0 MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 I Lý do chọn đề tài 1 II Mục đích nghiên cứu 2 III Khung lý thuyết tham chiếu 2 IV Phương pháp nghiên cứu 2 CHƯƠNG I 3 ĐỐI TƯỢNG PHÂN SỐ TRONG CHƯƠNG TRÌNH TIỂU HỌC VIỆT NAM 3 I Khá[.]
MỤC LỤC MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài II Mục đích nghiên cứu III Khung lý thuyết tham chiếu IV Phương pháp nghiên cứu CHƯƠNG I ĐỐI TƯỢNG PHÂN SỐ TRONG CHƯƠNG TRÌNH TIỂU HỌC VIỆT NAM I Khái niệm số phân số chương trình tiểu học Việt Nam II Khái niệm phân số chương trình tốn bậc tiểu học 1.Khái niệm phân số chương trình tốn bậc tiểu học Một số ảnh hưởng dạy học khái niệm số tự nhiên lên đối tượng 20 III Kết luận chương I 25 CHƯƠNG 26 ĐỐI TƯỢNG PHÂN SỐ 26 TRONG CHƯƠNG TRÌNH TIỂU HỌC LÀO 26 I Nội dung sách giáo khoa Lào 26 II Kết luận chương II 44 CHƯƠNG III 45 THỰC NGHIỆM 45 I Mục đích thực nghiệm 45 II Tổ chức thực nghiệm 45 III Phân tích tiên nghiệm 46 IV Phân tích hậu nghiệm 56 Mô tả thực nghiệm 56 Phân tích chi tiết kết thực nghiệm 56 V Kết luận chương III 59 KẾT LUẬN 60 TÀI LIỆU THAM KHẢO 61 MỘT NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ DẠY VÀ HỌC PHÂN SỐ Ở BẬC TIỂU HỌC LÀO MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài Phân số chiếm vi trí quan trọng chương trình tốn trường tiểu học kiến thức thiếu đời sống Tuy nhiên thực tế dạy học rằng, đối tượng tri thức gắn liền với phân số phép tính phân số, so sánh phân số ln đặt khó khăn cho học sinh Chẳng hạn : - 2 3 cộng hai phân số sai lầm kiểu hay xuất so sánh hai phân số sai lầm kiểu hay xuất Như vậy, việc nghiên cứu dạy học phân số trường tiểu học trở nên thực cần thiết, cho phép hiểu rõ điều kiện ràng buộc trình truyện thụ tri thức gắn liền với phân số, phép tính loại phân số, khó khăn học sinh việc học tập khái niệm Ở nước Lào dã có chiến lược đổi chương trình, nội dung giáo dục phương pháp giảng dạy cho giáo viên Nhưng chương trình chương trình SGK giai đoạn triển khai biên soạn thử nghiệm Chúng nghĩ việc nghiên cứu đối tượng phân số đặc biệt phép tính so sánh phân số cho hiểu rõ điều kiện ràng buộc đối tượng thể chế dạy học tiểu học Lào Vì vậy, việc nghiên cứu khó khăn học sinh học phân số điều cần thiết khơng giải thích thực tế dạy học phân số cải thiện việc dạy mà cung cấp hiểu biết sư phạm đối tượng cho nhà soạn chương trình viết sách, bối cảnh đổi sách giáo khoa Lào II Mục đích nghiên cứu Mục đích đề tài nghiên cứu sách giáo khoa bậc tiểu học nước Lào, việc giảng dạy học phân số, tài liệu hướng dẫn giáo viên, số tài liệu khác quan trọng thực tế giảng dạy phân số bậc tiểu học để trả lời câu hỏi sau đây: Phân số đưa vào chương trình sách giáo khoa tốn tiểu học lớp nào? Phân số giới thiệu chương trình sách giáo khoa bậc tiểu học thể ? Những sai lầm thường gặp học sinh Lào học phân số ? Chúng xuất phát từ nguyên nhân ? Làm thể để khắp phục khó khăn ? III Khung lý thuyết tham chiếu Cơ sở lý luận luận văn chủ yếu đựa vào: Lý thuyết nhân chủng học Hợp động Đidactic Lý thuyết tình IV Phương pháp nghiên cứu Để đạt mục đích trên, chúng tơi tiến hành nghiên cứu sau: Tổng kết mối quan hệ chế với đối tượng phân số nghiên cứu Việt Nam Phân tích chương trình sách giáo khoa toán tài liệu giáo viên việc giảng dạy phân số bậc tiểu học nước Lào Nhằm xác định mối quan hệ chế với đối tượng phân số Phân tích cho phép thấy rõ ràng buộc chế hợp đồng chế liên quan đến việc giảng dạy phân số Xây dựng tình thực nghiệm nhằm nghiên cứu ứng xử khó khăn học sinh việc học phân số CHƯƠNG I ĐỐI TƯỢNG PHÂN SỐ TRONG CHƯƠNG TRÌNH TIỂU HỌC VIỆT NAM Trong chương tổng hợp lại kết nghiên cứu Dương Hữu Tòng (2012) I Khái niệm số phân số chương trình tiểu học Việt Nam Giáo trình Đỗ Đình Hoan đề cập nội dung sau : * Hình thành khái niệm phân số Ở Tiểu học, khái niệm phân số xây dựng theo hướng sau: số biểu thị cặp số tự nhiên(a, b), b số phần đơn vị a số phần lấy ra, phân số Số biểu diễn dạng Ở SGK Tốn cịn giới thiệu nêu lên mối quan hệ khái niệm phân số với phép chia hai số tự nhiên Như vậy, dùng phân số để ghi lại kết phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên khác Điều cho phép coi số tự nhiên phân số có mẫu số a b Việc xây dựng số có dạng = (b ≠ ) làm cho phương trình có dạng b × x= a ( b≠ 0) ln ln có nghiệm * Tính chất phân số Giáo trình đề cập hai tính chất phân số: - “Nếu ta nhân hay chia tử số mẫu số phân số với số tự nhiên khác ta phân số phân số cho” - “Nếu ta nhân hay chia số bị chia số chia phép chia với số tự nhiên khác giá trị thương không thay đổi” * Rút gọn phân số Ở Tiểu học, HS không học khái niệm ước số, ước số chung, ước số chung lớn nhiều số, nên vấn đề “Rút gọn phân số” mơ sau: c a = a c Phân số cho Phân số phải tìm cho: d b b d c < a d < b * Qui đồng mẫu số phân số Ở Tiểu học, HS không học khái niệm bội số, bội số chung, bội số chung lớn nhiều số, nên vấn đề “Qui đồng mẫu số phân số” mơ sau: Các phân số cho cho: a c m n = Các phân số qui đồng b d p p a m c n = mà a < m b < p; = mà c < n d < p d p b p Chú ý: Việc qui đồng mẫu số phân số tiến hành phân số có mẫu số bé 10 • So sánh phân số • So sánh hai phân số mẫu số Nhờ phương tiện trực quan, việc so sánh hai phân số quy việc so sánh hai tử số cách so sánh hai số tự nhiên * So sánh phân số với Viết số thành phân số có tử số mẫu số mẫu số phân số, so sánh hai phân số có mẫu số Nhưng ì tử số phân số biểu thị số mẫu số phân số cho, nên việc so sánh phân số với quy so sánh tử số với mẫu số phân số cho * So sánh hai phân số khác mẫu số - Hướng giải quyết: + Qui đồng mẫu số hai phân số cho + So sánh hai phân số mẫu số qui đồng (so sánh hai tử số) Từ rút kết luận so sánh hai phân số cho Cộng trừ hai phân số Giáo trình đề cập sau: - Cộng hai phân số mẫu số Tổng nhiều phân số mẫu số Tổng số tự nhiên phân số, tổng phân số số tự nhiên - Cộng hai phân số khác mẫu số - Trừ hai phân số mẫu số, trừ hai phân số khác mẫu số, số tự nhiên trừ phân số, phân số trừ số tự nhiên Nhân hai phân số Dựa vào tốn đơn để hình thành phép nhân phân số với số tự nhiên, sở chuyển thành phép nhân phân số với phân số Chẳng hạn, 1 3 ×3= × = 4 - So sánh, đối chiếu: tử số phân số kết phép nhân với tử số hai phân số; mẫu số phân số kết phép nhân mẫu số hai phân số phép nhân - Nêu kĩ thuật nhân hai phân số: tử số nhân tử số, mẫu số nhân mẫu số - Qui tắc mở rộng cho việc nhân nhiều phân số Chia hai phân số Dựa vào toán đơn để hình thành phép chia phân số cho số tự nhiên, sở chuyển thành phép chia phân số cho phân số Chẳng hạn: viết thành ÷ Bằng phương tiện trực quan, HS nhận thấy rằng: hóa: ÷3 1 ÷ = Hình thức 1 1 ÷ = × = Sau đó, nêu quy tắc tổng quát 2 * Các tính chất phép tốn phân số Vì tập hợp phân số mở rộng tập hợp số tự nhiên nên tính chất phép tốn số tự nhiên áp dụng phân số Trong SGK, tính chất đưa vào phần luyện tập thực hành Chẳng hạn: - Tính chất giao hốn phép cộng, phép nhân - Tính chất kết hợp phép cộng, phép nhân - Một tổng nhân số, số nhân tổng II Khái niệm phân số chương trình tốn bậc tiểu học 1.Khái niệm phân số chương trình tốn bậc tiểu học a Cách hình thành khái niệm phân số SGK SGK hình thành khái niệm phân số sau: Chia hình trịn thành phần nhau, tơ màu vào phần Ta nói: Đã tơ màu vào năm phần sáu hình trịn Ta viết: 5 , đọc năm phần sáu Ta gọi phân số 6 Phân số có tử số 5, mẫu số 6 Mẫu số số tự nhiên viết dấu gạch ngang Mẫu số cho biết hình trịn chia thành phần Tử số số tự nhiên viết gạch ngang Tử số cho biết phần tô màu SGK giới thiệu khái niệm phân số qua việc chia toàn thể thành b phần Sau đó, lấy a phần tổng số b phần Như có phân số a Cách trình bày phù hợp với cách đề cập giáo trình b phương pháp dạy học Tốn Ngồi ra, SGK nêu lên cách viết mẫu số, tử số điều kiện mẫu số thông qua nhận xét sau: “Mỗi phân số có tử số mẫu số” Tử số số tự nhiên viết gạch ngang Mẫu số số tự nhiên khác viết gạch ngang” Chúng ta thấy xuất quy tắc (R1) hợp đồng didactic: Khi tính tốn với phân số, HS khơng có trách nhiệm kiểm tra mẫu số khác 0, HS có nhiệm vụ phải đưa kết theo yêu cầu tốn Có lẽ ảnh hưởng hợp đồng mà SG 2006 đưa ý sau: “GV nên cho HS nhận biết phân số có tử số mẫu số số tự nhiên, mẫu số phải khác không Chưa nên giải thích thêm” Ngồi ra, SGK cịn tiếp cận phân số kết phép chia hai số tự nhiên mà số chia khác thông qua “PHÂN SỐ VÀ PHÉP CHIA SỐ TỰ NHIÊN”: “Có bánh, chia cho em Hỏi em phần bánh” SGK trình bày: ÷ = Đến đây, ta thấy cách giới thiệu phân số có phối hợp cách mà đề cập trước đó: xuất phát từ nhu cầu thực tế nhu cầu nội toán học Nhu cầu thực tế chỗ: SGK đưa tình có từ thực tiễn sống Đó kết phép chia không hết Chứng tở, thực tế có tình cho phép làm nảy sinh khái niệm số – phân số Nhu cầu nội toán học chỗ: Khái niệm phân số đời cho phép thực phép chia thông qua nhận xét sau SGK: “Thương phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên (khác 0) viết thành phân số, tử số số bị chia mẫu số số chia” Ngầm ẩn sau đó, phân số đời cịn có ý nghĩa khác Nó cho phép phương trình đại số dạng a × x = b ln có nghiệm Thêm đó, nhận xét cho thấy quy tắc (R2) hợp đồng didactic: Có thể coi dấu gạch ngang phân số dấu phép chia (:) Bên cạnh đó, tác giả nêu lên mối quan hệ phần tử tập N với tập số Q*: “Mọi số tự nhiên viết thành phân số có tử số số tự nhiên có mẫu số 1” Mối quan hệ tỏ hữu dụng thực phép tính sau - Tiếp đó, cần dạy HS tính chất phân số, SGK trình bày chủ đề: phân số Kiến thức cần thiết cho việc học quy đồng mẫu số phân số, so sánh hai phân số, làm tính ới phân số Phân số tác giả giới thiệu qua mơ hình trực quan: - Chia hai băng giấy Băng giấy thứ chia thành phần, lấy phần Băng giấy thứ chia thành phần, lấy phần Ta 6 3× 6 ÷ = , với nhận xét rằng: = ; = Rút kết luận: = 8 4ì 8 ữ Và SGK giới thiệu nhận xét: “Nếu nhân hay chia tử số mẫu số phân số với số tự nhiên khác ta phân số phân số đó” Kết luận cho HS quy tắc (R3) ngầm ẩn hợp đồng didactic: Để tìm phân số phân số cho, nhân hay chia tử số mẫu số phân số với số tự nhiên khác Điều thấy rõ qua việc phân bố tập SGK Có tới tập gồm nhiều câu có liên quan đến kết luận Có thể nói rằng, nhờ quy tắc mà HS có điều kiện thuận lợi để giải tập có liên quan đến dạng toán Khác với SGK 2003, SGK hành đưa thêm hai nội dung có liên quan đến phân số rút gọn quy đồng mẫu số phân số Bên cạnh học so sánh hai phân số mẫu số, HS học so sánh hai phân số khác mẫu số cách quy đồng mẫu số phân số Vì tiểu học, HS chưa học ước chung lớn bội chung nhỏ nên để tìm mẫu số chung ta việc nhân hai mẫu số với Nhận xét: Phân số nghiên cứu lớp 2, lớp góc độ ẩn tàng Khi xem “công cụ ngầm ẩn” để giải tình Trong đó, lớp phân số nghiên cứu “đối tượng” tường minh HS thức tìm hiểu qua hình thành, nghiên cứu tính chất Từ đó, phân số trở thành “cơng cụ tường minh” để giải kiểu nhiệm vụ bên b Tổ chức toán học liên quan đến khai niệm phân số Kiểu nhiệm ụ T : “Tìm phân số phân số cho” SGK đề cập nhiều tập có liên quan T Chẳn hạn, câu B tập sau: 18 56 ; ; ; = = = = 60 32 4 16 * Đặc trưng nhiệm vụ: phân số cần tìm cho mẫu số hay tử số Kĩ thuật 1: + Nếu phân số cho biết mẫu số, tìm số để mẫu số phân số thứ nhân (hoặc chia) với số với mẫu số phân số thứ hai Sau đó, nhân (hoặc chia) tử số phân số thứ với số vừa tìm để có tử số phần số thứ hai + Ngược lại, phân số cho biết tử số, tìm số để tử số phân số thứ nhân (hoặc chia) với số với tử số phân số thứ hai Sau đó, nhân (hoặc chia) mẫu số phân số thứ với số vừa tìm để có mẫu số phân số thứ hai Cơng nghệ θ : Yếu tố công nghệ kiểu nhiệm vụ để cập tường minh SGK trang 111: * Nếu nhân tử số mẫu số phân số với số tự nhiên khác phân số phân số cho * Nếu chia hết tử số mẫu số phân số cho số tự nhiên khác phân số phân số cho Kiểu nhiệm vụ T : “Rút gọn phân số” Một ví dụ cho kiểu nhiệm vụ tình bày SGK: Ví dụ 2: Rút gọn phân số 18 54 Ta thấy: 18 54 chia hết cho 2, nên 18 18 ÷ = = 54 54 ÷ 27 27 chia hết cho 9, nên: 9 ÷9 = = 27 27 ÷ không chia hết cho số lớn 1, nên phân số tối giản Vậy: 18 = 54 Kĩ thuật 2: nhắc đến cách rõ ràng trang 113, SGK, sau: Khi rút gọn phấn số làm sau: ... Viết số thành phân số có tử số mẫu số mẫu số phân số, so sánh hai phân số có mẫu số Nhưng ì tử số phân số biểu thị số mẫu số phân số cho, nên việc so sánh phân số với quy so sánh tử số với mẫu số. ..MỘT NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ DẠY VÀ HỌC PHÂN SỐ Ở BẬC TIỂU HỌC LÀO MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài Phân số chiếm vi trí quan trọng chương trình tốn trường tiểu học kiến thức thiếu đời sống Tuy... mẫu số hai phân số? ?? Sau đoạn trích SGK Nhận xét: Khi quy đồng mẫu số hai phân số * Ta lấy tử số mẫu số phân số nhân với mẫu số phân số * Ta lấy tử số mẫu số phân số nhân với mẫu số phân số *