Mô phỏng với Setpoint dạng Step
Hinh 6.3: Đáp ứng của hệ thống khi chưa có bộ điều khiển
Ta xây dựng mô hình hệ thống bằng Matlab/Simulink:
▪ Tiếp theo ta chọn thông số của bộ PID với Kp = 0.1; Ki = Kd = 0
Ta thu được đồ thị đáp ứng của hệ thống (đường màu đỏ).
Hinh 6.2 Đồ thị đáp ứng của hệ thống khi Kp = 0.1, Ki = Kd = 0
▪ Tiếp theo ta tăng dần Kp để hệ thống dao động điều hòa, khi đó thông số mới của bộ PID là: Kp = 0.5825; Ki = Kd = 0
Hinh 6.3 Đồ thị đáp ứng của hệ thống khi Kp = 0.5825, Ki = Kd = 0
Từ đồ thị (đường màu đỏ), ta xác định được Tu = 1.703
Khi đó từ 2 giá trị ku = kp = 0.5825 và Tu = 1.703 ta sẽ tìm được thông số bộ
%%Xac dinh tham so bo PID ku=0.5825
Sau khi tìm được các thông số của bộ PID ta kiểm tra lại khi ghép bộ PID vào điểu khiển đối tượng hệ kín:
Hinh 6.4 Đáp ứng của hệ thống khi có bộ điều khiển PID
▪ Kiểm nghiệm lại bằng Automated tuning trong Matlab Các thông số Matlab tính được:
Hinh 6.5 Mô phỏng so sánh giữa bộ PID tính được và bộ PID Tuning
Hinh 6.6 Kết quả so sánh giữa bộ PID tính được và bộ PID Tuning
Gm = 3.76 dB (at 4.8 rad/s) , Pm = 47.4 deg (at 2.39 rad/s)
Hinh 6.7 Đồ thị Bode vòng hở
Nhận xét: Dộ dự trữ pha và độ dự trữ biên độ đều dương, hệ thống ổn định
Hinh 6.8 Đồ thị Bode vòng kín
Chương trình mfile trong Matlab s=tf('s')
Gpid=tf([Kd Kp Ki],[1 0])
Gh=G*Gpid margin(Gh) hold on;
Mô phỏng với Setpoint dạng sóng vuông
Đáp ứng của đối tượng khi chưa có bộ điều khiển PID:
Hinh 6.9 Đáp ứng của đối tượng khi chưa có bộ điều khiển
Mô hình Matlab của hệ thống với Kp=0.1; Ki=Kd=0
Hinh 6.10 Khi Kp=0.1; Ki=Kd=0 Đáp ứng của hệ thống đối với Setpoint dạng sóng vuông
Hinh 6.11 Khi Kp=0.1; Ki=Kd=0
Tiếp theo ta tăng dần Kp để hệ thống dao động điều hòa, khi đó thông số mới của bộ PID là: Kp =
Hinh 6.12 Đồ thị đáp ứng của hệ thống khi Kp = 0.5825, Ki = Kd = 0
30 Gm = 5.01 dB (at 3.99 rad/s) , Pm = 49.3 deg (at 2.06 rad/s)
Hinh 6.13 Đồ thị Bode vòng hở
Nhận xét: Dộ dự trữ biên độ và độ dự trữ pha đều dương, hệ thống ổn định
M ag ni tu de ( dB ) 5
Gm = -2.14 dB (at 0.635 Hz) System: Gkin (at 0.71 Hz)
Hinh 6.14 Đồ thị Bode vòng kín
Nhận xét: Tần số Bandwith 0.82Hz ở -3dB
Hinh 1.15 Mô phỏng Matlab với các thông số vừa tính được
Hinh 6.16 Đáp ứng của hệ thống với Setpoint dạng sóng vuông Độ quá điều chỉnh: 39,8%; thời gian quá độ: 8.125s
Tín hiệu đầu ra hoạt động khá trơn tru, tuy nhiên, độ quá điều chỉnh vượt quá mức cho phép 0-30%, ảnh hưởng đến sự ổn định của hệ thống Để cải thiện tình trạng này, cần điều chỉnh các thông số PID sao cho độ quá điều chỉnh giảm xuống dưới 30% Sau khi điều chỉnh, các thông số PID mới đạt được là: Kp = 0.345, Ki = 0.24, Kd = 0.029.
Hinh 6.17 Đáp ứng của hệ thống với các thông số PID chỉnh định Độ quá điều chỉnh của PID: 24,5%; thời gian quá độ: 8s
Tín hiệu đầu ra khá trơn tru, độ quá điều chỉnh thấp, thời gian quá độ ngắn
Phương pháp chỉnh định tay
Hinh 6.18 Quy trinh chỉnh định tay
Sau khi chỉnh định bằng tay, ta được các thông số PID mới: Kp= 0.17; Ki=0.2175; Kd=0.0025
Hinh 6.19 Đồ thị Bode vòng hở
Nhận xét: Độ dự trữ pha và độ dự trữ biên độ dương, hệ thống ổn định
Hinh 6.20 Đồ thị Bode vòng kín
Hinh 6.21 Đáp ứng đầu ra và đầu vào
Nhận xét: Độ quá điều chỉnh: 15%, thời gian quá độ 6.5s
Hinh 6.22 So sánh bộ điều khiển chỉnh định tay và dùng phương pháp Z-N
Bang 1 So sánh kết quả mô phỏng 2 bộ PID
Bộ điều khiển POT (%) Thời gian xác lập (s)
Qua khảo sát cho thấy bộ PID chỉnh định tay cho đáp ứng tốt hơn PID dùng phương pháp Z-N
Nhận xét
Ưu điểm: Tốc độ đáp ứng nhanh, đáp ứng được hầu hết yêu cầu của các chu trình công nghệ.
Nhược điểm: Điều chỉnh tham số rất phức tạp vì có 3 thành phần P, I, D. Điều kiện áp dụng:
Sử dụng rất rộng rãi cho nhiều ứng dụng trong công nghiệp.
Dùng điều khiển những quá trình phức tạp để thiết lập mô hình toán học chính xác, thường là các quá trình đa biến và phi tuyến.
Không dùng cho các ứng dụng có tần số cao như điện tử công suất vì dễ bị ảnh hưởng bởi nhiễu cao tần.
Chỉ sử dụng ở những nơi cần thiết khi mà quy luật PI không đáp ứng đủ yêu cầu.
Vấn đề xảy ra: Điều chỉnh tham số phức tạp, yêu cầu người vận hành có trình độ nhất định
Bộ điều khiển PID+
Quy trình chỉnh định
Bước 1: Đặt Ki và Kd bằng 0 Kfr bằng 1 và Kp có giá trị thấp
Bước 2: Dùng sóng vuông có tần số bằng khoảng 10% tần số bandwidth
Bước 3: Tăng Kp sao cho đạt được khoảng 10% POT nhưng không xảy ra dao động
Bước 4: Tăng Kd sao cho giảm được phần lớn độ vọt lố
Nếu mức độ nhiễu quá cao, chúng ta có thể điều chỉnh bằng cách giảm Kd, Kp, hoặc giảm nhiễu từ nguồn Sau đó, quay lại bước 3 để đánh giá lại Nếu mức nhiễu đã chấp nhận được, chúng ta sẽ tiến tới bước 5.
Bước 5: Lựa chọn Kfr dựa trên ứng dụng ta cần a) Kfr < 0.4 (Độ cứng DC lớn) b) Kfr = 0.6 (Ứng dụng chung) c) Kfr > 0.9 (Đáp ứng nhanh)
Bước 6: Tăng Ki sao cho đạt được 10% POT
Kết thúc quy trình chỉnh định
Kết quả mô phỏng
Sau khi chỉnh định ta thu được thông số như sau: Kp = 0.17; Ki = 0.258; Kd = 0.0025, lựa chọn
Kfr=0.6 cho ứng dụng chung ta có được kết quả mô phỏng như sau:
Hinh 7.24 Đồ thị Bode vòng hở Đồ thị bode vòng hở cho ta các thông số như độ dự trữ biên của hệ thống là Gm=8.9 (dB), độ dữ trữ pha là 35.3 (deg) Dễ thấy cả độ dữ trữ biên và dự trữ pha đều dương nên ta có thể kết luận rằng hệ thống ổn định.
Hinh 7.25 Đồ thị Bode vòng kín
Từ đồ thị bode vòng kín ta có thể tính ra được bandwidth của hệ thống là 0.375 (Hz), thấp hơn so với khi sử dụng bộ PID là 0.433 (Hz).
Hinh 7.26 Đồ thị tín hiệu đầu vào và ra
Hinh 7.27 Đồ thị tín hiệu đầu ra phóng to
Kết quả mô phỏng cho thấy tín hiệu đầu ra ổn định, với độ dao động không đáng kể Độ vọt lố của POT khoảng 15% và thời gian xác lập đạt 7.3 giây.
So sánh với bộ PID
Để so sánh hiệu suất của hai bộ điều khiển, chúng ta sẽ sử dụng một tín hiệu setpoint làm đầu vào cho cả hai và hiển thị tín hiệu đầu ra trên cùng một đồ thị.
Hinh 7.28: Đồ thị so sánh tín hiệu ra của 2 bộ điều khiển
Hinh 7.29: Đồ thị so sánh được phóng to
Kết quả thu được cho thấy Ki đã tăng từ 0.2175 lên 0.258, trong khi POT vẫn giữ ở mức 15% Tuy nhiên, thời gian xác lập của bộ PID+ là 7.3 giây, lâu hơn so với bộ PID là 6.5 giây Thêm vào đó, tần số bandwidth của bộ PID+ là 0.375 Hz, thấp hơn so với bộ PID là 0.433 Hz.
Nhận xét
Ưu điểm: Tốc độ đáp ứng nhanh (chậm hơn PID), đáp ứng được hầu hết yêu cầu của các chu trình công nghệ.
Nhược điểm: Cấu trúc phức tạp, điều chỉnh tham số rất phức tạp vì có 3 thành phần P, I, D. Điều kiện áp dụng:
Hệ thống yêu cầu độ chính xác cao.
Vấn đề gặp phải là việc điều chỉnh tham số phức tạp, đòi hỏi người vận hành phải có trình độ chuyên môn nhất định Thời gian quá độ tăng lên so với bộ điều khiển PID, dẫn đến độ quá điều chỉnh giảm.
BỘ BÙ LEAD – LAG
Bộ bù sớm pha
C C 1+Ts φ max =arcsin ( αTs αTs−
Dưa vào biểu đồ Bode của hệ thống, chúng ta thấy đặc tính pha luôn dương ( ( ) > 0, ), do đó tín hiệu ra luôn luôn sớm pha hơn tín hiệu vào.
Khâu hiêu chinh sơm pha là bô loc thông cao, giúp mở rộng băng thông của hệ thống và cải thiện độ đáp ứng của hệ thống thông tin Việc sử dụng khâu hiêu chinh sơm pha không chỉ làm tăng tốc độ truyền tải mà còn nâng cao hiệu suất tổng thể Tuy nhiên, do tác động mở rộng băng thông, khâu hiêu chinh sơm pha cũng có thể gặp phải tình trạng nhạy với nhiều tần số cao.
Bộ bù trễ pha
Dưa vào biểu đồ Bode của khâu truyền, chúng ta thấy đặc tính pha luôn luôn âm (φ < 0), do đó tín hiệu ra luôn luôn trễ pha hơn tín hiệu vào.
Khâu hiêu chinh sơm pha là bộ lọc thông thâp, giúp thu hẹp băng thông của hệ thống, làm giảm hệ số khuếch đại của hệ thống đối với tín hiệu vào tần số cao Điều này dẫn đến việc đáp ứng trên pha không có tác dụng cải thiện đáp ứng quá độ Tuy nhiên, tác dụng của bộ lọc này cũng làm giảm hệ số khuếch đại ở miền tần số cao, ảnh hưởng đến hệ thống Do hệ số khuếch đại ở miền tần số thấp lớn hơn, khâu hiêu chinh trên pha giúp giảm sai số xác lập của hệ thống.
Bộ bù sớm trễ pha
Trễ pha ở vùng tần số thấp và sớm pha ở vùng tần số cao
Hệ số khuếch đại cao ở vùng tần số lớn cải thiện đáp ứng quá độ, trong khi hệ số khuếch đại cao ở vùng tần số thấp giúp giảm sai số xác lập.
Kết hợp ưu điểm của cả bộ Lead và Lag
LỰA CHỌN BỘ ĐIỀU KHIỂN
Lựa chọn bộ điều khiển
Hinh 9.30 Đáp ứng đầu ra của 6 bộ điều khiển
Hinh 9.31 Độ quá điều chỉnh của các bộ điều khiển PI, PI+, PID, PID+
Hinh 9.32 Độ quá điều chỉnh của bộ điều khiển P và PD Đồ thị ở Hình 11 cho ta thấy bộ điều khiển P và PD không phù hợp với đối tượng là quán tính bậc nhất có trễ, do vẫn tồn tại sai lệch tĩnh khá lớn, tuy nhiên để đánh giá sự khác nhau của 2 bộ điều khiển này thì qua hình 13 ta có thể thấy độ vọt lố cũng như quá trình quá độ của bộ điều khiển PD tốt hơn khá nhiều so với bộ điều khiển P.
Các bộ điều khiển PI, PI+, PID và PID+ thể hiện hiệu suất đáp ứng tốt, với PI và PID mang lại thời gian đáp ứng nhanh hơn Tuy nhiên, PI+ và PID+ cải thiện độ vọt lố nhờ khả năng tăng thành phần tích phân mà không gây ra hiện tượng bão hòa Mỗi bộ điều khiển có ưu và nhược điểm riêng; bộ P đơn giản và hiệu quả cho nhiều ứng dụng, trong khi khâu I cải thiện DC Stiffness nhưng làm giảm độ dự trữ pha PM Bộ lọc lệnh trong PI+ và PID+ nâng cao DC Stiffness nhưng lại giảm băng thông Thành phần D cải thiện khả năng đáp ứng nhưng giảm độ dự trữ biên GM và tạo ra dịch pha, điều này có thể gây bất lợi khi vòng điều khiển bị bao bởi một vòng khác.
Dựa vào các ưu nhược điểm của các thành phần P – I – D và 6 bộ điều khiển cụ thể, chúng ta có thể lựa chọn bộ điều khiển phù hợp nhất cho ứng dụng của mình.
Kết luận
Trong báo cáo này, nhóm nghiên cứu đã phân tích các tính chất của ba thành phần P – I – D và ứng dụng của chúng trong việc phát triển các biến thể bộ điều khiển PID Bài viết cũng đề cập đến ưu và nhược điểm của từng biến thể, cùng với phương pháp chỉnh định tối ưu cho chúng Phương pháp chỉnh định được trình bày là một phương pháp mò, nhưng dựa trên kiến thức về tính chất của các tham số trong bộ điều khiển.
Phương pháp này đòi hỏi nhiều lần thử nghiệm và tinh chỉnh, yêu cầu người thực hiện có kiến thức chuyên môn vững vàng Tuy nhiên, kết quả đạt được là xác định bộ tham số tối ưu nhất cho từng ứng dụng cụ thể theo những tiêu chuẩn đã đề ra.
Hinh 9.33 Cách chọn bộ điều khiển - Figure 6-32 - “Control system design guide 3rd edition”.p-
Để tối ưu hóa mô hình ứng dụng, trước hết cần đánh giá mức độ nhiễu có thể xảy ra; nếu nhiễu quá lớn, nên loại bỏ thành phần D Tiếp theo, xác định yêu cầu về độ chính xác của hệ thống: nếu không cần quá chính xác, bộ P là đủ, nhưng nếu yêu cầu cao, cần sử dụng thành phần I, mặc dù điều này có thể dẫn đến độ quá điều chỉnh lớn hơn Để khắc phục nhược điểm này, có thể áp dụng bộ PI+ để đạt độ chính xác cao hơn và độ quá điều chỉnh thấp hơn, mặc dù thời gian phản hồi sẽ chậm hơn.
Trong trường hợp 41 nhiễu nằm trong mức chấp nhận được, việc sử dụng thành phần D sẽ giúp tăng khả năng đáp ứng và giảm độ quá điều chỉnh Các yêu cầu về độ chính xác và độ quá điều chỉnh cũng cần được xem xét tương tự như trước đây.
Trong báo cáo này nhóm chỉ tập trung vào các bộ điều khiển số, vì hiện nay gần như các ứng dụng đều sử dụng bộ điều khiển số.
Khi chọn bộ điều khiển cho khâu tích phân quán tính bậc nhất có trễ trong đề tài, Bộ điều khiển PID là sự lựa chọn tối ưu Lý do là nó có khả năng điều chỉnh chính xác và ổn định, giúp cải thiện hiệu suất hệ thống Bộ điều khiển PID cũng dễ dàng điều chỉnh và thích ứng với các thay đổi trong quá trình điều khiển, đảm bảo đáp ứng nhanh chóng và hiệu quả cho các yêu cầu của hệ thống.
Tần số băng thông cao nhất là phạm vi tần số của tín hiệu mà hệ thống cho phép truyền qua với hệ số khuếch đại tối thiểu 0.707 giá trị tín hiệu đặt Băng thông thể hiện khả năng truyền tải dữ liệu trong một khoảng thời gian nhất định.
Băng thông lớn hơn sẽ dẫn đến tốc độ đáp ứng nhanh hơn Đối với đối tượng tích phân quán tính bậc nhất có độ trễ, sau khi mô phỏng, ta thu được các thông số Kp, Ki, Kd và băng thông của 6 bộ điều khiển trong bảng kết quả.
Bang 2 Bảng tổng hợp kết quả các bộ điều khiển
Bộ điều Kp Ki Kd Bandwidth khiển
• Bộ điều khiển P phù hợp với khá nhiều ứng dụng không có trễ hay nhiều nhiễu.
• Phần tử I giúp triệt tiêu sai lệch tĩnh tuy nhiên lại làm giảm PM.
• Bộ lọc đầu vào của PI+ và PID+ giúp triệt tiêu sai lệch tĩnh còn tốt hơn bộ PI và PID tuy nhiên lại làm giảm bandwidth.
• Phần tử D giúp tăng đáp ứng của hệ thống nhưng làm giảm GM và tăng độ trễ pha cũng như rất nhạy với nhiễu.
