I. Hình hộp chữ nhật 1. Giới thiệu hình hộp chữ nhật Ví dụ: bao diêm, viên gạch có dạng hình hộp chữ nhật. Hình hộp chữ nhật có 6 mặt: hai mặt đáy và bốn mặt bên đều là hình chữ nhật. Hình hộp chữ nhật có 8 đỉnh: đỉnh A, đỉnh B, đỉnh C, đỉnh D, đỉnh M, đỉnh N, đỉnh P, đỉnh Q. Hình hộp chữ nhật có 12 cạnh: cạnh AB, BC, DC, AD, MN, NP, QP, MQ, AM, BN, CP, DQ. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước: chiều dài, chiều rộng, chiều cao. 2. Diện tích xung quanh Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật (kí hiệu Sxq) là tổng diện tích bốn mặt bên của hình hộp chữ nhật: Sxq = chu vi đáy × h (h là chiều cao) 3. Diện tích toàn phần Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật (kí hiệu Stp) là tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy: Stp = Sxq + 2 × Sđáy II. Hình lập phương Hình lập phương có sáu mặt là các hình vuông bằng nhau. Hình lập phương là hình hộp chữ nhật đặc biệ
Toán bồi dưỡng lớp CLB Toán bồi dưỡng – MathExpress HÌNH HỘP CHỮ NHẬT, HÌNH LẬP PHƯƠNG Họ tên học sinh: ………… ……………………………… Lớp: …………… Lí thuyết I Hình hộp chữ nhật Giới thiệu hình hộp chữ nhật Ví dụ: bao diêm, viên gạch có dạng hình hộp chữ nhật - Hình hộp chữ nhật có mặt: hai mặt đáy bốn mặt bên hình chữ nhật - Hình hộp chữ nhật có đỉnh: đỉnh A, đỉnh B, đỉnh C, đỉnh D, đỉnh M, đỉnh N, đỉnh P, đỉnh Q - Hình hộp chữ nhật có 12 cạnh: cạnh AB, BC, DC, AD, MN, NP, QP, MQ, AM, BN, CP, DQ - Hình hộp chữ nhật có ba kích thước: chiều dài, chiều rộng, chiều cao Diện tích xung quanh Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật (kí hiệu S xq) tổng diện tích bốn mặt bên hình hộp chữ nhật: Sxq = chu vi đáy × h (h chiều cao) Diện tích tồn phần Diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật (kí hiệu S tp) tổng diện tích xung quanh diện tích hai đáy: Stp = Sxq + × Sđáy a II Hình lập phương - Hình lập phương có sáu mặt hình vng a Hình lập phương hình hộp chữ nhật đặc biệt - Diện tích xung quanh hình lập phương diện tích mặt nhân với 4: Sxq = a × a × - Diện tích tồn phần hình lập phương diện tích mặt nhân với 6: Stp = a × a × ( a cạnh hình lập phương ) II Thể tích - Để đo thể tích người ta dùng đơn vị: xăng-ti-mét khối, đề-xi-mét khối mét khối (kí hiệu: cm3; dm3; m3 ) - Thể tích hình hộp chữ nhật (kí hiệu: V)bằng tích chiều dài nhân chiều rộng nhân chiều cao (cùng đơn vị đo): V = a × b × h (a, b, h ba kích thước hình hộp chữ nhật) - Thể tích hình lập phương cạnh nhân cạnh nhân cạnh: Giáo viên: Nguyễn Hồi - 0337545577 V=a Page Tốn bồi dưỡng lớp CLB Toán bồi dưỡng – MathExpress * Bài tập luyện tập Dạng 1: Các tập tính tốn diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, thể tích Bài Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật có: Chiều dài 15,6cm; chiều rộng 10cm; chiều cao 8cm Giải Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật là: (15,6 + 10) × × = 409,6 (cm2) Diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật là: 409,6 + 15,6 × 10 × = 721,6 (cm2) Đáp số: Sxp = 409,6cm2; Stp =721,6cm2 Bài Một hình hộp chữ nhật tích 776,88dm3, chiều cao hộp 7,8dm Tính: a) Diện tích đáy hộp b) Chiều dài hộp, biết chiều rộng 8,3dm c) Diện tích tồn phần hộp Giải a) Diện tích đáy hộp là: 776,88 : 7,8 = 99,6 (dm2) b) Chiều dài hộp là: 99,6 : 8,3 = 12 (dm) c) Diện tích xung quanh hộp là: (12 + 8,3) × × 7,8 = 316,68 (dm2) Diện tích tồn phần hộp là: 316,68 + 12 × 8,3 × = 515,88 (dm2) Đáp số: a) 99,6dm2 ; b) 12dm; c)515,88dm2 Bài Một thùng hình hộp chữ nhật nhơm khơng có nắp có chiều cao 5dm nửa chiều dài Chiều dài gấp đơi chiều rộng Tính diện tích nhơm cần dùng để làm thùng (coi diện tích mép hàn khơng đáng kể) Giải Chiều dài thùng là: × = 10 (dm) Chiều rộng thùng là: 10 : = (dm) Diện tích xung quanh thùng là: (10 + 5) × × = 150 (dm2) Diện tích nhơm cần dùng để làm thùng là: 150 + 10 × = 200 (dm2) Đáp số: 200dm2 Bài Một người thuê sơn mặt mặt thùng sắt khơng nắp dạng hình lập phương có cạnh 0,8m a Tính diện tích cần phải sơn Giáo viên: Nguyễn Hồi - 0337545577 Page Tốn bồi dưỡng lớp CLB Toán bồi dưỡng – MathExpress b Giá tiền sơn mét vuông 15 000 đồng Hỏi người phải trả tất tiền? Giải Vì người sơn bên bên ngồi thùng sắt khơng có nắp nên người sơn tất 10 mặt a) Diện tích cần phải sơn là: 0,8 × 0,8 × 10 = 6,4 (m2) b) Người phải trả tất số tiền sơn là: 15 000 × 6,4 = 96 000 (đồng) Đáp số: 96 000 đồng Bài a) Một hình lập phương có diện tích xung quanh 400cm Tính diện tích tồn phần hình lập phương có cạnh gấp đơi cạnh hình lập phương Giải Diện tích mặt hình lập phương nhỏ là: 400 : = 100 (cm 2) Ta có 100 = 10 × 10 nên cạnh hình lập phương nhỏ là: 10cm Cạnh hình lập phương lớn là: 10 × = 20 (cm) Diện tích tồn phần hình lập phương lớn là: 20 × 20 × = 2400 (cm2) Đáp số: 2400cm2 b) Một hình lập phương tích 216cm3 Tính diện tích tồn phần hình lập phương Giải Ta có 216 = × × nên cạnh hình lập phương là: 6cm Diện tích tồn phần hình lập phương là: × × = 216 (cm2) Đáp số: 216cm2 Bài Một phịng hình hộp chữ nhật có chiều dài 9m, chiều rộng chiều dài 3m chiều cao dài 4m Người ta cần quét vôi tường trần nhà phịng Hỏi diện tích cần qt vơi bao nhiêu, biết tổng diện tích cửa cửa sổ 11,25m²? Giải Chiều rộng hình hộp chữ nhật là: – = (m) Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật là: (9 + 6) × × = 120 (m2) Diện tích cần qt vơi là: 120 + × – 11,25 = 162,75 (m2) Đáp số: 162,75m2 Bài Một phịng hình hộp chữ nhật có chiều rộng 4m, chiều dài 12m chiều cao 3,5m Người ta qt vơi tường trần nhà Căn phịng có cửa lớn cao 2m, rộng 0,8m cửa sổ cao 1m, rộng 1,2m Tính diện tích cần qt vơi Giáo viên: Nguyễn Hồi - 0337545577 Page Toán bồi dưỡng lớp CLB Toán bồi dưỡng – MathExpress Giải Diện tích tường phịng là: (12 + 4) × × 3,5 = 112 (m2) Diện tích tường trần nhà phịng là: 112 + 12 × = 160 (m2) Diện tích hai cửa lớn là: × 0,8 × = 3,2 (m2) Diện tích cửa sổ là: 1,2 × × = 3,6 (m2) Diện tích cần qt vơi là: 160 - 3,2 - 3,6 = 153,2 (m2) Đáp số: 153,2m2 Bài Một bể cá dạng hình hộp chữ nhật làm kính (khơng có nắp) có chiều dài 80cm, chiều rộng 50cm, chiều cao 45cm Mực nước ban đầu bể cao 35cm a Tính diện tích kính dùng để làm bể cá b Người ta cho vào bể hịn đá tích 10dm3 Hỏi mực nước bể lúc cao xăng – ti-mét? Giải a) Diện tích xung quanh bể là: (80 + 50) × × 45 = 11700 (cm2) Diện tích đáy bể là: 80 × 50 = 4000 (cm2) Diện tích kính dùng để làm bể cá đó: 11700 + 4000 = 15700 (cm2) Đổi 10 dm3 = 10 000 cm3 b) Thể tích nước dâng lên thể tích hịn đá thể tích nước dâng lên là: 10 000 cm Mực nước dâng lên số xăng – ti - mét là: 10000 : (50 × 80) = 2,5 (cm) Mực nước bể lúc cao số xăng – ti - mét là: 2,5 + 35 = 37,5 (cm) Đáp số: a) 15700cm2 ; b) 37,5 cm Giáo viên: Nguyễn Hoài - 0337545577 Page ... tích mặt hình lập phương nhỏ là: 400 : = 100 (cm 2) Ta có 100 = 10 × 10 nên cạnh hình lập phương nhỏ là: 10cm Cạnh hình lập phương lớn là: 10 × = 20 (cm) Diện tích tồn phần hình lập phương lớn... Đáp số: 2400cm2 b) Một hình lập phương tích 216cm3 Tính diện tích tồn phần hình lập phương Giải Ta có 216 = × × nên cạnh hình lập phương là: 6cm Diện tích tồn phần hình lập phương là: × × = 216... rộng hình hộp chữ nhật là: – = (m) Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật là: (9 + 6) × × = 120 (m2) Diện tích cần qt vơi là: 120 + × – 11, 25 = 162, 75 (m2) Đáp số: 162,75m2 Bài Một phịng hình hộp