Điện tử tương tự 2 bài tập lớn tìm hiểu các họ bộ lọc (filter family) chebyshev, butterworth, bessel, elliptic

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐIỆN – ĐIỆN TỬ KHOA ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG Điện Tử Tương Tự 2 Bài Tập Lớn Tìm hiểu các họ bộ lọc (filter family) Chebyshev, Butterworth, Bessel, Elliptic GVHD TS Nguyễn Nam[.]

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐIỆN – ĐIỆN TỬ KHOA ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG Điện Tử Tương Tự Bài Tập Lớn Tìm hiểu họ lọc (filter family): Chebyshev, Butterworth, Bessel, Elliptic GVHD: TS Nguyễn Nam Phong Sinh Viên Thực Hiện: Lê Đức Dương MSSV: 20192793 Mã lớp: 137297 Hà Nội, 1-2023 i ii Mục lục Chương 1: Bộ lọc Chebyshev Mục đích sử dụng Phương pháp thiết kế 2.1 Bộ lọc Chebyshev loại I .3 2.2 Bộ lọc Chebyshev loại II Các thông số lọc Chebyshev .5 Ví dụ Chương 2: Bộ lọc Butterworth .7 Mục đích sử dụng Phương pháp thiết kế Các thông số lọc Butterworth Chương 3: Bộ lọc Bessel 10 Mục đích sử dụng 10 Phương pháp thiết kế 10 Các thông số lọc Bessel 11 Chương 4: Bộ lọc Elliptic 13 Mục đích sử dụng 13 Phương pháp thiết kế 13 Các thông số lọc Elliptic 13 Danh mục tài liệu tham khảo 15 Chương 1: Bộ lọc Chebyshev Mục đích sử dụng Bộ lọc Chebyshev giảm thiểu sai số đặc tính lọc lý tưởng hóa đặc tính lọc thực tế phạm vi lọc có gợn sóng dải thơng Do độ gợn dải thơng vốn có lọc Chebyshev, nên lọc có phản hồi mượt mà dải thơng phản hồi không dải dừng ưu tiên cho số ứng dụng định Bộ lọc Chebychev sử dụng nhiều ứng dụng RF khả chuyển đổi nhanh chóng từ dải thơng sang dải dừng cách sử dụng kết hợp LC Phương pháp thiết kế 2.1 Bộ lọc Chebyshev loại I Đặc tuyến đáp ứng biên độ bình phương lọc Chebyshev loại I cho biểu thức sau : |H (Ω)| = 1+ ε T 2N ( Ω ) Ωc đó  là thơng số lọc, có quan hệ với độ gợn sóng dải thơng, TN (xưa đa thức Chebyshev bậc N đinh nghĩa sau: { −1 T N ( x )= cos ( N cos x ) ,|x|≤ cos h ( N cosh x ) ,|x|>1 Các điểm cực Ha(s) Ha(-s) thu cách tìm nghiệm của: 2 1+ε T N ( s±pm=± sinh ( s ) Ta thu được: j Ωc ( )) ( ( )) 1 1 arsinh sin ( θm ) + jcosh arsinh cos ⁡(θ m) n ε n ε Với m = 1, 2, 3,… n θm = π m−1 n Các phương trình thiết kế lọc Chebyshev loại I: Biết Ω p, Ωc , R p , A s lọc analog, tìm ε, Bậc N Ωc ε =√ 100.1 R −1 A=10 A /20 p s Ωc =Ω p Ωr = Ωs Ωp Bậc N tính bởi: g= √( A −1)/ ε 2 log 10 [g+ √ g −1] N= log 10[Ωr + √ Ω 2r −1] 2.2 Bộ lọc Chebyshev loại II Bộ lọc Chebushev II có gợm sóng dải chắn Đáp ứng bình phương biên độ: |H ( j Ω)| = Ωc Ω Với: Ω 1+[ε ¿¿ 2T 2N c ] = ¿ Ω Ω 1+ε T 2N c Ω −1 2 ε TN N bậc lọc ε hệ số gợn sóng dải thông Bộ lọc chứa zeros trục ảo Các điểm cực lọc Chebyshev loại II ngược lại so với loại I: ( ( )) ( ( )) 1 1 =±sinh arsinh sin ( θm ) + jcosh arsinh cos ⁡(θ m) ± n ε n ε s pm Với m = 1, 2, …, n Các điểm không lọc Chebyshev loại II ngược lại so với loại I: π 2m−1 =− jcos( ) sz m n Với m = 1, 2, …, n Các thông số lọc Chebyshev  Đáp ứng biên độ lọc Chebyshev loại I chuẩn hóa: Gn ( ω ) =|H n ( jω)|= Với : √ 1+ε T 2n ( ω ) ω0 ε: hệ số gợn song ω 0 : tần số cắt T n: môt đa thức Chebyshev n thứ tự - Đáp ứng bình phương biên độ lọc Chebyshev loại II: |H ( jΩ)| = Ωc ) Ω Ωc 1+[ε ¿¿ T N ( )] = ¿ Ω 2 Ωc 1+ ε T N ( ) Ω −1 2 ε TN( Với tham số tương tự lọc Chebyshev loại I  Đáp ứng tần số lọc Chebyshev loại I bậc với ε = 1: Dải chuyền thể hiệu suất tương đương Trong dải này, lọc thay đổi -1 nên độ lợi lọc thay đổi cực đại G = cực tiểu G = 1/ √ 1+ε Ở tần số cắt, độ lợi có giá trị 1/√ 1+ε không nằm dải dừng tần số tăng hệ số gợn ε có liên quan đến độ gợn dải thơng δ tính bằng: ε =√ 10δ /10−1 Ví dụ VD: Thiết kế lọc thông thấp Chebyshev thỏa mãn yêu cầu sau: r dãi thông (0≤ω≤10) ≤ 2dB; độ lợi dãi chắn (ω≥20) Gs≤ -20Db Giải n≥ ( ) 1 −1 10 −1 cosh =2.473 ⇒ chọn n = −1 0.2 cosh ( ) 10 −1 √ 102−1 ≤ ε ≤ √100.2 −1 −1 cosh [ cosh ( ) ] ⇔ 0.382 ≤ ε ≤ 0.764 ⇒ chọn ε =0.764 ⇒ (r )design = 2dB ' Tra bảng: C n (s ) = s3 +0.7378 s2 +1.0222 s+ 0.3269 n odd ⇒ K n=a0=0.3269 ⇒ h(s) = 0.3269 s + 0.7378 s +1.0222 s+0.3269 0.3269 H(s) = ( s s s ) +0.7378( ) +1.0222( )+0.3269 10 10 10 ⇒ H(s) = 326.9 s + 7.378 s +102.22 s +326.9 Chương 2: Bộ lọc Butterworth Mục đích sử dụng      Do đáp ứng tần số phẳng tối đa băng thông, lọc Butterworth sử dụng làm lọc khử cưa ứng dụng chuyển đổi liệu Bộ lọc Butterworth sử dụng ứng dụng xử lý âm thanh. Có thể phát triển cơng cụ giảm nhiễu âm hiệu cách sử dụng lọc Butterworth Bộ lọc Butterworth sử dụng hệ thống truyền thông và điều khiển khác Bộ lọc Butterworth sử dụng radar để thiết kế hiển thị theo dõi mục tiêu radar Bộ lọc Butterworth sử dụng để phân tích chuyển động Phương pháp thiết kế Các lọc sử dụng để định hình phổ tần số tín hiệu trong hệ thống thơng tin liên lạc hoặc hệ thống điều khiển Tần số góc tần số cắt cho phương trình: f c= πRC Bộ lọc Butterworth có đáp ứng tần số phẳng mặt toán học, cịn gọi lọc có cường độ phẳng cực đại (từ 0Hz đến tần số cắt -3dB mà khơng có gợn sóng nào) Hệ số chất lượng cho loại Q = 0,707 đó, tất cả tần số cao trên dải điểm giới hạn cuộn xuống 20dB thập kỷ 6dB quãng tám dải dừng Bộ lọc Butterworth thay đổi từ dải thông sang dải dừng cách đạt độ phẳng dải vượt với chi phí dải chuyển tiếp rộng coi nhược điểm lọc Butterworth Các giá trị xấp xỉ tiêu chuẩn lọc Butterworth thông thấp cho thứ tự lọc khác với đáp tuyến tần số lý tưởng gọi “bức tường gạch” hiển thị bên Bộ lọc Butterworth đáp ứng tần số lý tưởng Nếu thứ tự lọc Butterworth tăng lên, giai đoạn xếp tầng thiết kế lọc Butterworth tăng lên phản ứng với lọc tường gạch tiến gần thể hình Các thông số lọc Butterworth  Đáp ứng tần số lọc Butterworth bậc n đưa H ( jω )= Với: √ 2n ω 1+ ε ( ) ωp n thứ tự lọc, ω = 2πƒ ε độ lợi băng thông tối đa, ( Amax ) Nếu xác định Amax tần số cắt -3dB điểm góc (ƒc ), ε ε Nhưng, muốn định nghĩa Amax một tăng điện áp giá trị, coi 1dB 1,1220 (1dB = 20log Amax ) giá trị ε tìm thấy cách: H 1= H0 √ 1+ ε Với: H đại diện cho độ lợi dải thông tối đa H biểu thị độ lợi dải thông nhỏ Bây giờ, chuyển phương trình trên, nhận H0 =1.1220=√ 1+ε với ε=0.5088 H1 Bằng cách sử dụng điện áp tiêu chuẩn hàm truyền, xác định đáp ứng tần số lọc Butterworth H ( jω )= V out ( jω) V ¿ ( jω) Với: V out cho biết điện áp tín hiệu đầu V ¿ tín hiệu điện áp đầu vào, j bậc hai -1 ω = 2πƒ tần số radian Phương trình biểu diễn miền S H ( s )= V out = V ¿ s 2+ s+ Nói chung, có nhiều cấu trúc liên kết khác sử dụng để triển khai lọc tương tự tuyến tính Tuy nhiên, cấu trúc liên kết Cauer thường sử dụng để thực thụ động cấu trúc liên kết Sallen-Key thường sử dụng để thực tích cực  Đáp ứng biên độ Đáp ứng biên độ lọc thông thấp Butterworth bậc n: |H ( jω)|= √ 1+( 2n ω ) ωc Tại tần số ω c, đáp ứng biên độ 1/(2)1/2 -3dB € công suất suy giảm 1/2 : gọi tần số cắt, tần số 3dB tần số 1/2 công suất Trong thiết kế, ta dùng đáp ứng chuẩn hóa (ω c=1) sau: |H ( jω)|= √1+ω n 10 Chương 3: Bộ lọc Bessel Mục đích sử dụng Bộ lọc Bessel cho đặc tính pha lý tưởng với đáp tuyến pha tuyến tính lên đến tần số gần cắt Nó phù hợp cho ứng dụng xung:  Xử lý âm thanh: Bộ lọc Bessel thường sử dụng ứng dụng âm đáp ứng pha tuyến tính chúng, nghĩa chúng khơng làm biến dạng pha tín hiệu âm Điều làm cho chúng hữu ích cho ứng dụng cân phân tần  Hệ thống đo lường: Bộ lọc Bessel thường sử dụng hệ thống đo lường đáp ứng tần số tương đối phẳng chúng dải thông Điều làm cho chúng trở nên hữu ích cho ứng dụng thu thập liệu thiết bị đo đạc, nơi mong muốn có đáp ứng tần số phẳng  Hệ thống thông tin liên lạc: Bộ lọc Bessel sử dụng hệ thống thông tin liên lạc để loại bỏ tín hiệu nhiễu khơng mong muốn khỏi tín hiệu truyền Chúng thường sử dụng hệ thống liên lạc tần số vơ tuyến (RF) vi sóng  Hệ thống điều khiển: Bộ lọc Bessel sử dụng hệ thống điều khiển để loại bỏ nhiễu tần số cao ổn định hệ thống  Xử lý hình ảnh: Bộ lọc Bessel sử dụng ứng dụng xử lý hình ảnh để loại bỏ nhiễu cải thiện cạnh hình ảnh.Các ứng dụng khác: Bộ lọc Bessel sử dụng ứng dụng khác radar, sonar hình ảnh y tế Phương pháp thiết kế Bước 1: Xác định độ lọc lọc (filter order) Độ lọc lớn lọc xác, phức tạp yêu cầu nhiều thiết bị để thực Bước 2: Xác định tần số lọc trung tâm (center frequency) Tần số lọc trung tâm tần số mà lọc lọc xung tần có tần số gần Bước 3: Xác định băng thông (bandwidth) Băng thông khoảng tần số mà lọc lọc xung tần Bước 4: Tính tốn hệ số lọc cách sử dụng cơng thức cho trước Có nhiều cơng thức khác để tính tốn hệ số lọc Bessel, tùy thuộc vào yêu cầu lọc mục đích sử dụng 11 Bước 5: Xây dựng mơ hình lọc cách sử dụng hệ số tính tốn Có nhiều cách để xây dựng mơ hình lọc, bao gồm sử dụng mạch điện tử phần mềm mô Các thông số lọc Bessel  Đáp ứng tần số Đáp ứng tần số lọc Bessel mơ tả phương trình sau: H(jω) = √ K 1+ w wc 2n Với: H(jω) đáp ứng tần số lọc K số phụ thuộc vào loại lọc số lượng cực ω tần số góc ω c tần số cắt n thứ tự lọc Phương trình mô tả đáp ứng tần số lọc Bessel thơng thấp Có thể thu đáp ứng tần số lọc Bessel thông cao cách thay số hạng 1+( ( n−1 ω ) ωc ω 2n ) ωc Có thể thu đáp ứng tần số lọc Bessel thông dải chặn dải cách sử dụng phương trình phức tạp bao gồm nhiều số hạng Tần số cắt, ωc, xác định tần số mà lọc bắt đầu làm suy giảm tín hiệu tốc độ giảm tốc xác định theo thứ tự lọc, n Bậc lọc cao tỷ lệ roll-off dốc  Đáp ứng pha Đáp ứng pha lọc Bessel đặc trưng độ trễ pha nó, lượng thời gian cần thiết để lọc làm trễ pha tín hiệu Đáp ứng pha lọc Bessel cho phương trình sau: ω φ(ω) = arctan( ω ) c Với: φ(ω) đáp ứng pha lọc 12 ω tần số góc ω c tần số cắt Phương trình mô tả đáp ứng pha lọc Bessel thông thấp Đáp ứng pha lọc Bessel thông cao thu cách thay số hạng ω/ω c ω c/ω Đáp ứng pha lọc Bessel thơng dải chặn dải thu cách sử dụng phương trình phức tạp bao gồm nhiều số hạng Đáp ứng pha lọc Bessel vẽ biểu đồ, với tần số trục x độ trễ pha trục y Đường cong đáp ứng pha cho thấy lọc làm trễ pha tần số khác Đường cong nói chung tuyến tính, có nghĩa độ trễ pha không đổi dải tần số rộng Thuộc tính gọi đáp ứng pha tuyến tính lọc Bessel Đáp ứng pha tuyến tính lọc Bessel làm cho hữu ích cho ứng dụng việc bảo tồn pha tín hiệu quan trọng, chẳng hạn xử lý âm Nó làm cho lọc ổn định dễ thiết kế so với loại lọc khác có đáp ứng pha phức tạp 13 Chương 4: Bộ lọc Elliptic Mục đích sử dụng Ứng dụng cho lọc Elliptic dành cho tình yêu cầu chuyển đổi nhanh băng thơng băng Có thể tín hiệu giả mạo rơi bên ngồi băng thơng cần thiết chúng cần phải loại bỏ Đơi khi sử dụng dạng tín hiệu khơng nhạy biên độ, sử dụng dạng cân độ lợi để chống lại gợn sóng lọc RF Phương pháp thiết kế Bộ lọc Elliptic khó để phân tích thiết kế vì: - Bộ lọc Elliptic có gợn sóng dải thông dải chắn Tương tự lọc FIR gợn sóng đều, lọc Elliptic lọc tối ưu theo nghĩa có bậc N nhỏ - Bộ lọc Elliptic cho tính tối ưu đáp ứng bình phương biên độ lại có đáp ứng pha phi tuyến tính dải thơng Khơng thể thiết kế chúng công cụ đơn giản, thường phải dùng chương trình bảng để thiết kế Các thông số lọc Elliptic  Đáp ứng bình phương biên độ: |H a ( j Ω)| = Với: 2 1+ ε U N ( Ω ) Ωc N: bậc ε: gợn sóng dải thơng U N hàm Jacobian Elliptic bậc-N 14  Tính tốn cho lọc bậc N: Với N=K ( k ) K ¿ ¿ Bộ lọc hình elip đặc trưng gợn sóng dải thơng dải dừng q trình chuyển đổi nhanh dải thông cuộn tắt cuối loại lọc RF Mức độ gợn sóng băng tần băng tần dừng điều chỉnh độc lập trình thiết kế. Khi độ gợn sóng dải chặn tiến tới 0, lọc trở thành lọc Chebyshev loại I độ gợn sóng dải dừng tiến tới 0, trở thành lọc Chebyshev loại II Nếu độ gợn sóng dải dừng dải thơng 0, lọc chuyển thành lọc Butterworth 15 Danh mục tài liệu tham khảo  Chebyshev filter - Wikipedia  Butterworth filter - Wikipedia  Bessel filter - Wikipedia  Elliptic filter - Wikipedia  Butterworth Filter: What is it? (Design & Applications) - electrical4u.com  Bộ lọc Chebyshev - vi.wikitechpro.com  Ch-7: Đáp ứng tần số hệ thống LTI thiết kế lọc tương tự: Lecture-14 Thư viện số Trường Đại Học Bách Khoa thành phố Hồ Chí Minh (hcmut.edu.vn)  Download tài liệu Bộ lọc Chebyshev - Thư viện số Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật (hcmute.edu.vn)  Bộ lọc Butterworth: lọc butterworth thông thấp bậc bậc hai - Âm 2023 (amen-technologies.com)  Thiết kế lọc IIR dùng matlab part4: phương pháp Elliptic | Vi mạch - Diễn đàn Vi Mạch, Hệ Thống Nhúng, Trí Tuệ Nhân Tạo (vimach.net)  Bessel Filter - an overview | ScienceDirect Topics  Bessel Filters (microchip.com) 16 ... h(s) = 0. 326 9 s + 0.7378 s +1. 022 2 s+0. 326 9 0. 326 9 H(s) = ( s s s ) +0.7378( ) +1. 022 2( )+0. 326 9 10 10 10 ⇒ H(s) = 326 .9 s + 7.378 s +1 02. 22 s + 326 .9 Chương 2: Bộ lọc Butterworth Mục đích sử dụng... Ω 2r −1] 2. 2 Bộ lọc Chebyshev loại II Bộ lọc Chebushev II có gợm sóng dải chắn Đáp ứng bình phương biên độ: |H ( j Ω)| = Ωc Ω Với: Ω 1+[ε ¿¿ 2T 2N c ] = ¿ Ω Ω 1+ε T 2N c Ω −1 2 ε TN N bậc lọc. .. ≤ ε ≤ √100 .2 −1 −1 cosh [ cosh ( ) ] ⇔ 0.3 82 ≤ ε ≤ 0.764 ⇒ chọn ε =0.764 ⇒ (r )design = 2dB '' Tra bảng: C n (s ) = s3 +0.7378 s2 +1. 022 2 s+ 0. 326 9 n odd ⇒ K n=a0=0. 326 9 ⇒ h(s) = 0. 326 9 s + 0.7378