Bai tap to hop toan 11 chon loc uyy7a

B BÀI TẬP: I DẠNG I: TOÁN ĐẾM 1.Lý thuyết áp dụng: - Quy tắc cộng ,quy tắc nhân - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp Phương pháp đếm - Đếm trực tiếp: Tức đếm cần đếm - Đếm gián tiếp : Trước tiên ta đếm tổng thể sau đếm khơng cần đếm lấy tổng thể trừ ta cần đếm Loại 1:Chọn phần tử từ tập hợp VD1: Tổ có 10 người tổ có người Có cách chọn nhóm gồm người cho tổ có người VD2: Người ta sử dụng ba loại sách gồm: sách Toán học, sách vật Lí sách Hóa học.Mỗi loại gồm sách đôi khác loại Có cách chọn sách số sách để làm giải thưởng cho loại có VD3:Đội niên xung kích trường phổ thơng có 12 học sinh gồm học sinh lớp A,4 học sinh lớp B ,3 học hinh lớp C cần chọn hs làm nhiệm vụ cho lớp có hs hỏi có cách chọn HD: Trường hợp Lớp A(5) 1 Kết Lớp B (4) Lớp C(3) 1 Số cách chọn C51C41C32 C51C42C31 C52C41C31 270 VD4:Trong mơn học thầy giáo có 30 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó ,10 câu hỏi trung bình 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi lập đề kiểm tra đề gồm câu hỏi khác cho đề thiết phải có đủ loại phải có câu hỏi dễ HD Trường hợp Khó (5) TB (10) Dễ(15) Số cách chọn 1 2 C51C102 C152 2 C52C101 C152 1 C51C101 C153 Kết 56875 VD5: Một hộp đựng 11 thẻ đánh số từ đến 11 Hỏi có bao nhêu cách lấy thẻ để tổng số ghi thẻ số lẻ HD: Để tổng số ghi thẻ số lẻ số thẻ lẻ rút phải số lẻ từ ta có bảng phân chia trường hợp Loại 2: Sắp xếp thứ tự vật từ họ vật VD6: Có viên bi xanh giống viên bi trắng giống nhau, viên bi đỏ đơi khác có cách xếp số bi vào 12 ô theo hàng ngang cho mối có viên Kỹ thuật tạo vách ngăn: Khi toán yêu cầu xếp hai hay nhiều phần tử không đứng cạnh tạo “ vách ngăn” phần tử trước xếp chúng VD7: Có hs thầy giáo xếp thành hàng ngang hỏi có cách xếp cho thầy giáo không đứng cạnh Giải: Bước 1: Xếp học sinh thành hàng ngang có 6! Cách.Khi học sinh có vai trị vách ngăn tạo nên vị trí xếp thày giáo vào Bước 2: Xếp thầy giáo vào vị trí ta có A72 cách Bước 3: Theo quy tắc nhân ta có 6! A72 = 30240 cách VD 8: Từ Các số lập số có 10 chữ số Các số lập số có 10 chữ số lập số có 10 chữ số lập số có 10 chữ số p số có 10 chữ số c số lập số có 10 chữ số có 10 chữ số số lập số có 10 chữ số sao cho khơng có hai chữ số số lập số có 10 chữ số đứng cạnh nhau.ng cạnh nhau.nh Giải: Trường hợp 1: Có 10 số 5: có số Trường hợp 2: Có số số 2: có C101 số Trường hợp 3: Có số số 2: có C92 số Trường hợp 4: Có số số 2: có C83 số … Trường hợp 6: Có số số 2: có C65 số VD9: Có cách xếp vị trí cho học sinh nam học sinh nữ quanh bàn trịn cho khơng có học sinh nữ ngồi cạnh Đ/S: 4! A53 Kỹ thuật “buộc” phần tử : Yêu cầu toán xếp hai hay nhiều phần tử đứng cạnh ta buộc chúng lại thành nhóm coi phần tử VD 10: Một nhóm học sinh gồm học sinh lớp A,3 học sinh lớp B ,5 học hinh lớp C,hỏi có bao nhêu cách xếp số học sinh theo hàng ngang cho học sinh lớp A đứng canh nhau,3 học sinh lớp B đứng cạnh ĐS: 7!.4!.3! VD11: a Mét ngêi có tợng khác muốn bày tợng vào dÃy vị trí kệ trang trí Hỏi có cách xếp? b Một ngời có tợng khác muốn bày tợng vào vị trí kệ trang trí Hỏi có cách xếp? Giải a Số cách bày tợng khác vào dÃy vị trí kệ trang trí là: A 64 b Số cách chọn tợng tợng là: C 86 Số cách bày tợng vào vị trí là: 6! VËy cã C 86 6! = 20160 c¸ch VD12: Cã cách : a Mời số n bạn thân b Tặng m vật cho n ngời Giải a Với ngời có cách mời: mời không mời Vậy với n ngời bạn thân có 2n cách mời b Với đồ vật tặng cho n ngời: có n cách tặng Do có n.n.n.n = n.n = nm cách tặng VD13:Một tổ có 10 học sinh Có cách: a Xếp thành hàng dọc b Ngồi quanh bàn tròn 10 ghế Giải a Số cách xếp 10 học sinh thµnh hµng däc lµ 10! b Ngêi thø nhÊt có cách chọn, không kể vị trí ngồi đâu giống Khi ngời thứ đà ngồi vị trí lại cho ngời ngåi, cã 9! VËy cã 1.9! = 9! VD14:Cã n nam n nữ ngồi vào dÃy ghế đối diện Có cách xếp: a Nam nữ ngồi tuỳ ý b Nam nữ ngồi đối diện Giải a Có cách chọn dÃy ghế Tổng cộng có 2n ngời, cần chọn n ngời có C n2n cách chọn Xếp n ngời vào n vØtÝ cđa d·y lµ: n! VËy cã: C n2n n! cách b Bớc 1: Xếp n nam vào dÃy có n! cách Bớc 2: Xếp n nữ vào dÃy có n! cách Bớc 3: đổi chỗ n cặp nam nữ có 2.2.n = n.2 = 2n c¸ch VËy cã n!.n!.2n c¸ch Loại 3: Phân chia vật từ họ vật VD15: Có cách chia 100 đồ vật giống cho người cho người đồ vật Đ/S : C993 VD16: Có cách chia 100 đồ vật giống cho người Đ/S : C103 VD17: Có cách chia đồ vật giống cho 100 người Đ/S : C103 Tổng quát :Chia vật giống 1)Chia n vật giống cho m người cho người có q (n>m) số cách chia là: C 2)Chia n vật giống cho m người có số cách chia là: C m n m n m  VD18: Có cách chia đồ vật khác cho người cho người đồ vật Giải -Bước 1: Chọn đồ vật chia cho người thứ có: C62 cách chọn -Bước 2: Chọn đồ vật chia cho người thứ hai có: C42 cách chọn -Bước 3: lại chia cho người cịn lại có: C22 cách chọn Đ/S: C62 C42 C22 VD 19: : Có cách chia đồ vật khác cho người cho người đồ vật , người đồ vật người đồ vật Giải: -Bước 1: Chọn người nhận đồ vật có: C31 cách chọn -Bước 2: Chọn đồ vật chia cho người có: C61 cách chọn -Bước 3: Chọn người lại nhận đồ vật có: C21 cách chọn -Bước 4: Chọn đồ vật lại chia cho người có: C52 cách chọn -Bước 5: Người cịn lại nhận đồ vật cịn lại có: cách chọn Đ/S: C3 C61 C21 C52 VD 20: : Có cách chia đồ vật khác cho bạn An,Bình ,Cơng cho An đồ vật , Bình đồ vật Công đồ vật Giải: -Bước 2: Chọn đồ vật chia cho An có: C61 cách chọn -Bước 4: Chọn đồ vật lại chia cho Bình có: C52 cách chọn -Bước 5: đồ vật cịn lại chia cho Cơng có: cách chọn Đ/S: C6 C52 VD21 Cã cách tặng quà khác cho ngời mà ngời có quà Giải Chia mãn quµ cho ngêi, ngêi nµo cịng cã quµ, ta có cách chia nh sau: Trờng hợp 1: Một ngời nhận quà, hai ngời lại, ngời nhận quà: - Có cách chọn ngời nhận quà - Có cách cho ngêi nhËn mãn quµ - Cã C 24 cách cho quà ngời nhận quà thứ - Cã c¸ch cho ngêi cuèi cïng  cã 3.5 C 24 = 90 cách Trờng hợp 2: Một ngời nhận quà, hai ngời ngời nhận quà - Có cách chọn ngời nhận quà - Có C 35 cách cho ngời nhận quà - Có cách cho ngời nhận quà thứ - Có cách cho ngêi nhËn quµ thø hai  cã C 35 = 60 c¸ch VËy cã 90 + 60 = 150 c¸ch VD22: Có cach chia đồ vật đôi khác cho người cho người đồ vật VD23: Có cach chia đồ vật đơi khác cho người cho có người đồ vật hai người lại người đồ vật Đ/S: 3C82C63 1680 VD24: Loại 4: Đếm số Một số lưu ý giải tốn đếm số: -Số đứng đầu khơng có nghĩa - Tổng hai số chẵn, hai số lẻ số chẵn Tổng số chẵn số lẻ số lẻ - Các dấu hiệu chia hết - Cấp s cng VD20: với chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập đợc bao nhiêu: a Số lẻ gồm chữ số khác b Số chẵn gồm chữ số khác c.Gồm chữ số khác chia hết cho d.Gồm chữ số khác chia hết cho e.Gồm chữ số khác chia hết cho f.Gồm chữ số khác nhỏ 4300 g.Có ba chữ số khác bắt đầu số h.Có chữ số khác không bắt đầu số i.Có chữ số khác không bắt đầu số 123 Giải Gọi số có chữ số abcd a Số cần lập số lẻ nên: Có cách chọn số d Có c¸ch chän sè a Cã A 24 c¸ch chän sè bc VËy cã: A 24 = 144 số b Số cần lập số chẵn: Trờng hợp 1: d = Số cách lập đợc số có chữ số với d = A 35 Trờng hợp d Có cách chän sè d Cã c¸ch chän sè a Cã A 24 c¸ch chän bc  cã 2.4 A 24 = 96 sè VËy cã A 35 + 96 = 156 số VD21 Có thể thành lập số có chữ số, chữ số chữ số có mặt lần, chữ số 2, 3, 4, cómặt lần Giải Chọn vị trí số có C 82 cách Chọn vị trí số có C 62 cách vị trí lại chọn cho số lại  4! c¸ch VËy cã C 82 C 62 4! = 10.080 cách VD22 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập đợc số tự nhiên có chữ số đôi khác chia hết cho Giải Gọi số có chữ số chia hết cho số abc, víi a + b +c 9 VËy {a, b, c} = {0, 4, 5}, {1, 3, 5}, {2, 3, 4} Víi tËp {0, 4, 5} cã 2.2.1 = sè Với tập{1, 3, 5} {2, 3, 4}, tËp cã 3! Sè VËy cã + 2.3! = 16 số VD23 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập đợc số có chữ số khác nhau, có số bé 345 Giải Gọi số cần lập abc , abc < 345 nên ta có trờng hợp: Trờng hợp 1: a a có cách chọn a bc chän sè  cã A  cã A 52 = 40 sè Trêng hỵp a = 3, v× 3bc < 345 NÕu b = {1, 2,} b có cách chọn Chữ số c có c¸ch chän  2.4 = c¸ch chän NÕu b = có cách chọn c cã sè  cã + = 10 sè VËy cã 10 + 40 = 50 sè cÇn lập VD24 Từ số 1,3,5,8 lập đợc số có chữ số khác HÃy tính tổng số VD25 Có số TN lẻ có chữ số chia hết cho VD26 Có TN số chẵn có chữ số chia hết cho VD27 Có số TN có năm chữ số cho tổng chữ số ca số số lẻ VD28.Có số TN có năm chữ số cho chữ số liền sau số lớn chữ sè liỊn tríc cđa sè ®ã VD29 Từ chữ số 1, 2, lập số tự nhiên có chữ số 1, chữ số chữ số Giải Xem số cần lập có 10 chữ số gồm chữ số giống nhau, chữ số giống chữ số giống Vậy có 10! = 2520 số 5!2!3! Cách giải thường dùng: + Bước 1: chọn 10 vị trí để chữ số có C10 cách + Bước 2: chọn vị trí cịn lại để chữ số có C25 cách + Bước 3: chữ số vào vị trí cịn lại có cách 5 C25.1 = 2520 số Vậy có C10 VD30 Có ớc nguyên dơng số 23.34.56.781112.1314 Giải Ước nguyên dơng số 23.34.56.781112.1314 đà phân tích thừa số nguyên tố có dạng: 2a.3b.5c.7d11e.13f Víi sè a cã thĨ chän 0, 1, 2, có cách chọn Với số b có thĨ chän 0, 1, 2, 3, th× cã c¸ch chän Víi sè c cã thĨ chän 0, 1, 2, 3, 4, 5, có cách chọn Víi sè d cã thĨ chän 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, có cách chọn Víi sè e cã thĨ chän 0, 1, 2, 3, .n = n., 10, 11, 12 có 13 cách chän Víi sè f cã thĨ chän 0, 1, 2, 3, ….n = n., 12, 13, 14 th× cã 15 c¸ch chän VËy cã 4.5.7.9.13.15 = 245700 íc sè BÀI TẬP VỀ PHÉP ĐẾM (ĐHQG TPHCM khối A đợt 1999) Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} Có tập X tập A thoả điều kiện X chứa khơng chứa 2 Có số tự nhiên chẵn gồm chữ số đôi khác lấy từ tập A không bắt đầu 123 (ĐHQG TPHCM khối D đợt 1999) Một học sinh có 12 sách đơi khác nhau, có sách Tốn, sách Văn sách Anh Hỏi có cách xếp tất sách lên kệ sách dài, sách môn xếp kề nhau? (ĐHQG TPHCM khối AB đợt 1999) Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ghế Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho học sinh trường A học sinh trường B vào bàn nói Hỏi có cách xếp trường hợp sau: Bất học sinh ngồi cạnh đối diện khác trường với Bất học sinh ngồi đối diện khác trường với (ĐHQG TPHCM khối D đợt 1999) Cho tập X = {0,1,2,3,4,5,6,7} Có thể lập số n gồm chữ số khác đôi từ X (chữ số phải khác 0) trường hợp sau: n số chẵn Một ba chữ số phải (ĐH Huế khối A chuyên ban 1999) Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng viên bi vàng Người ta chọn viên bi từ hộp Hỏi có cách chọn để số bi lấy đủ màu? (ĐH Huế khối D chuyên ban 1999) Người ta xếp ngẫu nhiên phiếu có ghi số thứ tự từ đến cạnh Có cách xếp để phiếu số chẵn ln cạnh nhau? Có cách xếp để phiếu phân thành hai nhóm chẵn lẻ riêng biệt (chẳng hạn 2, 4, 1, 3, 5)? (ĐH Huế khối RT chuyên ban 1999) Người ta viết chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lên phiếu, sau xếp thứ tự ngẫu nhiên thành hàng Có số lẻ gồm chữ số thành? Có số chẵn gồm chữ số thành? (HV Ngân hàng TPHCM 1999) Xét số gồm chữ số, có năm chữ số bốn chữ số 2, 3, 4, Hỏi có số thế, nếu: Năm chữ số xếp kề Các chữ số xếp tuỳ ý (ĐH Hàng hải 1999) Có cách xếp năm bạn học sinh A, B, C, D, E vào ghế dài cho: Bạn C ngồi Hai bạn A E ngồi hai đầu ghế 10 (HV BCVT 1999) Hỏi từ 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập số gồm chữ số khác nhau, cho chữ số có mặt số 11 (ĐHQG HN khối B 2000) Từ chữ số 0, 1, 3, 5, lập số gồm chữ số khác không chia hết cho 12 (ĐHQG TPHCM khối A 2000) Một thầy giáo có 12 sách đơi khác có sách Văn, sách Nhạc sách Hoạ Ông muốn lấy tặng cho học sinh A, B, C, D, E, F em Giả sử thầy giáo muốn tặng cho học sinh sách thuộc thể loại Văn Nhạc Hỏi có cách tặng? Giả sử thầy giáo muốn sau tặng sách xong, ba loại sách cịn lại Hỏi có cách chọn? 13 (ĐH Huế khối A chuyên ban 2000) Một lớp có 30 học sinh nam 15 học sinh nữ Có học sinh chọn để lập tốp ca Hỏi có cách chọn khác nếu: 1) phải có nữ 2) chọn tuỳ ý 14 (ĐH Huế khối DRT chuyên ban 2000) Cho chữ số 0, 1, 2, 3, 4, Từ chữ số cho ta lập được: Bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số bốn chữ số khác đơi Bao nhiêu số chia hết cho 5, có ba chữ số ba chữ số khác đơi Bao nhiêu số chia hết cho 9, có ba chữ số ba chữ số khác đơi 15 (ĐH Y HN 2000) Có nhà tốn học nam, nhà toán học nữ nhà vật lí nam Lập đồn cơng tác người cần có nam nữ, cần có nhà tốn học nhà vật lí Hỏi có cách? 16 (ĐH Cần Thơ khối D 2000) Với chữ số 1, 2, 3, 4, 5, ta lập số mà số có năm chữ số chữ số khác đơi Hỏi Có số phải có mặt chữ số 2 Có số phải có mặt hai chữ số 17 (ĐH Thái Nguyên khối AB 2000) Một đội văn nghệ có 20 người, có 10 nam 10 nữ Hỏi có cách chọn người cho: Có nam người Có nam nữ người 18 (ĐH Thái Nguyên khối D 2000) Từ chữ số 2, 3, tạo số tự nhiên gồm chữ số, có mặt đủ chữ số 19 (ĐH Thái Nguyên khối G 2000) Có số gồm chữ số cho tổng chữ số số số lẻ 20 (ĐH Cần Thơ khối AB 2000) Có viên bi xanh, viên bi đỏ, viên bi vàng có kích thước đơi khác Có cách chọn viên bi, có viên bi đỏ Có cách chọn viên bi, số bi xanh số bi đỏ 21 (ĐH Đà Lạt khối ADV 2000) Có thẻ trắng thẻ đen, đánh dấu loại theo số 1, 2, 3, 4, Có cách xếp tất thẻ thành hàng cho hai thẻ màu không nằm liền 22 (ĐH Sư phạm HN khối A 2000) Có thể lập số gồm chữ số từ chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, chữ số có mặt lần, chữ số khác có mặt lần 23 (ĐH Sư phạm Vinh khối ABE 2000) Có số khác gồm chữ số cho tổng chữ số số số chẵn 24 (ĐH Sư phạm Vinh khối DGM 2000) Tìm tất số tự nhiên có chữ số cho số chữ số đứng sau lớn chữ số đứng liền trước 25 (HV Kỹ thuật quân 2000) Một đồn cảnh sát khu vực có người Trong ngày, cần cử người làm nhiệm vụ địa điểm A, người địa điểm B, cịn người thường trực đồn Hỏi có cách phân công? 26 (ĐH GTVT 2000) Một lớp học có 20 học sinh, có cán lớp Hỏi có cách cử người dự hội nghị Hội sinh viên trường cho người có cán lớp 27 (HV Quân y 2000) Xếp viên bi đỏ có bán kính khác viên bi xanh giống vào dãy ô trống Hỏi: Có cách xếp khác nhau? Có cách xếp khác cho viên bi đỏ xếp cạnh viên bi xanh xếp cạnh nhau? 28 (ĐH Cảnh sát nhân dân khối G CPB 2000) Có số lẻ gồm chữ số, chia hết cho 9? 29 (ĐH Cảnh sát nhân dân khối G CB 2000) Có số lẻ gồm chữ số khác lớn 500000? 30 (CĐSP Nha Trang 2000) Với số: 0, 1, 2, 3, 4, thành lập số tự nhiên gồm chữ số khác phải có mặt chữ số 31 (CĐSP Nhà trẻ – Mẫu giáo TƯ I 2000) Một lớp học sinh mẫu giáo gồm 15 em, có em nam, em nữ Cơ giáo chủ nhiệm muốn chọn nhóm em để tham dự trò chơi gồm em nam em nữ Hỏi có cách chọn? 32 (ĐH An ninh khối D 2001) Cho chữ số 0, 1, 2, 3, Hỏi thành lập số có bảy chữ số từ chữ số trên, chữ số có mặt lần, cịn chữ số khác có mạt lần 33 (ĐH Cần Thơ 2001) Một nhóm gồm 10 học sinh, có nam nữ Hỏi có cách xếp 10 học sinh thành hàng dài cho học sinh nam phải đứng liền 34 (HV Chính trị quốc gia 2001) Một đội văn nghệ có 10 người, có nữ nam Có cách chia đội văn nghệ thành hai nhóm có số người nhóm có số nữ Có cách chọn người mà khơng có q nam 35 (ĐH Giao thông vận tải 2001) Cho chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Hỏi lập số gồm chữ số khác nhau, thiết phải có mặt chữ số 36 (ĐH Huế khối ABV 2001) Có số tự nhiên gồm chữ số cho khơng có chữ số lặp lại lần? 37 (ĐH Huế khối DHT 2001) Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, thầy giáo cần chọn em tham dự lễ mittinh trường với yêu cầu có nam nữ Hỏi có cách chọn? 38 (HV Kỹ thuật quân 2001) Trong số 16 học sinh có học sinh giỏi, khá, trung bình Có cách chia số học sinh thành tổ, tổ có người cho tổ có học sinh giỏi tổ có học sinh 39 (ĐH Kinh tế quốc dân 2001) Với chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên mà số có chữ số khác phải có chữ số 40 (HV Ngân hàng TPHCM khối A 2001) Có thể tìm số gồm chữ số khác đôi một? Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số chẵn có chữ số đơi khác nhau? 41 (ĐH Ngoại thương TPHCM khối A 2001) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, thiết lập số có chữ số khác mà hai chữ số không đứng cạnh nhau? 42 (ĐH Nông nghiệp I HN khối A 2001) Có học sinh nam học sinh nữ xếp thành hàng dọc Hỏi có cách xếp để có học sinh nam đứng xen kẽ học sinh nữ (Khi đổi chỗ học sinh cho ta cách xếp mới) 43 (HV Quan hệ quốc tế 2001) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập số có chữ số mà chữ số đứng vị trí giữa? 44 (ĐH Quốc gia TPHCM 2001) Có số tự nhiên gồm chữ số đơi khác nhau, có mặt chữ số khơng có mặt chữ số Có số tự nhiên gồm chữ số, biết chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần chữ số cịn lại có mặt khơng q lần 45 (ĐHSP HN II 2001) Tính tổng tất số tự nhiên gồm chữ số khác đôi lập từ chữ số 1, 3, 4, 5, 7, 46 (ĐHSP TPHCM khối DTM 2001) Cho A hợp có 20 phần tử Có tập hợp A? Có tập hợp khác rỗng A mà có số phần tử số chẵn? 47 (ĐH Thái Nguyên khối D 2001) Có số chẵn có ba chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2, 3, 4, Có số có ba chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, mà số nhỏ số 345 48 (ĐH Văn Lang 2001) Một lớp có 10 học sinh nam 10 học sinh nữ Cần chọn học sinh để làm công tác “Mùa hè xanh” Hỏi có cách chọn học sinh phải có nhất: Hai học sinh nữ hai học sinh nam Một học sinh nữ học sinh nam 49 (ĐH Y HN 2001) Với chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập số chẵn có ba chữ số khác không lớn 789? 50 (ĐH khối D dự bị 2002) Đội tuyển học sinh giỏi trường gồm 18 em, có học sinh khối 12, học sinh khối 11, học sinh khối 10 Hỏi có cách cử học sinh đội dự trại hè cho khối có em chọn 51 (ĐH khối A 2003 dự bị 2) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên mà số có chữ số khác chữ số đứng cạnh chữ số 52 (ĐH khối B 2003 dự bị 1) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5,6 lập số tự nhiên mà số có chữ số thoả mãn điều kiện: sáu chữ số số khác số tổng chữ số đầu nhỏ tổng chữ số cuối đơn vị 53 (ĐH khối B 2003 dự bị 2) Từ tổ gồm học sinh nữ học sinh nam cần chọn em số học sinh nữ phải nhỏ Hỏi có cách chọn vậy? 54 (ĐH khối D 2003 dự bị 1) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập số tự nhiên chẵn mà số gồm chữ số khác nhau? 55 (CĐ Sư phạm khối A 2002) Tìm số giao điểm tối đa của: a) 10 đường thẳng phân biệt b) đường tròn phân biệt 10 ... ,9}  có số + Số lặp lại lần ứng với số: * a 111 với a  {2,3,4, …,9}  có số * 1b11 với b  {0,2,3,…, 9}  có số * 11c1 với c  {0,2,3,…, 9}  có số * 111 d với d  {0,2,3,…, 9}  có số  có + +... Cã bao nhiªu íc nguyªn dơng số 23.34.56.7 8111 2.1314 Giải Ước nguyên dơng số 23.34.56.7 8111 2.1314 đà phân tích thừa số nguyên tố có dạng: 2a.3b.5c.7d11e.13f Với số a chọn 0, 1, 2, có cách chọn... chọn Do có 2.4.4.3.2.1 = 192 số Vậy: có 120 + 192 = 312 số chẵn (HV Ngân hàng TPHCM 1999) Gọi 111 11 số a Vậy ta cần số a, 2, 3, 4, Do số có chữ số có chữ số đứng liền là: 5! = 120 số Lập số có