Skkn kinh nghiệm phát triển một số bài toán vận dụng cao về tích phân để giúp học sinh ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông

1 MỤC LỤC MỞ ĐẦU……………………………………………… 1.1 Lí chọn đề tài…………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu……………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm 2 NỘI DUNG ……………………………………………………… 2.1 Cơ sở lý luận………………………………………………… 2.2 Thực trạng …………………………………………………… 2.3 Giải pháp……………………………………………………… 2.4 Hiệu quả…………………………………………………………… 20 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 20 3.1 Kết luận 20 3.2 Kiến nghị 20 skkn MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Đối với học sinh học tốn trường trung học phổ thơng, học sinh chuẩn bị thi tốt nghiệp THPT thường gặp toán vận dụng thấp vận dụng cao cao liên quan đến tính tích phân hàm số thông thường hàm hợp đoạn Do yêu cầu kỳ thi dẫn tới việc giáo viên phải chuẩn bị tốt hệ thống tập vận dụng cao giúp học sinh rèn luyện để kết kỳ thi cao yêu cầu cấp bách Với kiến thức tích phân mà học sinh làm quen chương trình Giải tích 12 phát triển cách phong phú đa dạng Đó lí để chọn đề tài : “Kinh nghiệm phát triển số tốn vận dụng cao tích phân để giúp học sinh ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thơng” 1.2 Mục đích sáng kiến kinh nghiệm Các vấn đề trình bày đề tài hỗ trợ cho em học sinh trung học phổ thơng ơn thi tốt nghiệp THPT có cách nhìn tồn diện tích phân hàm số thông thường hàm hợp thông qua đổi biến số phương pháp tích phân phần 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Đề tài nghiên cứu dạng tốn hàm số thơng thường đặc biệt hàm hợp Phạm vi nghiên cứu: Đề tài thuộc chương trình Giải tích trung học phổ thông đặc biệt hàm số cho nhiều công thức hàm hợp 1.4 Phương pháp nghiên cứu Trình bày cho học sinh kiến thức tích phân Thơng qua ví dụ cụ thể với cách giải đơn giản, tự nhiên nhằm làm cho học sinh thấy mạnh việc sử dụng kiến thức từ rèn luyện tư kĩ để học sinh giải tốt tập vận dụng cao Các ví dụ minh họa đề tài lọc từ tài liệu tham khảo đề thi THPT quốc gia năm gần có tác giả phát triển 1.5 Những điểm Với đề tài giúp giáo viên định hướng xây dựng hệ thống tập vận dụng, vận dụng cao với số lượng lớn mà xuất phát từ toán đơn giản NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận Trong đề tài sử dụng kết sau đây: - Các tính chất tích phân: skkn +) với +) +) +) +) +) +) - Công thức đổi biến số: +) +) - Phương pháp đổi biến số thường sử dụng theo hai cách sau đây: + Cách 1: Giả sử cần tính Nếu ta viết dạng Vậy tốn quy tính , nhiều trường hợp tích phân đơn giản + Cách 2: Giả sử cần tính Đặt , 2.2 Thực trạng skkn thỏa mãn Nhu cầu ôn thi tốt nghiệp THPT cần nhiều tập vận dụng cao chương trình phổ thơng tập SGK chưa nhiều, hệ thống tập trắc nghiệm hạn chế 2.3 Giải pháp Bài toán xuất phát ( Đề MH lần BGD năm 2020 – 2021) Cho hàm số A Tích phân B C D Hướng dẫn Chọn B Xét Đặt Đổi cận: 2.3.1 Phát triển toán mức độ vận dụng thấp Ví dụ 1: Cho hàm số ( A Biết tích phân phân số tối giản) Giá trị B C Hướng dẫn D Chọn C Ta có: Ví dụ 2: Cho hàm số A Vậy Tích phân B skkn C bằng: D 5 Hướng dẫn Chọn D Xét Đặt Đổi cận: Ví dụ 3: Cho hàm số Tích phân phân số tối giản), A ( bằng: B C Hướng dẫn D Chọn A Xét Đặt Đổi cận: Ví dụ 4: Cho hàm số A liên tục B , C Hướng dẫn Tính D Chọn B Đặt Khi Khi Nên Xét Đặt Khi Nên skkn Khi Ta có Nên Ví dụ 5: Cho thỏa mãn A nguyên hàm hàm số Tính tổng B C Hướng dẫn tập D Chọn C Bảng khử dấu giá trị tuyệt đối: Ta có: mà +) nên mà nên +) mà nên +) mà nên Vậy Ví dụ 6: Biết A với B C Hướng dẫn Tính D Chọn D Ta có Do skkn Ví dụ 7: Cho hàm số có đạo hàm liên tục , với A thỏa mãn Tích phân B C D Hướng dẫn Chọn C Từ giả thiết ta có nên suy , Suy Đặt Với Do Vậy Ví dụ 8: Cho hàm số xác định liên tục Tích phân A B thoả mãn C D Hướng dẫn Chọn B Đặt Đổi cận: Khi Ví dụ 9: Cho hàm số xác định liên tục với A Tính B skkn thỏa mãn C D 8 Hướng dẫn Chọn B Đặt Vậy Ví dụ 10: Cho hàm số xác định Giá trị biểu thức A B thỏa C Hướng dẫn D Chọn C Ta có Do Ví dụ 11: Cho hàm số Khi A B C D Hướng dẫn Chọn A Đặt Đổi cận skkn Do Ví dụ 12: Cho hàm số Khi A B C D D Hướng dẫn Chọn C Đặt Đổi cận , Do Ví dụ 13: Cho hàm số Khi A B C Hướng dẫn Chọn A Đặt Đổi cận Do skkn 10 Ví dụ 14: Cho hàm số A Khi B C D Hướng dẫn Chọn A Đặt Đổi cận Do 2.3 Phát triển toán mức độ vận dụng cao Ví dụ 1: Giá trị tích phân A B C D Hướng dẫn Chọn C Ta có phương trình có nghiệm đoạn Bảng xét dấu skkn 11 Suy Ví dụ 2:Tính tích phân A B C D Hướng dẫn Chọn B Đặt ta có bảng xét dấu sau: Dựa vào bảng xét dấu ta có Ta có: Nên Ví dụ 3: Cho hàm số liên tục thỏa mãn Tính A B C Hướng dẫn Chọn B Ta có (1) Chia vế biểu thức (1) cho ta skkn D 12 , với Mặt khác, Do Với Vậy Suy Ví dụ 4: Cho hàm số có đạo hàm thỏa mãn , với A B Tính C D Hướng dẫn Chọn C Lấy đạo hàm theo hàm số , Cho mà Do Vậy Ví dụ 5: Cho hàm số có đạo hàm liên tục A Tích phân B thỏa mãn C D Hướng dẫn Chọn A Ta có Suy skkn , 13 Hơn ta dễ dàng tính Do Suy , Vì Vậy nên Ví dụ 6: Xét hàm số A có đạo hàm liên tục Tính thỏa mãn điều kiện B C D Hướng dẫn Chọn D Ta có Đặt Ví dụ 7: Cho hàm số xác định thỏa mãn Giá trị biểu thức A B C Hướng dẫn Chọn B Ta có: skkn D 14 Với Với Nên Ví dụ 8: Cho hàm số xác định liên tục đồng thời thỏa mãn Tính giá trị A B C D Hướng dẫn Chọn B Ta có ( ) Mà Ví dụ 9: Cho hai hàm với A có đạo hàm , thỏa mãn Tính tích phân B skkn C D 15 Hướng dẫn Chọn D Từ giả thiết ta có Mà Ví dụ 10: Cho hai hàm và có đạo hàm Tính tích phân A thỏa mãn B C Hướng dẫn Chọn A Từ giả thiết ta có: Suy Mà Ví dụ 11: Cho hàm số skkn D 16 Tính tích phân A B C D D Hướng dẫn Chọn A Xét Đặt Với Ví dụ 12: Cho hàm số Tính tích phân A B C Hướng dẫn Chọn C Xét Đặt Với skkn 17 Ví dụ 13: Cho hàm số Khi A B C D Hướng dẫn Chọn D Ta có: Đặt Đổi cận Do Đặt Đổi cận Do Vậy Ví dụ 14: Cho hàm số A Tính tích phân B C Hướng dẫn Chọn A skkn D 18 Ta có: Đặt Đổi cận Do Đặt Đổi cận Do Vậy 2.4 Hiệu đề tài Sau toán thực hành lớp kiểm tra, đa số học sinh tiếp thu vận dụng tốt Khi sử dụng vào đề ôn tập cho học sinh hệ thống tập nâng cao kĩ tính tích phân nhiều phương pháp cho học sinh KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Qua ví dụ ta, cho thấy ưu điểm việc đổi biến số việc giải tốn tích phân hàm số, vận dụng để phát triển hệ thống tập đa dạng dùng cho học sinh ôn thi tốt nghiệp THPT cách hiệu 3.2 Kiến nghị Mặc dù với tinh thần nghiêm túc, đầy trách nhiệm viết đề tài, đồng thời kết hợp với giảng dạy lớp để kiểm nghiệm thực tế, nhiên q trình viết khó tránh khỏi khiếm khuyết mong đóng góp đồng nghiệp để đề tài có ý nghĩa thiết thực bổ ích nhà trường Giúp em học sinh có thêm hệ thống tập ơn luyện đạt kết cao kì thi tốt nghiệp THPT tới./ XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 18 tháng năm 2021 CAM KẾT KHƠNG COPY Giáo viên skkn 19 Danh sách sáng kiến kinh nghiệm xếp loại cấp nghành Tên sáng kiến kinh nghiệm Năm cấp Xếp loại Cơ quan ban hành định Kinh nghiệm soạn giảng tiết ôn tập chương Hình học lớp 12 – 2014 B Sở Giáo dục Đào tạo Thanh Hoá Sử dụng yếu tố phụ để tạo toán chứng minh bất đẳng thức cực trị tạo hứng thú học tập, ôn luyện phần bất đẳng thức cho học sinh trường THPT Đào Duy Từ 2018 C Sở Giáo dục Đào tạo Thanh Hoá skkn 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO Các đề thi THPT quốc gia từ năm 2016 đến 2019 Báo Toán học tuổi trẻ SGK, sách Bài tập giải tích lớp 12 - NC Các đề thi THPT Quốc gia năm 2018, 2019, 2020 skkn ... tài Đối với học sinh học toán trường trung học phổ thông, học sinh chuẩn bị thi tốt nghiệp THPT thường gặp toán vận dụng thấp vận dụng cao cao liên quan đến tính tích phân hàm số thông thường... trình Giải tích 12 phát triển cách phong phú đa dạng Đó lí để tơi chọn đề tài : ? ?Kinh nghiệm phát triển số toán vận dụng cao tích phân để giúp học sinh ơn thi tốt nghiệp trung học phổ thơng”... kiến kinh nghiệm Các vấn đề trình bày đề tài hỗ trợ cho em học sinh trung học phổ thông ôn thi tốt nghiệp THPT có cách nhìn tồn diện tích phân hàm số thông thường hàm hợp thông qua đổi biến số