1 MỤC LỤC 1 MỞ ĐẦU 2 1 1 Lí do chọn đề tài 2 1 2 Mục đích nghiên cứu 2 1 3 Đối tượng nghiên cứu 2 1 4 Phương pháp nghiên cứu 2 1 5 Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm 2 2 NỘI DUNG 3 2 1 Cơ sở lý[.]
1 MỤC LỤC MỞ ĐẦU……………………………………………… 1.1 Lí chọn đề tài…………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu……………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm NỘI DUNG ……………………………………………………… 2.1 Cơ sở lý luận………………………………………………… 2.2 Thực trạng …………………………………………………… 2.3 Giải pháp……………………………………………………… 2.4 Hiệu quả…………………………………………………………… 20 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .20 3.1 Kết luận 20 3.2 Kiến nghị 20 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Đối với học sinh học toán trường trung học phổ thông, học sinh chuẩn bị thi tốt nghiệp THPT thường gặp toán vận dụng thấp vận dụng cao cao liên quan đến tính tích phân hàm số thơng thường hàm hợp đoạn Do yêu cầu kỳ thi dẫn tới việc giáo viên phải chuẩn bị tốt hệ thống tập vận dụng cao giúp học sinh rèn luyện để kết kỳ thi cao yêu cầu cấp bách Với kiến thức tích phân mà học sinh làm quen chương trình Giải tích 12 phát triển cách phong phú đa dạng Đó lí để tơi chọn đề tài : “Kinh nghiệm phát triển số toán vận dụng cao tích phân để giúp học sinh ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông” 1.2 Mục đích sáng kiến kinh nghiệm Các vấn đề trình bày đề tài hỗ trợ cho em học sinh trung học phổ thông ơn thi tốt nghiệp THPT có cách nhìn tồn diện tích phân hàm số thơng thường hàm hợp thông qua đổi biến số phương pháp tích phân phần 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Đề tài nghiên cứu dạng tốn hàm số thơng thường đặc biệt hàm hợp Phạm vi nghiên cứu: Đề tài thuộc chương trình Giải tích trung học phổ thơng đặc biệt hàm số cho nhiều công thức hàm hợp 1.4 Phương pháp nghiên cứu Trình bày cho học sinh kiến thức tích phân Thơng qua ví dụ cụ thể với cách giải đơn giản, tự nhiên nhằm làm cho học sinh thấy mạnh việc sử dụng kiến thức từ rèn luyện tư kĩ để học sinh giải tốt tập vận dụng cao Các ví dụ minh họa đề tài lọc từ tài liệu tham khảo đề thi THPT quốc gia năm gần có tác giả phát triển 1.5 Những điểm Với đề tài giúp giáo viên định hướng xây dựng hệ thống tập vận dụng, vận dụng cao với số lượng lớn mà xuất phát từ toán đơn giản NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận Trong đề tài sử dụng kết sau đây: - Các tính chất tích phân: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com +) với +) +) +) +) +) +) - Công thức đổi biến số: +) +) - Phương pháp đổi biến số thường sử dụng theo hai cách sau đây: + Cách 1: Giả sử cần tính Nếu ta viết dạng Vậy tốn quy tính nhiều trường hợp tích phân đơn giản + Cách 2: Giả sử cần tính Đặt , , thỏa mãn 2.2 Thực trạng LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Nhu cầu ôn thi tốt nghiệp THPT cần nhiều tập vận dụng cao chương trình phổ thơng tập SGK chưa nhiều, hệ thống tập trắc nghiệm hạn chế 2.3 Giải pháp Bài toán xuất phát ( Đề MH lần BGD năm 2020 – 2021) Cho hàm số Tích phân A B C Hướng dẫn Chọn B Xét Đặt Đổi cận: 2.3.1 Phát triển tốn mức độ vận dụng thấp Ví dụ 1: Cho hàm số Biết tích phân ( phân số tối giản) Giá trị A B C Hướng dẫn D Chọn C Ta có: Vậy Ví dụ 2: Cho hàm số A Tích phân B C D LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Hướng dẫn Chọn D Xét Đặt Đổi cận: Ví dụ 3: Cho hàm số Tích phân phân số tối giản), A bằng: B C Hướng dẫn Chọn A Xét Đặt Đổi cận: Ví dụ 4: Cho hàm số A liên tục B , C Hướng dẫn D Chọn B Đặt Khi Khi Nên Xét Đặt Khi Nên Khi LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ta có Nên Ví dụ 5: Cho thỏa mãn A nguyên hàm hàm số Tính tổng B C Hướng dẫn Chọn C Bảng khử dấu giá trị tuyệt đối: Ta có: mà +) nên mà nên +) mà nên +) mà nên Vậy Ví dụ 6: Biết A với B Chọn D Ta có D Do Tính C Hướng dẫn D LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ví dụ 7: Cho hàm số có đạo hàm liên tục , với A thỏa mãn Tích phân B C Hướng dẫn Chọn C Từ giả thiết ta có nên suy , Suy Đặt Với Do Vậy Ví dụ 8: Cho hàm số xác định liên tục thoả mãn Tích phân A B C Hướng dẫn Chọn B Đặt Đổi cận: Khi Ví dụ 9: Cho hàm số xác định liên tục với A B thỏa mãn Tính C LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Hướng dẫn Chọn B Đặt Vậy Ví dụ 10: Cho hàm số xác định Giá trị biểu thức A B thỏa C Hướng dẫn D Chọn C Ta có Do Ví dụ 11: Cho hàm số Khi A B C Hướng dẫn Chọn A Đặt Đổi cận LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Do Ví dụ 12: Cho hàm số Khi A B C Hướng dẫn Chọn C Đặt Đổi cận , Do Ví dụ 13: Cho hàm số Khi A B C Hướng dẫn Chọn A Đặt Đổi cận Do LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 10 Ví dụ 14: Cho hàm số Khi A B C D Hướng dẫn Chọn A Đặt Đổi cận Do 2.3 Phát triển toán mức độ vận dụng cao Ví dụ 1: Giá trị tích phân A B C Hướng dẫn Chọn C Ta có phương trình có nghiệm đoạn Bảng xét dấu LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 11 Suy Ví dụ 2:Tính tích phân A B C Hướng dẫn Chọn B Đặt ta có bảng xét dấu sau: Dựa vào bảng xét dấu ta có Ta có: Nên Ví dụ 3: Cho hàm số liên tục thỏa mãn Tính A B C Hướng dẫn Chọn B Ta có Chia vế biểu thức (1) cho (1) ta LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 12 , với Mặt khác, Do Với Vậy Suy Ví dụ 4: Cho hàm số có đạo hàm thỏa mãn , với A B Tính C D Hướng dẫn Chọn C Lấy đạo hàm theo hàm số , Cho mà Do Vậy Ví dụ 5: Cho hàm số có đạo hàm liên tục A Tích phân B thỏa mãn C D Hướng dẫn Chọn A Ta có Suy LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 13 Hơn ta dễ dàng tính Do Suy , Vì Vậy nên Ví dụ 6: Xét hàm số A có đạo hàm liên tục thỏa Tính B C D Hướng dẫn Chọn D Ta có Đặt Ví dụ 7: Cho hàm số xác định thỏa mãn Giá trị biểu thức A Chon B B C Hướng dẫn Ta có: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com D 14 Với Với Nên Ví dụ 8: Cho hàm số xác định liên tục đồng thời thỏ Tính giá trị A B C D Hướng dẫn Chọn B Ta có ( ) Mà Ví dụ 9: Cho hai hàm với A có đạo hàm , thỏa m Tính tích phân B C LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 15 Hướng dẫn Chọn D Từ giả thiết ta có Mà Ví dụ 10: Cho hai hàm và có đạo hàm thỏa mãn Tính tích phân A B C Hướng dẫn Chọn A Từ giả thiết ta có: Suy Mà Ví dụ 11: Cho hàm số LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 16 Tính tích phân A B C Hướng dẫn Chọn A Xét Đặt Với Ví dụ 12: Cho hàm số Tính tích phân A B C Hướng dẫn Chọn C Xét Đặt Với LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 17 Ví dụ 13: Cho hàm số Khi A B C Hướng dẫn Chọn D Ta có: Đặt Đổi cận Do Đặt Đổi cận Do Vậy Ví dụ 14: Cho hàm số A Tính tích phân B C Hướng dẫn Chọn A LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... tài Đối với học sinh học toán trường trung học phổ thông, học sinh chuẩn bị thi tốt nghiệp THPT thường gặp toán vận dụng thấp vận dụng cao cao liên quan đến tính tích phân hàm số thông thường... trình Giải tích 12 phát triển cách phong phú đa dạng Đó lí để tơi chọn đề tài : ? ?Kinh nghiệm phát triển số toán vận dụng cao tích phân để giúp học sinh ơn thi tốt nghiệp trung học phổ thơng”... kiến kinh nghiệm Các vấn đề trình bày đề tài hỗ trợ cho em học sinh trung học phổ thông ôn thi tốt nghiệp THPT có cách nhìn tồn diện tích phân hàm số thông thường hàm hợp thông qua đổi biến số