp là: 1728 : = 216 (hình) Đáp số: 12cm; 216 hình Bài Xếp hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm thành hình lập phương lớn tích 216cm3 Sau tơ màu tồn mặt hình lập phương Hỏi có hình lập phương nhỏ sơn mặt? Giải Ta có: 216 = × × nên cạnh hình lập phương lớn là: 6cm Trên cạnh hình lập phương lớn có hình lập phương nhỏ Số hình lập phương nhỏ sơn mặt là: (6 – 2) × 12 = 48 (hình) Đáp số: 48 hình Bài Người ta sử dụng khối hình lập phương nhỏ cạnh 2cm để xếp thành hình lập phương lớn Biết tổng tất khối lập phương nhỏ xếp cạnh đỉnh hình lập phương lớn 104 Tính thể tích khối lập phương lớn tạo thành Giải Giả sử có n hình lập phương nhỏ nằm cạnh hình lập phương lớn Hình lập phương có đỉnh 12 cạnh Ta hiểu sơn mặt hình lập phương lớn hình lập phương nhỏ xếp đỉnh hình lập phương sơn mặt, hình lập phương nằm cạnh hình lập phương sơn mặt (đã trừ hình sơn mặt) Ta có: 12 ( n - 2) + = 104 12 ( n - 2) = 96 n – = 96 : 12 Giáo viên: Nguyễn Hoài - 0337545577 Page Toán bồi dưỡng lớp CLB Toán bồi dưỡng – MathExpress n–2=8 n = 10 Trên cạnh hình lập phương lớn 10 hình lập phương nhỏ có cạnh 2cm nên cạnh hình lập phương lớn 20cm Thể tích khối hình lập phương lớn tạo thành là: 20 × 20 × 20 = 8000 (cm3) Đáp số: 8000cm3 Bài Xếp hình lập phương nhỏ cạnh 2cm thành hình hộp chữ nhật có chiều dài 12cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 6cm sơn tất mặt hình hộp chữ nhật Hỏi có hình lập phương nhỏ sơn mặt; mặt? Giải Số hình lập phương nhỏ nằm dọc theo chiều dài là: 12 : = (hình) Số hình lập phương nhỏ nằm dọc theo chiều rộng là: 10 : = (hình) Số hình lập phương nhỏ nằm dọc theo chiều cao là: : = (hình) Số hình lập phương nhỏ sơn mặt là: hình nằm đỉnh hình hộp chữ nhật Số hình lập phương nhỏ sơn mặt là: (6 - 2) × + (3 - 2) × + (5 - 2) × = 32 (hình) Đáp số: sơn mặt: hình; sơn mặt: 32 hình Giáo viên: Nguyễn Hồi - 0337545577 Page ... cạnh hình lập phương lớn có hình lập phương nhỏ a Số hình lập phương nhỏ sơn mặt hình đỉnh hình lập phương lớn b Số hình lập phương nhỏ sơn mặt nằm cạnh hình lập phương lớn trừ đỉnh Số hình lập phương. .. Được sơn mặt Số hình lập phương nhỏ sơn mặt hình đỉnh hình lập phương lớn b) Được sơn mặt Số hình lập phương nhỏ sơn mặt là: (5 – 2) × 12 = 36 (hình) c) Được sơn mặt Số hình lập phương nhỏ sơn. .. nên cạnh hình lập phương lớn là: 2dm hình lập phương nhỏ nằm đỉnh hình lập phương lớn nên hình sơn mặt Vậy hình hình lập phương nhỏ có số mặt khơng sơn là: – = (mặt) Đáp số: cạnh hình lập phương